Analisi matematica di base

In una funzione per studiare il segno devo risolvere: [tex]x^3-x-1>0[/tex] Ma....non sto riuscendo....ho provato con Ruffini ma non trovo niente...come si può procedere in modo diverso? Potrebbe essere verificata per [tex]x>0[/tex] ?

Buongiorno, ho un esercizio in cui mi viene richiesto di verificare se un'equazione ($x^2+y = y^2-x$) definisce implicitamente in un intorno di un punto una funzione, la quale è soluzione di un problema di cauchy e vuole sapere qual è il problema (di cauchy). ora, avevo intenzione di fare i seguenti passi: 1)verificare dove l'equazione si annulla, e verificare che ivi la derivata rispetto a y NON si annulli, così da poter applicare il dini locale; 2)di conseguenza, esiste un'unica ...

Salve ragazzi, avrei qualche problema con la seguente serie (esercizio d'esame) da studiare al variare di $x in RR$: $sum_{n=1}^\infty\frac{2^((n+1)x)}{n*2^(nx^2)}$ La serie può essere scritta anche come $sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n*2^(nx^2-nx-x)}=sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n*2^(x(nx-n-1))}$. A questo punto non riesco a capire quale criterio si possa applicare per determinarne la convergenza e/o la divergenza, al variare di $x in RR$. Separando i due fattori otteniamo il prodotto di una serie armonica divergente positivamente ($sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n}$) per una serie geometrica, ...

In questa funzione: [tex]f(x)=\frac{1}{x}e^{|x^2-1|}[/tex] Mi si chiede di determinare, se esitono, il massimo e il minimo assoluto nell'intervallo [tex][\frac{1}{2},2][/tex] Però studiando la derivata ho trovato che la funzione è crescente per [tex]x\leq-1,x\geq1[/tex] e decrescente quando è [tex]-1

scusate ho risolto tre limiti di successioni ma non ho il risultato ed ho alcuni dubbi. vi metto i passaggi che ho fatto mi sapete dire se è giusto o dove ho sbagliato? allora: $ 1) lim_(n -> oo) root(n)(2^(n) + 3^(n) ) = (2^(n) + 3^(n))^(1/n) = (oo + oo )^(1/oo) = oo^0 $ il mio dubbio è: $ oo^0 $ fa 1 o è una forma indeterminata? se è indeterminata come si risolve? passiamo al secondo.... $ 2) lim_(n -> oo) root(n)(n^2+2 // n^2+1) = root(n)(1) = 1 $ sotto la radice ho raccolto n quadro e ho semplificato.....questo credo sia giusto passiamo all'ultimo $ 3) lim_(n -> oo) sin n // sqrt(n) = -1leq sin n leq 1 // oo = 0 $ qui ...

Salve, un esercizio mi richiede di risolvere tale problema di cauchy: $y'+y=arctan(e^x),y(0)=y_0$, verificando che $Vy_0inR$ il problema possiede una ed una sola soluzione. Dopodichè, determinare i valori di $y_0$ tali che la retta $y=pi/2$ è un asintoto orizzontale per il grafico della soluzione. L'integrale particlare dell'omogena è $y_(p0)=ce^(-x),cinR$; quello della particolare (ricavato con lagrange) è ...

Ciao a tutti, una funzione è pari se $f(x)=f(-x)$ e dispari se $f(-x)=-f(x)$ ,ma oltre questa definizione sapevo anche che una funzione è pari quando ci sono i termini pari e quello noto, è dispari invece se ci sono solo i termini dispari. è vero??? grazie in anticipo

Salve, conosco il teorema della invertibilità locale di una mappa tra spazi di Banach reali, mi chiedo: esiste una versione globale, oltre al caso finito-dimensionale, oppure è un campo di ricerca?

Buongiorno. Sto studiando per una esame di analisi (ANALISI 1 + ANALISI 2) e sono arrivato fino alla determinazione dei punti critici e alla loro classificazione mediante lo studio della forma biquadratica. Ora il mio libro punta ai massimi e minimi vincolati e al teorema sulla funzione implicita. Il primo concetto è quello di diffeomorfismo. Qualcuno può spiegarmi a parole povere cos'è ? Dato che il mio libro butta giu paroloni. Voglio solo capire cos'è farmelo entrare in testa senza troppi ...

Salve, ho dei dubbi circa l'utilizzo del seguente metodo breve per calcolare l'integrale particolare di un' eq. differenziale di ordine 2 completa: Praticamente, io ho un'eq differenziale come questa: $y''-4y=e^(2x)(sin(2x)+3x)$ Ho pensato di fare: $y''-4y=e^(2x)sin(2x)+e^(2x)3x$ e di risolvere $y''-4y=e^(2x)sin(2x)$ con il suddetto metodo breve, e $y''-4y=e^(2x)3x$ con lagrange. Il polinomio caratteristico dà come soluzioni: $lambda=+-2<br /> quindi l'integrale particolare dell'omogenea associata sarà: $c_1e^(2x)+c_2e^(-2x) Ora, non so bene come adoperare il metodo breve ...

Salve, Stavo calcolando alcuni limiti per trovare gli asintoti di una funzione. Ma ho alcuni dubbi, mi dite se vanno bene? Orizzontali: $lim_{x->+oo}root(3){((X^2+4x+27)/(|x+9|))}=lim_{x->+oo}root(3){((X^2)/(x))}=((+oo)*(+oo))/(+oo)=+oo<br /> <br /> Verticali:<br /> $lim_{x->-9}root(3){((X^2+4x+27)/(|x+9|))}=lim_{x->-9}root(3){((144)/(0))}$ che diventa zero più tolta la radice che lo fa essere sempre positivo e quindi: $lim_{x->-9}((144)/(0^+))=+oo$<br /> <br /> Obliqui: <br /> $lim_{x->+oo}root(3){((X^2+4x+27)/(x^3|x+9|))}=lim_{x->+oo}root(3){((X)/(X^2))}=0 Sono molto insicuro di questi calcoli Grazie in anticipo..

Buonasera a tutti! Senza ricavare esplicitamente l'espressione analitica, devo trovare i due asintoti orizzontali della funzione integrale [tex]\int_{1}^{x+1}\frac{\sqrt{t^2+1}}{t^4+1}dt[/tex]. Quando [tex]x\rightarrow +\infty[/tex], la funzione integranda è asintotica a [tex]\frac{1}{t^3}[/tex], quindi procedendo con il calcolo del limite si ha: [tex]\lim_{x\rightarrow +\infty}\int_{1}^{x+1}\frac{1}{t^3}dt=\frac{1}{2}[/tex]. E fin qui tutto bene. Il risultato è in accordo con il grafico che ...

Salve, Stavo calcolando la seguente derivata ma ad un certo punto non so dove mettere le mani: $f'(x)=D(x^(1/12)*e^(1/x))=D(x^(1/12))*e^(1/x)+x^(1/12)*D(e^(1/x))=$ $=[1/12*x^(-11/12)]*e^(1/x)+e^(1/x)*(-1/x^2)*(x^(1/12))=$ Ora non so che farci, non posso certo uguagliarla a zero.. provo a togliere le parentesi: $=1/12*x^(-11/12)*e^(1/x)+e^(1/x)*x^(1/12)*(-1/x^2)=$ E qui non so veramente che fare il prof scrive il prossimo passaggio come: $=x^(1/12)*e^(1/x)*(1/12*1/x-1/x^2)$ Ma non capisco come ci è arrivato. Qualcuno mi può aiutare? Grazie in anticipo..

[tex]\sqrt{2x}[/tex] Quanto viene questa derivata? Io farei: [tex]\frac{2}{2\sqrt{2x}}[/tex] Dovrebbe essere la derivata della radice per la derivata di [tex]2x[/tex] perchè è composta, ma mi pare che sia scorretta... Il problema l'ho avuto perchè me la ritrovo qui: [tex]\frac{\sqrt{2x}}{x^2-1}[/tex] Non so se è fatta bene: [tex]\frac{\frac{2}{2\sqrt{2x}}(x^2-1)-\sqrt{2x}(2x)}{(x^2-1)^2}[/tex]

Ho problemi nel disegnare queste funzioni,anche perche non capisco quando si ribalta o meno: la prima e valore assoluto di una $f(x)$,la seconda è $f(|x|)$ la terza $|f(|x|)|$. sono casi diversi e non so uscirne fuori. AIUTO grazie

salve per caso qualcuno di voi conosce la primitiva di questa funzione?? http://it.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_integrale

[tex]\lim_{x \to -\infty }\frac{e^x-x}{xe^x-x}[/tex] Così a vederlo si potrebbe considerare come [tex]\frac{1}{x}*\frac{e^x-x}{e^x-x}[/tex] e dovrebbe fare 0...... dato che ho 0*1. Anche mettendo in evidenza il numero 'e' mi viene 0. Perchè è sbagliato? [tex]\frac{e^x(1-\frac{x}{e^x})}{e^x(x-\frac{x}{e^x})}[/tex] Non capisco...

ciao a tutti ragazzi. Non riesco a capire proprio come fare lo sviluppo di laurent..probabilmente perchè ho troppe lacune nel calcolo delle serie di potenza ecc.. Comunque data la funzione ad esempio : $f(z) = 1/(z^2 - 1)$ come dovrei agire??? posso usare la formula per il calcolo dei coefficienti $a_n$ (quella con l'integrale di linea)in modo da calcolare tali coefficienti singolarmente? SEcondo me no poiche dalla formula integrale di cauchy dovrei calcolare la ...

Ciao a tutti.. Stavo provando a risolvere uno studio di funzione e mi sono bloccata nella parte del calcolo dei limiti per eventuali asintoti... Dando poi un'occhiata nell'esercizio risolto il dubbio si è solo ingigantito La funzione è questa $f(x)= (x+1)ln^2(x+1)$ e calcolando il dominio trovo che esso è $]-1,+oo[$ e quindi vado a calcolare i limiti agli estremi... su $lim_(x->-1^+) f(x)$ mi viene consigliato di apportare la sostituzione $ln(x+1)=t$ e quindi ...

Salve, non ho ben capito cosa "voglia" questo esercizio, che è il seguente: "stabilire la formula d'inversione dell'ordine di integrazione per i seguenti integrali iterati: 1)$int_{1,2}dxint_{ln(x),x-1) (f(x,y)dy;$ (compreso tra $1 e 2$,$ln(x) e x-1$) 2)$int_{pi/4,5/4pi}dx int_{cosx,sinx}f(x,y)dy$ (compreso tra $pi/4 e 5/4pi$,$cosx e sinx$)