Analisi matematica di base
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Buongiorno. Sto studiando per una esame di analisi (ANALISI 1 + ANALISI 2) e sono arrivato fino alla determinazione dei punti critici e alla loro classificazione mediante lo studio della forma biquadratica. Ora il mio libro punta ai massimi e minimi vincolati e al teorema sulla funzione implicita. Il primo concetto è quello di diffeomorfismo. Qualcuno può spiegarmi a parole povere cos'è ? Dato che il mio libro butta giu paroloni. Voglio solo capire cos'è farmelo entrare in testa senza troppi ...
Salve, ho dei dubbi circa l'utilizzo del seguente metodo breve per calcolare l'integrale particolare di un' eq. differenziale di ordine 2 completa:
Praticamente, io ho un'eq differenziale come questa: $y''-4y=e^(2x)(sin(2x)+3x)$
Ho pensato di fare: $y''-4y=e^(2x)sin(2x)+e^(2x)3x$ e di risolvere $y''-4y=e^(2x)sin(2x)$ con il suddetto metodo breve, e $y''-4y=e^(2x)3x$ con lagrange.
Il polinomio caratteristico dà come soluzioni: $lambda=+-2<br />
quindi l'integrale particolare dell'omogenea associata sarà: $c_1e^(2x)+c_2e^(-2x)
Ora, non so bene come adoperare il metodo breve ...
Salve,
Stavo calcolando alcuni limiti per trovare gli asintoti di una funzione. Ma ho alcuni dubbi, mi dite se vanno bene?
Orizzontali:
$lim_{x->+oo}root(3){((X^2+4x+27)/(|x+9|))}=lim_{x->+oo}root(3){((X^2)/(x))}=((+oo)*(+oo))/(+oo)=+oo<br />
<br />
Verticali:<br />
$lim_{x->-9}root(3){((X^2+4x+27)/(|x+9|))}=lim_{x->-9}root(3){((144)/(0))}$ che diventa zero più tolta la radice che lo fa essere sempre positivo e quindi: $lim_{x->-9}((144)/(0^+))=+oo$<br />
<br />
Obliqui: <br />
$lim_{x->+oo}root(3){((X^2+4x+27)/(x^3|x+9|))}=lim_{x->+oo}root(3){((X)/(X^2))}=0
Sono molto insicuro di questi calcoli
Grazie in anticipo..
Buonasera a tutti!
Senza ricavare esplicitamente l'espressione analitica, devo trovare i due asintoti orizzontali della funzione integrale [tex]\int_{1}^{x+1}\frac{\sqrt{t^2+1}}{t^4+1}dt[/tex]. Quando [tex]x\rightarrow +\infty[/tex], la funzione integranda è asintotica a [tex]\frac{1}{t^3}[/tex], quindi procedendo con il calcolo del limite si ha: [tex]\lim_{x\rightarrow +\infty}\int_{1}^{x+1}\frac{1}{t^3}dt=\frac{1}{2}[/tex]. E fin qui tutto bene. Il risultato è in accordo con il grafico che ...
Salve,
Stavo calcolando la seguente derivata ma ad un certo punto non so dove mettere le mani:
$f'(x)=D(x^(1/12)*e^(1/x))=D(x^(1/12))*e^(1/x)+x^(1/12)*D(e^(1/x))=$
$=[1/12*x^(-11/12)]*e^(1/x)+e^(1/x)*(-1/x^2)*(x^(1/12))=$
Ora non so che farci, non posso certo uguagliarla a zero.. provo a togliere le parentesi:
$=1/12*x^(-11/12)*e^(1/x)+e^(1/x)*x^(1/12)*(-1/x^2)=$ E qui non so veramente che fare
il prof scrive il prossimo passaggio come: $=x^(1/12)*e^(1/x)*(1/12*1/x-1/x^2)$ Ma non capisco come ci è arrivato.
Qualcuno mi può aiutare?
Grazie in anticipo..
[tex]\sqrt{2x}[/tex]
Quanto viene questa derivata?
Io farei:
[tex]\frac{2}{2\sqrt{2x}}[/tex]
Dovrebbe essere la derivata della radice per la derivata di [tex]2x[/tex] perchè è composta, ma mi pare che sia scorretta...
Il problema l'ho avuto perchè me la ritrovo qui:
[tex]\frac{\sqrt{2x}}{x^2-1}[/tex]
Non so se è fatta bene:
[tex]\frac{\frac{2}{2\sqrt{2x}}(x^2-1)-\sqrt{2x}(2x)}{(x^2-1)^2}[/tex]
Ho problemi nel disegnare queste funzioni,anche perche non capisco quando si ribalta o meno: la prima e valore assoluto di una $f(x)$,la seconda è $f(|x|)$ la terza $|f(|x|)|$. sono casi diversi e non so uscirne fuori. AIUTO grazie
salve per caso qualcuno di voi conosce la primitiva di questa funzione?? http://it.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_integrale
[tex]\lim_{x \to -\infty }\frac{e^x-x}{xe^x-x}[/tex]
Così a vederlo si potrebbe considerare come [tex]\frac{1}{x}*\frac{e^x-x}{e^x-x}[/tex] e dovrebbe fare 0...... dato che ho 0*1.
Anche mettendo in evidenza il numero 'e' mi viene 0.
Perchè è sbagliato?
[tex]\frac{e^x(1-\frac{x}{e^x})}{e^x(x-\frac{x}{e^x})}[/tex]
Non capisco...
ciao a tutti ragazzi.
Non riesco a capire proprio come fare lo sviluppo di laurent..probabilmente perchè ho troppe lacune nel calcolo delle serie di potenza ecc..
Comunque data la funzione ad esempio :
$f(z) = 1/(z^2 - 1)$
come dovrei agire???
posso usare la formula per il calcolo dei coefficienti $a_n$ (quella con l'integrale di linea)in modo da calcolare tali coefficienti singolarmente?
SEcondo me no poiche dalla formula integrale di cauchy dovrei calcolare la ...
Ciao a tutti..
Stavo provando a risolvere uno studio di funzione e mi sono bloccata nella parte del calcolo dei limiti per eventuali asintoti... Dando poi un'occhiata nell'esercizio risolto il dubbio si è solo ingigantito
La funzione è questa $f(x)= (x+1)ln^2(x+1)$ e calcolando il dominio trovo che esso è $]-1,+oo[$ e quindi vado a calcolare i limiti agli estremi...
su $lim_(x->-1^+) f(x)$ mi viene consigliato di apportare la sostituzione $ln(x+1)=t$ e quindi ...
Salve, non ho ben capito cosa "voglia" questo esercizio, che è il seguente:
"stabilire la formula d'inversione dell'ordine di integrazione per i seguenti integrali iterati:
1)$int_{1,2}dxint_{ln(x),x-1) (f(x,y)dy;$ (compreso tra $1 e 2$,$ln(x) e x-1$)
2)$int_{pi/4,5/4pi}dx int_{cosx,sinx}f(x,y)dy$ (compreso tra $pi/4 e 5/4pi$,$cosx e sinx$)
$sum_(n=1)^infty cos^nx logn$
come potrei studiare il carattere della seguente ?
Salve, ho il seguente esercizio:
"trovare gli integrali, u(x) e v(x), rispettivamente delle equazioni: $y''-4y'+29y=0$, $y''+4y'+13y=0$
in modo che risulti:
y=u(x) e y=v(x) sono tangenti nell'origine, e u'($pi/2$)=1."
Nel trovare gli integrali, ovviamente, nessun problema.
Solo che non ho capito il da farsi sulla seconda parte del problema..dovrei fare un sistema e verificare che l'unico punto in cui si intersecano è l'origine?
Grazie a tutti
[tex]log(x^2+2x)[/tex]
L'ho studiata, e il grafico mi è venuto, solo che ho un piccolo dubbio:
Il grafico è:
http://www.allfreeportal.com/imghost2/i ... magine.JPG
Non lo capisco dal grafico, ma dai limiti non mi sono risultati asintoti obliqui, ma solo asintoti verticali:
A sinistra la funzione sembra partire da un obliquo, e anche a destra sembra avere un obliquo, oppure è impressione mia e va a infinito?
Io ribadisco non ne ho trovati asintoti obliqui, e ho controllato su Derive i limiti.
[tex]\frac{x}{1+x^2}-arctgx[/tex]
A me risulta positiva per [tex]x>0[/tex], ma dal grafico ho visto il contrario, perchè?
La prima frazione è positiva per x>0, l'arcotangente anche, e ho pensato che si potesse concludere così.
Come faccio a studiarla?
Salve, mi viene richiesto di trovare tale integrale:
$int{+$frontieradi$D} (f(x/(x^2+y^2-1))dx+f(y/(x^2+y^2-1))dy)$ (integrale esteso all'orientamento positivo della frontiera di D)
dove D è l'insieme dei punti:$1/9<=x^2+y^2<=1/4.<br />
ed f è una funzione di classe $C^1([0;+oo)).
Ho considerato di applicare il th di Stokes in $R^2$, ma non ne sono totalmente sicuro..mi dareste una mano? Grazie.
relativamente alle forme differenziali lineari, cos'è un fattore integrante? cercando in rete ho trovato che è un fattore $lambda$ tale che se $omega$ è una forma non esatta, allora $lambda omega$ è esatta. però mi viene un dubbio da una cosa che ho visto su un appello d'esame, in cui sembra che l'esistenza di un fattore integrante implichi solo che la forma $lambda omega$ sia chiusa (l'ambiguità nasce dal fatto che in quell'esercizio sono in un semplicemente connesso, ...
ciao ragazzi vorrei suggerimenti sulla risoluzione di un integrale:ln(3+x)3x
grazie ragazzi
Devo studiare i valori a reali per cui il seguente integrale improprio converge:
$ int_(0)^(+oo ) e^{ax}arctan((x)^(a) ) dx $
ps: in zero non c'è problema visto che per qualsiasi a è limitata quindi studio solo il comportamento all'infinito. Sicuramente per a maggiore o uguale a zero diverge visto che non è una funzione infinitesima per x che tende a infinito, ma il vero problema (per me logicamente) è per a minore di zero. Non riesco a trattare questo caso.
aiutatemi vi prego.
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