Analisi matematica di base

$sum_(n=1)^infty cos^nx logn$ come potrei studiare il carattere della seguente ?

Salve, ho il seguente esercizio: "trovare gli integrali, u(x) e v(x), rispettivamente delle equazioni: $y''-4y'+29y=0$, $y''+4y'+13y=0$ in modo che risulti: y=u(x) e y=v(x) sono tangenti nell'origine, e u'($pi/2$)=1." Nel trovare gli integrali, ovviamente, nessun problema. Solo che non ho capito il da farsi sulla seconda parte del problema..dovrei fare un sistema e verificare che l'unico punto in cui si intersecano è l'origine? Grazie a tutti

[tex]log(x^2+2x)[/tex] L'ho studiata, e il grafico mi è venuto, solo che ho un piccolo dubbio: Il grafico è: http://www.allfreeportal.com/imghost2/i ... magine.JPG Non lo capisco dal grafico, ma dai limiti non mi sono risultati asintoti obliqui, ma solo asintoti verticali: A sinistra la funzione sembra partire da un obliquo, e anche a destra sembra avere un obliquo, oppure è impressione mia e va a infinito? Io ribadisco non ne ho trovati asintoti obliqui, e ho controllato su Derive i limiti.

[tex]\frac{x}{1+x^2}-arctgx[/tex] A me risulta positiva per [tex]x>0[/tex], ma dal grafico ho visto il contrario, perchè? La prima frazione è positiva per x>0, l'arcotangente anche, e ho pensato che si potesse concludere così. Come faccio a studiarla?

Salve, mi viene richiesto di trovare tale integrale: $int{+$frontieradi$D} (f(x/(x^2+y^2-1))dx+f(y/(x^2+y^2-1))dy)$ (integrale esteso all'orientamento positivo della frontiera di D) dove D è l'insieme dei punti:$1/9<=x^2+y^2<=1/4.<br /> ed f è una funzione di classe $C^1([0;+oo)). Ho considerato di applicare il th di Stokes in $R^2$, ma non ne sono totalmente sicuro..mi dareste una mano? Grazie.

relativamente alle forme differenziali lineari, cos'è un fattore integrante? cercando in rete ho trovato che è un fattore $lambda$ tale che se $omega$ è una forma non esatta, allora $lambda omega$ è esatta. però mi viene un dubbio da una cosa che ho visto su un appello d'esame, in cui sembra che l'esistenza di un fattore integrante implichi solo che la forma $lambda omega$ sia chiusa (l'ambiguità nasce dal fatto che in quell'esercizio sono in un semplicemente connesso, ...

ciao ragazzi vorrei suggerimenti sulla risoluzione di un integrale:ln(3+x)3x grazie ragazzi

Devo studiare i valori a reali per cui il seguente integrale improprio converge: $ int_(0)^(+oo ) e^{ax}arctan((x)^(a) ) dx $ ps: in zero non c'è problema visto che per qualsiasi a è limitata quindi studio solo il comportamento all'infinito. Sicuramente per a maggiore o uguale a zero diverge visto che non è una funzione infinitesima per x che tende a infinito, ma il vero problema (per me logicamente) è per a minore di zero. Non riesco a trattare questo caso. aiutatemi vi prego.

Ciao, amici! Sto facendo alcuni esercizi, a prima vista avrei detto piuttosto semplici (oggettivamente, non in relazione a me che studio analisi da autodidatta ed ho fatto il liceo classico), senonché mi trovo davanti a $\lim_{n \to \+infty} (n-sqrt(n^2-1))log_2n$ , che direi, guardando ai due fattori, essere equivalente a $+\infty(+\infty)=+\infty$ o, considerando che $\lim_{n \to \+infty} (n-sqrt(n^2-1))log_2n = \lim_{n \to \+infty} log_2n^(n-sqrt(n^2-1))$, equivalente a $+\infty^(+\infty)=+\infty$. Invece il libro dà come limite 0. Sono conscio del fatto che, dati $a>0, a≠0, p>0$ si ha che ...

come si calcola il seguente integrale? Integrale di: (y)/((1+y^2)^2) Sò che non è complesso ma non ricordo più come si fà... grazie in anticipo!

Buon giorno a tutti, avrei bisogno di una mano a risolvere un calcolo. Da queste tre formule: $a_{0n}*I_0(n*pi*L/h) = 2/(pi*h)*\int_0^h \int_-pi^pi f(\theta,z)*sin(n*pi*z/h)\,d\theta\,dz$ $amn*Im(n*pi*L/h) = 2/(pi*h)*\int_0^h \int_-pi^pi f(\theta,z)*cos(m*\theta)*sin(n*pi*z/h)\,d\theta\,dz$ $bmn*Im(n*pi*L/h) = 2/(pi*h)*\int_0^h \int_-pi^pi f(\theta,z)*sin(m*\theta)*sin(n*pi*z/h)\,d\theta\,dz$ Devo ricavare questa: $\sum_{n=1}^Inf (1/2*|a0n|^2*I0(n*pi*L/h)2 + \sum_{m=1}^Inf (|amn|^2 + |bmn|^2)*Im(n*pi*L/h)2) =$ $= 2/(pi*h)*\int_{-0}^{h} \int_{-pi}^{pi} |f(\theta,z)|^2\, d\theta\, dz$ Posto anche un link all'immagine della scansione fatta dal testo nel caso mi sia sbagliato a trascrivere: http://tiny.cc/g6tbe Vorrei riuscire a ricavare il secondo membro dell'ultima formula dove compare l'integrale doppio di |f(\theta,z)|^2 ma nell'integrale mi ...

la funzione:(tutto in sistema) $ x^2 - 7x + 5 x <= 1$ $-e^x-1 x>1 $ a) $ è continua in \mathbb{R}$ b) $ è continua per x != 1 $ c) $ presenta un salto in x = 1 $ d) $ nessuna delle precedenti $ se qualcuno mi dice come si riesce ad arrivare alla soluzione spiegando passaggio per passaggio gliene sarei grato perchè non capisco come si deve fare questo esercizio e vorrei capire quando una funzione è continua in R e perchè,quando è continua in x != 1 e perchè o perchè presenta un salto e perchè,sò di chiedere troppo ma ...

[tex]\sqrt{x}-2\sqrt{x+2}[/tex] Devo calcolare dominio ed asintoti il dominio dovrebbe essere [tex][0,+\infty[[/tex] Per gli asintoti sono a posto, il problema nasce nello studio della derivabilità. I problemi potrei averli quando le radici sono nulle, cioè per [tex]x=0[/tex] e [tex]x=-2[/tex] Ora per x=0 il limite del rapporto incrementale devo calcolarlo solo a [tex]0^+[/tex] vero? Invece per quanto riguarda il punto -2, dato che la funzione non è definita posso concludere ...

salve a tutti ho quest'integrale... $\int_1^2dx/((-x^(2)+3x-2)^(1/2))$ se nn ci fossero gli estremi di integrazione lo so risolvere.. il problema è che ci sono gli estremi... facendo il dominio la f(x) è definita per $x<1$ e $x>2$ ... cosa devo fare??

salve ho alcuni limiti da mostarvi... 1) $lim_(x->0)((1+log|x+1|)^(1/sin(3x)))$ 2) $lim_(x->0)(ln(2^(x)-x^(2))/((arcsen(x^(2)+x)))$ 3)$lim_(x->0)(sin^(4)(x)^(1/2))/(log(1+3x)(arctgx^(2))^(1/2))$ 4)$lim_(x->0)((2^(x)-1)(((1+x)^(1/2))-1)lg(x+1)+(e^(x)-1)^(3))/(x-(1-cosx)arctgx)$ 5)$lim_(n->+00)(n(2+3/n)^(1/2)-(2-5/n)^(1/2))$ 6)$lim_(x->0+)(x^(1/2)-(sinx)^(1/2))/x$ 7)$lim_(x->0)((x+2) ^(1/17)-(x-1)^(1/17))$ su questi limiti ho dei dubbi... sul numero 1) nn so che strada intraprendere..per cosa moltiplicare e dividere per togliere l'indeterminazione... e la stessa cosa per il numero 2) per il numero 3)divido e moltiplico per$ (x)^(1/2)^(4)$ per usare il limite notevole ...

salve a tutti! ho bisogno che qualcuno gentilmente mi aiuti a risolvere un esercizio di ricerca di massimi e minimi assoluti. l'esercizio è il seguente: $ f(x,y)= x^2+ y^2+ x+ y+ 1 $ con dominio $ D= { (x,y) in RR^2 : -1leq x leq 1; root( )(|x| )+1 leq yleq 2 } $ ho iniziato disegnando il dominio e ricercando i punti critici della funzione. il punto critico trovato è: x= -1/2, y=-1/2 ma non mi pare che questo punto critico faccia parte del dominio. da questo punto in poi non so come procedere....qualcuno può aiutarmi?

Buonasera, devo calcolare questo integrale doppio: $intint[D]|x^2+y^2-1/2|dxdy$ (integrale doppio esteso a D) dove D è il dominio piano triangolare di vertici (0,0),(1,0),(1,-1). Se non ci fosse il valore assoluto sarebbe molto più semplice, ma così non so come "scioglierlo"

[tex]4x+6cosx-sin(2x)[/tex] Il dominio dovrebbe essere tutto R. Per l'intersezione con gli assi e lo studio del segno ho difficoltà, si risolve come tutte le altre funzioni uguagliando a 0? Per gli asintoti, se dovessi calcolare: [tex]\lim_{n \to \infty }4x+6cosx-sin2x[/tex] Cioè per me non esisterebbero asintoti Il limite di senx e cosx ad infinito non esiste, quindi cosa devo fare?

non riesco a capire come mai una funzione continua è misurabile secondo Lebesgue.chi mi da una mano?

Ho studiato questa funzione: [tex]\frac{|x^2-x|}{e^x}[/tex] L'ho studiata correttamente, per fortuna e il grafico viene così: http://www.allfreeportal.com/imghost2/viewer.php?id=960757Funzione.JPG E' richiesto lo studio della derivabilità, e i problemi potrebbero sorgere per [tex]x=0[/tex] e per [tex]x=1[/tex] Ho usato la definizione e risulta derivabile anche in quei punti. Ora mi si chiede di studiare la monotonia. Precedentemente dallo studio della derivata prima ho trovato che quando il modulo è positivo la funzione è ...