Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi sono nuovo.
Ho un piccolo problema con le serie di funzioni, in pratica non riesco a capire come si procede quando non si tratta di serie di potenze. Lo scopo è quello di calcolare la somma e discutere la convergenza, ad esempio in questa:
$ 1/\pi^2 sum_{n=0}^\infty\x^2 e^(-n x/\pi) $
credo che non sia riconducibile ad una serie di potenze, tra l'altro non riesco a capire che criterio usare in questi casi, anche perchè una volta calcolato il raggio di convergenza penso che tutto viene da se. In ogni caso ...
La domanda è semplice, questo teorema vale anche per funzioni complesse di variabile complessa?
Non trovo menzione alcuna in rete e in libri/dispense che possiedo.
Come si potrebbe adattare questo enunciato in $CC$?
[da wikipedia] Per $RR$
Date due funzioni reali di variabile reale f e g continue in un intervallo chiuso $[a,b]$ e derivabili in un intervallo aperto (a,b) (compresi i casi in cui $a = -\infty$ e/o $b = +\infty$ ) e ...
In questa funzione a 16 variabili
Dai scherzo!!!
Funzione a due variabili:
[tex]f(x,y)=log(xy^2+x^2y)[/tex]
Allora il dominio è dato dall'insieme delle coppie (x,y) tali che:
[tex]xy^2+x^2y>0[/tex]
Cioè [tex]xy(y+x)>0[/tex]
Avrei:
[tex]xy>0 \Leftrightarrow (x0)[/tex]
[tex]y+x>0 \Leftrightarrow y>-x[/tex]
Ora dovrei fare lo studio del segno sul grafico, ma come faccio a rappresentarlo?
Qualcuno mi farebbe vedere?
Devo fare la derivata seconda della funzione $ f: RR -> RR $ definita da $ f(x)= (x^2+2x)/(x^2+x+2) $ .
La derivata prima è sicuramente $ f'(x)=(-x^2+4x+4)/(x^2+x+2)^2 $ . Adesso dovrei derivare f'(x). Si presenta come rapporto di due funzioni dove la funzione al denominatore è composta . Seguendo le regole di derivazione ottengo $ f''(x)=((-2x+4)(x^2+x+2)^2+(-x^2+4x+4)(2x^2+2x+4)(2x+1))/(x^2+x+2)^4 $ a questo punto svolgendo i calcoli ricavo $ f''(x)=-2((3x^5-5x^4-14x^3-36x^2-32x-16))/(x^2+x+2)^4 $ poi raccogliendo (x^2+x+2) ottengo $ f''(x)=-2((3x^3-8x^2-12x-8))/(x^2+x+2)^3 $ . adesso dovrei cercare di semplificare quel che c'è ...
Ciao ragazzi. Mi servirebbe aiuto nel calcolare l'asintoto obliquo di questa funzione ... potreste aiutarmi? Vi ringrazio in anticipo.
$ sqrt(|x^2 - 25x| ) $
In un esercizio in cui bisogna risolvere l'integrale
$\int x\ln |x^2-2|dx$ ho integrato per parti ponendo:
$f(x)=\ln |x^2-2|$ e $g'(x)dx=xdx$ che sono rispettivamente il fattore finito e quello differenziale. Dunque, applicando tale metodo d'integrazione arrivo a:
$\frac{1}{2}x^2\ln |x^2-2|-\int \frac{x}{x^2-2}dx$ Visto che $D(x^2-2)=2x$ posso riscrivere tutto come:
$\frac{1}{2}x^2\ln |x^2-2|-\frac{1}{2}\int \frac{2x}{x^2-2}dx=\frac{1}{2}x^2\ln |x^2-2|-\frac{1}{2}\ln (x^2-2)+c$
...solamente che al mio prof viene:
$\frac{1}{2}(x^2-2)[\ln |x^2-2|-1]+c$ ; eppure il mio procedimento mi pare corretto
Salve;
Volevo chiarirmi un dubbio...
so che la generica funzione logaritmo è una funzione "ne pari ne dispari" dall'osservazione del suo dominio dato da $x>0$
ma nel casoo $y= log (f(x)$ con f(x) dispari ... la funzione $y$ sarà dispari o sempre e comunque ne pari e ne dispari ?
grazie.
edit: sorry fireball
Buonasera a tutti.
Chiedo gentilemente il vostro aiuto per risolvere la seguente diseguaglianza, sempre che sia possibile farlo.
$(a^2 (1+c))/(2(3+2c)^2) >= (a^2 (1+c))/(4+2c)^2$
Per quali valori di $c$ è vera?
Grazie per l'aiuto.
sto studiando da solo lo sviluppo di taylor e a grandi linee ho capito come funziona. ho alcuni dubbi su alcuni punti e spero mi diate una mano per risolverli.
Negli sviluppi si esprimono i primi termini e dopo i puntini di sospensione vi è un'espressione generale di tutto il polinomio: come si ottiene?
per le funzioni tipo tangente arcotangente e arcoseno il cui calcolo delle derivate successivo può essere lungo posso applicare qualche regola? se si mi potreste mostrare come ...
non sto riuscendo a studiare il carattere della seguente serie: $sum_{n=1}^oo (n^xlogn)/(n^2+1)$. E' una serie di funzioni con termini di segno positivo. Applicando il criterio della radice ottengo $1$ e così anche quello del rapporto. Che via posso prendere?suggerimenti? maggiorare con qualcosa?
Nello scrivere il differenziale di una superficie, quando questo debba essere parte di un'equazione vettoriale, io indico il segno di vettore anche sopra l'operatore
[tex]\overline{\textup{d}S}\quad \quad (1)[/tex]
altri testi (anche autorevoli), invece, riportano
[tex]\textup{d}\overline{S}\quad \quad (2)[/tex]
limitando il segno di vettore al termine [tex]S[/tex]. Mi chiedevo quale fosse il formalismo corretto (o "maggiormente" corretto).
In (1), risulta chiaro che la quantità ...
Ciao a tutti! Ho un problema con questo complicato studio dei punti critici, perché la matrice Hessiana viene semi-definita positiva.
La funzione è $f(x,y,z)= ln(1+x^2) + y^3+z^2-y^2z $ dove ln è il logaritmo naturale.
I punti dove il gradiente si annulla sono $(0,0,0)$ e $(0,3,9/2)$.
Sto trattando il punto $(0,0,0)$. La matrice Hessiana in $(0,0,0)$ è $ ( ( 2 , 0 , 0 ),( 0 , 0,0),(0 , 0 ,2 ) ) $ e dunque è semi-definita positiva.
Le possibilità sono che $(0,0,0)$ sia punto di minimo ...
prolema di integrazione..
dovrei integrare le seguenti due funzioni...ma nn ho la piu pallida idea di cm fare
1. $ int_()^() 1/(1+cos^2x) $
il secondo integrale invece è qst:
$ int_()^() sqrt(1+sin^2x) $
Sia A un aperto di R a n, e sia g(x) una funzione definita su A. Se g(x)=0 su FrA (frontiera di A), come fa la derivata direzionale di g a non essere necessariamente nulla sempre su FrA?
Salve a tutti.
Questo è il mio primo post. Spero di seguire tutte le regole e di non far arrabbiare nessun moderatore!
Mi sto avvicinando al mondo degli integrali, ma studiando da solo senza seguire le lezioni all'uni (causa lavoro) ho spesso serie difficoltà.
Non ho altre persone a cui chiedere, quindi spero che qualcuno fra voi mi possa aiutare concretamente.
Sono due semplici esercizi di verifica, ma non riesco a risolverli:
1)
Sia F(x) una primitiva di f(x): le primitive di ...
Ciao a tutti.
Studiando sul Rudin gli spazi di Hilbert mi sono "imbattuto" in questo esempio:
Lo spazio vettoriale delle funzioni complesse continue su $[0,1]$ dotato del prodotto interno definito da:
$(f,g)=$ $ int_(0)^(1) f(t)bar(g(t))dt $
non è uno spazio di Hilbert.
Sicuramente la soluzione è semplice, ma dopo esserci stato su un po' senza trovare nè uno spunto per dimostrarlo nè un esempio di successione di Cauchy che non converge comincio a perdere lucidità.
Qualcuno ...
Salve a tutti,
non riesco a risolvere questo esercizio.
Si determini un N(0) tale che per tutti gli N >= N(0) sia:
$(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+....+1/n) > 5 $
Mi potreste aiutare per favore? Ho creato un programma per risolverlo e ho scoperto che la serie è maggiore di 5 quando N è uguale a 83... ma facendolo su carta come risolverlo?
grazie in anticipo
Vi propongo un altro esercizio sulla sommabilita':
Ho da studiare la sommabilita' della funzione $f(x) = 1/(x^2sqrt(log(x)))$ nell'intervallo $[1,+infty[$.
Io ho ragionato così:
La funzione assume valori positivi per ogni $x$, e non ammette il valore $1$ nel proprio dominio, quindi l'intervallo su cui studiare la sommabilità è $]1,+infty[$.
Adesso visto che $x=1$ non è compreso nell'intervallo poichè li la funzione non è definita come studio ...
Ciao a tutti. Vorrei portare le equazioni differenziali come tesina per la maturità, ma siccome non sono un argomento studiato alle superiori chiedo in questa sezione.
Ho l'equazione $ ay'' + by' + cy = 0 $ e la sua equazione caratteristica quindi è $ ak^2 + bk + c = 0 $
Se $ delta<0 $ allora $ y1= e^(( A + iB )x) $ e $ y2= e^(( A - iB)x) $
Utilizzando le formule di Eulero si ottiene
$ y1= e^Ax * (cosBx + i senBx) $ e $ y2= e^Ax * (cosBx - i senBx)$
L'integrale generale della funzione è $ y= e^Ax * (c1 cosBx + c2 senBx) $
La mia domanda è perchè non ...
sia da calcolare
$int_(-1)^1 x sen^2 dx$
integrando per parti ho trovato.
$x-senxcosx*x-intx-senxcosx*1 dx=$ adesso come integro $x-senxcosx$???
lo poteri dividere in
$int x -int senxcosx$ ??
grazie per i chiarimenti...
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