Serie numerica
Salve a tutti,
non riesco a risolvere questo esercizio.
Si determini un N(0) tale che per tutti gli N >= N(0) sia:
$(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+....+1/n) > 5 $
Mi potreste aiutare per favore? Ho creato un programma per risolverlo e ho scoperto che la serie è maggiore di 5 quando N è uguale a 83... ma facendolo su carta come risolverlo?
grazie in anticipo
non riesco a risolvere questo esercizio.
Si determini un N(0) tale che per tutti gli N >= N(0) sia:
$(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+....+1/n) > 5 $
Mi potreste aiutare per favore? Ho creato un programma per risolverlo e ho scoperto che la serie è maggiore di 5 quando N è uguale a 83... ma facendolo su carta come risolverlo?
grazie in anticipo
Risposte
Forse può aiutare il trucco per dimostrare in modo elementare che la serie di termine generale $1/n$ diverge: $1+1/2+1/3+...=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+...>1+1/2+1/2+1/2+...$, dal momento che $1/3+1/4>1/4+1/4$ e $1/5+1/6+1/7+1/8>1/8+1/8+1/8+1/8$.
Grazie per la risposta!! ho continuato a sviluppare e sono arrivato a fare cosi'
$1 +1/2 +(1/3+1/4)+.......+(...+1/64) > 1+1/2 +1/2+1/2+1/2+1/2+1/2$ che sarebbe $ ... > 4 $
okej, con lo stesso metodo che ho utilizzato trovo che, sicuramente, da n=256 la somma è maggiore di 5. Pero' so che è da n=83 che la somma inizia ad essere maggiore di 5. Non c'è un metodo per trovarlo semplicemente?
Ho sbagliato in qualcosa oppure vado bene? Grazie!!
$1 +1/2 +(1/3+1/4)+.......+(...+1/64) > 1+1/2 +1/2+1/2+1/2+1/2+1/2$ che sarebbe $ ... > 4 $
okej, con lo stesso metodo che ho utilizzato trovo che, sicuramente, da n=256 la somma è maggiore di 5. Pero' so che è da n=83 che la somma inizia ad essere maggiore di 5. Non c'è un metodo per trovarlo semplicemente?
Ho sbagliato in qualcosa oppure vado bene? Grazie!!
La domanda era "Si determini un [tex]$N_0$[/tex] tale che...", non "Si determini il più piccolo [tex]$N_0$[/tex] tale che...".
In altre parole, per determinare [tex]$N_0=83$[/tex] (che, a quanto capisco, è il più piccolo degli [tex]$N_0$[/tex] aventi la proprietà dell'enunciato) servono sicuramente tecniche più fini; quindi, visto che [tex]$N_0=256$[/tex] soddisfa le richieste dell'esercizio, puoi anche fermarti lì.
In altre parole, per determinare [tex]$N_0=83$[/tex] (che, a quanto capisco, è il più piccolo degli [tex]$N_0$[/tex] aventi la proprietà dell'enunciato) servono sicuramente tecniche più fini; quindi, visto che [tex]$N_0=256$[/tex] soddisfa le richieste dell'esercizio, puoi anche fermarti lì.
in effetti... 
grazie mille!!!
grazie mille!!!
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