Altra serie....con parametro maledetto

[Darèios89]

[tex]\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{x^{n^2-n}}{2n}[/tex] [tex]x>0[/tex]

Atrimenti dovrebbe essere a segni alterni.

Suggerite di procedere con lo studio della monotonia?
Mi sono un pò perso..

[alberto861]

Converge per $01$ la successione che definisce la serie non è infinitesima

[Darèios89]

Eh....si, il problema è come studiarla per x=1........

P.S. E' lecito se si ha:

[tex]\frac{x^n*x^2}{\frac{1}{x^n}}[/tex]

Semplificare [tex]x^n[/tex]?
Mi pare che l'inverso di [tex]\frac{1}{x^n}[/tex] dà quella x al denominatore e si può semplificare con quella del denominatore..

[alberto861]

per $x=1$ hai $\sum \frac{1}{2n}$ dove sta il problema?

[Darèios89]

Bè si in questo caso dovrei dire che diverge....
Ma per il resto....non è una serie a segni alterni? quando la x è minore di 0 come mi comporto?
Dovrei studiare l'assoluta convergenza, riapplicando il criterio del confronto confronterei sempre con la serie geometrica...

[alberto861]

ma non la stai studiando per $x>0$??per $x<0$ hai la convergenza in $-1\le x \le 0$ perchè $\frac{(-1)^n}{n}$ ha serie convergente per Leibnitz

[Darèios89]

Ah si hai ragione, è che ormai tendo a pensare di avere a prescindere tanti problemi e quanti più possibili
L'esercizio è finito, grazie!