Integrale indefinito
Salve a tutti: sono "in pena" per questo integrale indefnito che mi serve per la risoluzione di un integrale doppio ed è questo :
$\intsqrt(x^2+y^2)dy$
Naturalmente $x^2$ va considerato come costante .....
Ecco io ho provato in tutti i modi possibili... per parti per sostituzione e anche provando a ricondurlo ad un integrale immediato... ma non riesco... dopo poco entro in un tunnel senza uscita e mi impantano
....
Qualcuno potrebbe darmi un piccolo input...??
Vi ringrazio
$\intsqrt(x^2+y^2)dy$
Naturalmente $x^2$ va considerato come costante .....
Ecco io ho provato in tutti i modi possibili... per parti per sostituzione e anche provando a ricondurlo ad un integrale immediato... ma non riesco... dopo poco entro in un tunnel senza uscita e mi impantano
....Qualcuno potrebbe darmi un piccolo input...??
Vi ringrazio
Risposte
Prova la sostituzione $y=x*sint$ (sempre tenendo a mente che $x$ è una costante)
Forse conviene più con le funzioni iperboliche [tex]y=x\sinh t[/tex]
vi ringrazio per i consigli... ma (almeno stando ai miei calcoli, poi è assai probabile che io abbia sbagliato) non riesco ad arrivare ad una conclusione con le sosituzioni che mi avete detto...o meglio diciamo che l'integrale diventa piu complciato .... ripeto: è assai probabile che abbia sbagliato io con i calcoli... 
Il suggerimento di K.Lomax mi pare risolutivo, quindi prova a ricontrollare i conti.
Inoltre, prova a postare tutto l'esercizio: può darsi che il dominio abbia una forma particolare e si renda utile un cambiamento di coordinate.
Inoltre, prova a postare tutto l'esercizio: può darsi che il dominio abbia una forma particolare e si renda utile un cambiamento di coordinate.
Allora Gugo82 l'esercizio Originario è:
Calcolare l'integrale doppio di $f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)$ esteso alla porzione di cerchio di centro l'origine e raggio 1 contenuta nel semipiano $y>=1/sqrt(2)$
Allora ho pensato di considerareil dominio come normale rispetto all'asse $x$ e quindi avrei:
$(-1)/sqrt(2)<=x<=1/sqrt(2)$ e $0<=y<=sqrt(1-x^2)$
Ecco poi da qui devo integrare ed avrei questo integrael doppio:
$\int_(-1/sqrt(2))^(1/sqrt(2))dx * \int_0^sqrt(1-x^2)sqrt(x^2+y^2)dy$
devo naturalemte risolvere prima:
$\int_0^sqrt(1-x^2)sqrt(x^2+y^2)dy$
Che mi risulta parecchio difficile...
Che ne pensi allora?
Calcolare l'integrale doppio di $f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)$ esteso alla porzione di cerchio di centro l'origine e raggio 1 contenuta nel semipiano $y>=1/sqrt(2)$
Allora ho pensato di considerareil dominio come normale rispetto all'asse $x$ e quindi avrei:
$(-1)/sqrt(2)<=x<=1/sqrt(2)$ e $0<=y<=sqrt(1-x^2)$
Ecco poi da qui devo integrare ed avrei questo integrael doppio:
$\int_(-1/sqrt(2))^(1/sqrt(2))dx * \int_0^sqrt(1-x^2)sqrt(x^2+y^2)dy$
devo naturalemte risolvere prima:
$\int_0^sqrt(1-x^2)sqrt(x^2+y^2)dy$
Che mi risulta parecchio difficile...
Che ne pensi allora?
Ecco... ho aggiustato un pò la traccia perchè ho avuto difficltà qunado ho scritto il testo
ho provasto a risolvere anche in coordinate polari ma ... avrei una difficoltà nel calcolare l'intervallo di variazione di $\rho$ ... uff ](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Utilizza le coordinate polari, è più semplice.
Segui il suggerimento dell'avvocato del diavolo (K. Lomax). Altrimenti vai di polari.
eh... è quello che ho provato a fare... allora si avrebbe per primo che :
$0<=\theta<=\pi$ .... però per quanto riguarda la $\rho$???
$0<=\theta<=\pi$ .... però per quanto riguarda la $\rho$???
la $\rho$ varia tra $0$ e $1/sqrt(2)$ K.Lomax?
Perché [tex]0\le\vartheta\le\pi[/tex] ?
fireball forse $\theta$ varia tra $(\pi)/4$ e $(\pi)3/4$ ??
ma la $\rho$ mi ostacola ....
ma la $\rho$ mi ostacola ....
Sì, appunto, per la $theta$ siamo a posto... Come pensi di fare per la $rho$?
Fai attenzione: non stai integrando su una corona circolare, ma su un SEGMENTO circolare...
Fai attenzione: non stai integrando su una corona circolare, ma su un SEGMENTO circolare...
mmm nn so fireball... può darsi vari tra $1-1/sqrt(2)$ (cioè raggio menola distanza della retta $y=1/sqrt(2)$ dall'origine ) e $1/sqrt(2)$
credimi mi sto scervellando...
credimi mi sto scervellando...
è più facile qdi quello che pensi. avendo trovato che: $-1/sqrt(2) < x < 1/sqrt(2)$, e sostituendoci le polari, in particolare $x = \rho\cos\phi$, sei apposto.
Ragazzi scusatemi mi dareste una mano con la mia derivata e nel topic affianco sopra questo... scusate l'intrusione
Tranquillo che anche io ci sbattei la testa l'anno scorso durante un esercizio di Meccanica dei Fluidi: c'era da calcolare un integrale del genere...
Prova a fare un disegno: sicuramente un estremo di $rho$ è 1, ma è logico aspettarsi che l'altro estremo dipenderà da $theta$...
Prova a fare un disegno: sicuramente un estremo di $rho$ è 1, ma è logico aspettarsi che l'altro estremo dipenderà da $theta$...
verrebbe $-1/(sqrt(2)*cos(\theta))<=\rho<=1/(sqrt(2)*cos(\theta))$ ??
però il $cos(\theta)$ per $(\pi)/4<=\theta<=(\pi)*3/4$ assume sia valori positivi che valori negativi... come dovrei valutare questa cosa ai fini dell'intervallo di $\rho$ ?
però il $cos(\theta)$ per $(\pi)/4<=\theta<=(\pi)*3/4$ assume sia valori positivi che valori negativi... come dovrei valutare questa cosa ai fini dell'intervallo di $\rho$ ?
scusate ancora potreste darmi una piccola mano nel topic sulla derivata.. grazie ancora vi ringrazio
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