Altri limiti

[Darèios89]

[tex]\sqrt{x^2-3x}+x[/tex]

Ho razionalizzato però non ottengo il risultato giusto arrivo a questo:

[tex]\frac{x(-3)}{\sqrt{x^2(1-\frac{3}{x^2})}-x}[/tex].

Poi porto fuori dalla radice:

[tex]\frac{x(-3)}{x[\sqrt{1-\frac{3}{x^2}}-1]}[/tex]

Però è sbagliato, il risultato corretto dovrebbe essere [tex]\frac{3}{2}[/tex].

[j18eos]

I) limite di [tex]x[/tex] per...
II) controlla la razionalizzazione in quanto al denominatore dovrebbe esserci [tex]$-\frac{3}{x}$[/tex]

[Darèios89]

la x tende a meno infinito sorry

[Darèios89]

Allora sbaglio a razionalizzare, mi dici come si fa?
Portando fuori dalla radice non dovrei lasciare in alterato [tex]\frac{3}{x^2}[/tex]
Come diventa il denominatore portando fuori dalla radice?

[j18eos]

Se tu eseguissi la moltiplicazione che è al radicando; dopo la razionalizzazione, non ti ritroveresti con la funzione iniziale!

[Darèios89]

Non lo so, questo è un tipo di calcolo che non mi è mai stato chiaro sarei grato se mi illuminassi tu, cioè come diventerebbe:

[tex]x\sqrt{1-\frac{3}{x}}-1[/tex]?

Non saprei come scriverlo.

[j18eos]

[tex]x(\sqrt{1-\frac{3}{x}}-1)=x\sqrt{1-\frac{3}{x}}-x=\sqrt{x^2-x^2\frac{3}{x}}-x=\sqrt{x^2-3x}-x[/tex]

Chiaro?

Il limite mi trovo [tex]-\infty[/tex]; da dove prendi il risultato?

EDIT: la x in evidenza si esemplifica con la x al numeratore!

[Darèios89]

MA sotto radice abbiamo avevao mettendo in evidenza [tex]\frac{3x}{x^2}[/tex] prima di portare furoi hai semplificato queste x? sennò non mi torna perchè c'è solo il 3 al numeratore della radice.

P.S....risulta sbagliato però....il limite....deve fare -3/2


Mettendo in evidenza ho [tex]x^2(1-\frac{3x}{x^2}[/tex]

COm'è sperata la x del 3 dopo che porti x quadro fuori dalla radice?

[j18eos]

Puoi correggere quanto scritto non ho capito! basta che modifichi senza che posti di nuovo.

EDIT: basta esemplificare la x al numeratore con [tex]x^2[/tex] al denominatore.

[Darèios89]

Il risultato è da Derive..

Ho capito i passaggi ma è sbagliato il limite.....il risultato non coincide...

[j18eos]

Anche mathematica mi dà lo stesso limite ma il teorema dell'asintoto mi conferma (il limite della derivata a [tex]-\infty[/tex] è 2 quindi tale limite non è finito)... boh!

cfr. http://it.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100622043440AAg5tPt

[Darèios89]

Bò...

Vabbè l'importante è che abbia capito quella razionalizzazione che sbagliavo, credo il grosso sia quello.
Se hai un pò di pazienza ne scrivo un altro.

[tex]\frac{cos\sqrt{x}-\sqrt{cosx}}{x^2}[/tex] Per x a 0 dalla destra.

Io non sono riuscito....qualcunque limite provassi a creare, cosa pensi di fare?

[j18eos]

Mi permetto di dire che non bisogna affidarsi alle calcolatrici troppo evolute seppure ottime come derive o mathematica; confrontati anche con altri utenti, colleghi e docenti!