Teorema di de l'Hospital in $CC$
La domanda è semplice, questo teorema vale anche per funzioni complesse di variabile complessa?
Non trovo menzione alcuna in rete e in libri/dispense che possiedo.
Come si potrebbe adattare questo enunciato in $CC$?
[da wikipedia] Per $RR$
Date due funzioni reali di variabile reale f e g continue in un intervallo chiuso $[a,b]$ e derivabili in un intervallo aperto (a,b) (compresi i casi in cui $a = -\infty$ e/o $b = +\infty$ ) e $c\in(a,b)$, se $g'(x) \ne 0$ per ogni $x \in [a,b]$ tranne al più il punto c e se esiste un $L \in \mathbb{R} \cup \{\pm\infty\}$ tale che
$\lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)} = L$
e se
$\lim_{x\to c}f(x) =0$ e $\lim_{x\to c}g(x)=0$
oppure se
$\lim_{x\to c}f(x) = \pm\infty$ e $\lim_{x\to c}g(x) = \pm\infty$ ,
allora
$\lim_{x\to c}\frac{f(x)}{g(x)} =L$
Mio tentivo di adattamento a $CC$:
Date due funzioni complesse di variabile complesse f e g olomorfe in un insieme $A$ e $z_0\inA$, se $g'(z_0) \ne 0$ per ogni $z \in A$ tranne al più il punto $z_0$ e se esiste un $L \in \mathbb{R} \cup \{\infty\}$ tale che
$\lim_{z\to z_0}\frac{f'(z)}{g'(z)} = L$
e se
$\lim_{z\to z_0}f(z) =0$ e $\lim_{z\to z_0}g(z)=0$
oppure se
$\lim_{z\to z_0}f(z) = \infty$ e $\lim_{z\to z_0}g(z) = \infty$ ,
allora
$\lim_{z\to z_0}\frac{f(z)}{g(z)} =L$ .
So che non è questo il modo di procedere, che i teoremi andrebbero dimostrati e non "adattati", ma in base alle conoscenze che ho questo è tutto quello che riesco a fare. Se mi dite anche una motivazione intuitiva di perché è/non è ragionevole che sia così meglio ancora.
Grazie mille per l'attenzione.
Non trovo menzione alcuna in rete e in libri/dispense che possiedo.
Come si potrebbe adattare questo enunciato in $CC$?
[da wikipedia] Per $RR$
Date due funzioni reali di variabile reale f e g continue in un intervallo chiuso $[a,b]$ e derivabili in un intervallo aperto (a,b) (compresi i casi in cui $a = -\infty$ e/o $b = +\infty$ ) e $c\in(a,b)$, se $g'(x) \ne 0$ per ogni $x \in [a,b]$ tranne al più il punto c e se esiste un $L \in \mathbb{R} \cup \{\pm\infty\}$ tale che
$\lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)} = L$
e se
$\lim_{x\to c}f(x) =0$ e $\lim_{x\to c}g(x)=0$
oppure se
$\lim_{x\to c}f(x) = \pm\infty$ e $\lim_{x\to c}g(x) = \pm\infty$ ,
allora
$\lim_{x\to c}\frac{f(x)}{g(x)} =L$
Mio tentivo di adattamento a $CC$:
Date due funzioni complesse di variabile complesse f e g olomorfe in un insieme $A$ e $z_0\inA$, se $g'(z_0) \ne 0$ per ogni $z \in A$ tranne al più il punto $z_0$ e se esiste un $L \in \mathbb{R} \cup \{\infty\}$ tale che
$\lim_{z\to z_0}\frac{f'(z)}{g'(z)} = L$
e se
$\lim_{z\to z_0}f(z) =0$ e $\lim_{z\to z_0}g(z)=0$
oppure se
$\lim_{z\to z_0}f(z) = \infty$ e $\lim_{z\to z_0}g(z) = \infty$ ,
allora
$\lim_{z\to z_0}\frac{f(z)}{g(z)} =L$ .
So che non è questo il modo di procedere, che i teoremi andrebbero dimostrati e non "adattati", ma in base alle conoscenze che ho questo è tutto quello che riesco a fare. Se mi dite anche una motivazione intuitiva di perché è/non è ragionevole che sia così meglio ancora.
Grazie mille per l'attenzione.
Risposte
OK. Quella discussione è sfuggita alla mia ricerca sul sito, magari per le mille grafie del nome del nostro Guillaume François Antoine de Sainte Mesme, marchese de l'Hôpital. Grazie mille.
"gugo82":
Il teorema del marchese qui.
avrei da ridire su quel "del" .. diciamo che è ricordato (ingiustamente) a suo nome.
[OT]
avrei da ridire su quel "del" .. diciamo che è ricordato (ingiustamente) a suo nome.[/quote]
Come detto nelle note al testo di quegli appunti, tra l'altro...
[/OT]
"blackbishop13":
[quote="gugo82"]Il teorema del marchese qui.
avrei da ridire su quel "del" .. diciamo che è ricordato (ingiustamente) a suo nome.[/quote]
Come detto nelle note al testo di quegli appunti, tra l'altro...
[/OT]
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