Calcolo derivata $arctan(1/(x^2+1))$

[unit1]

Salve,

Ho la funzione:
$f(x)=arctan(1/(x^2+1))+arctan(x^2+1)

e devo calcolarne la derivata, guardando la derivata notevole $D(arctan(x))=1/(1+x^2)$ procedo:

$f'(x)=D(arctan(1/(x^2+1))+arctan(x^2+1))=D(arctan(1/(x^2+1)))+D(arctan(x^2+1))=$

Per la prima viene:
$1/(1+(1/(x^2+1)^2))$

la cosa che non capisco e che il prof scrive:

$1/(1+(1/(x^2+1)^2))*D(1/(x^2+1))+(2x)/(1+(x^2+1)^2)$

E non capisco per quale proprietà, mi sapreste spiegare perchè?

Grazie in anticipo...

[nato_pigro1]

la derivata della composta, è lo stesso motivo per cui al numeratore delal seconda frazione compare quel $2x$

[unit1]

Quindi per calcolare la derivata di $acrtan(1/(x^2+1))$ io devo fare la derivata composta tra $arctan(x)$ e tra $1/(x^2+1)$, Cioè la moltiplicazione delle derivate.

[unit1]

quindi viene:

$=1/(1+1/(x^2+1)^2)*(-2x)/(x^2+1)^2+(2x)/(1+(x^2+1)^2)=$

Adesso posso moltiplicare entrambi gli uno per $(x^2+1)$ e torna, $(x^2+1)/(1+(x^2+1)^2)$, giusto?