Derivata della delta di Dirac

[lucagalbu]

Ciao a tutti.
Mi chiedevo quale sia la derivata di $\delta(x-a)$
So che vale:
$\delta'(x)=\delta(x)\frac{d}{dx}$
ma se ho $delta(x-a)$ non so proprio come fare.

Ho provato questo procedimento:
$<\delta'(x-a), \phi(x)> = -<\delta(x-a), phi'(x)> \rightarrow \intdx\delta'(x-a)\phi(x) = -\intdx\delta(x-a)\frac{d\phi(x)}{dx}$
Cambiando di variabile nel primo ontegrale (x -> x+a) e applicando l'integrazione per parti considerando che $\phi$ si annulla a più o meno infinito trovo:
$\intdx\delta'(x)\phi(x+a) = -\intdx\delta(x)\frac{d\phi(x+a)}{dx}=-\intdx\delta(x)\frac{d\phi(x)}{dx}$
e quindi trovo che:
$\frac{d\delta(x-a)}{dx}=\delta(x-a)\frac{d}{dx}$

E' giusto come procedimento?

[eliotsbowe]

integrando per parti, risulta $ < \delta ' (t - a) , \phi (t) > = - < \delta (t-a) , \phi ' (t) > = - \phi ' (a) $ .

quindi credo che quell'uguaglianza si possa verificare più semplicemente così:

$- <\delta (t-a) , \phi ' (t) > = - \int_{-\infty}^{+\infty} \delta(t-a) \frac{d}{dt} \phi (t) dt = - < \delta (t-a) \frac{d}{dt} , \phi (t) >$

ma io sono solo uno studente di metodi, quindi attenderei conferme!