Primitiva forma differenziale che si annulla in un punto
Salve a tutti,
gentilmente avrei bisogno di una delucidazione riguardo a questo esercizio:
$\omega=$ $x/(x^2+y^2) $ -$1/(x)$ $dx + y/(x^2+y^2)dy$
Questa è la mia forma differenziale e mi viene chiesto di studiarla. Fin qui nessun problema.
Poi mi viene chiesto di determinare la primitiva che si annulla nel punto $(-1, 1)$.
Qui nasce il mio dubbio, perché non so come procedere: calcolo la primitiva come faccio di solito e poi vado a sostituire in essa i valori $(-1, 1)$, o bisogna utilizzare il punto quando vado a verificare se è chiusa ed esatta?
grazie a chiunque possa aiutarmi.
P.
gentilmente avrei bisogno di una delucidazione riguardo a questo esercizio:
$\omega=$ $x/(x^2+y^2) $ -$1/(x)$ $dx + y/(x^2+y^2)dy$
Questa è la mia forma differenziale e mi viene chiesto di studiarla. Fin qui nessun problema.
Poi mi viene chiesto di determinare la primitiva che si annulla nel punto $(-1, 1)$.
Qui nasce il mio dubbio, perché non so come procedere: calcolo la primitiva come faccio di solito e poi vado a sostituire in essa i valori $(-1, 1)$, o bisogna utilizzare il punto quando vado a verificare se è chiusa ed esatta?
grazie a chiunque possa aiutarmi.
P.
Risposte
"Pandora":
Salve a tutti,
gentilmente avrei bisogno di una delucidazione riguardo a questo esercizio:
$\omega=$ $x/(x^2+y^2) $ -$1/(x)$ $dx + y/(x^2+y^2)dy$
Questa è la mia forma differenziale e mi viene chiesto di studiarla. Fin qui nessun problema.
Poi mi viene chiesto di determinare la primitiva che si annulla nel punto $(-1, 1)$.
Qui nasce il mio dubbio, perché non so come procedere: calcolo la primitiva come faccio di solito e poi vado a sostituire in essa i valori $(-1, 1)$, o bisogna utilizzare il punto quando vado a verificare se è chiusa ed esatta?
grazie a chiunque possa aiutarmi.
P.
basta che ti calcoli il potenziale.verifica prima che è una forma differenziale esatta. se sai che esatta allora ammette potenziale.dopo che hai ottenuto un potenziale $U(x,y)$ sostituisci il punto che ti interessa.il gioco è fatto!
"mazzy89":
basta che ti calcoli il potenziale.verifica prima che è una forma differenziale esatta. se sai che esatta allora ammette potenziale.dopo che hai ottenuto un potenziale $U(x,y)$ sostituisci il punto che ti interessa.il gioco è fatto!
L'ho calcolato. Mi trovo che la mia $\omega$ esatta. Dunque nella mia primitiva "finale" sostituisco i valori e basta. ho capito bene?
grazie mille comunque
"Pandora":
[quote="mazzy89"]
basta che ti calcoli il potenziale.verifica prima che è una forma differenziale esatta. se sai che esatta allora ammette potenziale.dopo che hai ottenuto un potenziale $U(x,y)$ sostituisci il punto che ti interessa.il gioco è fatto!
L'ho calcolato. Mi trovo che la mia $\omega$ esatta. Dunque nella mia primitiva "finale" sostituisco i valori e basta. ho capito bene?
grazie mille comunque
[/quote]perfetto a questo punto è fatta.sai che è esatta.allora per un noto teorema ammette potenziale. sostituisci ed è finito. di niente.figurati. a buon rendere
Mi pare che alla primitiva che trovi devi aggiungere una costante per far si che si anulli in quel punto..
Forse mi sbaglio,però a prima vista sembra così....
Forse mi sbaglio,però a prima vista sembra così....
La forma differenziale è scritta correttamente ? mi lascia perplesso quel $-1/x $ alla fine prima di $dx $
Se la forma è esatta bene, cercane una primitiva ( un potenziale ) che sarà determinato a meno di una costante diciamo $k $ .
Imponendo poi che si annulli in $(-1,1) $ determini il valore di $k $ e quindi la primitiva che l'esercizio richiede, tra le $oo $ che ci sono.
Se la forma è esatta bene, cercane una primitiva ( un potenziale ) che sarà determinato a meno di una costante diciamo $k $ .
Imponendo poi che si annulli in $(-1,1) $ determini il valore di $k $ e quindi la primitiva che l'esercizio richiede, tra le $oo $ che ci sono.
Camillo perchè ti lascia perplesso?
Comunque è esatta.
Comunque è esatta.
il meno non va sotto è accanto a tutto quello che c'è prima. $x/...$ meno $1/x$.
grazie a tutti per il chiarimento
grazie a tutti per il chiarimento
"edge":
Camillo perchè ti lascia perplesso?
Comunque è esatta.
Ok
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