Analisi matematica di base
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Salve,
vorrei sapere se ho svolto correttamente los tudio della seguente serie, in quanto su alcuni punti sono un pò perplesso:
$\sum_{n=2}^{+\infty}\ \frac{\ln |x|^n}{n\ln n}$ con $x\ne 0$
Allora:
Per $x=1$ la serie converge.
per tutti gli altri valori, essendo che la serie può essere espressa come $\ln |x|\sum \frac{1}{\ln n}$ in cui $\frac{1}{n}\le \frac{1}{\ln n}$ la serie diverge.
In particolare è in quest'ultimo punto che ho i miei dubbi
Volevo sapere, qual'è l'ordine con cui procedere nella ricerca degli estremi di una funzione a più variabili, ho le idee un pò confuse, bisogna prima vedere quali sono i punti stazionari, come faccio? Calcolando le derivate parziali e ponendole uguali a 0?
Mi pare di aver capito che bisogna risolvere un sistema.....e poi come si continua con il discorso dell'hessiano?
Mi spieghereste con ordine?
Salve a tutti,
stavo studiando le successioni e qui parla di prolungamento natuarale di una succesisone, e dice che alcune funzioni lo ammettono ed alcune no.
Ad esempio dice che $an = (−1)n$ non ammette prolungamento naturale.
La mia domanda è quindi, come fare a sapere se una funzione ammtto o meno un prolungamento naturale? c'è un criterio?
Vi ringrazio in anticipo,
Neptune.
Non riesco a risolvere questa equazione:
Salve vorrei mi correggeste questo integrale:
$ int_( )^( )x^2e^x dx $
inizio per parti e quindi:
$f(x)=x^2 rArr f'(x)=2x$
$g'(x)=e^x rArr g(x)=e^x$
applico la formula: $int_( )^( )f(x)*g(x)=f(x)*g(x)-f'(x)*g(x)$ quindi:
$x^2e^x-int_( )^( )2xe^x<br />
<br />
rivado per parti :<br />
<br />
$f(x)=2x rArr f'(x)=2$<br />
<br />
$g'(x)=e^x rArr g(x)=e^x$<br />
<br />
riapplicando la formula mi viene:<br />
<br />
$x^2e^x-(2xe^x-int_()^()2e^x)=x^2e^x-2xe^x+2int_()^()e^x=x^2e^x-2xe^x+2e^x=e^x(x^2-2x+2)$
l'esercizio è fatto bene?poi è finito o c'è qualcos'altro da fare?
ringrazio anticipatamente tutti per la disponibilità
Ho
$ ((n!)^(n+1)e^(n^2))/n^(n^2+(3n)/2) $
Usando il criterio della radice risulta:
$ ((n!)sqrt(n!)e^n)/((n^n)(n^(3/2))) $
Poi non so cm proseguire
devo risolvere questo integrale doppio: $int int_D sqrt(x^2+y^2)dxdy$ essendo $D={(x,y) in RR^2 : (x-1)^2+y^2<=1}$
il dominio è rappresentato dalla circonferenza di raggio $1$ e centro $x_0=1$ $y_0=0$. siccome sono ancora agl'inizi degli integrali doppi e tripli ho difficoltà a riportare il dominio ad una forma normale
salve, sto studiando la convergenza degli integrali impropri ed ho un problema nel calcolo degli infinitesimi, ovvero ho studiato la teoria ma non riesco a capire gli esempi proposti dal libro, spero mi possiate aiutare. non chiedo di farmi capire tutti gli esercizi, anche qualcuno basta; tento di capire come si trova l'ordine di infinitesimo, è una settimana che mi scervello su questo, ho comprato anche un altro libro ma dice le stesse cose .
premessa: io so che per determinare l'ordine di ...
Salve ho il seguente limite di serie svolto ma mi sfugge il risultato ottenuto.
Il limite è:
$lim_(n->+oo) n^3((-1)^n * (1/n^3)-1) -> -oo$
Come appunti ho che:
$-1^n$ è limitato, e fin qui ci sono perchè è un termine che oscilla, giusto?
$1/n^3$ è infinitesimo, ed anche qui ci sono;
Come si arriva a dire che tende a $-oo$ ?
Dovrebbe essere limitato su divergente diverge? e come mai a $-oo$ e non a $+oo$?
devo calcolare quest'integrale $int int_(<D>)(1-x^2y )\ dx \ dxy$ dove D è la porzione di piano compresa tra la parabola $y=x^2$,$y=(x^2/4)$ e sotto la retta di equazione $(1/2)(x+1)=y$ prima di tutto ho disegnato il dominio,che se non sbaglio posso considerarlo normale a x,però poi non riesco a trovare gli estremi di integrazione per x,qualche consiglio????
mi fate un esempio di funzione derivabile ma non differenziabile?
mi spiegate perchè (nel vostro esempio) avviene ciò?
Il caso opposto è possibile?cioè che sia differenziabile ma non derivabile?
penso che per il primo caso debba essere una funzione che ammetta derivate ma che in qualche punto non siano continue...mi chiarite le idee?
nel secondo caso penso non sia possibile,perchè la differenziabilità implica la derivabilità...
Chi mi sa dire lo svolgimento di questo esercizio:
calcolare il volume tra il paraboloide di equazione z= 4 - x^2 - 16 y^2
e il piano di equazione z = x + 8y
Il risultato è 9 P/2
$y' + 2= cos (2x+y-3) $
ho risolto quest equazione ponendo 2x + y=z
alla fine il risultato che mi trovo è $ ln ((sin ((2x+y-3)/2) + cos((2x+y-3)/2))/ ((-sin ((2x+y-3)/2) + cos((2x+y-3)/2)))=x+c $
pero sul libro c è un altro risultato..qualcuno di buona volonta che vuole verificare e farmi sapere il risultato??non ci vuole molto..grazie!
$\int_-1^1 |e^x|dx$
Essendo in valore assoluto ho scomposto l'integrale, come in altri esercizi simili a essi.
Ottenendo:
$\int_0^1 e^x dx + int_-1^0 -e^x dx$
e ottengo $e -2 +e^-1$
guardo la soluzione e ottengo $e -e^-1$, in pratica come se non vi fosse il valore assoluto, e senza scomporre l'integrale in due parti. Perchè?
Allora mi domando.. forse.. se il valore assoluto racchiude tutta la funzione non suddivido l'integrale, se il valore assoluto racchiude solo una parte della funzione ...
Sto cercando di risolvere questo integrale, preso da una vecchia prova di esame.
Qualcuno saprebbe darmi un suggerimento, magari su come trasformare la funzione?
Grazie.
$int(1/((x-1)^2 * (x^2+4))dx)$
Ciao, ho una domanda:
Perchè questo integrale converge:
$\int_{0}^{3} (1-cosx)/(x^2sin(sqrt(x)))dx$
mentre questo diverge:
$\int_{0}^{12} (1-cosx)/(x^2sin(sqrt(x)))dx$
prendendo la funzione $f(x)=(1-cosx)/(x^2sin(sqrt(x)))$ è $<=$ di $2/x^2$ quindi è divergente, ma questo risponde solo al secondo integrale, perchè il primo converge?
Un'altra cosa:
$\int_{-\infty}^{+\infty} (arctanx)/|x|^a $ calcolare la convergenza al variare del parametro a
innanzitutto considero il valore assoluto, quindi se x>0 allora considero: $\int_{-\infty}^{+\beta} (arctanx)/(-x)^a $ mentre se x
ciao a tutti ho il seguente dubbio.
supponiamo di avere una funzione in 2 variabili $f(x,y)$ di classe $C^{oo}$.
la mia domanda è questa se io faccio
$\int_{RR^{2}}f(x,y)dxdy=\int_{RR}\(\int_{RR}f(x,y)dx\)$
la funzione che risulta da $\int_{R}f(x,y)dx$ è ancora di classe $C^{oo}$???
grazie a tutti
Devo stabilire la convergenza di esse.
$\sum_{n=1}^(+infty) root(n)((2^alpha)n)<br />
A:$31$ D:$N.A$ E:$alpha>0$<br />
$N.A$ sta per Nessuna Delle Altre<br />
Mi sapreste dire perchè la soluzione di questa è D?<br />
<br />
$\sum_{n=1}^(+infty) (log(1+nx))/n$<br />
mi sapreste dire perchè la soluzione è $x=0$ e non $x>0$ (risposta che avrei dato io)?
salve avrei un dubbio su un "semplice limite"
come mai $ lim_(x to - infty) ( 1- e^x) =1$ ??
Dunque io avrei questa funzione:
$F(x)=\int_{0}^{x}\frac{t^2}{e^{t^2}}dt$ con [tex]x\in [0,+\infty[[/tex]. Ora, l'esercizio mi chiede di stabilire se la funzione nel suo insieme di definizione è continua e se è derivabile.
Io ho fatto il seguente ragionamento, vorrei sapere se è una strada valida:
"Stabilire se $F(x)$ è continua, vuol dire verificare che $\exists$ finito $\lim_{x\to x_0} F(x)=F(x_0)$ con $x_0$ di accumulazione per [tex][0,+\infty[[/tex] (in questo caso). Dalla definizione ...
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