Analisi matematica di base

$ lim_(x -> 0) [sqrt( 1+(x^2))-1]/sin(x^2)$ Non riesco a risolvere questo limite,dovrebbe tornare 1 ma a me continua a tornarmi 1/2. Per calcoarlo ho applicato alcuni limiti notevoli tipo: $[sqrt( 1+(x^2))-1][1/ sin(x^2)](x^2/x^2)$ quindi verrà $[sqrt( 1+(x^2))-1)/(x^2)[x^2/sin(x^2)]$ Questo è un limite notevole per x che tende a 0 $((1+x)^t-1)/x=t $ Nel nostro caso $[( 1+(x^2))^(1/2)-1]/(x^2)=1/2$ E questo tende a 1 $[x^2/sin(x^2)]$......quindi il tutto dovrebbe tornare 1/2 e inceve il risultato è 1. C'è qualcuno che può gentilmente spiegarmi come fa a ...

Ho l'equazione differenziale y'=(tgx)y+cosx allora io ho svolto l'esercizio in questo modo: integro tgx e mi viene =$1/2log|1+(tgx)^2|$=$(log|1+(tgx)^2|)^(1/2)$ Ora vado a usare la formula per l'equazioni differenziali lineari $e^((log|1+(tgx)^2|)^(1/2))* int_( )^( ) <cosx*e^(-(log|1+(tgx)^2|)^(1/2))> $ però ora non riesco a risolvere l'integrale, ho provato per sostituzione ma poi dopo non riesco a sostituire il cosx... ...c'è qualcuno che mi può dire come si fa a risolverlo, oppure che mi dica dove sbaglio? grazie mille

salve ragazzi sono bloccato su questo esercizio: Calcolare la lunghezza della curva di equazioni parametriche: r(t)=(cost+tsent)i+(sent-tcost)j con t compreso tra -pigreco e +pigreco.Non riesco a capire che ragionamento devo fare e perchè compaiono i e j.é la prima volta che vedo questo tipo di esercizio,ovviamente non vi chiedo la soluzione ma qualche consiglio per capire da dove iniziare. grazie in anticipo

Ciao... Non mi è chiaro un passaggio di questo esercizio: [math]2^n[/math][math]\pi ^n[/math] >= 1 + 5n Per n appartenente a N La risoluzione é: Per n = 1 l'asserto è vero, assumendo che l'asserto sia vero al passo n, si ha: [math]2^{n+1} \pi ^{n+1} \geq 2 \pi (1 + 5n) = 2 \pi + 10 \pi n = 1 + 10 \pi n + 2 \pi - 1 >= 1 + 5(n+1)[/math] non riesco a capire perchè a [math]2 \pi + 10 \pi n[/math] gli sia stato aggiunto 1 e -1

Buongiorno raga,ke disperazione..nn sn capace di fare un dannatissimo studio di funzione,ed è pure semplice o per lo meno così mi sembra. Allora: [tex]f:x appartiene a Xf -> f(x)= x+1/3(x+2)^2 appartiene ad R[/tex] Ho trovato il dominio ponendo il denominatore diverso da zero e trovo k è tutto R meno l'unico punto -2. Dopo di ke ho fatto l'intersezione con gli assi e ho trovato i seguenti punti: A(0,1/24) B(-1,O) Per quanto riguarda positività e negatività ho posto tutta la funzione >0 ...

Individuare i massimi e i minimi per la seguente funzione : $f(x,y)=x^2*ln(1+y)+x^2*y^2$ Per risolvere l'esercizio mi calcolo le derivate prime e le metto a sistema ponendole entrambe uguali a $0$ : ${(f'_x=2x*ln(1+y)+2xy^2=0),(f'_y=(x^2)/(1+y)+2yx^2=0):}$ Ma ora non riesco a risolvere questo sistema, o meglio dalla prima ricavo $x=0$ ma sostituendolo nella seconda mi trovo $0=0$ e non riesco ad andare avanti potrei pensare che il punto sia $(0,y_0)$ però calcolando le derivate ...

Leggendo alcune dispense ed esercizi proposti, mi sto un po' confondendo le idee... In particolare, come dominio mi viene indicato: $ -x <= y<= sqrt(3)x$ e nel relativo grafico mi vengono evidenziate le parti di piano comprese fra le due rette sia per $x>0$ che per $x<0$. Il mio dubbio è qui, non dovrebbe essere considerata solo parte maggiore di $x>0$, dove effettivamente $y$ rispetta le disequazioni?? Spero sia abbastanza chiaro, in ...

Ciao a tutti, ho alcuni problemi nel capire la risoluzione di alcuni esercizi sullo sviluppo di taylor pubblicati sul sito dell'università che frequento. Conosco e non ho dubbi sulla procedura con l'approccio "classico", ovvero con il calcolo delle derivate parziali ecc... Alcuni esercizi mi sono stati presentati così però : Scrivere la formula di Taylor arrestata all'ordine 2 con il resto di peano e centro nel punto P indicato: es 1) $f(x,y)=log(3x^2+y) ; P(0,1)$ soluzione proposta es 1 ...

Ciao ragazzi sono nuovo. Ho un piccolo problema con le serie di funzioni, in pratica non riesco a capire come si procede quando non si tratta di serie di potenze. Lo scopo è quello di calcolare la somma e discutere la convergenza, ad esempio in questa: $ 1/\pi^2 sum_{n=0}^\infty\x^2 e^(-n x/\pi) $ credo che non sia riconducibile ad una serie di potenze, tra l'altro non riesco a capire che criterio usare in questi casi, anche perchè una volta calcolato il raggio di convergenza penso che tutto viene da se. In ogni caso ...

La domanda è semplice, questo teorema vale anche per funzioni complesse di variabile complessa? Non trovo menzione alcuna in rete e in libri/dispense che possiedo. Come si potrebbe adattare questo enunciato in $CC$? [da wikipedia] Per $RR$ Date due funzioni reali di variabile reale f e g continue in un intervallo chiuso $[a,b]$ e derivabili in un intervallo aperto (a,b) (compresi i casi in cui $a = -\infty$ e/o $b = +\infty$ ) e ...

In questa funzione a 16 variabili Dai scherzo!!! Funzione a due variabili: [tex]f(x,y)=log(xy^2+x^2y)[/tex] Allora il dominio è dato dall'insieme delle coppie (x,y) tali che: [tex]xy^2+x^2y>0[/tex] Cioè [tex]xy(y+x)>0[/tex] Avrei: [tex]xy>0 \Leftrightarrow (x0)[/tex] [tex]y+x>0 \Leftrightarrow y>-x[/tex] Ora dovrei fare lo studio del segno sul grafico, ma come faccio a rappresentarlo? Qualcuno mi farebbe vedere?

Devo fare la derivata seconda della funzione $ f: RR -> RR $ definita da $ f(x)= (x^2+2x)/(x^2+x+2) $ . La derivata prima è sicuramente $ f'(x)=(-x^2+4x+4)/(x^2+x+2)^2 $ . Adesso dovrei derivare f'(x). Si presenta come rapporto di due funzioni dove la funzione al denominatore è composta . Seguendo le regole di derivazione ottengo $ f''(x)=((-2x+4)(x^2+x+2)^2+(-x^2+4x+4)(2x^2+2x+4)(2x+1))/(x^2+x+2)^4 $ a questo punto svolgendo i calcoli ricavo $ f''(x)=-2((3x^5-5x^4-14x^3-36x^2-32x-16))/(x^2+x+2)^4 $ poi raccogliendo (x^2+x+2) ottengo $ f''(x)=-2((3x^3-8x^2-12x-8))/(x^2+x+2)^3 $ . adesso dovrei cercare di semplificare quel che c'è ...

Ciao ragazzi. Mi servirebbe aiuto nel calcolare l'asintoto obliquo di questa funzione ... potreste aiutarmi? Vi ringrazio in anticipo. $ sqrt(|x^2 - 25x| ) $

In un esercizio in cui bisogna risolvere l'integrale $\int x\ln |x^2-2|dx$ ho integrato per parti ponendo: $f(x)=\ln |x^2-2|$ e $g'(x)dx=xdx$ che sono rispettivamente il fattore finito e quello differenziale. Dunque, applicando tale metodo d'integrazione arrivo a: $\frac{1}{2}x^2\ln |x^2-2|-\int \frac{x}{x^2-2}dx$ Visto che $D(x^2-2)=2x$ posso riscrivere tutto come: $\frac{1}{2}x^2\ln |x^2-2|-\frac{1}{2}\int \frac{2x}{x^2-2}dx=\frac{1}{2}x^2\ln |x^2-2|-\frac{1}{2}\ln (x^2-2)+c$ ...solamente che al mio prof viene: $\frac{1}{2}(x^2-2)[\ln |x^2-2|-1]+c$ ; eppure il mio procedimento mi pare corretto

Salve; Volevo chiarirmi un dubbio... so che la generica funzione logaritmo è una funzione "ne pari ne dispari" dall'osservazione del suo dominio dato da $x>0$ ma nel casoo $y= log (f(x)$ con f(x) dispari ... la funzione $y$ sarà dispari o sempre e comunque ne pari e ne dispari ? grazie. edit: sorry fireball

Buonasera a tutti. Chiedo gentilemente il vostro aiuto per risolvere la seguente diseguaglianza, sempre che sia possibile farlo. $(a^2 (1+c))/(2(3+2c)^2) >= (a^2 (1+c))/(4+2c)^2$ Per quali valori di $c$ è vera? Grazie per l'aiuto.

sto studiando da solo lo sviluppo di taylor e a grandi linee ho capito come funziona. ho alcuni dubbi su alcuni punti e spero mi diate una mano per risolverli. Negli sviluppi si esprimono i primi termini e dopo i puntini di sospensione vi è un'espressione generale di tutto il polinomio: come si ottiene? per le funzioni tipo tangente arcotangente e arcoseno il cui calcolo delle derivate successivo può essere lungo posso applicare qualche regola? se si mi potreste mostrare come ...

non sto riuscendo a studiare il carattere della seguente serie: $sum_{n=1}^oo (n^xlogn)/(n^2+1)$. E' una serie di funzioni con termini di segno positivo. Applicando il criterio della radice ottengo $1$ e così anche quello del rapporto. Che via posso prendere?suggerimenti? maggiorare con qualcosa?

Nello scrivere il differenziale di una superficie, quando questo debba essere parte di un'equazione vettoriale, io indico il segno di vettore anche sopra l'operatore [tex]\overline{\textup{d}S}\quad \quad (1)[/tex] altri testi (anche autorevoli), invece, riportano [tex]\textup{d}\overline{S}\quad \quad (2)[/tex] limitando il segno di vettore al termine [tex]S[/tex]. Mi chiedevo quale fosse il formalismo corretto (o "maggiormente" corretto). In (1), risulta chiaro che la quantità ...

Ciao a tutti! Ho un problema con questo complicato studio dei punti critici, perché la matrice Hessiana viene semi-definita positiva. La funzione è $f(x,y,z)= ln(1+x^2) + y^3+z^2-y^2z $ dove ln è il logaritmo naturale. I punti dove il gradiente si annulla sono $(0,0,0)$ e $(0,3,9/2)$. Sto trattando il punto $(0,0,0)$. La matrice Hessiana in $(0,0,0)$ è $ ( ( 2 , 0 , 0 ),( 0 , 0,0),(0 , 0 ,2 ) ) $ e dunque è semi-definita positiva. Le possibilità sono che $(0,0,0)$ sia punto di minimo ...