Analisi matematica di base
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Buongiorno a tutti,
Ho un dubbio atroce sulla integrazione mediante sostituzione. Per farvi comprendere meglio il mio dubbio vi posto qui un mio esercizio ( che ovviamente non mi viene giusto ).
(Integrale indefinito)
$ int(1/sqrt(x+x^2))dx $
Il prof propone una sostituzione che io poi applico:
$ x= 1/(1+y) $ ricavo la y $ y = 1/x -1 $
E qui arriva il dubbio,io tipo ho scritto così:
$ int(1/sqrt(1/(1+y)+1/(1+y)^2)*1/(1+y)^2) dy$
cioè al posto di $ dx $ ho scritto la derivata di ...
Ciao a tutti! Stavo ripassando la teoria delle equazioni differenziali e mi è venuto questo dubbio: quand'è che un problema di cauchy ammette soluzione unica?
Il teorema di unicità in piccolo mi dice che se la mia $f(x,y)$ è continua nel suo insieme di definizione, e se è localmente lipschitziana, allora ammette soluzione UNICA definita nell'intorno circolare di centro $x_0$.
Il teorema di unicità in grande... ecco questo non l'ho capito molto. Cioè non ho capito bene ...
Ragazzi durante la risoluzione (con metodo della variazione delle costanti, perchè così richiesto) della seguente equazione differenziale
$y''+4y=5sen(3x)-7cos(3x)$
mi sono imbattuto in questo integrale che non riesco proprio a risolvere :
$-1/2*int(5sen(3x)-7cos(3x))*cos(2x)*dx$
come posso andare avanti ?
Salve vorrei sapere come si fa la derivata con valore assoluto.
$f(x)=|x^2-x|+3$
Discuto la parte del valore assoluto e dico
$x^2-x$ è valido per $x<0$ e $x>1$
$-x^2+x$ solo in $0<x<1$
faccio le derivate e dico
$2x-1$ per $x<0$ e $x>1$
$-2x+1$ per $0<x<1$
Nei punti $0$ e $1$, la funzione è derivabile?
Come faccio a capirlo?
Potrei sostituire i ...
[tex]\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{x^2}{n^2(1+nx^2)}[/tex]
Per x=0 converge, per il resto, sono dubbioso su come studiarla, avevo pensato di confrontarla con la serie geometrica, ma mi darà informazioni solo per [tex]-1
Ciao a tutti
la funzione è $f(x)=xcosx $ $ in [-pi,pi] $ $ 2pi periodica $
e risulta sviluppabile in serie di fourier
Ho usato le formule di addizione del seno e mi viene :
$Sn =2 sum_(n=1)^(n=oo) (-1)^n n/(n^2-1) sen nx$
Il problema è che (naturalmente) con n=1 la serie dà infinito.
Il testo ( Esercizi di Analisi Matematica 2 Salsa Zanichelli) riporta il seguente risultato:
$Sn= -1/2 sen x + 2 sum_(n=2)^(n=oo) (-1)^n n/(n^2-1) sen nx$
Come ci si arriva? Qualcuno puo aiutarmi? Ho un esame ........
Ho un dubbio sulla convergenza uniforme delle successioni di funzioni,esempio:
ho la successione di funzioni
$f_n(x):I->|R$
e ho che:
$lim_(n->+oo)f_n(x)=f(x)$
posso dire che la successione di funzioni $f_n(x)$ converge uniformemente a $f(x)$ se la $f(x)$ è un numero reale?cioè indipendente(non compare) la x?
o c'è da dire qualcos'altro?è sbagliato ciò che ho detto sopra?
Buonasera!
Devo integrare $f(x,y,z)=z+y+x$ su D, dove $D={0<=x<=1, 0<=y<=x, y<=z<=2y}$ .
Poiché noto che x è compreso tra due valori costanti, y tra due valori in funzione di x, la cosa più immediata mi sembra ricavare gli estremi per z in funzione di x, ovvero $0<=z<=2x$ , per poi integrare per strati paralleli all'asse x :
$\int_0^1(\int_0^x(\int_0^(2x) f(x,y,z) dz)dy)dx$ .
Ovviamente il risultato non torna: sono sbagliati gli estremi di integrazione?
In questo caso, come vi sembra più intuitivo procedere per il ...
Basta, mi arrendo... non ce la faccio proprio più.
Ho riempito intere pagine del mio quaderno (vabbè si ho la tendenza a scrivere largo quando faccio gli esercizi ) con questo limite, e non ne sono ancora venuto a capo:
$lim_(x->+oo)(root(3)(x^3+x^2)-x)$
Ho provato in tutti i modi che mi sono venuti in mente, ma in ogni caso mi ritrovo con una forma indeterminata che non so risolvere.
So che gli infiniti sono dello stesso ordine e, per di più, so con certezza che quel limite converge al valore ...
Non capisco perchè abbia difficoltà con banalità tali:
[tex]\lim_{x \to 0^+ }\frac{\sqrt{x+x^3}}{x}[/tex]
Ho razionalizzato e trovo:
[tex]\frac{x^3(-1+\frac{x}{x^3})}{x^2\sqrt{x(-1+\frac{x}{x^3})}}}[/tex]
Dopo le semplificazioni però non ottengo niente....rimane e non so come uscirne:
[tex]\frac{x(-1+\frac{1}{x^2})}{\sqrt{x(-1+\frac{1}{x^2})}}}[/tex]
Sembra che ci si possa divertire con le proprietà delle potenze ma qualsiasi cosa mi ha portato a [tex]0*\infty[/tex]
[tex]\int \frac{3x-4}{x^2-6x+8}[/tex]
Io l'ho scritto in fratti semplici, per scomporre il denominatore ho usato il trinomio caratteristico e ho scritto:
[tex]\frac{3x-4}{(x-2)(x-4)}[/tex]
Praticamente è sbagliato scriverlo così, nella soluzione lo trovo scritto come:
[tex]\frac{3x-4}{(x-4)(x-2)}[/tex]
Ho il dubbio che da questo dipende il risultato, ma come faccio io a capire qual'è l'ordine in cui scrivere quel denominatore?
Oppure si tratta di errori miei?
Cioè perchè le ...
scusate, mi è capitato di trovare in un limite un passaggio del genere : (|x|^a)/x = |x|^a-1 . vorrei chiedere se è un passaggio corretto ed eventualmente il perche?
Calcolare il flusso del campo vettoriale
...
come si risolve un es del genere?
trovare i punti di massimo e minimo vincolati [tex]g(x,y)=x+y^2-1=0[/tex] della funzione [tex]f:R^2 \to R[/tex] data da [tex]f(x,y)=xy-y^2+3[/tex]
Questo dovrebbe essere un esercizio semplice, però qualcosa non torna.
Non riesco ad applicare le formule di Gauss-Green in questo caso:
$\int_D int x^2dxdy$ con $D={(x,y) in R^2 : 1 <= x^2+y^2 <= 4 }$
precisamente non capisco qual è la curva su cui effettuare l'integrale curvilineo
$\int int x^2dxdy= \int_(+FD) x^3/3dy = [x^3/3y]_{0}^{2\pi}<br />
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Precisamente non capisco su quale curva applicare l'integrale; probabile l'utilizzo di coordinate polari, ma in questo caso non saprei come applicarle.<br />
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Qualcuno si è mai cimentato in un esercizio del genere? <br />
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Il risultato, calcolato mediante integrale doppio, dovrebbe essere $15/4\pi$
Salve ancora,
Continuando nello studio, mi sono imbattuto nel seguente limite:
$lim_(x -> +oo) ln(e^x+1)/(sqrt(x)+1)$ ,
che ho risolto ragionando in questa maniera:
- per $x -> +oo$, $e^x+1 -> e^x$, pertanto il numeratore tende a $ln(e^x) = x*ln(e) = x$ [1]
- sempre per $x -> +oo$, il denominatore tende a $sqrt(x)$
Pertanto il limite dato è equivalente al seguente:
$lim_(x -> +oo) x/sqrt(x) = lim_(x -> +oo) sqrt(x) = +oo$
Guardando la soluzione, noto che è stato applicato un artificio, anche se per dire sostanzialmente la ...
come si calcola l'intervallo di convergenza e la somma della seguente serie di
potenze
$\sum x^(2n+2)/(2n+2)$
Grazie
$\int(x^2(4x^2+1)^(1/2)))$ .
Credo si debba risolvere con le formule di Eulero, cioè ponendo:
$t=(4x^2+1)-2x$ ma non riesco a ricondurmi ad una forma che mi permetta di applicarla.
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