Analisi matematica di base

si ha la seguente funzione [math]\(1+\frac{1}{n}\)^{n+1} [/math] che ha per limite e. Dimostrarne la decrescenza usando la disuguaglianza di bernoulli. tentata risoluzione: la tesi può riscriversi come [math]\(1+\frac{1}{n}\)^{n+1}\(1+\frac{1}{n}\) >\(1+\frac{1}{n+1}\)^{n+2} [/math] Dividiamo entrambi i membri per 1+1/n [math]\(1+\frac{1}{n}\)^n >\frac{\(1+\frac{1}{n+1}\)^{n+2}}{\(1+\frac{1}{n}\)[/math] Aggiunto 13 minuti più tardi: la disuguaglianza di bernoulli [math](1+x)^n>=1+nx [/math] Ponendo x = 1/n si otterrà [math] \(1+\frac{1}{n}\)^{n}>=1+n\frac{1}{n}=2 [/math] Tutto quindi si ridurrebbe a dimostrare che quella mega frazione al secondo membro è > 2. Si noti ...

Salve ragazzi devo calcolare l'integrale doppio della seguente funzione $f(x,y)=|y-x|$ e $D={(x,y) in R^2 : -1<=x<=1 , x^2<=y<=1$ Allora vi posto i passaggi che ho fatto : $int_-1^1int_(x^2)^1(y-x)* dx dy$$=$$int_-1^1[xy-x^2/2]_(x^2)^1 dy$ $=$$int_-1^1y-1/2-x^2y+x^4/2 dy$$=$$[y^2/2-y/2-(x^2y^2)/2+(x^4y)/2]_-1^1$ $=$$x^4-1$ è corretto il ragionamento che ho fatto ?

Data una $f(x,y)=1/2*(x^2+y^2) $ ,trovare l'area di porzione di grafico relativa al sottoinsieme : D: $1<=x^2+y^2<=4 $ $ a in [0,pi/2] $. Vi dico come stavo operando ,io ho provato a fare l'integrale doppio : $ 1/2 *int_(0)^(2pi) <int_(1)^(2) p^3*(cos^2a+sen^2a) > $ , cosa sbaglio? Grazie per le risposte

Salve, Ho una dimenticanza sulle serie: Sto studiando l'analogia tra l'integrale generalizzato e le serie, in particolare che data $f:[h,+\infty)\to \mathbb{R}$ definita da $f(x)=1/x^{\alpha}$ esiste l'integrale generalizzato di $f$ se e solo se $\alpha>1$ ed inoltre se $h=1$ l'integrale generalizzato quando $\alpha>1$ è uguale a $\frac{1}{\alpha-1}$. Tale convergenza è del tutto analoga al caso della serie armonica generalizzata $\sum_{i=1}^{+\infty} 1/n^\alpha$ (*) quando ...

Date 2 serie, s e t. Se entrambe convergono la loro somma (s+t) converge. Se, però, una delle 2 diverge allora la loro somma diverge ? Grazie =)

Salve a tutti questo è uno dei miei primi topic e spero di non trasgredire nessuna regola.... Prima di tutto mi complimento con voi per il forum....davvero bello e ben organizzato... Ora vi proprongo un esercizio sul quale ho delle defficoltà relative alla ricerca della convergenza uniforme: [tex]\sqrt[3]{n} \log x \over 1+\sqrt[3]{n}\log ^2x[/tex] Il mio procedimento è stato questo: Ho verificato il comportamento della successione di funzioni calcolando[tex]f_n(1)[/tex]ottenendo 0 ...

Buon pomeriggio . devo calcolcare l'integrale doppio di $y^2/(1+x^2+y^2)$ esteso al domino D che ha le seguenti limitazioni: $(x,y): x^2+y^2<=1 , x>=0 , y>=0$ Allora sicuramente è necessario un cambimento divariabili ...dato che con le coordinate cartesiane verreb un qualcosa di molto diffcile da risovere ma anche con le coordiante polari.... E' necessario un cambio di variabili che sia del tipo delle variabili $u=$ ............... e $v=$ .................... Ecco è qui che ...

Salve a tutti. Ho questo esercizio: Calcolare l'integrale triplo di $f(x,y,z)=x(z^2+y^2)$ esteso alla porzione di cilindr determinata da $0<=z^2+y^2<=4$ , $<=x<=2$ Sinceramente la mia difficoltà sta nel visualizzare graficamente la situazione -...cioè nel disegnare graficamente (anche per sommi capi) le limitazioni $0<=z^2+y^2<=4$ , $<=x<=2$ Potreste darmi una mano a capire se potete? Grazie mille

Salve ragazzi ho provato a calcolare l'integrale doppio della seguente funzione : $f(x,y)=x/(x^2+y^2)$ , $D={(x,y) in R^2 : x^2/2<=y<=x^2 , 1<=x<=2}$ Facendo l'opportuno disegno del dominio, ho provato a risolverlo nel modo seguente : $int_1^2x*dx*int_(x^2/2)^(x^2)1/(x^2+y^2)*dy$ ora risolvo il primo intregrale (quello rispetto a y) e ottengo : $int_1^2x*dx*[(arctan(y/x))/x]_(x^2/2)^(x^2)$ $=$ $int_1^2 arctanx - arctan (x/2) *dx$ risolvendo l'integrale per parti ottengo : $[x*arctanx - (ln|1+x^2|)/2 - x*arctan(x/2) + 2*ln|1+x^2/4|]_1^2$ e poi ovviamente sostituisco , è corretto sino a qui ? Grazie ...

Salve è la prima volta che scrivo su questo forum e spero di non aver sbagliato sezione, comunque la mia domanda è questa: esistono funzioni periodiche che non siano le classiche funzioni trigonometriche come sen, cos, tg ecc.? mi servirebbero delle funzioni con cui fare dei prodotti di somme senza aumentare in maniera spropositata il numero dei fattori da moltiplicare. Ad esempio $ (f(x)+f(2x))*(f(3x)+|f(4x)|+f(5x))*(f(6x)+f(7x)+f(x)+f(112x) $ mi ridia qualcosa del tipo $g(kx)$ con al più l'aggiunta del fattore con il valore ...

Salve ragazzi, ho un dubbio sulla dimostrazione del Criterio di Leibniz. Sto seguendo la dimostrazione proposta dal Giusti che potete trovare a questa pagina: http://it.wikipedia.org/wiki/Criterio_di_Leibniz La dimostrazione così svolta ovviamente non pecca, ma da una mezz'oretta mi affligge un dubbio : Abbiamo dimostrato che le due serie parziali con indici pari e dispari sono rispettivamente decrescente e crescente, entrambe limitate. Questo implica che il limite delle due somme parziali esista, e che le due ...

Salve a tutti, stavo eseguendo degli esercizi di revisione datomi dalla prossoressa, dove mi si chiede inanzi tutto di trovare dominio e successivamente dati dei punti mi si chiede di stabilire se sono di accumulazione per calcolarne successivamente il limite destro e/o sinistro. la funzione in questione è $f(x) = (e^x + logx)/(1-x)^2$ Per quel che riguarda il dominio dobbiamo avere $x>0$ per via del logaritmo ed il dneominatore della funzione anche maggiore di ...

Mio fratello deve calcolare l'insieme di definizione della seguente funzione: $ f(x) = [ log[1/2]log[1/3](2x^2 - 6) + sqrt(x-1) ] / (1 - logx) $ (gli indici tra parentesi quadre indicano le basi del logaritmo) Ecco come l'ho svolto io, volevo soltanto sapere se era tutto corretto: $ { ( log[1/3](2x^2 - 6)>0 ),( 2x^2 - 6 > 0 ),( x - 1 >= 0 ),( 1 - logx != 0 ),( x > 0 ):} $ $ { ( 2x^2 - 6 < 1 ),( 2x^2 > 6 ),( x >= 1 ),( logx != 1 ),( x > 0 ):} $ $ { ( x^2 < 7/2 ),( x^2 > 3 ),( x >= 1 ),( x != e ),( x > 0 ):} $ $ { ( -sqrt(7/2)<x<sqrt(7/2) ),( x<-sqrt(3) vv x>sqrt(3) ),( x >= 1 ),( x != e ),( x > 0 ):} $ Quindi l'insieme di definizione risulta: $ ID = (sqrt(3),sqrt(7/2)) $ E' tutto corretto?

Salve a tutti , dovrei risolvere un esercizio che mi chiede di trovare una soluzione nella forma $ y=y(x) $ cioe' in forma implicita dell'equazione $ sin2y+2xsiny=1/2 $. Ho provato a usare la formula di duplicazione del sin cioe' $ sin2y=2sinycosy $ ma invano perke' nn riesco a ricavare la y in quanto ho sia siny che cosy. Come protrei procedere? Grazie a tutti per le eventuali risposte.

Ciao a tutti, avrei bisogno di un vostro aiuto. Precisamente sapreste dirmi come si fa a determinare l'espressione del ramo di una curva? Mi spiego meglio: si supponga di avere una parabola $y=ax^2+bx+c$ e sia $d$ un punto appartenente alla parabola. Come si determina l'espressione del ramo di curva che ha come punto di inizio il punto $d$? Ringrazio in anticipo tutti quelli che vorranno aiutarmi

In questi giorni mi è capitato di consultare i siti di alcune tra le più importanti facoltà di matematica di tutta Italia e ho notato che quasi tutte richiedono agli iscritti il possesso di alcuni requisiti di base come familiarità con i numeri naturali,razionali,reali con equazioni e diseqazioni etc. Volevo dunque chiedere se esistono corsi nei quali gli studenti sono portati a ricostruire nelle loro menti in maniera più appropriata tali concetti di base o accade forse che a scuole di ...

Salve avrei bisogno di una delucidazione. Il problema è il seguente. E' data la funzione periodica di periodo T: $f(t)=A_p=|sen\omegat|$ con: $\omega=(2\pi)/T$ $tinRR$ Devo calcolare i coefficienti in coseno della serie di Fourier (quelli in seno sono tutti nulli in quanto la funzione è a simmetria pari). Quindi: $B_k=2/T\int_(-T/2)^(T/2)f(t)cosk\omegatdt$ con: $kinNN$ risolvendo l'integrale, facendo uso delle formule di Werner, si trova: $B_k=(2A_p)/(2pi)(1/(k+1)-(cos(k+1)pi)/(k+1)+(cos(k-1)pi)/(k-1)-1/(k-1))$ La domanda che ...

Salve, ho il seguente esercizio ma non so il metodo per risolverlo... Data la funzione $f(x)=2^(1/|x|)$ dire se è prolungabile in $R$....Denotato con $g(x)$ il suo prolungamento, studiare la derivabilità di g nel punto $x_0 = 0$... mi date qualche indicazione per risolverlo?? Grazie a chi risponde

$\omega =(y^2-3y*cosx) *dx + (2xy - 3senx) *dy + 4z^3 *dz$ Fin'ora ho risolto esercizi dove coparivano 2 variabili, quì devo applicare lo stesso procedimento?? Io mi calcolavo $Aì_y$ e $B'_x$ e le confrontavo, ora come faccio ? poi calcolavo $G(x,y)=int(A)dx$ e poi $G'_y(x,y)$ poi $c'_y=G'_y(x,y)-B$ ora come posso fare tutti questi passaggi se ho tre variabili ?

salve ragazzi non ricordo bene 1 cosa: se ho una successione come questa $ <n> -: <n^2+t^2> = fn(t) $ e ne voglio il max..... mi pare che sostituisco la n con la x cosi' trovo una funzione reale f(x) f(x)= $ <x> -: <x^2+t^2>$ e faccio lo studio di funzione di variabile x giusto??? e la t??la considero costante??? ciao a tutti!