Analisi matematica di base

Ciao a tutti, ho un problema con questo problema di Cauchy: Esercizio: Stabilire per quali valori di $ T in R $ l'equazione differenziale $ y''+Ty=0 $ ha soluzioni y(x) non identicamente nulla tali che $ y(0)=y(Pi)=0$. Ho provato a impostarlo e come soluzione della equazione omogenea mi trovo : $ C1cosroot(2)(T)Pi + C2sinroot(2)(T)Pi $ e imponendo le condizioni iniziali mi trovo la soluzione indenticamente nulla. Grazie

ho la seguente equazione differenziale $y^('')+y=(x+1)sinx$. Risolvo l'omogenea trovandomi le due radici complesse/coniugate: $i$ e $-i$.L'integrale dell'omogenea sarà così:$c_1cosx+c_2sinx$. Da qui non riesco a calcolare la soluzione particolare di $B(x)=(x+1)sinx$.Ho un polinomio di grado $1$ e un seno. $i$ è soluzione dell'equazione omogena segue quindi che dovrei ricercare le soluzione in una classe del tipo $x^(p)([...])$ dove ...

Ciao a tutti !!! Su un compito di preparazione ho trovato questo esercizio : $ int_(-(pi/2))^(0) ((1+cosx) / (1+senx))dx $ Con la domanda : stabilire se esiste finito usando un criterio di integrabilità. Io so solo che una funzione è integrabile se è continua, ma non conosco nessun criterio di integrabilità. Ho provato a guardare sul libro e su internet ma non ho trovato molto. Voi mi sapete dire qualcosa? Poi ho guardato sulle soluzioni e vi era questo : L'unico punto di discontinuità è -pi/2, punto in cui ...

$D $(tgx)^senx ...(sarebbe tangente di x elevato a sen x)...

Ho da calcolare questi 2 limiti per $lim_(x,y -> 0,0) x^2/y$ Ne verifico l'esistenza vedendo sei limiti sugli assi coordinati sono uguali. Mi viene che in effetti il limite non esiste in quanto f(x,0) non esiste. E' giusto il ragionamento? In quest'altro invece i limiti vengono diversi $lim_(x,y -> 0,0) ye^(-1/(x^2))$ Grazie per le conferme Inoltre volevo sapere, se i limiti sugli assi coordinati sono uguali, f(x,y) tende a quel valore di $l$??

$ lim_(n -> oo)SUP|fn(x)-fx|=0 $ chi puo spiegarmi perche per la convergenza uniforme delle successioni di funzioni bisogna verificare questo limite! ho capito la differenza tra uniforme e puntuale..ma non questo!

Ciao a tutti, ho un problema nel capire le successioni numeriche tramite la regola per ricorrenza. La dispensa mi cita questo esempio: ${a_k}: a_k = (-1)^k * a_(k-1)/a_(k-2); kinN, k>=2, a_0=1, a_1=2$ quindi applicando le sostituzioni ottengo: $a_4 = (-1)^4 * a_(4-1)/a_(4-2) = 1* a_3/a_2 = 1 * (-1)/2 = -1/2$ Io non riesco a capire come mai $a_3$ diventa $-1$. A me secondo logica al posto di quel $-1$ tornerebbe $3$..quindi come risultato finale otterrei un $3/2$. Qualcuno mi può aiutare a capire?

[tex]\frac{x}{|x|}*x^2[/tex] Mi è riuscito il grafico a meno dell'intersezione con gli assi. Il dominio dovrebbe essere [tex]]-\infty,00,+\infty[[/tex] Quindi la mia funzione vale: [tex]\frac{x^3}{x}[/tex] se x>0 [tex]\frac{x^3}{-x}[/tex] se x

integrale di e^x ( e^x + x^2/3 e ^-x -x ) dx datemi solo qualche dritta che poi continuo io i calcoli! grazie

Salve ragazzi data la forma differenziale $ -(x - y)^-2 dx + (x - y)^-2 dy$ devo capire se è integrabile. Sono a giunto a dire che è una forma chiusa,ma non riesco a capire se è integrabile ,ho provato ad integrarla su una curva chiusa ma con scarsi risultati,voi come procedereste?

Salve, Non riesco a trovare una soluzione a questo problema: Data la successione ${a_n}$ a termini positivi tale che $a_{n+1}=\frac{a_n}{\alpha+a_n}$ con $\alpha>0$ provare che è convergente. E poi: Dare condizioni su $a_n$ ed $\alpha$ sufficienti ad assicurare la convergenza della serie $\sum_{n=1}^{+\infty} a_n$ Ora, io ho provato a vedere se $a_n$ è monotona decrescente e che quindi converge al suo estremo inferiore attraverso la verifica ...

Salve! Vorrei dei chiarimenti a proposito delle derivate parziali. Se mi viene dato una funzione del tipo: $ { ( (x^2+y^2-x^2*y^2)/(x^2+y^2) , ", se " (x;y) != (0;0) ),( 0 , ", se " (x;y)=(0;0)):} $ E mi viene chiesto:studia l'esistenza delle derivate parziali in tutto il dominio. Che devo fare? Grazie

Salve Essendo abituato a fare domande nella sezione per la scuola secondaria di secondo grado, non so se posso postare anche qui e non so neanche se sia la sezione giusta ma ho una piccola curiosità: qualcuno potrebbe dirmi cos'è quella cosa raffigurata nel mio avatar? So che è una cosa tipo "paraboloide" e che dovrebbe essere una quadrica (come l'iperboloide e l'ellissoide), ma muoio dalla voglia di saperne un po' di più, nel mio piccolo ovviamente

Un esercizio mi dice di calcolare i punti di accumulazione dell'insieme $ A :={a_n : n in NN }$ dove: $ a_n := {(frac{3n^2 + n + 2}{n^2 + n + 1},if n in 2NN),(frac{n + 2}{n^2 + 2},if n in (NN - 2NN)):}<br /> <br /> Io ho supposto...siccome le 2 frazioni sono sempre definite...l'unico punto di accumulazione poichè $a_n in NN$ dovrebbe essere $ + infty$ . E' esatto?

ciao ragazzi è la prima volta che scrivo in questo forum ma l'ho sempre visitato in quanto molto serio e utile avrei bisogno di un aiuto con gli integrali tripli dato che mi ci sto "avvicinando" da poco! in pratica il problema piu grosso a quanto ho capito è riuscire a tovare gli estremi di integrazione per ogni "singolo" integrale. come mi posso muovere ad esempio nel caso in cui io abbia una circonferenza di raggio 1 e centro (3,2,1)? volevo solo capire come fare per trovare gli ...

Devo utilizzare lo sviluppo di Tylor per calcolare il seguente limite $\lim_{x \to \0}\frac{\sen x^2 - \sen^2 x}{(\cos x -1)^2 x}$ calcolando al denominatore $\lim_{x \to \0}\frac{}{[1+ \frac{x^2}{2} -1 + o(x^2)]^2 x}=\frac{}{[\frac{x^4}{4}+ o(x^4)] x}$ sappiamo che dobbiamo arrivare al quarto ordine anche al numeratore $\lim_{x \to \0}\frac{x^2 +o(x^2) - [x^2 - \frac{1}{3}x^4 + o(x^4)]}{[\frac{x^4}{4}+ o(x^4)] x}<br /> <br /> $\lim_{x \to \0}\frac{ \frac{1}{3}x^4 + o(x^4)}{[\frac{x^4}{4}+ o(x^4)] x} ma ora?cosa ho sbagliato?il mio dubbio è quella x al denominatore..

ho questa equazione differenziale lineare del secondo ordine a coefficienti costanti: $ y''+4y=5xe^(-x)-2e^(-x) $ tramite l equazione caratteristica dell omogenea associata trovo $ y=Be^(2x)+Ce^(-2x) $ ora con il metodo di somiglianza: $ Ae^(-x)+4Ae^(-x)=e^(-x)(5x-2) $ dalla quale $ A=(5x-2)/5 $ quindi $ y=Be^(2x)+Ce^(-2x)+e^(-x)(5x-2)/5 $ è corretto così?credo che l integrale particolare sia sbagliato...

Allora, so che una funzione continua in [a,b] è integrabile in [a,b]. Ma se una funzione presenta un solo punto di discontinuità in [a,b]? È integrabile in [a,b]? Se sì, qualcuno può dimostrarmelo. Grazie =)

Salve ragazzi vorrei porvi un quesito che mi stà facendo sbattere la testa da ieri: $ sum [1-cos(pi/n)] $ io avevo pensato di dividere per cos(Π/n) utilizzando il criterio del confronto asintotico che dice che se b converge e il limite ad infinito di a/b è finito anche a converge, ma nn sono sicuro che cos(Π/n) converga, suggerimenti?

Ho una piccola confusione. Allora posto due serie con relative soluzioni: 1.Polinomio di Taylor di grado $1$ relativo al punto $x_o=e$ della funzione $f(x)=e^(x^2)$ Soluzione: $e^(e^2) + 2e^(1+e^2)(x-e)$ 2.Polinomio di Taylor di grado $2$ relativo al punto $x_o=0$ della funzione $f(x)=e^(x^2)$ Soluzione: $1+x^2$ la soluzione del punto 2. è giusta dal punto di 'vista estetico' poichè si mostra una somma di due 'addendi', ma la ...