Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Dovrei studiare il carattere della seguente serie:
$\sum_{n=1}^{+\infty} e^{-\ln^{2} n}$
Ho provato col criterio del rapporto ma non mi da alcuna informazione in quanto $\frac{a_{n+1}}{a_n}=e^{-\ln^{2} (n+1)+\ln^{2} (n)}=e^{\ln^{2} (n/(n+1))} \to 1$
Che metodo potrei provare?
ciao a tutti, mi serve un aiuto per questa funzione logaritmica: y= log (3^2 +4x +1) ...
volevo sapere:
-il dominio è R ?
-la funzione è di tipo PARI ?
-facendo lo studio del segno devo porre log>1 quindi 3^2+4x+1>1 ? e devo fare lo stesso nel procedimento delle intersezioni con gli assi?
-gli asintoti, essendo R il dominio, come faccio a calcolarli?
GRAZIE TANTISSIMO IN ANTICIPO!
Ho studiato le funzioni implicite, ma onestamente ho capito poco su come risolvere gli esercizi.
Praticamente la teoria mi dà soltanto il teorema del Dini, il quale asserisce che se sono valide certe ipotesi, allora esiste un intorno in cui posso trovare una funzione y=f(x). Ma questa funzione come si trova?
Come faccio a risolvere un esercizio del tipo "Studia il luogo degli zeri di una funzione e tracciane il grafico"?
grazie a chi risponderà
$ arccos(e^(-1/x)) $
Mi trovo che il dominio è uguale a $ x>=0 $
La derivata è $ (-e^(-1/x))/(x^2*root(2)(1-x^2)) $
Mi trovo che è decrescente in $ 0<=x<=1 $
è crescente in $ x>=1 $
Questo risultato secondo il libro non è quello giusto
Ciao a tutti!! prima di tutto volevo ringraziarvi, anche per merito del vostro aiuto sono riuscito a portare a casa un 28 in analisi 1
Sono deciso a dare l'esame di analisi 2 e ho alcuni dubbi sulla teoria dei problemi di Cauchy. Vengo al dunque:
Risolvendo ad esempio un'equazione differenziale a variabili separabili ottengo la soluzione generale. Tramite la risoluzione del problema di Cauchy riesco invece ad ottenere una soluzione locale che passa per il punto assegnato $y(x0)=y0$. ...
Salve a tutti: Vi faccio una domanda di carattere generale...
se volessi calcolare l'integrale doppio di una funzione esteso ad un segmento circolare come dovrei fare??
Cioè ad esempio..io ho un cerchio di centro origine e raggio r... e voglio calcolare l'integrale doppio di una funzione $f(x,y)$ esteso proprio al segmento circolare che si trova la primo quadrante magari ...o al secondo....
come dovrei fare?? se volessi usare le coordinate polari (in $\rho$ e ...
ho la seguente equazione :
$y''-2y'+y=(e^x)/x$
come posso scegliere $y_p$ ?
io ho trovato le soluzioni dell'omogenea e sono : $y_1=e^x$ e $y_2=x*e^x$
avevo provato a scegliere $y_p=(ax^2+bx+c)*(e^x)/x$ ma non mi sembra corretta ... chi mi puo aiutare ?
Salve, vorrei una mano sulle seguenti due equazioni differenziali. Non capisco come risolverle:
1) $y''+y=tgx$
dunque risolvo l'omogenea con il polinomio caratteristico e ok. Ora io ho sempre risolto le trigonometriche avendo senx o cosx ma come faccio con la tgx? So che $tgx=(senx)/(cosx)$ però non riesco a capire come devo impostare la soluzione generale, o se devo invece usare un altro metodo.
2) $y''+6y'+9y=1/(1+x^2)e^(-3x)$
Stesso discorso di sopra. Risolvo l'omogenea e fin qui ci sono. Ma ...
Non riesco a svolgere qst esercizio...potreste darmi una mano??
L'esercizio è il seguente:Stabilire per quali (xo,yo) passa una funzione implicitamente definita dall'equazione f(x,y)=log(x^2+y).Grazie mille
Salve a tutti, sono nuovo in questo interessante forum...
comunque volevo chiedere:
in quali casi nello studio del dominio di una funzione logaritmica, oltre a studiare l'argomento >0, si studia anche il log>1 ?
GRAZIE 1000!
Salve a tutti:
devo calcolare l'area del sottoinsieme di $R^3$
$A=(x,y,z) : 0<=z<=3, x^2+y^2<=1$
allora la fingura ce l'avrei bene in mente si tratterebbe di un cerchio di raggio $1$ e centro nell'origine e poi l'altra limitazione mi dice che la quota varia tra $0$ e $3$ ... dovrei utilizzare l'integrale triplo epr calcolare questa area???
Se potete datemi una mano grazie...
Ragazzi non so come risolvere questa serie:
$\sum int_(0 )^(1) x^n e^x dx $.
Non ho proprio idea di che criterio usare o di che passaggi fare, qualche consiglio?
ho risolto un problema di Cauchy...
questa la soluzione del problema
ma l'esercizione mi chiede l'intervallo di definizioone...
y(x)= 2 $ tan $ ($ln$ $ sqrt((3-x^2 // 27) *(x+1) )$+$pi$/$4$
dov'è definita? dove è definita la funzione tangente???
Aiuto!!!!...non ci capisco nulla
grazie mille!
Ciao ragazzi ho un dubbio amletico riguardo questo limite
$lim_(x->1) (x^(1/(x-1)-e)/(x-1))$
Il mio svolgimento è questo:
Sostituisco x=y+1
Ottengo:
$lim_(y->0) ((y+1)^(1/y) -e)/y$
Mediante Hopital:
$lim_(y->0) (1+y)^(1/y) (y/(1+y) + ln(1+y))$
Sviluppo il logaritmo e sommo al secondo termine:
$lim_(y->0) (1+y)^(1/y) ((2y+y^2+o(y^2))/(1+y))$
Il quale tende a 0, cosa che in realtà non accade :S!
Aiuto!
$ 2^(sen^2x) $
2 alla seno quadro di x
La derivata mi viene: $2^(sen^2x)*log2*2senxcosx$
La studio, ma gli intervalli di crescenza e decrescenza non sono quelli della soluzione
Come si fa' a stabilire l'ordine di infinito/infinitesimo con lo sviluppo di Taylor e/o con De L'Hopital ?
Grazie =)
Ciao a tutti
devo scomporre in fratti semplici questa funzione:
$f(z)=1/(z^2(2-z^9))$
In che modo posso procedere? $z^9$ mi mette un po' in difficoltà...
da trovare l'argomento p e $ del $ di $ -1 + i sqrt(3) $ come faccio a trovate $ del $???
Ciao a tutti ragazzi !
Stavo ripetendo un pò la dimostrazione del teorema di Bolzano per bisezione e mi ha incuriosito un aspetto, tenendo d'occhio la completezza di |R e la possibile definizione dei numeri non razionali mediante il concetto di limite di una successione convergente, dal momento che la bisezione (considero solo il caso non becchi l'elemento sul valor medio di ogni intervallo), costruisce una successioni di intervalli chiusi, dunque due successioni convergenti ad un elemento ...
Ragazzi avete qualche consiglio per lo studio di questo limite?
[tex]\lim_{x \to \infty} x(e-\left( \frac{x+1}{x} \right)^x)[/tex]
Ad occhio vedo che il termine dentro la parentesi tende a 0, in quanto [tex]\left( \frac{x+1}{x} \right)^x[/tex] tende ad [tex]e[/tex] se non mi sbaglio.
Quindi mi trovo di fronte a infinito per 0 forma indeterminata... e non so come procedere!
Mi date un'indicazione?
Grazie tante, e scusate se la formula è scritta male ma è la prima volta che ne scrivo ...
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