Derivata seconda
Devo fare la derivata seconda della funzione $ f: RR -> RR $ definita da $ f(x)= (x^2+2x)/(x^2+x+2) $ .
La derivata prima è sicuramente $ f'(x)=(-x^2+4x+4)/(x^2+x+2)^2 $ . Adesso dovrei derivare f'(x). Si presenta come rapporto di due funzioni dove la funzione al denominatore è composta . Seguendo le regole di derivazione ottengo $ f''(x)=((-2x+4)(x^2+x+2)^2+(-x^2+4x+4)(2x^2+2x+4)(2x+1))/(x^2+x+2)^4 $ a questo punto svolgendo i calcoli ricavo $ f''(x)=-2((3x^5-5x^4-14x^3-36x^2-32x-16))/(x^2+x+2)^4 $ poi raccogliendo (x^2+x+2) ottengo $ f''(x)=-2((3x^3-8x^2-12x-8))/(x^2+x+2)^3 $ . adesso dovrei cercare di semplificare quel che c'è dentro parentesi fino ad ottenere questo risultato $ f''(x)=2x((x^2-6x-12))/(x^2+x+2)^3 $ ma non riesco a capire come arrivarci !!!
La derivata prima è sicuramente $ f'(x)=(-x^2+4x+4)/(x^2+x+2)^2 $ . Adesso dovrei derivare f'(x). Si presenta come rapporto di due funzioni dove la funzione al denominatore è composta . Seguendo le regole di derivazione ottengo $ f''(x)=((-2x+4)(x^2+x+2)^2+(-x^2+4x+4)(2x^2+2x+4)(2x+1))/(x^2+x+2)^4 $ a questo punto svolgendo i calcoli ricavo $ f''(x)=-2((3x^5-5x^4-14x^3-36x^2-32x-16))/(x^2+x+2)^4 $ poi raccogliendo (x^2+x+2) ottengo $ f''(x)=-2((3x^3-8x^2-12x-8))/(x^2+x+2)^3 $ . adesso dovrei cercare di semplificare quel che c'è dentro parentesi fino ad ottenere questo risultato $ f''(x)=2x((x^2-6x-12))/(x^2+x+2)^3 $ ma non riesco a capire come arrivarci !!!
Risposte
Hai sbagliato semplicemente i calcoli della derivata seconda.
Questa infatti è pari a: $(2x^3-12x^2-24x)/(x^2+x+2)^3 $
Questa infatti è pari a: $(2x^3-12x^2-24x)/(x^2+x+2)^3 $
grazie mille della risposta !!
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