Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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La derivata prima è:
[tex]\frac{y(3x+y)}{2\sqrt{x}}[/tex]
A me viene quasi corretta la derivata seconda, quella corretta è:
[tex]\frac{y(3x-y)}{\sqrt{(4x)^3}}[/tex]
Io mi perdo in questo passaggio:
[tex]\frac{(3y)(2\sqrt{x})-\frac{y(3x+y)}{\sqrt{x}}}{4x}[/tex]
Al numeratore faccio il minimo comune multiplo, ma per quel [tex]4x[/tex] come fa a diventare [tex]\sqrt{(4x)^3}[/tex] ?
Come faccio a dimostrare che "i sottospazi vettoriali normati di dimensione finita sono tutti chiusi", usando la proprietà che "negli spazi vettoriali normati di dimensione finita, tutte le norme sono equivalenti"?
Su un testo di un appello, tra i vari esercizi, si deve calcolare il seguente limite (il numeratore è proprio scritto così):
$ lim_(x -> 0) (sen(x)^2 )/ x^3 $
Il prof. con il numeratore scritto in questo modo, penso intenda il quadrato solo dell'argomento della funzione seno e non $ sen^2(x) $. Cosa ne pensate?
Per la soluzione potrebbe servire il limite notevole $ lim_(x -> 0) (senx) / x = 1 $ o è meglio l'Hopital.
Come lo risolvereste?
[tex]\int \frac{sin(logx)}{x^2}[/tex]
Anche qui credo convenga per sostituzione:
Ho posto:
[tex]logx=t[/tex], [tex]x=e^t[/tex], [tex]x^2=e^{2t}[/tex], [tex]dx=e^t*dt[/tex]
Arrivo a:
[tex]\int \frac{sin(t)}{e^t}[/tex]
Qui....ho provato per parti, ma arrivo a dovere integrare un prodotto, e non risolvo.
Ho pensato di considerare [tex]f(x)=sin(t), g(x)=log(e^t)[/tex]
Non sono arrivato a nulla...
$ int int_()^(D) xy dx dy $ $ D={(x,y)in R^2| x>0 , y>0 , 1/2x<=y<=2x, 1<=xy<=2} $
Secondo me c'è bisogno di fare una sostituzione del tipo u=xy e v=y/x o qualcosa del genere, come posso procedere?
Ciao a tutti!! volevo chiedervi se la soluzione di questo integrale :
[math]\int_0^L \int_0^{2L} \sin\frac{x3,14}{2L}* \sin\frac{y3,14}{L}\,dy\,dx[/math]
è
[math]\frac{2L^2}{3,14^2}[/math]
grazie mille in anticipo!!!
Aggiunto 2 giorni più tardi:
allora:
[math]\int_{0}^{L}\sin \frac{y\pi}{L},dy * \int_{0}^{2L}\sin \frac{x\pi}{2L},dx =[/math]
[math]\left [-\cos\frac{y\pi}{L}*\frac{L}{\pi}\right]_{0}^{L} * \left [-\cos\frac{x\pi}{2L}*\frac{2L}{\pi}\right]_{0}^{2L}=[/math]
ho notato che qui facevo un errore...
[math]\frac{L^2}{\pi^2} * \frac {2L^2}{\pi^2}=[/math]
[math]\frac{4L^4}{\pi^4}[/math]
potrebbe essere giusto così?
Aggiunto 17 ore 3 minuti più tardi:
si si hai ragione tu!! ora che ho ricontrollato a modo il risultato è quello... facevo un sacco di piccoli ...
Ciao, ho un dubbio concettuale sulla dimostrazione del teorema citato in oggetto.
La dimostrazione che possiedo dice:
prendo una successione di compatti $K_j$ che invada tutto $\Omega$. Sicuramente per ogni $j$ posso trovare una funzione $\chi_j \in C_0^\infty (\Omega)$ che in $K_j$ valga $1$. Se $u \in \mathcal{D}(\Omega)$ si ha che $\chi_j u$ è a supporto compatto. Prendiamo un convolutore $\varphi$ e regolarizziamola con $\epsilon=1/j$, ...
Domanda forse banale...
se devo trasformare una funzione a due variabile $f(x,y)=x^2+y^2+2(xy-1-x^4-y^4)$ in una funzione $f(x,-x)=x^2-x^2+2(-x^2-1-x^4+x^4)$ è corretto?
ho sostituito semplicemente le y con -x.
Ciao a tutti..vorrei sapere se qualcuno potrebbe dirmi se ho svolto correttamente la funzione che mi è stata assegnata dal prof.
$ root(3)(|2x^2-x^3 | ) $.
mi chiedeva il dominio..ora il dominio di una funzione con la radice cubica dovrebbe essere per ogni x appartenente ad R: è corretto??
poi mi chiedeva l'estremo superiore ed inferiore e se fosse limitata..ora credo di aver sbagliato ma secondo me è illimitata: è corretto?? e poi mi chiedeva il massimo e il minimo e io ho trovato un max in ...
[tex]\int \frac{x}{cos^2x}[/tex]
L'ho fatto per parti scegliendo:
[tex]f(x)=x^2, g(x)=tgx[/tex]
E arrivo a:
[tex]\int x^2* \frac{1}{cos^2x}dx=x^2tgx- \int 2x*tgx dx[/tex]
Avrei pensato di reintegrare per parti ma non arrivo a una soluzione...
[tex]\int \frac{1}{\sqrt{x}(2\sqrt{x}-x-2)}dx[/tex]
Come farlo....sostituzione?
Ponendo [tex]x=t, \sqrt{x}=\sqrt{t}[/tex] ?
questo dovrebbe essere un esercizio facile(sta all'inizio del capitolo 2 del mio libro di esercizi) ma non ci riesco
spero che qualcuno mi rinfreschi la memoria....l'esercizio è questo:
trovare il più piccolo valore della costante k per cui vale la disuguaglianza $ 6xyleq 4x^2+ky^2 $
non so proprio come impostare l'esercizio e quindi come risolverlo...l'unica cosa che ho pensato è che potrei sfruttare il fatto che questa disuguaglianza è vera $ 2ableq a^2+b^2 $ ma non riesco a capire ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano per risolvere questa serie:
$ sum ((n!)^3) / ((3n)!) $
Siccome si tratta di una Serie a Termini Positivi e il termine generale per $ nrarr oo $ tende a 1, posso applicare i criteri, in questo caso siccome cè un fattoriale uso il criterio del Rapporto. Ottengo:
$ sum ((n!)^3) / ((3n)!) $ = $ lim_(n -> oo) (((n + 1)!)^3)/(3(n + 1)!) * (3n!) /((n!)^3) $ = $ (((n + 1)!)^3(3n!))/((3(n + 1)!)(n!)^3) $
A questo punto, utilizzando l'equivalenza $ (n + 1)! = n!(n+1) $ otteniamo: ...
Come faccio a stabilire il carattere dei seguenti integrali impropri ?
1) $ int_(0)^(1) (x^(3/2)) / (x - log(1+x)) dx $
Ho provato con il criterio del confronto, con l'integrale test, del tipo $ int_(0)^(1) 1/x^a $ con $ a = - 3/2 $ ma niente...
Ho provato con lo sviluppo di taylor per log(1+x) e poi ancora il confronto, ma nulla...
2) $ int_(2)^(+oo) (x^(1/2) / (x-1)^(1/4)) sin(1/x^2) dx $
Per questo invece ho provato sempre con il criterio del confronto con $ 1/x^(1/4) $ e con lo sviluppo di taylor di $ sin(1/x^2) $, ...
Perchè se una norma B è più fine di un altra norma A, allora l'intorno sferico associato ad A è incluso in B?
Questi che seguono sono integrali definiti che la professoressa ci ha dato come esercitazione d'esame..ovviamente non vi chiedo assolutamente di svolgerli tutti, ma vi sarei veramente grata se poteste dirmi come mi devo approcciare. A prima vista non so proprio come muovermi,non so quali passaggi eseguire e vado nel pallone...
Grazie veramente, questo forum mi ha già salvata per un esame..davvero utilissimo =)
Ciao a tutti, sto preparando esame e sono 1 po in crisi.
Sto facendo dei temi d'esame taylor e resto secondo peano. La formula è chiara e la dimostrazione al momento non mi serve.
Ora però ho trovato questo esercizio:
scrivere la formula di Taylor arrestata al II ordine di F(x) nel punto
di ascissa x0 = 2 con il resto secondo Peano.
$ F(x) = int_(2)^(x) cos ((pit^2 + 4pi)/(t+6)) dt $
Mi spiegate come mi devo comportare? Ho una mezza idea, ma non ne sono convinto..
ciao a tutti, avrei bisogno di un chiarimento sulle modalità di risoluzione delle equazioni nel campo complesso.
In particolare i miei dubbi nascono da come sono stati risolti questi due esercizi:
1) $ z^2 +2 >0 $ e
2) $ z^3 - 8i = 0 $
quello che non mi è chiaro è perchè per l'esercizio 1 si è provveduto a trasformare la z in (x+iy) quindi portare avanti la disequazione fino ad ottenere il sistema formato dal campo reale e dal campo immaginario MENTRE nell'esercizio 2 si sono andate ...
Salve data l'equazione di una curva ...come faccio a sapere e a determinare che quella curva è regolare?
grazie a tutti.
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