Analisi matematica di base
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Ciao, amici!
Sto facendo alcuni esercizi, a prima vista avrei detto piuttosto semplici (oggettivamente, non in relazione a me che studio analisi da autodidatta ed ho fatto il liceo classico), senonché mi trovo davanti a $\lim_{n \to \+infty} (n-sqrt(n^2-1))log_2n$ , che direi, guardando ai due fattori, essere equivalente a $+\infty(+\infty)=+\infty$ o, considerando che $\lim_{n \to \+infty} (n-sqrt(n^2-1))log_2n = \lim_{n \to \+infty} log_2n^(n-sqrt(n^2-1))$, equivalente a $+\infty^(+\infty)=+\infty$. Invece il libro dà come limite 0.
Sono conscio del fatto che, dati $a>0, a≠0, p>0$ si ha che ...
come si calcola il seguente integrale?
Integrale di: (y)/((1+y^2)^2)
Sò che non è complesso ma non ricordo più come si fà... grazie in anticipo!
Buon giorno a tutti, avrei bisogno di una mano a risolvere un calcolo.
Da queste tre formule:
$a_{0n}*I_0(n*pi*L/h) = 2/(pi*h)*\int_0^h \int_-pi^pi f(\theta,z)*sin(n*pi*z/h)\,d\theta\,dz$
$amn*Im(n*pi*L/h) = 2/(pi*h)*\int_0^h \int_-pi^pi f(\theta,z)*cos(m*\theta)*sin(n*pi*z/h)\,d\theta\,dz$
$bmn*Im(n*pi*L/h) = 2/(pi*h)*\int_0^h \int_-pi^pi f(\theta,z)*sin(m*\theta)*sin(n*pi*z/h)\,d\theta\,dz$
Devo ricavare questa:
$\sum_{n=1}^Inf (1/2*|a0n|^2*I0(n*pi*L/h)2 + \sum_{m=1}^Inf (|amn|^2 + |bmn|^2)*Im(n*pi*L/h)2) =$
$= 2/(pi*h)*\int_{-0}^{h} \int_{-pi}^{pi} |f(\theta,z)|^2\, d\theta\, dz$
Posto anche un link all'immagine della scansione fatta dal testo nel caso mi sia sbagliato a trascrivere:
http://tiny.cc/g6tbe
Vorrei riuscire a ricavare il secondo membro dell'ultima formula dove compare l'integrale doppio di |f(\theta,z)|^2 ma nell'integrale mi ...
la funzione:(tutto in sistema)
$ x^2 - 7x + 5 x <= 1$
$-e^x-1 x>1 $
a) $ è continua in \mathbb{R}$
b) $ è continua per x != 1 $
c) $ presenta un salto in x = 1 $
d) $ nessuna delle precedenti $
se qualcuno mi dice come si riesce ad arrivare alla soluzione spiegando passaggio per passaggio gliene sarei grato perchè non capisco come si deve fare questo esercizio e vorrei capire quando una funzione è continua in R e perchè,quando è continua in x != 1 e perchè o perchè presenta un salto e perchè,sò di chiedere troppo ma ...
[tex]\sqrt{x}-2\sqrt{x+2}[/tex]
Devo calcolare dominio ed asintoti il dominio dovrebbe essere [tex][0,+\infty[[/tex]
Per gli asintoti sono a posto, il problema nasce nello studio della derivabilità.
I problemi potrei averli quando le radici sono nulle, cioè per [tex]x=0[/tex] e [tex]x=-2[/tex]
Ora per x=0 il limite del rapporto incrementale devo calcolarlo solo a [tex]0^+[/tex] vero?
Invece per quanto riguarda il punto -2, dato che la funzione non è definita posso concludere ...
salve a tutti ho quest'integrale...
$\int_1^2dx/((-x^(2)+3x-2)^(1/2))$
se nn ci fossero gli estremi di integrazione lo so risolvere.. il problema è che ci sono gli estremi...
facendo il dominio la f(x) è definita per $x<1$ e $x>2$ ... cosa devo fare??
salve ho alcuni limiti da mostarvi...
1) $lim_(x->0)((1+log|x+1|)^(1/sin(3x)))$
2) $lim_(x->0)(ln(2^(x)-x^(2))/((arcsen(x^(2)+x)))$
3)$lim_(x->0)(sin^(4)(x)^(1/2))/(log(1+3x)(arctgx^(2))^(1/2))$
4)$lim_(x->0)((2^(x)-1)(((1+x)^(1/2))-1)lg(x+1)+(e^(x)-1)^(3))/(x-(1-cosx)arctgx)$
5)$lim_(n->+00)(n(2+3/n)^(1/2)-(2-5/n)^(1/2))$
6)$lim_(x->0+)(x^(1/2)-(sinx)^(1/2))/x$
7)$lim_(x->0)((x+2) ^(1/17)-(x-1)^(1/17))$
su questi limiti ho dei dubbi...
sul numero 1) nn so che strada intraprendere..per cosa moltiplicare e dividere per togliere l'indeterminazione...
e la stessa cosa per il numero 2)
per il numero 3)divido e moltiplico per$ (x)^(1/2)^(4)$ per usare il limite notevole ...
salve a tutti! ho bisogno che qualcuno gentilmente mi aiuti a risolvere un esercizio di ricerca di massimi e minimi assoluti. l'esercizio è il seguente:
$ f(x,y)= x^2+ y^2+ x+ y+ 1 $ con dominio $ D= { (x,y) in RR^2 : -1leq x leq 1; root( )(|x| )+1 leq yleq 2 } $
ho iniziato disegnando il dominio e ricercando i punti critici della funzione. il punto critico trovato è: x= -1/2,
y=-1/2 ma non mi pare che questo punto critico faccia parte del dominio. da questo punto in poi non so come procedere....qualcuno può aiutarmi?
Buonasera, devo calcolare questo integrale doppio:
$intint[D]|x^2+y^2-1/2|dxdy$ (integrale doppio esteso a D)
dove D è il dominio piano triangolare di vertici (0,0),(1,0),(1,-1).
Se non ci fosse il valore assoluto sarebbe molto più semplice, ma così non so come "scioglierlo"
[tex]4x+6cosx-sin(2x)[/tex]
Il dominio dovrebbe essere tutto R.
Per l'intersezione con gli assi e lo studio del segno ho difficoltà, si risolve come tutte le altre funzioni uguagliando a 0?
Per gli asintoti, se dovessi calcolare:
[tex]\lim_{n \to \infty }4x+6cosx-sin2x[/tex]
Cioè per me non esisterebbero asintoti
Il limite di senx e cosx ad infinito non esiste, quindi cosa devo fare?
non riesco a capire come mai una funzione continua è misurabile secondo Lebesgue.chi mi da una mano?
Ho studiato questa funzione:
[tex]\frac{|x^2-x|}{e^x}[/tex]
L'ho studiata correttamente, per fortuna e il grafico viene così:
http://www.allfreeportal.com/imghost2/viewer.php?id=960757Funzione.JPG
E' richiesto lo studio della derivabilità, e i problemi potrebbero sorgere per [tex]x=0[/tex] e per [tex]x=1[/tex]
Ho usato la definizione e risulta derivabile anche in quei punti.
Ora mi si chiede di studiare la monotonia.
Precedentemente dallo studio della derivata prima ho trovato che quando il modulo è positivo la funzione è ...
Salve a tutti.
Ho un quesito che non riesco a risolvere, mi chiede di definire il più ampio insieme in cui la funzione che ho in esame sia derivabile infinite volte.
Vorrei sapere quali sono le condizioni sufficenti e necessarie affinche possa derivare infinite volte una funzione.
Grazie anticipatamente
Ps:lo so che è una domanda stupida ma sui vari manuali che ho non riesco a trovare una definizione rigorosa
[tex]log(x+\sqrt{x^2+1})[/tex]
Ho dei dubbi sul dominio, ma studiando l'argomento del logaritmo che deve essere maggiore di 0, e studiando mi è risultato che definita sempre.
Per lo studio del segno dovrei risolvere:
[tex]log(x+\sqrt{x^2+1})>0[/tex]
Ora....non mi sto ricordando come risoverla, si può algebricamente?
Salve,
Ho la funzione:
$f(x)=arctan(1/(x^2+1))+arctan(x^2+1)<br />
<br />
e devo calcolarne la derivata, guardando la derivata notevole $D(arctan(x))=1/(1+x^2)$ procedo:<br />
<br />
$f'(x)=D(arctan(1/(x^2+1))+arctan(x^2+1))=D(arctan(1/(x^2+1)))+D(arctan(x^2+1))=$<br />
<br />
Per la prima viene:<br />
$1/(1+(1/(x^2+1)^2))$<br />
<br />
la cosa che non capisco e che il prof scrive:<br />
<br />
$1/(1+(1/(x^2+1)^2))*D(1/(x^2+1))+(2x)/(1+(x^2+1)^2)$
E non capisco per quale proprietà, mi sapreste spiegare perchè?
Grazie in anticipo...
Ho la funzione:
[tex]\frac{3x}{|x-1|}[/tex]
Effettuando lo studio del segno a me risulta che sia sempre positiva, invece dovrebbe esserlo solo per x>0
Studio:
[tex]\frac{3x}{x-1}>0[/tex] verificata per [tex]x1[/tex]
E poi [tex]\frac{3x}{-x+1}>0[/tex] verificata per [tex]0
Mi sono confuso nello studio del grafico di una funzione, non complicata credo:
[tex]f(x)=\frac{|x^2-1|}{x^2+1}[/tex]
Ho scritto la legge distinguendo il caso [tex]x\geq 0[/tex] e [tex]x
per quale tra le seguenti funzioni vale la relazione $ f(x) approssimazione asintotica x^2 per x tendente a 0 $
a)$ 2 x^2+ 3x^3 $
b)$ x^2 + 4x $
c)$ x^2 + 6x^5 $
d)$ -2x^2 + x^3 $
se qualcuno mi sà dare l risposta esatta e la modalità per arrivare alla soluzione gliene sarei molto grato
Ciao a tutti,
premetto che questa funzione mi è stata data all'esame di matematica generale ad economia. L'ho dovuta fare velocemente e ora la sto riguardando.
Ho un grande dubbio sul dominio, odio quando c'è il valore assoluto e quasi sempre faccio confusione.
Vado bene quando c'è una simmetria cosi studio solo il caso positivo. In questo esercizio simmetrie invece non ce ne sono. La funzione è:
$ln ((|x+1|)/(1-x))$
io di solito "spacco" il modulo in due parti.
quindi:
1) per x>1 ...
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