Analisi matematica di base

salve, se possibile, desideravo un suggerimento per la risoluzione di questo integrale nell'ampliare il mio personalissimo "database" di esercizi svolti...mi sono trovato a svolgere questo $int sqrt( 2-x^2) dx $ di solito, so, che questo tipo di integrali si risolvono tramite sostituzione... so che non c'è un metodo standard.... ho visto che di solito si sostituisce con una funzione "iperbolica" ; in questo caso però ho visto una risoluzione di questo tipo: $x=sqrt(2) sint$ ; segue ...

$ int(-3x+2)log[(5x+3)e^{2x-5}]+2x^3e^{1-2x^2} $ chiedo suggerimenti per questo integrale. Io ho incominciato a scomporlo in due integrali idefiniti: $ int(-3x+2)log[(5x+3)e^{2x-5}]+int2x^3e^{1-2x^2} $ comincio a risolverlo dal secondo. lo svolgo per parti. Scelgo g(x)= $ x^2 $ g'(x)= $ 2x $ f'(x)= $ xe^{-1-2x^2} $ f(x)=$ -1/4e^{-1-2x^2} $ dopo alcuni passaggi si ottiene $ -1/4e^{-1-2x^2} (2x^2+1 ) $ sapreste suggerirmi il procedimento per risolvere il primo? grazie mille

Salve, Avrei da studiare la seguente funzione: $f(x)=\frac{e^x-3}{e^x-2}-x$ che so essere continua su $RR-{\ln 2}$. Disegnando il grafico con Derive mi sono accorto che la funzione ha un asintoto verticale e gli obliqui (per entrambe le divergenze della x). Il problema è che per esempio, per trovare l'asintoto verticale, dovrebbe riuscire (se Derive non sbaglia): $\lim_{x\to (\ln 2)^-}\ f(x)=+\infty$ e $\lim_{x\to (\ln 2)^+}\ f(x)=-\infty$ Io ho provato a calcolare quei limiti ma in entrambi i casi mi viene ...

vorrei perfavore chiedervi come si fa a trovare il valore di convergenza di queste serie....o almeno come si riconducono a serie geometriche o armoniche....grazie mille $\sum_{n=3}^{+ oo} n/2^n$ $\sum_{n=3}^{+ oo} n/3^n$

$ int int_(D)|y|/(x^2+y^2)^2 dxdy $ $ D= 1<x^2+y^2<4x, |y|<sqrt(3)x $ non riesco a fare il cambiamento di variabili.. devo usare la trasformazione $ x=2+ro cost , y=ro sent $ e quali sono le limitazioni??chi mi aiuta

In questa funzione: [tex]\frac{1}{x^2+2y^2}[/tex] Per calcolare le deriate, parziali e pure, devo procedere cone la classica regola della derivata di un quoziente? Potreste farmi l'esempio della derivata prima rispetto ad x e poi io provo a fare le altre?

Salve a tutti. Volevo chiedere una cosa a proposito di $ logx= o(x^\alpha), per x\rightarrow +\infty, AA \alpha in RR $ . Nell'utilizzo, come determino il parametro $ \alpha$ ? Mi è capitato di trovarlo in un esercizio, ma non capivo come determinarlo. Ad esempio nel caso $\sum_\ (logx)/(x^c) $ con c fissato e $c in RR $? Grazie mille

Mi interessano solo questi due casi, gli altri li conosco: 1 - Se il determinante hessiano è nullo 2 - Se il det hessiano è positivo ma le derivate seconde pure (fxx e fyy) sono di segno opposto Nel primo caso so che bisogna effettuare uno studio nei punti nell'intorno di (x0,y0), come si fa? Bisogna farlo anche nel 2° caso?

Buonasera, avrei bisogno di aiuto per questi esercizi sulle successioni di funzioni che non riesco a svolgere.. dovrei studiarne convergenza puntuale e uniforme. $n*(sin(nx)*e^(-nx)<br /> $sqrt(n)*log(1+(|x|/sqrt(n))) f con n di x vale $x^4$ se $|x|<=n$ e $n^4$ se $|x|>=n$ e dimostrare che per la successione $x-((x+1)/n)^n$ , con x€[-1;0], non valga: $lim(n->+oo)$ successione_derivate(risp a x)_prime $!=$ dalla derivata della ...

In questo teworema, il dominio D limitato e connesso deve essere incluso in maniera stretta o larga nell'aperto A, che è l'insieme di definizione della nostra funzione f che poi si inverte globalmente???

Ciao a tutti! Sto studiando la relazione di Fibonacci. Nel mio testo di Algoritmi per spiegarla si studia la seguente l'equazione : $ a^n =a^(n-1)+a^(n-2) rArr a^(n)-a^(n-1)-a^(n-2) = 0 rArr a^(n-2)*( a^(2) -a-1 ) = 0 $ Non ho ben capito perché le ultime due equazioni sono equivalenti.. Semplicemente non riesco a comprendere quale passaggio è stato effettuato per giungere all'ultima equazione, con $a^(n-2)$ messo in evidenza.. e poi?? Chiedo scusa per la mia ignoranza in materia ed un grazie a chi mi risponderà.

$\int_0^1 (ln(1+x^2)(e^x-1)^2)/( (sin2x-2x)^(\alpha)+cos(2x^2)-1 ) $ Il comportamento asintotico di questa funzione è pari a: $x^4/(x^(3\alpha)+x^4)$ In questo caso ho ragionato così: Se $\alpha>4/3$ posso considerare esclusivamente il comportamento di $x^4/x^4$ che mi permetterebbe di concludere verso la convergenza ($1> -1$). Se $\alpha<4/3$ considero $x^4/x^(3\alpha)$, ossia $4-3\alpha> -1 -> \alpha<5/3$ In questo caso, quindi, essendo $5/3$ più grande di $4/3$, concludo che l'integrale ...

Salve, qualcuno sa se è lecito effettuare questa trasformazione? Grazie Mille! $lim_(x->+oo) x^alpha/sqrt(|x|) sin(1/(x^2-1))$ $=$ $lim_(x->+oo) (x^alpha * sin(1/(x^2-1)))/x^(1/2)$ e poi $=$ $lim_(x->+oo) (x^alpha * sin(x^(1/2)-1))/x^(1/2)$

Ciao a tutti... Ecco la traccia dell'esercizio che ho svolto: Calcolare il volume della regione di spazio $S$ delimitata dalla superficie cilindrica $x^2 + y^2 = 4$, dal paraboloide $z = x^2 + y^2 + 1$ e dal piano $z=2$, ovvero: $ S = {(x, y, z) in RR^3 : x^2 + y^2 <= 4, 2<= z <= x^2 + y^2 +1} $ Ho sicuramente sbagliato qualcosa, perchè integrando per fili ottengo $9/2pi$ Mentre integrando per strati $-3/2pi$ Accenno un pò l'impostazione... Le superfici sono: $x^2 + y^2=4$ - ...

Salve, Io avrei da stabilire se esiste il seguente integrale improprio: $\int_{4}^{+\infty}\ [\ln \frac{x-3}{x-1}]^{2}dx$ Ho provato ad applicare il metodo dell'integrale di Cauchy e quindi di stabilire il carattere della serie: $\sum_{n=4}^{+\infty}\ [\ln \frac{n-3}{n-1}]^{2}$ in particolare, vorrei savere se vale la seguente disuguaglianza: $[\frac{n-3}{n-1}]^2<[\ln \frac{n-3}{n-1}]^{2}$

ciao mi sto esercitando in matematica per un esame e sto svolgendo diverse funzioni, però non avendo i risultati non riesco a capire se faccio bene i passaggi... ve le scrivo di seguito con i vari passaggi, gentilmente mi dite se sto facendo questi esercizi nel modo giusto? grazie mille anticipatamente.. f(x) = $ e^{|x| /(1-x) } $ dominio: $ RR -{+1 } $ quindi $ ]-oo;1<span class="b-underline">1;+oo[ $ derivata: $ e^{|x|/(1-x) } *(x/|x| (1-x)+|x|)/(1-x^2)^2 $ f(x)= $ sqrt(|log x| ) /x $ dominio ...

Questo è il mio primo post!...siate comprensivi un'esercizio di controlli automatici dice Dato un sistema NLTI descritto dalla sequente aquazione diff $ ddot{y}+dot(y)=(y)^(3)- by +u <br /> <br /> <br /> 1)descrivere il sistema tramite equazioni di stato (I/S/O)<br /> <br /> 2)trovare punti di equilibrio per b=1 $ u=(y)^(2) 3)discutere la stabilità dei punti ora io ho studiato che devo trovare le matrici del sistema $ Δdot(x)=AΔx +BΔu<br /> Δy=CΔx+dΔu<br /> <br /> con il calcolo dei giacobiani (che mi confondono abbastanza)<br /> <br /> però non mi ci raccapezzo perchè negli esepmpi del libro ci sono al massimo equazioni di primo ordine<br /> e poi sono sempre della forma <br /> <br /> $ dot(x)=f(x,u) y=f(x,u) S S

Buonasera! Dovrei calcolare la regione contenuta nel primo ottante e limitata dai piani: $\{(x+y-z+1=0),(x+y=a) :}$ , (dove $a$ è un parametro reale positivo) tale che il suo volume sia pari a $5/6$ . Premetto che ho in generale dei problemi nello scegliere la "strategia" più adatta al calcolo degli integrali. Mi è sembrato più immediato integrare per strati paralleli all'asse z, essendo $0<=z<=a+1$ (è consentito sostituire $x+y=a$ nella prima ...

Ciao a tutti! Per prima cosa... happy new year! Vorrei chiedervi un chiarimento riguardo la scala degli infiniti e degli infinitesimi. La scala degli infiniti dovrebbe essere questa (dal grado più basso a quello più alto): - Logaritmo di x - x^alfa (x alla alfa) (con alfa maggiore di 0) - a^x (con a maggiore di 1) - x! - x^x Negli infiniti devo prendere in considerazione il grado più alto (più veloce). Invece, negli infinitesimi devo prendere in ...

Sto tentando di risolvere un integrale triplo, e il risultato mi viene diverso per un fattore $2$ (cioè il mio risultato è la metà di quello giusto). L'integrale è questo $ int int int_(A)^()z\ dx\ dy\ dz $ con $A$ nel primo ottante, limatata dal piano $y=3x$ e dal cilindro $y^2+z^2=9$. Passando a coordinate cilindriche, la $x$ varia tra $0$ e $y/3$, mentre sul piano $yOz$ si applica il cambiamento di ...