Analisi matematica di base
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Salve a tutti ho una domanda "intrigante" che mi assilla da qualche giorno da porvi:
Il teorema del Dini (o della funzione implicita) afferma che data una $F(x,y)$ di classe $C1(A)$ con $A$ aperto di $R^2$ e preso $(x0,y0)$ in $A$
Se $F(x0,y0) = 0$ e $Fy(x0,y0) != 0$
allora F definisce implicitamente un funzione $f(x)$ tale che $F(x,f(x))=0$ per ogni $x$ in un intorno di ...
Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio:
Verificare che la forma differenziale è esatta e calcolarne la primitiva che nel punto (1,1) assume valore 2.
Ho già verificato il fatto che sia chiusa con le derivate, però non mi ricordo bene come si procede per determinare una primitiva.
Ho provato ponendo a(x,y) e b(x,y) come derivate della funzione ma gli integrali che escono sono un pò un casino, per questo sapendo che si può risolvere questo problema anche utilizzando l'integrale ...
salve ragazzi ho un problema su questo esercizio allora devo calcolare $int int_(<?>)^(<?>) |y|\ dx \ dxy$ nel dominio D composto da queste due equazioni
$x^2+y^2-3x+2>=0$
$x^2+y^2-2x<=0$
allora a intuito dovrebbero essere delle parabole e quindi dovrebbe uscire fuori una corona circolare dove dovrò svolgere l'integrazione.Allora a seconda equazione ho usato il metodo del completamento dei quadrati e ho trovato il centro della circonferenza in (1,0) mentre per la prima equazione non riesco a trovare le ...
sto provando a risolvere degli integrali di questo genere :
$\int 1/(x^2+px+q) dx$ con delta >0! il libro spiega che il denominatore può essere espresso come differenza di quadrati :
x^2+px+q = x^2 + 2 (p/2) x + (p^2)/4 + q - (p^2)/4 = [ x + (p/2)]^2 - (p^2 - 4q)/4 ..... questo appena scritto lo riporta nell' integrale al denominatore .
come secondo passaggio scrive : 2* $\int 2/ [(2x+p)^2 - (p^2-4q) dx$ ....
certo seguendo questi passaggi ogni esercizio riesce....però... io li ho letti e riletti ma ...
Ciao a tutti.
Vorrei sottoporvi un calcolo di derivata (per me) problematico. Premetto che ci ho sbattuto la testa e non lo posto sul forum perchè mi manca la voglia di rimboccarmi le maniche
Il dilemma è il seguente:
Quale è l'espressione generale della derivata n-esima di e $ e^{-kx}*(x)^(n) $ dove k è un parametro qualsiasi non dipendente da x??
Ho provato a iterarla più volte e, raccogliendo l'esponenziale, il polinomio che andava a moltiplicare seppur inizialmente ...
Stabilire la differenziabilità di $f(x,y)=x^2-xy$ in $(2,2)$
Per risolvere l'esercizio ho usato la formula :
$lim_((x,y)->(0,0))(f(x-x_0,y-y_0)-f(x_0,y_0)-f'_x(x_0,y_0)*(x-x_0)-f'_y(x_0,y_0)*(y-y_0))/(sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2))$
Ho provato a risolvere il limite ponendo $y=y_0+m(x-x_0)$
Ma non riesco a risolvere il limite o meglio trovo sempre una forma indeterminata $0/0$ oppure una dipendenza da $m$
Buongiorno! Dovevo risolvere questo limite utilizzando i limiti notevoli... allora...
$\lim_{x \to \0^+}((e^tanx - 1 + x^3)/(tanx + e^-(1/tanx)))$ $=$ $\lim_{x \to \0^+}((((e^tanx - 1)/(tanx))*tanx + x^3)/(tanx + ((e^-(1/tanx) - 1)/(-1/(tanx)))(-(1/tanx)) + 1))$ $=$ $\lim_{x \to \0^+}((((e^tanx - 1)/(tanx))*tanx + x^3)/(tanx + ((e^-(1/tanx) - 1)/(-1/(tanx)))(1/(senx))((-cosx + 1)/x^2)*x^2))$ $=$ $\lim_{x \to \0^+}((((e^tanx - 1)/(tanx))*x*(tanx/x + x^2))/(((e^-(1/tanx) - 1)/(-1/(tanx)))((-cosx + 1)/x^2) *x*(tanx/x + x/(senx))))$ $=$ $1$
...è svolto bene?
Allora. Ho questo integrale da risolvere.
$int 1/(1+2sqrt(x)) dx$.
1) Adotto il metodo di sostituzione. Pongo $2sqrt(x)=t$. Quindi $x=t^2/2$, la cui derivata è $t/2$.
Quindi l'integrale diventa:
$int 1/(1+t) (t/2) dt$
2) Mi porto $1/2$ che è una costante fuori dal segno di integrale.
$1/2int t/(1+t) dt$
3) Quindi all'interno dell'integrale a denominatore metto a fattor comune la t.
$1/2int t/((t)(1+(1/t)))dt $
4) In questo modo lo semplifico con il denominatore e mi ...
Qualche tempo fa lessi non ricordo dove che:
per una funzione reale di variabile reale, l'insieme dei punti di discontinuità è una unione numerabile di chiusi.
E' proprio così il teorema? Dove posso trovare una versione più precisa?
E come lo si può dimostrare? Ho provato qualcosa, ma non so effettivamente come affrontare il problema.
Grazie.
ho questa funzione integrale
$ int_(1)^(x)|t-2|/(t^2)dt+1/x $
e mi viene chiesto di determinare l'insieme di definizione, l'insieme di derivabilitµa e gli insiemi di monotonia. Scrivere
l'equazione della retta tangente al grafico di y = F(x) nel punto di ascissa x = 3.
Primo dubbio:nella soluzione dell esercizio c'è scritto che la funzione è definita per x>o,perchè?non dovrebbe essere x!=0 ?
Come trovo gli insiemi di monotonia?
Una funzione costante assume massimi e minimi??
scusatemi questa semplice o forse idota domadna... se potet riposndetemi
grazie,
Ciao a tutti,
vi sottopongo il seguente problemino che mi sta dando seri problemi (dovuti alle mie mancanze più che alla difficoltà... ).
Insomma devo trovare l'equazione di Eulero per l'espressione seguente:
Min $\int_1^2(3dot x(t)(1+t^2x(t))dt$
Applicando l'equazione di Eulero-Lagrange non posso ottenere come soluzione un'equazione con $ddot x$ vero??
Chiedo semplicemente questo perchè si tratta di un test a risposta multipla e tutte le scelte riportano il $ddot x$ come ...
$int 1/(sqrt(x) +1) dx=$
posto $x=t^2$ , si ha $ dx=2t*dt$ segue $int (2t)/(t+1) dt= 2 int t/(t+1) dt = $
come potrei procedere per ricondurmi ad un integrale noto ?
grazie
Sto risolvendo un problema di Cauchy...
arrivata a questo punto non riesco a risolvere....nel senso che la soluzione non viene esatta
$ y(x)$=-x$ int_(x)^(-1) t*log(1-t)dt $
= $ x(t^(2)/(2)*log(1-x)*1/2log2 ](tra x,-1)-int_(x)^(-1) t^(2)/(2)*1/(1-t))dt=<br />
= $ x( (x^(3))log(1-x)/2-1/2x*2log2(1-x)+1/2x^(2)+(x^(3)/4)+(1/4x))
C'è qualche errore?
grazie mille!!!
Derivate (48568)
Miglior risposta
Mi aiutate a fare la derivata prima e seconda di:
[math]e^ (-x)/|x-1|[/math]
cioè.... e alla meno x fratto modulo di x-1
vorrei tanto capire dove sbaglio....
Grazie.. :hi
Aggiunto 1 giorni più tardi:
Per the.track...
prima di tutto grazie!!!! :D
Ho ragionato nella stessa maniera...e mi viene lo stesso tuo risultato...
Il problema è che è diverso dal risultato presente sul compito d'esame...
La derivata prima di f(x) è data da
-{x e^-x / (x-1)^2} ...
Integrali. qualcuno può aiutarmi a trovare l'area tra 2 e -2 racchiusa dalle funzioni y=e^(-3x)-1 e y=|2x+2| .....vi prego!! grazie mille
Non riesco a risolvere questo integrale, e non riesco a capire come si stabilisce se è divergente o convergente...c'è qualcuno che gentilmente me lo può spiegare? grazie mille....
$ int_(1)^(+oo) (1-cos(1/x))dx$
devo studiare la serie di funzioni:
$\sum_{n=1}^(+infty) (n^2-n^3)/(cos^n(x))$
applico il criterio del rapporto a questa serie e devo calcolare in sostanza il limite
$\lim_{n \to \infty}|((n+1)^2-(n+1)^3)/(cos^(n+1)(x))*(cos^n(x))/(n^2-n^3)|$
vero??
ora se non mi sono sbagliato nel calcolo del limite verrebbe fuori che il limite è $|1/cosx|$
vero?
ora ho che se il limite:
- $>1$ : diverge
- $<1$ : converge
- $=1$ : non si può dire nulla sul comprotamenteo della serie
ora si tratta di stdiare quindi la ...
Il limite è:
$\lim_{n\to +\infty} root(3)(n^3 - 1) - root(3)(n^3 + n^2)$
Io raccolgo $n^3$: $root(3)((n^3)(1 - 1/n^3)) - root(3)((n^3)(1 + 1/n))$
Porto $n^3$ fuori dalla radice: $n (root(3)(1 - 1/n^3) - root(3)(1 + 1/n))$
Ecco, qua mi blocco: ho la soluzione del prof, ma non capisco come faccia il passaggio successivo.
Grazie
devo trovare i massimi e minimi relativi di questa funzione
$f(x,y)=(y-x)log(y-x)$
e poi devo trovare i massimi e minimi nel rettangolo $[-2,-1]X[1,2]$
ora quando vado a calcolare i massimie minimi relativi calcolo i punti stazionari e vedo che essi sono i punti della retta $y=x+(1/e)$
che però non appartengono al dominio della funzione...perchè la funzione è definita per $y>x$
che posso concludere ora??
che la funzione non assume massimi e minimi relativi??
datemi ...
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