Analisi matematica di base
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Buonasera, avrei bisogno di aiuto per questi esercizi sulle successioni di funzioni che non riesco a svolgere..
dovrei studiarne convergenza puntuale e uniforme.
$n*(sin(nx)*e^(-nx)<br />
$sqrt(n)*log(1+(|x|/sqrt(n)))
f con n di x vale $x^4$ se $|x|<=n$ e $n^4$ se $|x|>=n$
e dimostrare che per la successione $x-((x+1)/n)^n$ , con x€[-1;0], non valga:
$lim(n->+oo)$ successione_derivate(risp a x)_prime $!=$ dalla derivata della ...
In questo teworema, il dominio D limitato e connesso deve essere incluso in maniera stretta o larga nell'aperto A, che è l'insieme di definizione della nostra funzione f che poi si inverte globalmente???
Ciao a tutti! Sto studiando la relazione di Fibonacci. Nel mio testo di Algoritmi per spiegarla si studia la seguente l'equazione :
$ a^n =a^(n-1)+a^(n-2) rArr a^(n)-a^(n-1)-a^(n-2) = 0 rArr a^(n-2)*( a^(2) -a-1 ) = 0 $
Non ho ben capito perché le ultime due equazioni sono equivalenti.. Semplicemente non riesco a comprendere quale passaggio è stato effettuato per giungere all'ultima equazione, con $a^(n-2)$ messo in evidenza.. e poi?? Chiedo scusa per la mia ignoranza in materia ed un grazie a chi mi risponderà.
$\int_0^1 (ln(1+x^2)(e^x-1)^2)/( (sin2x-2x)^(\alpha)+cos(2x^2)-1 ) $
Il comportamento asintotico di questa funzione è pari a:
$x^4/(x^(3\alpha)+x^4)$
In questo caso ho ragionato così:
Se $\alpha>4/3$ posso considerare esclusivamente il comportamento di $x^4/x^4$ che mi permetterebbe di concludere verso la convergenza ($1> -1$).
Se $\alpha<4/3$ considero $x^4/x^(3\alpha)$, ossia $4-3\alpha> -1 -> \alpha<5/3$
In questo caso, quindi, essendo $5/3$ più grande di $4/3$, concludo che l'integrale ...
Salve, qualcuno sa se è lecito effettuare questa trasformazione? Grazie Mille!
$lim_(x->+oo) x^alpha/sqrt(|x|) sin(1/(x^2-1))$ $=$ $lim_(x->+oo) (x^alpha * sin(1/(x^2-1)))/x^(1/2)$ e poi $=$ $lim_(x->+oo) (x^alpha * sin(x^(1/2)-1))/x^(1/2)$
Ciao a tutti...
Ecco la traccia dell'esercizio che ho svolto:
Calcolare il volume della regione di spazio $S$ delimitata dalla superficie cilindrica $x^2 + y^2 = 4$, dal paraboloide $z = x^2 + y^2 + 1$ e dal piano $z=2$, ovvero:
$ S = {(x, y, z) in RR^3 : x^2 + y^2 <= 4, 2<= z <= x^2 + y^2 +1} $
Ho sicuramente sbagliato qualcosa, perchè integrando per fili ottengo $9/2pi$
Mentre integrando per strati $-3/2pi$
Accenno un pò l'impostazione...
Le superfici sono:
$x^2 + y^2=4$ - ...
Salve,
Io avrei da stabilire se esiste il seguente integrale improprio:
$\int_{4}^{+\infty}\ [\ln \frac{x-3}{x-1}]^{2}dx$
Ho provato ad applicare il metodo dell'integrale di Cauchy e quindi di stabilire il carattere della serie:
$\sum_{n=4}^{+\infty}\ [\ln \frac{n-3}{n-1}]^{2}$
in particolare, vorrei savere se vale la seguente disuguaglianza:
$[\frac{n-3}{n-1}]^2<[\ln \frac{n-3}{n-1}]^{2}$
ciao mi sto esercitando in matematica per un esame e sto svolgendo diverse funzioni, però non avendo i risultati non riesco a capire se faccio bene i passaggi...
ve le scrivo di seguito con i vari passaggi, gentilmente mi dite se sto facendo questi esercizi nel modo giusto? grazie mille anticipatamente..
f(x) = $ e^{|x| /(1-x) } $
dominio:
$ RR -{+1 } $ quindi $ ]-oo;1<span class="b-underline">1;+oo[ $
derivata:
$ e^{|x|/(1-x) } *(x/|x| (1-x)+|x|)/(1-x^2)^2 $
f(x)= $ sqrt(|log x| ) /x $
dominio
...
Questo è il mio primo post!...siate comprensivi
un'esercizio di controlli automatici dice
Dato un sistema NLTI descritto dalla sequente aquazione diff
$ ddot{y}+dot(y)=(y)^(3)- by +u <br />
<br />
<br />
1)descrivere il sistema tramite equazioni di stato (I/S/O)<br />
<br />
2)trovare punti di equilibrio per b=1 $ u=(y)^(2)
3)discutere la stabilità dei punti
ora io ho studiato che devo trovare le matrici del sistema
$ Δdot(x)=AΔx +BΔu<br />
Δy=CΔx+dΔu<br />
<br />
con il calcolo dei giacobiani (che mi confondono abbastanza)<br />
<br />
però non mi ci raccapezzo perchè negli esepmpi del libro ci sono al massimo equazioni di primo ordine<br />
e poi sono sempre della forma <br />
<br />
$ dot(x)=f(x,u)
y=f(x,u)
S S
Buonasera!
Dovrei calcolare la regione contenuta nel primo ottante e limitata dai piani:
$\{(x+y-z+1=0),(x+y=a) :}$ ,
(dove $a$ è un parametro reale positivo) tale che il suo volume sia pari a $5/6$ .
Premetto che ho in generale dei problemi nello scegliere la "strategia" più adatta al calcolo degli integrali.
Mi è sembrato più immediato integrare per strati paralleli all'asse z, essendo $0<=z<=a+1$ (è consentito sostituire $x+y=a$ nella prima ...
Ciao a tutti! Per prima cosa... happy new year!
Vorrei chiedervi un chiarimento riguardo la scala degli infiniti e degli infinitesimi.
La scala degli infiniti dovrebbe essere questa (dal grado più basso a quello più alto):
- Logaritmo di x
- x^alfa (x alla alfa) (con alfa maggiore di 0)
- a^x (con a maggiore di 1)
- x!
- x^x
Negli infiniti devo prendere in considerazione il grado più alto (più veloce).
Invece, negli infinitesimi devo prendere in ...
Sto tentando di risolvere un integrale triplo, e il risultato mi viene diverso per un fattore $2$ (cioè il mio risultato è la metà di quello giusto).
L'integrale è questo $ int int int_(A)^()z\ dx\ dy\ dz $ con $A$ nel primo ottante, limatata dal piano $y=3x$ e dal cilindro $y^2+z^2=9$.
Passando a coordinate cilindriche, la $x$ varia tra $0$ e $y/3$, mentre sul piano $yOz$ si applica il cambiamento di ...
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ragazzi sapreste dirmi cos'è quella V con epsilon?
Buonasera, dovrei studiare la successione ${b_k}$ , il problema è che non ho ben capito che forma abbia dato che è definita a partire da un'altra successione ${a_k}$.
Mi spiego meglio:
sia ${a_k}$ definita da: $a_(2m)= (-1)^m * m^6 * e^(-6m)$ ; $a_(2m+1)=e^(6*a_(2m))$ , $AAm$ $in N$
allora ${b_k} := b_k=a_(3k)$, $AAk in N$ .
Significa forse che ${b_k}$ coincide con la definizione di ${a_k}$ in tutto e per tutto? Quel ...
Dato il limite:
$lim_(x->-infty) sqrt(x^2-30 x+293)+x$
ecco come procedo
razionalizzo per $sqrt(x^2-30 x+293)-x$
da cui ottengo
$(x^2-30 x+293-x^2)/(sqrt(x^2-30 x+293)-x)$
qundi
$(-30 x+293)/(sqrt(x^2-30 x+293)-x)$ divido tutto per x: $(-30+293/x)/(sqrt(1-30/x+293/x^2)-1)$
e poi non so come posso procedere
attendo consigli.
Salve,
Ho fatto lo studio della funzione [tex]$f(x)=2x+\sqrt[3] {x^2}$[/tex] e vorrei sapere se sbaglio qualcosa a livello di ragionamento. Dunque:
La funzione è definita e continua su tutto $RR$ (nonostante Derive la consideri solo su valori non negativi, mah) e derivabile su $\mathbb{R}-{0}$. Presenta infatti in $x=0$ una cuspide.
La funzione quindi è decrescente su [tex]]-\infty, 0[[/tex] e crescente su [tex]]0, +\infty[[/tex]. Dunque $x=0$ è punto di ...
sia $ f: ]-oo,-2]U[2,+oo[ -> RR $ definita da $ f(x)=e^sqrt(|x|-2 ) $ e derivabile due volte in $ ]-oo,-2<span class="b-underline">2,+oo[ $ con $ f'(x)=(sgn(x))/(2sqrt(|x|-2 ))e^sqrt(|x|-2 ) $ e con $ f''(x)=(1/(4(|x|-2 ))-1/ (4(|x|-2)^(3/2)))e^sqrt(|x|-2 ) $ . Determinare gli intervalli in cui f è convessa.
posso scrivere f''(x) nel seguente modo $ f''(x)=((sqrt(|x|-2 )-1)/(4(|x|-2 )^(3/2)))e^sqrt(|x|-2 ) $ .
studiamo il segno di f''(x).
il termine $ e^sqrt(|x|-2 ) $ è sempre positivo per ogni x reale
$ sqrt((|x|-2 )^3)>0; |x|-2 >0;|x|>2 ; x<-2Vx>2 $
$ sqrt(|x|-2 )-1>0;sqrt(|x|-2 )>1;|x|-2 >1;-3<x<3 $
Facendo il prodotto del segno ottengo che f è crescente e quindi convessa nell'intervallo ]-3,-2[ ...
Buonasera!
Affinché una funzione possa ammettere punti di flesso, è necessario che questa sia derivabile due volte nell'intorno di tale punto?
La domanda nasce dal fatto che la definizione di punto di flesso si basa sulla derivabilità "semplice" della funzione.
ho quest'integrale da risolvere ma rimangono impantanato nelle risoluzione del dominio
$int int_D (xsqrt(x^2+y^2))/(x+y+sqrt(x^2+y^2))dxdy$
dove $D={(x,y) in RR^2 : 1<=x^2+y^2<=4, |x|<=y<=|x|+1}$
sfrutto le coordinate polari ottenendo così: $int int_(g^(-1)(D)) (rho^2cos\theta)/(cos\theta+sin\theta+1)d\rhod\theta$
adesso mi trovo il dominio in coordinate polari:
$1<=x^2+y^2<=4$ diventa $1<=rho<=2$
mentre
$|x|<=y<=|x|+1$ diventa $|rhocos\theta|<=rhosin\theta<=|rhocos\theta|+1$
adesso devo risolvere l'ultima disequazione goniometrica
mi faccio il sistema:
${(|rhocos\theta|<=rhosin\theta),(|rhocos\theta|+1>=rhosin\theta):}$
il sistema diventa ...
Ho la successione $(a_n)_{n\in \mathbb{N}}$ tale che $a_n=a_{n+1999}\ \forall n\in \mathbb{N}$ e devo dire quali delle seguenti affermazioni è vera e quale è falsa motivandone la risposta:
1) La serie $\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^na_n$ è convergente.
2) $\lim a_n=+\infty$
3) Non esiste il $\lim a_n$
4)La successione $(a_n)_{n\in \mathbb{N}}$ ha massimo.
A riguardo il prof ci ha detto che i primi $1999$ termini sono un insieme finito di numeri reali e quindi la successione non è convergente, ma io non capisco il perchè ...
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