Aiuto integrale semplice

[gabry8719]

come si calcola il seguente integrale?
Integrale di: (y)/((1+y^2)^2)
Sò che non è complesso ma non ricordo più come si fà... grazie in anticipo!

[ciampax]

[math]\int\frac{y}{(1+y^2)^2}\ dy=[/math]

posto

[math]1+y^2=t[/math]

segue

[math]2y\ dy=dt[/math]

e quindi

[math]=\int\frac{1}{(1+y^2)^2}\cdot y\ dy=\int\frac{1}{t^2}\cdot\frac{dt}{2}=
\frac{1}{2}\int\frac{dt}{t^2}=-\frac{1}{2t}=-\frac{1}{2(1+y^2)}[/math]