Integrale
ho qualche dubbio sul corretto svolgimento di questo integrale: $ int 3xlog[(5x+3)e^(2x-5)]+2x^3e^(1-2x^2) $
ora vi dico come faccio io(salto qualche passaggio però)
$ int 3x[log[(5x+3)+loge^(2x-5)]+2x^3e^(1-2x^2) $
$ 3intxlog(5x+3)+3intxloge^(2x-5)+2intx^3e^(1-2x^2) $
per il primo(per parti): $ 3[x^2/2log(5x+3)-int(5x+3-3)/(5x+3)]=3/2x^2log(5x+3)+3/5log(5x+3)-3x $
per il secondo non ricordo se è vero che $ loge^(fx)=fx $ (non vorrei averlo inventato io ora). se fosse così(lo spero) sarebbe :
$ 3int2x^2-5x= 2x^3-15x^2/2 $(il fatto è che mi sembra fin troppo facile conoscendo il prof e poi i risultati che mi da mathematica sono diversi). per il terzo non ci sono problemi
ora vi dico come faccio io(salto qualche passaggio però)
$ int 3x[log[(5x+3)+loge^(2x-5)]+2x^3e^(1-2x^2) $
$ 3intxlog(5x+3)+3intxloge^(2x-5)+2intx^3e^(1-2x^2) $
per il primo(per parti): $ 3[x^2/2log(5x+3)-int(5x+3-3)/(5x+3)]=3/2x^2log(5x+3)+3/5log(5x+3)-3x $
per il secondo non ricordo se è vero che $ loge^(fx)=fx $ (non vorrei averlo inventato io ora). se fosse così(lo spero) sarebbe :
$ 3int2x^2-5x= 2x^3-15x^2/2 $(il fatto è che mi sembra fin troppo facile conoscendo il prof e poi i risultati che mi da mathematica sono diversi). per il terzo non ci sono problemi
Risposte
Posti [tex]$I=\log(5x+3);\,D=x[/tex], è [tex]$\int IDdx=I\int Ddx-\int (\int Ddx)I'dx$[/tex] ovvero:
[tex]$\int x\log(5x+3)dx=\frac{x^2}{2}\log(5x+3)-\int\frac{x^2}{2}\cdot\frac{5}{5x+3}dx$[/tex]
sicché devi calcolarti [tex]5x^2:(10x+6)[/tex] con Ruffini.
[tex]$\int x\log(5x+3)dx=\frac{x^2}{2}\log(5x+3)-\int\frac{x^2}{2}\cdot\frac{5}{5x+3}dx$[/tex]
sicché devi calcolarti [tex]5x^2:(10x+6)[/tex] con Ruffini.
il primo invece sarebbe giusto?
Veramente è il primo sbagliato, il secondo è fatto bene!
scusa volevo dire il secondo..grazie