Raggio di convergenza di una serie di potenze complesse

[wheel21]

ho questa serie:

$ sum_(n>=0)n^2 (3z)^n $

devo calcolarne il raggio di convergenza e studiarne il comportamento sul bordo quando possibile.
per il raggio di convergenza uso il teorema di Cauchy-Hadamard

$ L=lim_(n -> +oo ) root(n)(|a_n| ) = lim_(n -> +oo ) root(n)(|n^2 * 3^n| ) = lim_(n -> +oo ) root(n)(n^2 * 3^n ) = lim_(n -> +oo ) root(n)(3^n) * root(n)(n^2) = lim_(n -> +oo ) 3 * root(n)(n^2) = 3 * 1^2 = 3 $

Il raggio di convergenza è quindi $ 1/3 $

tutto corretto?
per il comportamento sul bordo?

[legendre]

Attento che $a_n=n^2$ per cui il raggio di convergenza e'1

[gugo82]

"legendre":Attento che $a_n=n^2$ per cui il raggio di convergenza e'1

Ma anche no.

C'è un [tex]$3^n$[/tex] che devi tenere in conto, per cui i calcoli di wheel21 sono esatti.

[wheel21]

E per il bordo? Che faccio?