Analisi matematica di base

Siano [math]S_1[/math] e [math]S_2[/math] le superfici di equazione: [math]S_1:\: 2x^2+2y^2-z^2=1; \;\; S_2: \: (x-y)^2+z=2[/math] Sia ora [math]\Gamma[/math]: [math]\Gamma=S_1 \cap S_2[/math] Trovare i punti di [math]\Gamma[/math] che sono stazionari per la funzione [math]f(x,y,z)=z[/math]. Io ho trovato [math]\Gamma[/math] di equazione: [math]\Gamma : \; -(x-y)^4+4(x-y)^2 +2x^2 +2y^2-4-1=0[/math] Adesso volevo sapere se mi basta trovare il gradiente di [math]\Gamma[/math] e porne le componenti uguali a zero. Dopo per determinarne la natura dei punti stazionari, devo usare la ...

Salve, stavo calcolando l'ordine di infinitesimo della seguente funzione: $g(x)=(xsqrt(tanx)+sinx)/sqrt(x)$ per $x->0^+$ ed ho trovato che ha ordine di infinitesimo $1$, dal momento che non ho mai trovato una funzione che ha ordine di infinitesimo 1 ho il dubbio di aver sbagliato anche se ho ricontrollato i calcoli. Dopo aver trovato l'equivalente a $0^+$ l'ho confrontata con la funzione $x^alpha$; e c'è un'altra cosa strana, il limite mi viene 0 e quindi parte ...

come di mio consueto vi illustro i cubbi dell'ultimo compito se non che tentativo di superare una volta per tutte analisi matematica 1! 1)due disequazioni $ ln ((e^(2x)-5)/(e^(x)-3)) >= 0 $ ho usato la proprietà dei logaritmi e mi veniva una dispequazioni di secondo grado in e,ho sostituito la t e ho trovato due soluzioni,-1 e 2,cioè $ e^x<= -1 U e^x>=2 $ ,giusto??? e l'argomento del logaritmo maggiore di 0 è sempre (?) 2)una matrice 3x3 AX=B 1 -1 2 3 0 5 4 -1 7 B=1 3 ...

salve a tutti devo determinare il versore normale positivo in $(1,0)$ alla curva di equazione polare $\rho=e^\theta$ con $\theta$ appartenente a $[0,1/2]$ dopo aver orientato la curva nel senso delle $\theta$ decrescenti... ora voglio chiedere : l'espressione "dopo aver orientato la curva nel senso delle $\theta$ decrescenti" siginifica che devo mettere il segno meno davanti all'espressione del versore oppure altro?? il problema è anche ...

Determinare se la funzione $ f(x)=e^{x} $ è soluzione dell'equazione $ f^{''}+f=1 $ .

Salve a tutti, dopo aver visto vari libri non riesco ancora a capire il procedimento del uso di formula di Taylor per calcolare i limiti non semplici qualcuno mi potrebbe per favore spiegare in modo lineare (non dare niente per ovvio ) il procedimento !? magari con questo esempio : $lim_(x -> 0) (1/x^2-1/(x*sin x))$ grazie

ho quest'integrale da risolvere: $intint_D x/sqrt(x^2+y^2)dxdy$ $D={(x,y) : 2<=x^2+y^2<=4,x^2+y^2-2sqrt2x<=0,y>=0}$ e applicando la trasformazione in coordinate polari ottengo $0$. è mai possibile? illustro i passaggi effettuati in coordinate polari: $intint_(D_(rho,theta)) rhocos(theta)d\rhod\theta$ il dominio diventa $sqrt2<=rho<=2$,$rho<=2sqrt2costheta$,$0<=theta<=pi$ proseguendo $=> sqrt2<=rho<=2,0<=theta<=pi$ quindi $int_(sqrt2)^2rhod\rhoint_(0)^pi costhetad\theta$ di cui il primo viene $0$. come mai? è possibile c'è qualche errore?

Data la funzione $f:R^2 ->R$ $f(x,y)= (xsiny)/(x^2+y^2)$ se$ (x,y) != (0,0)$ e $0$ se $(x,y)=(0,0)$ si chiede di studiare la continuità e l'esistenza delle derivate parziali prime in $R^2$ Potete dirmi se procedo bene? Verifico la continuità quindi il limite di $(xsiny)/(x^2+y^2)$ deve essere zero. $ lim_((x,y) -> (0,0)) (x siny)/y (xy)/(x^2+y^2)=(x^2y)/(x^2+y^2) $ passo alle coordinate polari e senza scrivere i passaggi mi viene che tende a zero quindi la funzione è continua. Per quanto riguarda ...

La derivata prima è: [tex]\frac{y(3x+y)}{2\sqrt{x}}[/tex] A me viene quasi corretta la derivata seconda, quella corretta è: [tex]\frac{y(3x-y)}{\sqrt{(4x)^3}}[/tex] Io mi perdo in questo passaggio: [tex]\frac{(3y)(2\sqrt{x})-\frac{y(3x+y)}{\sqrt{x}}}{4x}[/tex] Al numeratore faccio il minimo comune multiplo, ma per quel [tex]4x[/tex] come fa a diventare [tex]\sqrt{(4x)^3}[/tex] ?

Come faccio a dimostrare che "i sottospazi vettoriali normati di dimensione finita sono tutti chiusi", usando la proprietà che "negli spazi vettoriali normati di dimensione finita, tutte le norme sono equivalenti"?

Su un testo di un appello, tra i vari esercizi, si deve calcolare il seguente limite (il numeratore è proprio scritto così): $ lim_(x -> 0) (sen(x)^2 )/ x^3 $ Il prof. con il numeratore scritto in questo modo, penso intenda il quadrato solo dell'argomento della funzione seno e non $ sen^2(x) $. Cosa ne pensate? Per la soluzione potrebbe servire il limite notevole $ lim_(x -> 0) (senx) / x = 1 $ o è meglio l'Hopital. Come lo risolvereste?

[tex]\int \frac{sin(logx)}{x^2}[/tex] Anche qui credo convenga per sostituzione: Ho posto: [tex]logx=t[/tex], [tex]x=e^t[/tex], [tex]x^2=e^{2t}[/tex], [tex]dx=e^t*dt[/tex] Arrivo a: [tex]\int \frac{sin(t)}{e^t}[/tex] Qui....ho provato per parti, ma arrivo a dovere integrare un prodotto, e non risolvo. Ho pensato di considerare [tex]f(x)=sin(t), g(x)=log(e^t)[/tex] Non sono arrivato a nulla...

$ int int_()^(D) xy dx dy $ $ D={(x,y)in R^2| x>0 , y>0 , 1/2x<=y<=2x, 1<=xy<=2} $ Secondo me c'è bisogno di fare una sostituzione del tipo u=xy e v=y/x o qualcosa del genere, come posso procedere?

Ciao a tutti!! volevo chiedervi se la soluzione di questo integrale : [math]\int_0^L \int_0^{2L} \sin\frac{x3,14}{2L}* \sin\frac{y3,14}{L}\,dy\,dx[/math] è [math]\frac{2L^2}{3,14^2}[/math] grazie mille in anticipo!!! Aggiunto 2 giorni più tardi: allora: [math]\int_{0}^{L}\sin \frac{y\pi}{L},dy * \int_{0}^{2L}\sin \frac{x\pi}{2L},dx =[/math] [math]\left [-\cos\frac{y\pi}{L}*\frac{L}{\pi}\right]_{0}^{L} * \left [-\cos\frac{x\pi}{2L}*\frac{2L}{\pi}\right]_{0}^{2L}=[/math] ho notato che qui facevo un errore... [math]\frac{L^2}{\pi^2} * \frac {2L^2}{\pi^2}=[/math] [math]\frac{4L^4}{\pi^4}[/math] potrebbe essere giusto così? Aggiunto 17 ore 3 minuti più tardi: si si hai ragione tu!! ora che ho ricontrollato a modo il risultato è quello... facevo un sacco di piccoli ...

Ciao, ho un dubbio concettuale sulla dimostrazione del teorema citato in oggetto. La dimostrazione che possiedo dice: prendo una successione di compatti $K_j$ che invada tutto $\Omega$. Sicuramente per ogni $j$ posso trovare una funzione $\chi_j \in C_0^\infty (\Omega)$ che in $K_j$ valga $1$. Se $u \in \mathcal{D}(\Omega)$ si ha che $\chi_j u$ è a supporto compatto. Prendiamo un convolutore $\varphi$ e regolarizziamola con $\epsilon=1/j$, ...

Domanda forse banale... se devo trasformare una funzione a due variabile $f(x,y)=x^2+y^2+2(xy-1-x^4-y^4)$ in una funzione $f(x,-x)=x^2-x^2+2(-x^2-1-x^4+x^4)$ è corretto? ho sostituito semplicemente le y con -x.

Ciao a tutti..vorrei sapere se qualcuno potrebbe dirmi se ho svolto correttamente la funzione che mi è stata assegnata dal prof. $ root(3)(|2x^2-x^3 | ) $. mi chiedeva il dominio..ora il dominio di una funzione con la radice cubica dovrebbe essere per ogni x appartenente ad R: è corretto?? poi mi chiedeva l'estremo superiore ed inferiore e se fosse limitata..ora credo di aver sbagliato ma secondo me è illimitata: è corretto?? e poi mi chiedeva il massimo e il minimo e io ho trovato un max in ...

[tex]\int \frac{x}{cos^2x}[/tex] L'ho fatto per parti scegliendo: [tex]f(x)=x^2, g(x)=tgx[/tex] E arrivo a: [tex]\int x^2* \frac{1}{cos^2x}dx=x^2tgx- \int 2x*tgx dx[/tex] Avrei pensato di reintegrare per parti ma non arrivo a una soluzione...

[tex]\int \frac{1}{\sqrt{x}(2\sqrt{x}-x-2)}dx[/tex] Come farlo....sostituzione? Ponendo [tex]x=t, \sqrt{x}=\sqrt{t}[/tex] ?

questo dovrebbe essere un esercizio facile(sta all'inizio del capitolo 2 del mio libro di esercizi) ma non ci riesco spero che qualcuno mi rinfreschi la memoria....l'esercizio è questo: trovare il più piccolo valore della costante k per cui vale la disuguaglianza $ 6xyleq 4x^2+ky^2 $ non so proprio come impostare l'esercizio e quindi come risolverlo...l'unica cosa che ho pensato è che potrei sfruttare il fatto che questa disuguaglianza è vera $ 2ableq a^2+b^2 $ ma non riesco a capire ...