Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao a tutti, mi stavo esercitando nella risoluzione di alcuni problemi di Cauchy tramite le trasformate di Laplace, quando ho notato una discordanza tra alcuni esercizi risolti dal professore ed i miei.
Ad esempio l'ES:
$\{(x^"''" - 2x^{\prime} + 2x = e^t),(x(0) = 2),(x^{\prime}(0) = 3):}$
lui lo trasforma in $s^2 X - 3 - 2s - 2sX + 4 + 2X = (1)/(s-1)$
mentre io lo trasformo in $s^2 X - 3s - 2 - 2sX + 4 + 2X = (1)/(s-1)$
Come mai moltiplica $x(0)$ per $s$, invece di $x'(0)$?
La trasformata di Laplace di $x^"''"$ non è: $s^2 X- sx"'"(0)-x(0)$ ?
[tex]\int \frac{x}{x^3-x^2+x-1}[/tex]
[tex]\int \frac{x}{(x-1)(x^2+1)}[/tex]
Se non go scritto male e allora determino:
[tex]\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x^2+1}[/tex]
[tex]\frac{Ax^2-A+Bx^2-Bx}{.....}[/tex]
Ora avrei
[tex]\frac{x^2(A+B)-A-Bx}{....}[/tex]??
E nel sistema:
[tex]\left\{\begin{matrix}
A+B=0\\
B-Bx=1\end{matrix}\right.[/tex] che a me risulta verificato per A=-1, B=1 e x=0.
Mi direste dove sbaglio?
ciao ragazzi, avrei bisogno del vostro aiuto per capire un passaggio di uno svolgimento di un'equazione differenziale a variabili separabili:
trascrivo subito il passaggio che non riesco a capire:
$y/(1+y)=ce^x$
da questa equazione passa a quest'altra (che è poi l'integrale generale dell'eq.differenziale), ma non riesco a capire il passaggio che fa:
$y(x)=(ce^x)/(1-ce^x)$
grazie mille a chiunque possa fornirmi chiarimenti
Salve a tutti, avrei bisogno di un chiarimento sui differenziali che hanno la parte destra dell' uguale nella forma $ e^a *x * (h*cos(beta*x) + k*sin(beta*x)) $
in particolare sto affrontando degli esercizi in cui il blocco alla destra dell'uguale è formato solo da $ cos $ o da $ sin $ e non capisco se, nel calcolo della soluzione particolare, devo considerare $ y0 = e^a *x * (a*cos(beta*x) + b*sin(beta*x)) $ oppure se devo considerare solo il $ cos $ o solo il $ sin $ (a seconda di quello che mi viene dato ...
devo calcolare l'integrale curvilineo del campo vettoriale $ vec (F)(x,y) = -7xy^3 vec (i1) + yx^3 vec (i2) $
T è tutto il perimetro del rettangolo di vertici $ (0,0), (7,0), (7,1), (0,1) $ percorso in senso antiorario.
ma non so come iniziare! di solito T ha una forma parametrica...
salve devo svolgere questo esercizio:
calcolare l'integrale triplo di $f(x,y,z)=y-2z$ esteso al sottoinseime T di $R^3$ delimitato dalla porzione di paraboloide di equazione $z=-x^2-y^2$ con $z>=-4$ e dal cerchio del piano $z=-4$ di centro $(0,0,-4)$ e raggio $2$.
Ora volevo chiedere questo chiarimento:
gli estremi di integrazione della $z$ sono $-4$ e $0$ vero??
e poi una volta che ho ...
Buongiorno a tutti ragazzi...se ho una forma differenziale chiusa ma definita non in tutto $R^2$, per vedere che è esatta posso dimostrare che l'ìintegrale curvilineo della forma differenziale lungo una curva chiusa (ad esempio una circonferenza) fa zero??
Grazie delle risposte
Buon week-end a tutti
data la forma differenziale
$omega=(y(1-x)-1)/(xy-1)dx+x/(xy-1)dy$
calcolare $int_(gamma) omega$
essendo $gamma$ il sostegno della curva di equazione $(-1+cost,-1+sint)$ con $t in [0,3pi/2]$
mi domando: mi trovo in uno stellato? il domino di $omega$ l'insieme $RR^2$ privato dei punti $(1,1)$ e $(-1,-1)$. non capisco se la curva è contenuta o no in uno stellato
Buongiorno a tutti,
Ho un dubbio atroce sulla integrazione mediante sostituzione. Per farvi comprendere meglio il mio dubbio vi posto qui un mio esercizio ( che ovviamente non mi viene giusto ).
(Integrale indefinito)
$ int(1/sqrt(x+x^2))dx $
Il prof propone una sostituzione che io poi applico:
$ x= 1/(1+y) $ ricavo la y $ y = 1/x -1 $
E qui arriva il dubbio,io tipo ho scritto così:
$ int(1/sqrt(1/(1+y)+1/(1+y)^2)*1/(1+y)^2) dy$
cioè al posto di $ dx $ ho scritto la derivata di ...
Ciao a tutti! Stavo ripassando la teoria delle equazioni differenziali e mi è venuto questo dubbio: quand'è che un problema di cauchy ammette soluzione unica?
Il teorema di unicità in piccolo mi dice che se la mia $f(x,y)$ è continua nel suo insieme di definizione, e se è localmente lipschitziana, allora ammette soluzione UNICA definita nell'intorno circolare di centro $x_0$.
Il teorema di unicità in grande... ecco questo non l'ho capito molto. Cioè non ho capito bene ...
Ragazzi durante la risoluzione (con metodo della variazione delle costanti, perchè così richiesto) della seguente equazione differenziale
$y''+4y=5sen(3x)-7cos(3x)$
mi sono imbattuto in questo integrale che non riesco proprio a risolvere :
$-1/2*int(5sen(3x)-7cos(3x))*cos(2x)*dx$
come posso andare avanti ?
Salve vorrei sapere come si fa la derivata con valore assoluto.
$f(x)=|x^2-x|+3$
Discuto la parte del valore assoluto e dico
$x^2-x$ è valido per $x<0$ e $x>1$
$-x^2+x$ solo in $0<x<1$
faccio le derivate e dico
$2x-1$ per $x<0$ e $x>1$
$-2x+1$ per $0<x<1$
Nei punti $0$ e $1$, la funzione è derivabile?
Come faccio a capirlo?
Potrei sostituire i ...
[tex]\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{x^2}{n^2(1+nx^2)}[/tex]
Per x=0 converge, per il resto, sono dubbioso su come studiarla, avevo pensato di confrontarla con la serie geometrica, ma mi darà informazioni solo per [tex]-1
Ciao a tutti
la funzione è $f(x)=xcosx $ $ in [-pi,pi] $ $ 2pi periodica $
e risulta sviluppabile in serie di fourier
Ho usato le formule di addizione del seno e mi viene :
$Sn =2 sum_(n=1)^(n=oo) (-1)^n n/(n^2-1) sen nx$
Il problema è che (naturalmente) con n=1 la serie dà infinito.
Il testo ( Esercizi di Analisi Matematica 2 Salsa Zanichelli) riporta il seguente risultato:
$Sn= -1/2 sen x + 2 sum_(n=2)^(n=oo) (-1)^n n/(n^2-1) sen nx$
Come ci si arriva? Qualcuno puo aiutarmi? Ho un esame ........
Ho un dubbio sulla convergenza uniforme delle successioni di funzioni,esempio:
ho la successione di funzioni
$f_n(x):I->|R$
e ho che:
$lim_(n->+oo)f_n(x)=f(x)$
posso dire che la successione di funzioni $f_n(x)$ converge uniformemente a $f(x)$ se la $f(x)$ è un numero reale?cioè indipendente(non compare) la x?
o c'è da dire qualcos'altro?è sbagliato ciò che ho detto sopra?
Buonasera!
Devo integrare $f(x,y,z)=z+y+x$ su D, dove $D={0<=x<=1, 0<=y<=x, y<=z<=2y}$ .
Poiché noto che x è compreso tra due valori costanti, y tra due valori in funzione di x, la cosa più immediata mi sembra ricavare gli estremi per z in funzione di x, ovvero $0<=z<=2x$ , per poi integrare per strati paralleli all'asse x :
$\int_0^1(\int_0^x(\int_0^(2x) f(x,y,z) dz)dy)dx$ .
Ovviamente il risultato non torna: sono sbagliati gli estremi di integrazione?
In questo caso, come vi sembra più intuitivo procedere per il ...
Basta, mi arrendo... non ce la faccio proprio più.
Ho riempito intere pagine del mio quaderno (vabbè si ho la tendenza a scrivere largo quando faccio gli esercizi ) con questo limite, e non ne sono ancora venuto a capo:
$lim_(x->+oo)(root(3)(x^3+x^2)-x)$
Ho provato in tutti i modi che mi sono venuti in mente, ma in ogni caso mi ritrovo con una forma indeterminata che non so risolvere.
So che gli infiniti sono dello stesso ordine e, per di più, so con certezza che quel limite converge al valore ...
Non capisco perchè abbia difficoltà con banalità tali:
[tex]\lim_{x \to 0^+ }\frac{\sqrt{x+x^3}}{x}[/tex]
Ho razionalizzato e trovo:
[tex]\frac{x^3(-1+\frac{x}{x^3})}{x^2\sqrt{x(-1+\frac{x}{x^3})}}}[/tex]
Dopo le semplificazioni però non ottengo niente....rimane e non so come uscirne:
[tex]\frac{x(-1+\frac{1}{x^2})}{\sqrt{x(-1+\frac{1}{x^2})}}}[/tex]
Sembra che ci si possa divertire con le proprietà delle potenze ma qualsiasi cosa mi ha portato a [tex]0*\infty[/tex]
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo