Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve ragazzi ho provato a calcolare l'integrale doppio della seguente funzione :
$f(x,y)=x/(x^2+y^2)$ , $D={(x,y) in R^2 : x^2/2<=y<=x^2 , 1<=x<=2}$
Facendo l'opportuno disegno del dominio, ho provato a risolverlo nel modo seguente :
$int_1^2x*dx*int_(x^2/2)^(x^2)1/(x^2+y^2)*dy$
ora risolvo il primo intregrale (quello rispetto a y) e ottengo :
$int_1^2x*dx*[(arctan(y/x))/x]_(x^2/2)^(x^2)$ $=$ $int_1^2 arctanx - arctan (x/2) *dx$
risolvendo l'integrale per parti ottengo :
$[x*arctanx - (ln|1+x^2|)/2 - x*arctan(x/2) + 2*ln|1+x^2/4|]_1^2$
e poi ovviamente sostituisco , è corretto sino a qui ?
Grazie ...
Salve è la prima volta che scrivo su questo forum e spero di non aver sbagliato sezione, comunque la mia domanda è questa: esistono funzioni periodiche che non siano le classiche funzioni trigonometriche come sen, cos, tg ecc.? mi servirebbero delle funzioni con cui fare dei prodotti di somme senza aumentare in maniera spropositata il numero dei fattori da moltiplicare.
Ad esempio $ (f(x)+f(2x))*(f(3x)+|f(4x)|+f(5x))*(f(6x)+f(7x)+f(x)+f(112x) $ mi ridia qualcosa del tipo $g(kx)$ con al più l'aggiunta del fattore con il valore ...
Salve ragazzi, ho un dubbio sulla dimostrazione del Criterio di Leibniz.
Sto seguendo la dimostrazione proposta dal Giusti che potete trovare a questa pagina:
http://it.wikipedia.org/wiki/Criterio_di_Leibniz
La dimostrazione così svolta ovviamente non pecca, ma da una mezz'oretta mi affligge un dubbio :
Abbiamo dimostrato che le due serie parziali con indici pari e dispari sono rispettivamente decrescente e crescente, entrambe limitate.
Questo implica che il limite delle due somme parziali esista, e che le due ...
Salve a tutti,
stavo eseguendo degli esercizi di revisione datomi dalla prossoressa, dove mi si chiede inanzi tutto di trovare dominio e successivamente dati dei punti mi si chiede di stabilire se sono di accumulazione per calcolarne successivamente il limite destro e/o sinistro.
la funzione in questione è $f(x) = (e^x + logx)/(1-x)^2$
Per quel che riguarda il dominio dobbiamo avere $x>0$ per via del logaritmo ed il dneominatore della funzione anche maggiore di ...
Mio fratello deve calcolare l'insieme di definizione della seguente funzione:
$ f(x) = [ log[1/2]log[1/3](2x^2 - 6) + sqrt(x-1) ] / (1 - logx) $
(gli indici tra parentesi quadre indicano le basi del logaritmo)
Ecco come l'ho svolto io, volevo soltanto sapere se era tutto corretto:
$ { ( log[1/3](2x^2 - 6)>0 ),( 2x^2 - 6 > 0 ),( x - 1 >= 0 ),( 1 - logx != 0 ),( x > 0 ):} $
$ { ( 2x^2 - 6 < 1 ),( 2x^2 > 6 ),( x >= 1 ),( logx != 1 ),( x > 0 ):} $
$ { ( x^2 < 7/2 ),( x^2 > 3 ),( x >= 1 ),( x != e ),( x > 0 ):} $
$ { ( -sqrt(7/2)<x<sqrt(7/2) ),( x<-sqrt(3) vv x>sqrt(3) ),( x >= 1 ),( x != e ),( x > 0 ):} $
Quindi l'insieme di definizione risulta:
$ ID = (sqrt(3),sqrt(7/2)) $
E' tutto corretto?
Salve a tutti ,
dovrei risolvere un esercizio che mi chiede di trovare una soluzione nella forma $ y=y(x) $ cioe' in forma implicita dell'equazione $ sin2y+2xsiny=1/2 $. Ho provato a usare la formula di duplicazione del sin cioe' $ sin2y=2sinycosy $ ma invano perke' nn riesco a ricavare la y in quanto ho sia siny che cosy. Come protrei procedere?
Grazie a tutti per le eventuali risposte.
Ciao a tutti, avrei bisogno di un vostro aiuto. Precisamente sapreste dirmi come si fa a determinare l'espressione del ramo di una curva?
Mi spiego meglio: si supponga di avere una parabola $y=ax^2+bx+c$ e sia $d$ un punto appartenente alla parabola. Come si determina l'espressione del ramo di curva che ha come punto di inizio il punto $d$?
Ringrazio in anticipo tutti quelli che vorranno aiutarmi
In questi giorni mi è capitato di consultare i siti di alcune tra le più importanti facoltà di matematica
di tutta Italia e ho notato che quasi tutte richiedono agli iscritti il possesso di alcuni requisiti di base come familiarità con i numeri naturali,razionali,reali con equazioni e diseqazioni etc.
Volevo dunque chiedere se esistono corsi nei quali gli studenti sono portati a ricostruire nelle loro menti in maniera più appropriata tali concetti di base
o accade forse che a scuole di ...
Salve avrei bisogno di una delucidazione. Il problema è il seguente. E' data la funzione periodica di periodo T:
$f(t)=A_p=|sen\omegat|$
con:
$\omega=(2\pi)/T$
$tinRR$
Devo calcolare i coefficienti in coseno della serie di Fourier (quelli in seno sono tutti nulli in quanto la funzione è a simmetria pari). Quindi:
$B_k=2/T\int_(-T/2)^(T/2)f(t)cosk\omegatdt$
con:
$kinNN$
risolvendo l'integrale, facendo uso delle formule di Werner, si trova:
$B_k=(2A_p)/(2pi)(1/(k+1)-(cos(k+1)pi)/(k+1)+(cos(k-1)pi)/(k-1)-1/(k-1))$
La domanda che ...
Salve, ho il seguente esercizio ma non so il metodo per risolverlo...
Data la funzione $f(x)=2^(1/|x|)$ dire se è prolungabile in $R$....Denotato con $g(x)$ il suo prolungamento, studiare la derivabilità di g nel punto $x_0 = 0$...
mi date qualche indicazione per risolverlo??
Grazie a chi risponde
$\omega =(y^2-3y*cosx) *dx + (2xy - 3senx) *dy + 4z^3 *dz$
Fin'ora ho risolto esercizi dove coparivano 2 variabili, quì devo applicare lo stesso procedimento??
Io mi calcolavo $Aì_y$ e $B'_x$ e le confrontavo, ora come faccio ?
poi calcolavo $G(x,y)=int(A)dx$ e poi $G'_y(x,y)$
poi $c'_y=G'_y(x,y)-B$
ora come posso fare tutti questi passaggi se ho tre variabili ?
salve ragazzi
non ricordo bene 1 cosa:
se ho una successione come questa
$ <n> -: <n^2+t^2> = fn(t) $
e ne voglio il max.....
mi pare che sostituisco la n con la x cosi' trovo una funzione reale f(x)
f(x)= $ <x> -: <x^2+t^2>$
e faccio lo studio di funzione di variabile x giusto???
e la t??la considero costante???
ciao a tutti!
posto un integrale simile a quello postato qualche giorno fa.
Non riesco a capire come si possono risolvere integrali di questo tipo qualcuno mi sa dare una mano?
$\int(log^2(2x + 1))/xdx$
Salve ragazzi secondo voi la scrittura di questo dominio cosa significa???
$f(x,y)=1/(x^2+y^2)$ e $D= [3,4]$ x $ [1,2]$
mi potreste aiutare nella risoluzione di questo problema per favore.
$\{( y' = -2xy/(1 + x^2 ) + f(x)) , (y(0) = 0)}$
dove f(x)=$\{(0 se 0<=x e x>pi) , (sin x se 0<=x>=pi)}$
il mio dubbio riguard quale f(x) devo considerare nell'equazione differenziale visto che in x=0 ho sia f(x)=0 che f(x)=sin x?
spero di essermi spiegato...grazie in anticipo
Oggi ho avuto una prova in itinere, volevo chiedervi un paio di cose:
Ecco il testo:
Data la funzione:
[tex]f(x)=\frac{|x^2-x|}{e^x}[/tex]
1) Determinare il dominio, gli asintoti e l'immagine.
2) Studiare la derivabilità.
3) Determinare gli intervalli in cui è monotona e tracciare il grafico approssimativo.
Determinare gli estremi della seguente successione:
[tex]\frac{n!3^n}{2^n}[/tex]
Studiare il carattere della ...
Salve,
mi scuso di eventuali errori ma sono nuovo di questo sito.Vi posto comumque il mio problema:
Dimostrare che,con la definizione di logaritmo naturale come integrale,che ln(xy)=ln(x)+ln(y).La dimostrazione è assai banale con la sosstituzione u=x*v ma mi sono incartato con il cambio di estremi di integrazione.Potete spiegarmelo?
Punto n.2
dimostrare che la derviata dell'integrale che ha come estremi di integrazione superiore una funzione variabile è uguale alla funzione integranda per ...
Salve
ho questo limite
$\lim_{x \to \+infty}(3e^(arctgx-(pix^2+1)/(2x^2+5))-2)^x$, in forma indeterminata $1^infty$
Provo a risolverlo così:
$\lim_{x \to \+infty}(3e^((2x^3+5x-pix^2+1)/(2x^2+5))-2)^x$, da cui $(3e^x-2)^x$ dopo aver trascurato gli infiniti minori.
Ancora
$e^(xlog(1+(3e^(x)-2)-1]$, da cui $e^(xlog[1+3(e^(x)-1)]$, quindi $e^(3x^(2))$ e mi pianto.........
Mi date qualche suggerimento?
Grazie
Devo calcolare il baricentro del triangolo di vertici $(-1,1)$ , $(1,0)$ e $(1,1)$
Applicando le formule per il calolo delle coordinate $x_0$ e $y_0$ del trinagolo mi trovo che esso ha coorinate $(1/3,-7/6)$ ....
E' cosi? Oppure mi sono sbagliato?
grazie mille
$intint_T x + 2y dxdy$
dove $T$ ha frontiera
$ r(t)=(1 -sin t, 1 - cos t)$
con $t \in [0, pi ]$
come si fa? con Gauss Green? per favore spiegate il passaggio..gli integrali doppi in coordinate polari li so fare... ma come si risolve questo qui?
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