Altri dubbi su funzione trigonometrica
[tex]4x+6cosx-sin(2x)[/tex]
Il dominio dovrebbe essere tutto R.
Per l'intersezione con gli assi e lo studio del segno ho difficoltà, si risolve come tutte le altre funzioni uguagliando a 0?
Per gli asintoti, se dovessi calcolare:
[tex]\lim_{n \to \infty }4x+6cosx-sin2x[/tex]
Cioè per me non esisterebbero asintoti
Il limite di senx e cosx ad infinito non esiste, quindi cosa devo fare?
Il dominio dovrebbe essere tutto R.
Per l'intersezione con gli assi e lo studio del segno ho difficoltà, si risolve come tutte le altre funzioni uguagliando a 0?
Per gli asintoti, se dovessi calcolare:
[tex]\lim_{n \to \infty }4x+6cosx-sin2x[/tex]
Cioè per me non esisterebbero asintoti
Il limite di senx e cosx ad infinito non esiste, quindi cosa devo fare?
Risposte
Allora: incominciamo con l'intersezione con gli assi, si svolgono 2 sistemi
$ { ( y=4x+6cosx-sen(2x)),( x=0 ):} $
e un secondo sistema:
$ { ( y=4x+6cosx-sen(2x)),( y=0 ):} $ risolvi le 2 equazioni
la prima y=4*0+ $ 4*0+6cos0 -sen0 $ che è uguale a 6 quindi:
$ { ( x=0),(y=6):} $
la seconda uguagli l'equazione a 0 e risolvi una equazioni in seno e coseno di primo grado lineare non omogena.
per gli asintoti bhè le funzioni sen e cos sono periodiche quindi non ci sono limiti che vanno a + o - infinito ma ci possono essere asintoti verticali se ci sono punti di non continuità nella funzione, li devi calcolare
in questa funzione il dominio è tutto R quindi non c'è alcun tipo di limite
$ { ( y=4x+6cosx-sen(2x)),( x=0 ):} $
e un secondo sistema:
$ { ( y=4x+6cosx-sen(2x)),( y=0 ):} $ risolvi le 2 equazioni
la prima y=4*0+ $ 4*0+6cos0 -sen0 $ che è uguale a 6 quindi:
$ { ( x=0),(y=6):} $
la seconda uguagli l'equazione a 0 e risolvi una equazioni in seno e coseno di primo grado lineare non omogena.
per gli asintoti bhè le funzioni sen e cos sono periodiche quindi non ci sono limiti che vanno a + o - infinito ma ci possono essere asintoti verticali se ci sono punti di non continuità nella funzione, li devi calcolare
in questa funzione il dominio è tutto R quindi non c'è alcun tipo di limite
Una piccola correzione all'affermazione di ironshadow:
L'equazione che nasce dal secondo sistema non è una lineare perché contiene anche un termine in x, si risolve solo per via grafica.
È vero che il limite ad infinito di seno e coseno non esiste, ma il limite considerato non contiene solo seni e coseni, ma anche un termine che va a $oo$, potresti risolverlo con il confronto.
$4x-7<=4x+6cosx-sin2x<=4x+7$
e $lim_(x->+-oo)4x-7=lim_(x->+-oo)4x+7=+-oo$ per cui anche $lim_(x->+-oo)4x+6cosx-sin2x=+-oo$
L'equazione che nasce dal secondo sistema non è una lineare perché contiene anche un termine in x, si risolve solo per via grafica.
"Darèios89":
Per gli asintoti, se dovessi calcolare:
[tex]\lim_{n \to \infty }4x+6cosx-sin2x[/tex]
Cioè per me non esisterebbero asintoti
Il limite di senx e cosx ad infinito non esiste, quindi cosa devo fare?
È vero che il limite ad infinito di seno e coseno non esiste, ma il limite considerato non contiene solo seni e coseni, ma anche un termine che va a $oo$, potresti risolverlo con il confronto.
$4x-7<=4x+6cosx-sin2x<=4x+7$
e $lim_(x->+-oo)4x-7=lim_(x->+-oo)4x+7=+-oo$ per cui anche $lim_(x->+-oo)4x+6cosx-sin2x=+-oo$
Grazie per la correzione, non ci avevo pensato al teorema del confronto questo perchè mi sono dimenticato del termine 4x
sorry!
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