Analisi matematica di base
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nella dimostrazione del teorema di passaggio al limite sotto il segno di integrale c'è un passaggio che non ho capito secondo quale criterio avvenga,dice che:
$...<=int_a^b "sup"_(x in [a,b])|f_n(x)-f(x)|dx=(b-a) "sup"_(x in [a,b]) |f_n(x)-f(x)|$
come e secondo quale principio si arriva dal primo membro al secondo?
Salve ragazzi.. sono nuovo.. vi chiedo un aiuto per la risoluzione di un integrale definito..
|x-1|e^ -(x-1)^2
ora vi spiego meglio: la professoressa aveva dato come secondo esercizio prima lo svolgimento di questa funzione.. successivamente come ultimo esercizio ha dato la stessa funzione ma stavolta come calcolo di integrale definito da x a ? nn si sa.. cioè credo che dovrebbe essere ad infinito visto che ho pensato di prendere il valore del campo di definizione della medesima funzione.. ...
Ragazzi ho questo esercizio...
Stabilire che la serie $sum 2^n/(3^n+n^2)$ (da 1 a infinito) è convergente. Scrivere una maggiorazione per il resto e utilizzarla per
determinare un valore approssimato della somma della serie con un errore minore di $10^-2$
Io ho già stabilito che la serie è convergente tramite il criterio del rapporto, dal quale mi è uscito $3/n$ quindi aumentando il denominatore infinitamente e essendo il numeratore una costante, la serie ...
Buonasera a tutti....
come da titolo vorrei la definizione di curva generalmente regolare....sul mio libro(Marcellini-Sbordone-Fusco) c'è solo quella di curva regolare.
Grazie per l'aiuto
Non riesco a risolvere questa serie, cioè non sa dove partire.
Bosogna vedere se converge o diverge.
$\sum (-1)^n 1/((e^n)-n)
come dovrei cominciare? :S :S
Riuscite ad aiutarmi a risolvere questo problema che non so proprio da dove prenderlo visto che non riesco a capire l'argomento.
Sia P positivo. Usare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange per determinare, fra tutti i rettangoli di perimetro P, quello di Area massima.
Grazie e arrivederci
questa mattina ho fatto il compito di analisi....tra i vari esercizi uno chiedeva di calcolare l area di $ |log(x+1)|-1 $ tra $ [1/e-1,0] $ sono riuscito a fare solo il grafico della funzione...qualcuno può spiegarmi come andava fatto?
Salve ragazzi vi posto 2 esercizi sulle serie numeriche sui quali non sono molto sicuro :
1 ) $sum_(n=1)^(infty) (-1)^n*(n^2)/(n^2+1)$
per questa serie io ho pensato che data la condizione necessaria di convergenza il termine generale $a_n=(n^2)/((n^2+1)$ non tende a $0$ e quindi la serie diverge.
2 ) $sum_(n=1)^(infty) 1/(2n+4ln(n))$
qui ho pensato di confrontarla asintoticamente con $b_n=1/n$ (che diverge) e quindi $lim_(n->infty) n/(2n+4ln(n))=1/2$ (l'ho risolto applicando De l'Hopital)
Che ne dite ? dove ...
ciao ragazzi mi serve uno aiuto in questo esercizio:
calcolare $ int int_( D) x\ dx \ dy $ dove D è la parte del primo quadrante interna ai cerchi di equazione polare ro=1 e ro=2cost
quindi il primo cerchio ha centro in (0,0) e raggio 1
il secondo cerchio ha centro in (1,0) e raggio 1 e fino a qui non ci dovrebbero essere errori,proseguiamo,considero il dominio normale all'asse x quindi riscrivo l'integrale con x=rocost per via delle equazioni polari e trovo che $2cost\leqro\leq1$ mentre invece non ...
Verificare se la funzione:
[tex]xlog(x^2+y^2+1)[/tex] è differenziabile nel punto [tex](0,0)[/tex]
La funzione in quel punto dovrebbe valere 0. Quindi dovrebbe essere dotata di derivate parziali prime e seconde continue.
Ho povato a studiarla tramite definizione, ma non sono sicuro, calcolando il limite e considerando il differenziale e l'incremento dovrei avere:
[tex]\lim_{(h,k) \to \(0,0) }\frac{\Delta f-df}{\sqrt{h^2+k^2}}[/tex]
Il differenziale è 0, ma la prima parte del ...
[tex]\int \frac{sin2x}{2+cos^2x}[/tex]
A me sembra che se scrivo:
[tex]\int\frac{2sinxcosx}{2+cos^2x}[/tex]
Al numeratore ho esattamente la derivata del denominatore tranne per il fatto che ci vuole un segno negativo...allora il risultato non è:
[tex]-log|2+cos^2x|[/tex] ?
Ciao a tutti, mi stavo esercitando nella risoluzione di alcuni problemi di Cauchy tramite le trasformate di Laplace, quando ho notato una discordanza tra alcuni esercizi risolti dal professore ed i miei.
Ad esempio l'ES:
$\{(x^"''" - 2x^{\prime} + 2x = e^t),(x(0) = 2),(x^{\prime}(0) = 3):}$
lui lo trasforma in $s^2 X - 3 - 2s - 2sX + 4 + 2X = (1)/(s-1)$
mentre io lo trasformo in $s^2 X - 3s - 2 - 2sX + 4 + 2X = (1)/(s-1)$
Come mai moltiplica $x(0)$ per $s$, invece di $x'(0)$?
La trasformata di Laplace di $x^"''"$ non è: $s^2 X- sx"'"(0)-x(0)$ ?
[tex]\int \frac{x}{x^3-x^2+x-1}[/tex]
[tex]\int \frac{x}{(x-1)(x^2+1)}[/tex]
Se non go scritto male e allora determino:
[tex]\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x^2+1}[/tex]
[tex]\frac{Ax^2-A+Bx^2-Bx}{.....}[/tex]
Ora avrei
[tex]\frac{x^2(A+B)-A-Bx}{....}[/tex]??
E nel sistema:
[tex]\left\{\begin{matrix}
A+B=0\\
B-Bx=1\end{matrix}\right.[/tex] che a me risulta verificato per A=-1, B=1 e x=0.
Mi direste dove sbaglio?
ciao ragazzi, avrei bisogno del vostro aiuto per capire un passaggio di uno svolgimento di un'equazione differenziale a variabili separabili:
trascrivo subito il passaggio che non riesco a capire:
$y/(1+y)=ce^x$
da questa equazione passa a quest'altra (che è poi l'integrale generale dell'eq.differenziale), ma non riesco a capire il passaggio che fa:
$y(x)=(ce^x)/(1-ce^x)$
grazie mille a chiunque possa fornirmi chiarimenti
Salve a tutti, avrei bisogno di un chiarimento sui differenziali che hanno la parte destra dell' uguale nella forma $ e^a *x * (h*cos(beta*x) + k*sin(beta*x)) $
in particolare sto affrontando degli esercizi in cui il blocco alla destra dell'uguale è formato solo da $ cos $ o da $ sin $ e non capisco se, nel calcolo della soluzione particolare, devo considerare $ y0 = e^a *x * (a*cos(beta*x) + b*sin(beta*x)) $ oppure se devo considerare solo il $ cos $ o solo il $ sin $ (a seconda di quello che mi viene dato ...
devo calcolare l'integrale curvilineo del campo vettoriale $ vec (F)(x,y) = -7xy^3 vec (i1) + yx^3 vec (i2) $
T è tutto il perimetro del rettangolo di vertici $ (0,0), (7,0), (7,1), (0,1) $ percorso in senso antiorario.
ma non so come iniziare! di solito T ha una forma parametrica...
salve devo svolgere questo esercizio:
calcolare l'integrale triplo di $f(x,y,z)=y-2z$ esteso al sottoinseime T di $R^3$ delimitato dalla porzione di paraboloide di equazione $z=-x^2-y^2$ con $z>=-4$ e dal cerchio del piano $z=-4$ di centro $(0,0,-4)$ e raggio $2$.
Ora volevo chiedere questo chiarimento:
gli estremi di integrazione della $z$ sono $-4$ e $0$ vero??
e poi una volta che ho ...
Buongiorno a tutti ragazzi...se ho una forma differenziale chiusa ma definita non in tutto $R^2$, per vedere che è esatta posso dimostrare che l'ìintegrale curvilineo della forma differenziale lungo una curva chiusa (ad esempio una circonferenza) fa zero??
Grazie delle risposte
Buon week-end a tutti
data la forma differenziale
$omega=(y(1-x)-1)/(xy-1)dx+x/(xy-1)dy$
calcolare $int_(gamma) omega$
essendo $gamma$ il sostegno della curva di equazione $(-1+cost,-1+sint)$ con $t in [0,3pi/2]$
mi domando: mi trovo in uno stellato? il domino di $omega$ l'insieme $RR^2$ privato dei punti $(1,1)$ e $(-1,-1)$. non capisco se la curva è contenuta o no in uno stellato
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