Flusso con il teorema della divergenza
Salve a tutti, trovandomi di fronte al seguente esercizio ho agito come segue:
Calcolare il flusso del campo vettoriale F= (x+2yz)i + (y-z)j + (z+x^2 y)k (dove i j e k sono i versori dei tre assi coordinati) uscente dal solido:
V= (x,y,z) $in$ R3 : 0$<=$z$<=$ 1-$sqrt(x^2 + y^2)$
Io ho applicato il teorema della divergenza che si può applicare se la superficie è chiusa (dunque senza bordo). Il mio solido in questione è un paraboloide e dunque il teorema è applicabile, giusto? Poi l'ho risolto come integrale triplo della divergenza e risolvendolo trovo che è eguale a pigreco.
Vorrei sapere se il discorso che ho fatto è giusto, riguardo all'applicabilità del teorema e alla natura del solido. Grazie
Calcolare il flusso del campo vettoriale F= (x+2yz)i + (y-z)j + (z+x^2 y)k (dove i j e k sono i versori dei tre assi coordinati) uscente dal solido:
V= (x,y,z) $in$ R3 : 0$<=$z$<=$ 1-$sqrt(x^2 + y^2)$
Io ho applicato il teorema della divergenza che si può applicare se la superficie è chiusa (dunque senza bordo). Il mio solido in questione è un paraboloide e dunque il teorema è applicabile, giusto? Poi l'ho risolto come integrale triplo della divergenza e risolvendolo trovo che è eguale a pigreco.
Vorrei sapere se il discorso che ho fatto è giusto, riguardo all'applicabilità del teorema e alla natura del solido. Grazie
Risposte
Ciao...
il teorema che hai applicato è giusto in quanto la superficie è chiusa. Comunque più che un paravoloide mi sembra tanto in cono circolare retto e altezza 1.
cioè, l'insieme è questo:
$z <=0 nn z<=1-sqrt(x^2+y^2)$
la seconda disequazione rappresenta una circonferenza centrata nell'origine con raggio proporzionale a "z":
$1-z>= sqrt(x^2+y^2)$
il teorema che hai applicato è giusto in quanto la superficie è chiusa. Comunque più che un paravoloide mi sembra tanto in cono circolare retto e altezza 1.
cioè, l'insieme è questo:
$z <=0 nn z<=1-sqrt(x^2+y^2)$
la seconda disequazione rappresenta una circonferenza centrata nell'origine con raggio proporzionale a "z":
$1-z>= sqrt(x^2+y^2)$
"clrscr":
Ciao...
il teorema che hai applicato è giusto in quanto la superficie è chiusa. Comunque più che un paravoloide mi sembra tanto in cono circolare retto e altezza 1.
cioè, l'insieme è questo:
$z <=0 nn z<=1-sqrt(x^2+y^2)$
la seconda disequazione rappresenta una circonferenza centrata nell'origine con raggio proporzionale a "z":
$1-z>= sqrt(x^2+y^2)$
ciao, è un cono dunque? Ma perchè è una superficie chiusa? Come faccio a dirlo? Su questo punto sono un po' confuso...
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