Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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ciao a tutti! Ho un dubbio su come risolvere questo studio di funzione: $ f(x)=sqrt(|x^2 - 10x|) $ e in particolare sullo studio del limite $ lim_(x -> + oo) sqrt (x^2 - 10x) - x $ per lo studio dell'asintoto obliquo... qualcuno saprebbe spiegarmi come si esegue? grazie mille
Buon giorno a tutti ragazzi.
So che è una domanda stupida ma mi potreste dire, mediante raffigurazione, il dominio di $ sqrt(y^(2)-x^(4) ) $ ???
E' che trovo molta difficolta nella rappresentazione dei domini a due variabili. Problema che con le funzioni a una variabile non mi si è mai posto...
grazie in anticipo.
ho un problema con il seguente integrale: $-int x^3e^(x^2/2)dx$.non riesco a risolverlo.per parti non arrivo da nessuna parte
Ciao ragazzi. Avrei un problema con lo sviluppo di Taylor di questa funzione: $ lim_(x -> 0) (x^2ln(x) +3sin^3 x -xln (1+x))/((1-e^{2x^2})ln ^2(4+x) -sinx^2 ) $ .
Allora io ho fatto i vari sviluppi
$ sin x =x-x^3/(3!)+o(x^3) $ perciò $ sinx^2=x^2-x^6/(3!)+o(x^6) $
$ ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+o(x^3) $
$ e^{x}=1+x+x^2+x^3/(3!)+o(x^3) $ perciò $ e^{2x^2}=1+2x^2+2x^4+o(x^4) $
Quindi abbiamo che $ lim_(x -> 0)= (x^2lnx +3(x-x^3/(3!)+o(x^3))^3-x^2+x^3/2-x^4/3 +o(x^4))/((1-1-2x^2-2x^4+o(x^4))ln(4+x)-x^2+x^6/(3!)+o(x^6)) $
Quindi mi dovrebbe rimanere $ lim_(x -> 0) = (x^2(ln(x)-1))/(-x^2(2ln^2(4)+1)) $ e semplificando i due $ x^2 $ mi dovrebbe dare $ +oo $ ma non sono sicuro del risultato.
salve, la funzione:
$f(x)=(lnx-1)/(lnx+1)$
ho difficoltà nel trovare il dominio.
Dominio $ln$: $x>0$ (si ripete due volte, sia per $ln$ del numeratore che per il denominatore)
Dominio denominatore: $x>(1/e)$
Asintoti verticali: $e^-1$
Asintoti orizzontali: $1$
Il Termine $0$ non è asintoto verticale, per cui passa per quel punto.
Interseca il punto $0$ e il punto ...
Salve, non sono per nulla abile con le serie di potenze (anzi, devo ammettere un certo odio verso di esse), però è importante che le capisca (me le ritrovo ovunque!)
Non riesco a capire questo sviluppo
[tex]\sqrt{1+x^2-2cos(\chi)x} = 1-\cos(\chi)x+\frac{\sin^2(\chi)}{2}x^2+O\{x^3\}[/tex]
Non ha molto l'aspetto di uno sviluppo di Taylor o_o
Ciao a tutti, ho qualche impedimento a capire bene la trasformata di Fourier della funzione sinc.
Ho: $sin(2t)/(\pit)$ e il libro dà come trasf. $rect(\pi/2f)$
Questo mi pare un pò strano però, perchè $sin(2t)/(\pit)$ può essere visto come: $2/\pisin(2t)/(2t) => 2/\pisinc(2t)$, quindi questo sinc si annulla in $+-\pi/2$, cioè ha estensione $\pi$. quindi non capisco perchè il libro dimezzi la scala. ma per quanto riguarda l' altezza del rect mi sorgono dei dubbi, perchè secondo la ...
[tex]\int \frac{dx}{1+e^x}[/tex]
Viene risolto tramite sostituzione, e a un certo punto ottengo:ù
[tex]x-\int\frac{de^x}{1+e^x}=x-log(1+e^x)+k[/tex]
Non ho capito il perchè di quel logaritmo, non dovrebbe essere:
[tex]\int\frac{1}{x}=log|x|[/tex]
E quindi se al numeratore dell'integrale ho [tex]de^x[/tex] cosa c'entra dato che quella derivata non fa 1?
ciao!
volevo chiedere se qualcuno poteva scrivere la dimostrazione della non esistenza del limite lim(x --> +∞) sin x
perchè non mi è possibile sfruttare il fatto che il limite destro sia diverso dal sinistro, dato che questo è un limite destro.
grazie mille
ciao a tutti non riesco a risolvere questo esercizio:$2xyy'=y^2-x^2+1$ allora inizialmente ho diviso tutto per 2xy e trovo un'equazione che a me sembra di bernoulli perchè ottengo $y'=(1/(2x))y-(x^2+1/(2x))y^(-1)$ a questo punto divido per $y^(-1)$ in modo da poter fare la sostituzione prevista per risolvere un'equazione di bernoulli e ottengo $y/(y^(-1))=(1/(2x))y^2-((x^2+1)/(2x))$ ma non riesco a proseguire,qualche consiglio????
Consideriamo la formula di rappresentazione di Green per la soluzione fondamentale del problema di Laplace:
Perchè se u è a supporto compatto (cioè è nulla al di fuori di un compatto), l'integrale esteso sulla frontiera di omega sparisce????
Mi scuso se non riesco a scrivere la formula, ma è da poco che sto su sto forum. Se qualcuno mi può aiutare....grazie.
salve
devo calcolarmi il limite di n tendente all'infinito di $(e^(2n(x-3)))/(sqrt(n)+1)$
ho provato a raccogliere n al denominatore $n(1/n+1/sqrt(n))$ ma non riesco a trovare un modo per risolvere questa forma di indeterminazione...
$ lim_(x -> 0) [sqrt( 1+(x^2))-1]/sin(x^2)$
Non riesco a risolvere questo limite,dovrebbe tornare 1 ma a me continua a tornarmi 1/2.
Per calcoarlo ho applicato alcuni limiti notevoli tipo:
$[sqrt( 1+(x^2))-1][1/ sin(x^2)](x^2/x^2)$ quindi verrà $[sqrt( 1+(x^2))-1)/(x^2)[x^2/sin(x^2)]$
Questo è un limite notevole per x che tende a 0 $((1+x)^t-1)/x=t $
Nel nostro caso $[( 1+(x^2))^(1/2)-1]/(x^2)=1/2$
E questo tende a 1 $[x^2/sin(x^2)]$......quindi il tutto dovrebbe tornare 1/2 e inceve il risultato è 1.
C'è qualcuno che può gentilmente spiegarmi come fa a ...
Ho l'equazione differenziale y'=(tgx)y+cosx
allora io ho svolto l'esercizio in questo modo:
integro tgx e mi viene =$1/2log|1+(tgx)^2|$=$(log|1+(tgx)^2|)^(1/2)$
Ora vado a usare la formula per l'equazioni differenziali lineari
$e^((log|1+(tgx)^2|)^(1/2))* int_( )^( ) <cosx*e^(-(log|1+(tgx)^2|)^(1/2))> $
però ora non riesco a risolvere l'integrale, ho provato per sostituzione ma poi dopo non riesco a sostituire il cosx...
...c'è qualcuno che mi può dire come si fa a risolverlo, oppure che mi dica dove sbaglio? grazie mille
salve ragazzi sono bloccato su questo esercizio: Calcolare la lunghezza della curva di equazioni parametriche: r(t)=(cost+tsent)i+(sent-tcost)j con t compreso tra -pigreco e +pigreco.Non riesco a capire che ragionamento devo fare e perchè compaiono i e j.é la prima volta che vedo questo tipo di esercizio,ovviamente non vi chiedo la soluzione ma qualche consiglio per capire da dove iniziare. grazie in anticipo
Ciao...
Non mi è chiaro un passaggio di questo esercizio:
[math]2^n[/math][math]\pi ^n[/math] >= 1 + 5n Per n appartenente a N
La risoluzione é:
Per n = 1 l'asserto è vero, assumendo che l'asserto sia vero al passo n, si ha:
[math]2^{n+1} \pi ^{n+1} \geq 2 \pi (1 + 5n) = 2 \pi + 10 \pi n = 1 + 10 \pi n + 2 \pi - 1 >= 1 + 5(n+1)[/math]
non riesco a capire perchè a [math]2 \pi + 10 \pi n[/math] gli sia stato aggiunto 1 e -1
Buongiorno raga,ke disperazione..nn sn capace di fare un dannatissimo studio di funzione,ed è pure semplice o per lo meno così mi sembra.
Allora:
[tex]f:x appartiene a Xf -> f(x)= x+1/3(x+2)^2 appartiene ad R[/tex]
Ho trovato il dominio ponendo il denominatore diverso da zero e trovo k è tutto R meno l'unico punto -2.
Dopo di ke ho fatto l'intersezione con gli assi e ho trovato i seguenti punti: A(0,1/24) B(-1,O)
Per quanto riguarda positività e negatività ho posto tutta la funzione >0 ...
Individuare i massimi e i minimi per la seguente funzione :
$f(x,y)=x^2*ln(1+y)+x^2*y^2$
Per risolvere l'esercizio mi calcolo le derivate prime e le metto a sistema ponendole entrambe uguali a $0$ :
${(f'_x=2x*ln(1+y)+2xy^2=0),(f'_y=(x^2)/(1+y)+2yx^2=0):}$
Ma ora non riesco a risolvere questo sistema, o meglio dalla prima ricavo $x=0$ ma sostituendolo nella seconda mi trovo $0=0$
e non riesco ad andare avanti potrei pensare che il punto sia $(0,y_0)$ però calcolando le derivate ...
Leggendo alcune dispense ed esercizi proposti, mi sto un po' confondendo le idee...
In particolare, come dominio mi viene indicato: $ -x <= y<= sqrt(3)x$ e nel relativo grafico mi vengono evidenziate le parti di piano comprese fra le due rette sia per $x>0$ che per $x<0$.
Il mio dubbio è qui, non dovrebbe essere considerata solo parte maggiore di $x>0$, dove effettivamente $y$ rispetta le disequazioni??
Spero sia abbastanza chiaro, in ...
Ciao a tutti, ho alcuni problemi nel capire la risoluzione di alcuni esercizi sullo sviluppo di taylor pubblicati sul sito dell'università che frequento.
Conosco e non ho dubbi sulla procedura con l'approccio "classico", ovvero con il calcolo delle derivate parziali ecc...
Alcuni esercizi mi sono stati presentati così però :
Scrivere la formula di Taylor arrestata all'ordine 2 con il resto di peano e centro nel punto P indicato:
es 1)
$f(x,y)=log(3x^2+y) ; P(0,1)$
soluzione proposta es 1 ...
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