Serie di potenze

[gcappellotto]

Salve a tutti
Dovrei determinare il raggio e l'intervallo di convergenza della seguente serie:
$ sum_(n = 1)^(oo ) (x-1)^(n) /(n*3^n) $
Il centro dell'intervallo di convergenza si trova in $x=+1$
Ho applicato il criterio del rapporto ottenendo un raggio di convergenza pari a 3.

Analisi del comportamento della serie nei punti -2 e +4.
Nel punto x=+4 si ha:
$ sum_(n = 1)^(oo ) (4-1)^(n) /(n*3^n)=1/n $
Questa è una serie armonica e quindi divergente.
Nel punto x=-2 si ha:
$ sum_(n = 1)^(oo ) (-2-1)^(n) /(n*3^n)=(-3)^n/(n*3^n) $
In questo caso si può applicare il criterio di Leibniz?
Quanto fatto in precedenza è corretto?

Grazie e saluti
Giovanni C.

[legendre]

E' corretto sia il raggio sia il centro sia il comportamento per x=+4.Si puoi applicare leibniz. $a_n=(-3)^n/(n3^n)=(-1)^n3^n/(n3^n)=(-1)^n/n$
e' infinitesima e decrescente