Analisi matematica di base

Nel sistema di riferimento cartesiano ortonormale (x,y,z) ho definito un operatore [tex]\partial[/tex] / [tex]\partial[/tex] x , come faccio a trovare la sua espressione in coordinate sferiche? io ho pensato che [tex]\partial[/tex] / [tex]\partial[/tex] x si trasforma in maniera controvariante rispetto al cambiamento di base, per cui se la base del sistema di riferimento cartesiano ortonormale (x,y,z) la chiamo (ei) e la base nel sis. di rif. coordinate sferiche (e'i) allora e'i = ...

$y=(x-e)e^((1+x)/(x-e))$ il dominio di questa funziione è $(+oo,e)$ $uu$ $(e,-oo)$ giusto? per gli asintoti mi viene che uno è:$x=e$ e poi nn riesco a tovare l'asintoto obliquo.. perchè trovo $m=e$ ma $q=+oo$ .. cm faccio... ?:(

Scusate ragazzi ma la sub-additività vale anche per insiemi misurabili?Sia quella numerabile che quella finita?

E' giusto dire che: dire che una funzione è differenziabile in un punto significa che in quel punto la funzione è derivabile in tutte le direzioni e che esiste un piano tangente in quel punto che è buona approssimazione della funzione stessa è giusto?

Ciao ragazzi, sto diventando pazzo nel modo di capire perchè due serie simili vengono trattate in modo diverso nella risoluzione della mia prof. Non è un caso sporadico, in generale, quando ci sono serie usa questi due diversi metodi.. vorrei capire se c'è un criterio in tutto ciò. SERIE 1 $ sum_(n = 1)^(oo)((log n+sqrt(n)) /(e^n + n^2)) * (2z-i)^(2n) $ Posto $ t=(z-i/2)^(2n)$ mi studio la serie ausiliaria $sum_(n = 1)^(oo)(An*t^n)$ ove $An=(log n+sqrt(n)) /(e^n + n^2) * 4^n$ Studio il raggio di convergenza della serie ausiliaria con la regoletta del limite ...

Sera ragazzi.. Ho fatto una marea di limiti di successioni, e gli unici che non riesco proprio a fare sono quelli con la forma indeterminata $0*oo$, come questi: $\lim_{n \to \infty}nsen(\pin)$ $\lim_{n \to \infty}nsen(\pi+1/n)$ $\lim_{n \to \infty}n^2sen(n(\pi/2))$ In questi l'unica cosa che mi viene in mente di fare è moltiplicare per $n/n$ per poter togliere il $sen$, ma poi mi ritrovo con il tanto odiato $0*oo$... Come posso fare? Grazie a chi mi riuscirà a dare una mano oggi ...

Devo scrivere il dominio della funzione $ f(x)=(sqrt(x^2+9x+20)-4)/(sqrt(x^2-9)) $ . Dunque le condizioni di esistenza della funzione sono le seguenti: - argomento di radicando maggiore o uguale a zero ; - denominatore diverso da zero. Quindi : $ {(x^2+9x+20 geq 0 ),(x^2-9 != 0 ):} $ $ {(xleq -5 V x geq -4 ),(x != pm 3 ):} $ domf: $ ]-oo,-5]U[-4,-3<span class="b-underline">3,+oo[ $ E' tutto giusto??? Se è tutto giusto , potrei scrivere anche il dominio nel seguente modo : domf= $ ]-oo,-5]U[-4,+oo[\\{pm 3} $

Ho questo genere di funzione $ax - log(f(x)/g(x))$ Qual è il procedimento migliore per studiarne il segno? Cioè, io posso porre la funzione uguale a zero, e quindi $log(f(x)/g(x)) = ax$ A questo punto, come faccio a trovare il valore di x per il quale questa condizione è soddisfatta? Grazie a tutti!

iinizio con l'enunciare il teorema del limite delle funzioni composte: siano $f(x)$ e $g(y)$ due funzioni definite rispettivamente in A e B, con [tex] \subseteq [/tex], $x_0\in <<R\bigcap DA>>$ , $y_0\in <<R\bigcap DB>>$ e $l\inR$. Inoltre sussistono le seguenti condizioni: 1. $lim_{x\rightarrow x_0} f(x)=y_0\ , $$lim_{y\rightarrow y_0} g(y)=l \<br /> <br /> 2: se $y_0\inB$ e $g(y_0)\ne l$, allora per $x\ne x_0$ é $f(x)\ne y_0$.<br /> <br /> allora risulta<br /> <br /> $lim_{x\rightarrow x_0} ...

Ho questo insieme numerico: [tex]\frac{2^{n-1}}{n+2}[/tex] Ho verificato se è monotona, e praticamente ho trovato questa disuguaglianza: [tex](2^{n-1})(n+3)

[tex]x-log(\frac{x|x|}{1-x})[/tex] Il dominio richiede che l'argomento del logaritmo sia positivo e [tex]x\neq 1[/tex] A me non risultano i calcoli, devo porre l'argomento maggiore di 0, distinguere i due casi per via del valore assoluto e fare il sistema, solo che non mi risulta: [tex]\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ \frac{x^2}{1-x}\end{matrix}\right.[/tex] Questo risulta verificato per x diverso da 0 o minore di uno, ma sbaglio, nel grafico devo mettere i tre risultati su linee ...

$lim_(x to - infty) (2x)/ (sqrt(x^2+2x) -x) = -1$ provando a semplificare nel testo il passaggio successivo è il seguente $ 2/(-sqrt(1+2/x)-1)$ quello che non capisco è da dove spunta fuori il $-$ davanti alla radice non ho capito bene cosa si è fatto....

Salve, sto cercando di dimostrare una cosa che mi pare ovvia (anche se sulle cose a dimensione infinita c'è da star poco tranquilli!) riguardo a un generico spazio $L^2(I)$. Se io ho un set completo ma non ortogonale ${e_n}, n=1,2,3...$ e tolgo ad esso i primi k elementi, ovvero ottengo il set ${e_n},n=k+1,k+2...$ ho ancora un set completo? A me pare che la risposta sia no, ma non riesco a dimostrarlo bene. Se il set fosse ortonormale sarebbe una festa dimostrarlo, basterebbe fare un ...

Ciao ragazzi! E' un pò di tempo che non posto.. adesso mi sono riavvicinato ad Analisi II e quindi eccomi qui.. Avrei un dubbio circa la continuità di funzioni di due variabili, nella fattispecie, mi si chiede: Studiare la prolungabilità per continuità nei punti di frontiera di: $ (|x|+y^2)/(x^2-y^2) $ Il dominio è ovviamente E= $ E={(x,y) in RR^2 :y != pm x } $ ovvero il piano privato delle due bisettrici. Sono dunque questi i punti di accumulazione cui devo fare tendere $(x,y)$ nel ...

Ho dei dubbi sulla trasformata di Fourier di queste due funzioni $ ((x^2+2x)/(x^6+8))cos(2x) $ $ (sin(4x)-cos(2x))e^{-8 pi|x|} $ Per la prima funzione posso calcolare la trasformata di $ (x^2+2x)/(x^6+8) $ per cui avrei l'integrale $ int_(-oo)^(+oo) ((x^2+2x)/(x^6+8))e^{-2 pi i k x} dx $ e calcolando i 3 residui dei poli a parte immaginaria negativa per k>0 e i 3 residui a parte immaginaria positiva per k

quale è la risposta esatta a: Che vuol dire la frase [tex]SupA \le 7[/tex]?? vuol dire che [tex]\forall x \in A[/tex] [tex]0 \le x \le 7[/tex]??

ciao ragazzi, sono nuovo del forum avrei bisogno di qualche dritta su come risolvere gli integrali per il calcolo del volume di un solido. Per esempio come trovo il volume di un solido convesso compreso tra le seguenti superfici: $z+4x = 1$ $z-1 = 2y^2 + 2x^2$ oppure $y = x^2 + 2$ $y=6$ $z=0$ $y=3z-3$ grazie anticipatamente, aspetto che mi illuminiate con il vostro sapere. Iacopo.

la serie è: $\sum_(n=1)^(+\infty)(-1)^n(n+sen(n))/(n^2log(n)+n)$ se devo applicare leibniz devo verificare che è infinitesima e decrescente... un suggerimento? grazie

[tex]\sum_{n=1}^{+\infty}n(senx)^n[/tex] Per studiarla...posso dire che: [tex]n(sinx)^n>sinx^n[/tex] E dire che per [tex]senx=1[/tex] diverge positivamente mentre per [tex]-1

Sia $e_n = {sin(nx)}, n=1,2,...$ una base in $L^2(o,pi)$ Prendiamo una funzione $f(x)$ e sviluppiamola rispetto a questo set. Diciamo che i coefficienti sono $(e_n,f(x))= a_n$ Ci chiediamo, quali sono i coefficienti della funzione $f(x-pi)$? Beh io ho pensato così: la funzione sviluppata si trasforma in una funzione periodica di periodo $pi$, quindi si ha $f(pi - x) = f(-x)$ Qui mi si aprono davanti due strade opposte (nel vero senso della parola) Perché ...