Limiti con qualche problema [Successioni]
[tex][3^n-(-2)^n][\frac{n^2+1}{2n^2+5}[/tex]
A me risulta [tex]+\infty[/tex]
Esiste questo limite? vi coincide?
Un altro invece è:
[tex]\frac{n^2-3^{\lambda*n}}{n^2+n^4}[/tex] [tex]\lambda[/tex] in R
Io ho messo in evidenza [tex]n^2[/tex]
Ora al variare di lamba diverso da 0 ottengo sempre [tex]-\infty[/tex] mentre per lamba =0 non so se posso considerare l'esponente come 0 e quindi quel 3 diventa 1, o se è da considerarsi come forma indeterminata, che non saprei come eliminare..
A me risulta [tex]+\infty[/tex]
Esiste questo limite? vi coincide?
Un altro invece è:
[tex]\frac{n^2-3^{\lambda*n}}{n^2+n^4}[/tex] [tex]\lambda[/tex] in R
Io ho messo in evidenza [tex]n^2[/tex]
Ora al variare di lamba diverso da 0 ottengo sempre [tex]-\infty[/tex] mentre per lamba =0 non so se posso considerare l'esponente come 0 e quindi quel 3 diventa 1, o se è da considerarsi come forma indeterminata, che non saprei come eliminare..
Risposte
Il primo limite esiste e vale a [tex]+\infty[/tex], io ho proceduto così:
[tex]$[3^n-(-2)^n]\cdot\frac{n^2+1}{2n^2+5}=3^n[1-(-1)^n\Bigg(\frac{2}{3}\Bigg)^n]\cdot\frac{n^2+1}{2n^2+5}\stackrel{n\to+\infty}{\longrightarrow}+\infty$[/tex]
Sul secondo limite hai proceduto bene, [tex]\lambda[/tex] può essere nullo, [tex]3^0=1[/tex] ed il limite in tale caso è [tex]0[/tex] in quanto il termine di grado maggiore al numerato è [tex]n^2[/tex] mentre al denominatore è [tex]n^4[/tex].
[tex]$[3^n-(-2)^n]\cdot\frac{n^2+1}{2n^2+5}=3^n[1-(-1)^n\Bigg(\frac{2}{3}\Bigg)^n]\cdot\frac{n^2+1}{2n^2+5}\stackrel{n\to+\infty}{\longrightarrow}+\infty$[/tex]
Sul secondo limite hai proceduto bene, [tex]\lambda[/tex] può essere nullo, [tex]3^0=1[/tex] ed il limite in tale caso è [tex]0[/tex] in quanto il termine di grado maggiore al numerato è [tex]n^2[/tex] mentre al denominatore è [tex]n^4[/tex].
Ok grazie mille!
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