Chiarimento Serie di Mengoli

[Sk_Anonymous]

Salve, non capisco questo passaggio

perché alla fine viene considerato $1-1/(k+1)$ e non $1/k-1/(k+1)$?
Grazie!

[*v.tondi]

Si semplificano tutti i termini tranne il primo e l'ultimo.

[Sk_Anonymous]

aaaa ho capito! si è vero Grazie Mille

[mgiaff]

Perché tutti i termini si elidono a parte il primo e l'ultimo.

$sum_(n=1)^(k) (1/n - 1/(n+1)) = (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + cdots + (1/(k-2) - 1/(k-1)) + (1/(k-1) - 1/k) + (1/k - 1/(k+1))$

Per la proprietà associativa della somma puoi fare così:

$(1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + cdots + (1/(k-2) - 1/(k-1)) + (1/(k-1) - 1/k) + (1/k - 1/(k+1)) = 1 + ( - 1/2 + 1/2) + (- 1/3 + 1/3) - 1/4 + cdots + 1/(k-2) + ( - 1/(k-1) + 1/(k-1) ) + (- 1/k + 1/k) - 1/(k+1) = 1 + 0 + 0 + ... + 0 - 1/(k+1) = 1 - 1/(k+1)$

EDIT: battuto sul tempo xD

[Sk_Anonymous]

"mgiaff":EDIT: battuto sul tempo xD

Grazie lo Stesso