Analisi matematica di base
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prolema di integrazione..
dovrei integrare le seguenti due funzioni...ma nn ho la piu pallida idea di cm fare
1. $ int_()^() 1/(1+cos^2x) $
il secondo integrale invece è qst:
$ int_()^() sqrt(1+sin^2x) $
Sia A un aperto di R a n, e sia g(x) una funzione definita su A. Se g(x)=0 su FrA (frontiera di A), come fa la derivata direzionale di g a non essere necessariamente nulla sempre su FrA?
Salve a tutti.
Questo è il mio primo post. Spero di seguire tutte le regole e di non far arrabbiare nessun moderatore!
Mi sto avvicinando al mondo degli integrali, ma studiando da solo senza seguire le lezioni all'uni (causa lavoro) ho spesso serie difficoltà.
Non ho altre persone a cui chiedere, quindi spero che qualcuno fra voi mi possa aiutare concretamente.
Sono due semplici esercizi di verifica, ma non riesco a risolverli:
1)
Sia F(x) una primitiva di f(x): le primitive di ...
Ciao a tutti.
Studiando sul Rudin gli spazi di Hilbert mi sono "imbattuto" in questo esempio:
Lo spazio vettoriale delle funzioni complesse continue su $[0,1]$ dotato del prodotto interno definito da:
$(f,g)=$ $ int_(0)^(1) f(t)bar(g(t))dt $
non è uno spazio di Hilbert.
Sicuramente la soluzione è semplice, ma dopo esserci stato su un po' senza trovare nè uno spunto per dimostrarlo nè un esempio di successione di Cauchy che non converge comincio a perdere lucidità.
Qualcuno ...
Salve a tutti,
non riesco a risolvere questo esercizio.
Si determini un N(0) tale che per tutti gli N >= N(0) sia:
$(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+....+1/n) > 5 $
Mi potreste aiutare per favore? Ho creato un programma per risolverlo e ho scoperto che la serie è maggiore di 5 quando N è uguale a 83... ma facendolo su carta come risolverlo?
grazie in anticipo
Vi propongo un altro esercizio sulla sommabilita':
Ho da studiare la sommabilita' della funzione $f(x) = 1/(x^2sqrt(log(x)))$ nell'intervallo $[1,+infty[$.
Io ho ragionato così:
La funzione assume valori positivi per ogni $x$, e non ammette il valore $1$ nel proprio dominio, quindi l'intervallo su cui studiare la sommabilità è $]1,+infty[$.
Adesso visto che $x=1$ non è compreso nell'intervallo poichè li la funzione non è definita come studio ...
Ciao a tutti. Vorrei portare le equazioni differenziali come tesina per la maturità, ma siccome non sono un argomento studiato alle superiori chiedo in questa sezione.
Ho l'equazione $ ay'' + by' + cy = 0 $ e la sua equazione caratteristica quindi è $ ak^2 + bk + c = 0 $
Se $ delta<0 $ allora $ y1= e^(( A + iB )x) $ e $ y2= e^(( A - iB)x) $
Utilizzando le formule di Eulero si ottiene
$ y1= e^Ax * (cosBx + i senBx) $ e $ y2= e^Ax * (cosBx - i senBx)$
L'integrale generale della funzione è $ y= e^Ax * (c1 cosBx + c2 senBx) $
La mia domanda è perchè non ...
sia da calcolare
$int_(-1)^1 x sen^2 dx$
integrando per parti ho trovato.
$x-senxcosx*x-intx-senxcosx*1 dx=$ adesso come integro $x-senxcosx$???
lo poteri dividere in
$int x -int senxcosx$ ??
grazie per i chiarimenti...
Salve a tutti ho una domanda "intrigante" che mi assilla da qualche giorno da porvi:
Il teorema del Dini (o della funzione implicita) afferma che data una $F(x,y)$ di classe $C1(A)$ con $A$ aperto di $R^2$ e preso $(x0,y0)$ in $A$
Se $F(x0,y0) = 0$ e $Fy(x0,y0) != 0$
allora F definisce implicitamente un funzione $f(x)$ tale che $F(x,f(x))=0$ per ogni $x$ in un intorno di ...
Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio:
Verificare che la forma differenziale è esatta e calcolarne la primitiva che nel punto (1,1) assume valore 2.
Ho già verificato il fatto che sia chiusa con le derivate, però non mi ricordo bene come si procede per determinare una primitiva.
Ho provato ponendo a(x,y) e b(x,y) come derivate della funzione ma gli integrali che escono sono un pò un casino, per questo sapendo che si può risolvere questo problema anche utilizzando l'integrale ...
salve ragazzi ho un problema su questo esercizio allora devo calcolare $int int_(<?>)^(<?>) |y|\ dx \ dxy$ nel dominio D composto da queste due equazioni
$x^2+y^2-3x+2>=0$
$x^2+y^2-2x<=0$
allora a intuito dovrebbero essere delle parabole e quindi dovrebbe uscire fuori una corona circolare dove dovrò svolgere l'integrazione.Allora a seconda equazione ho usato il metodo del completamento dei quadrati e ho trovato il centro della circonferenza in (1,0) mentre per la prima equazione non riesco a trovare le ...
sto provando a risolvere degli integrali di questo genere :
$\int 1/(x^2+px+q) dx$ con delta >0! il libro spiega che il denominatore può essere espresso come differenza di quadrati :
x^2+px+q = x^2 + 2 (p/2) x + (p^2)/4 + q - (p^2)/4 = [ x + (p/2)]^2 - (p^2 - 4q)/4 ..... questo appena scritto lo riporta nell' integrale al denominatore .
come secondo passaggio scrive : 2* $\int 2/ [(2x+p)^2 - (p^2-4q) dx$ ....
certo seguendo questi passaggi ogni esercizio riesce....però... io li ho letti e riletti ma ...
Ciao a tutti.
Vorrei sottoporvi un calcolo di derivata (per me) problematico. Premetto che ci ho sbattuto la testa e non lo posto sul forum perchè mi manca la voglia di rimboccarmi le maniche
Il dilemma è il seguente:
Quale è l'espressione generale della derivata n-esima di e $ e^{-kx}*(x)^(n) $ dove k è un parametro qualsiasi non dipendente da x??
Ho provato a iterarla più volte e, raccogliendo l'esponenziale, il polinomio che andava a moltiplicare seppur inizialmente ...
Stabilire la differenziabilità di $f(x,y)=x^2-xy$ in $(2,2)$
Per risolvere l'esercizio ho usato la formula :
$lim_((x,y)->(0,0))(f(x-x_0,y-y_0)-f(x_0,y_0)-f'_x(x_0,y_0)*(x-x_0)-f'_y(x_0,y_0)*(y-y_0))/(sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2))$
Ho provato a risolvere il limite ponendo $y=y_0+m(x-x_0)$
Ma non riesco a risolvere il limite o meglio trovo sempre una forma indeterminata $0/0$ oppure una dipendenza da $m$
Buongiorno! Dovevo risolvere questo limite utilizzando i limiti notevoli... allora...
$\lim_{x \to \0^+}((e^tanx - 1 + x^3)/(tanx + e^-(1/tanx)))$ $=$ $\lim_{x \to \0^+}((((e^tanx - 1)/(tanx))*tanx + x^3)/(tanx + ((e^-(1/tanx) - 1)/(-1/(tanx)))(-(1/tanx)) + 1))$ $=$ $\lim_{x \to \0^+}((((e^tanx - 1)/(tanx))*tanx + x^3)/(tanx + ((e^-(1/tanx) - 1)/(-1/(tanx)))(1/(senx))((-cosx + 1)/x^2)*x^2))$ $=$ $\lim_{x \to \0^+}((((e^tanx - 1)/(tanx))*x*(tanx/x + x^2))/(((e^-(1/tanx) - 1)/(-1/(tanx)))((-cosx + 1)/x^2) *x*(tanx/x + x/(senx))))$ $=$ $1$
...è svolto bene?
Allora. Ho questo integrale da risolvere.
$int 1/(1+2sqrt(x)) dx$.
1) Adotto il metodo di sostituzione. Pongo $2sqrt(x)=t$. Quindi $x=t^2/2$, la cui derivata è $t/2$.
Quindi l'integrale diventa:
$int 1/(1+t) (t/2) dt$
2) Mi porto $1/2$ che è una costante fuori dal segno di integrale.
$1/2int t/(1+t) dt$
3) Quindi all'interno dell'integrale a denominatore metto a fattor comune la t.
$1/2int t/((t)(1+(1/t)))dt $
4) In questo modo lo semplifico con il denominatore e mi ...
Qualche tempo fa lessi non ricordo dove che:
per una funzione reale di variabile reale, l'insieme dei punti di discontinuità è una unione numerabile di chiusi.
E' proprio così il teorema? Dove posso trovare una versione più precisa?
E come lo si può dimostrare? Ho provato qualcosa, ma non so effettivamente come affrontare il problema.
Grazie.
ho questa funzione integrale
$ int_(1)^(x)|t-2|/(t^2)dt+1/x $
e mi viene chiesto di determinare l'insieme di definizione, l'insieme di derivabilitµa e gli insiemi di monotonia. Scrivere
l'equazione della retta tangente al grafico di y = F(x) nel punto di ascissa x = 3.
Primo dubbio:nella soluzione dell esercizio c'è scritto che la funzione è definita per x>o,perchè?non dovrebbe essere x!=0 ?
Come trovo gli insiemi di monotonia?
Una funzione costante assume massimi e minimi??
scusatemi questa semplice o forse idota domadna... se potet riposndetemi
grazie,
Ciao a tutti,
vi sottopongo il seguente problemino che mi sta dando seri problemi (dovuti alle mie mancanze più che alla difficoltà... ).
Insomma devo trovare l'equazione di Eulero per l'espressione seguente:
Min $\int_1^2(3dot x(t)(1+t^2x(t))dt$
Applicando l'equazione di Eulero-Lagrange non posso ottenere come soluzione un'equazione con $ddot x$ vero??
Chiedo semplicemente questo perchè si tratta di un test a risposta multipla e tutte le scelte riportano il $ddot x$ come ...
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