Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve, ho bisogno di un piccolo aiuto nella risoluzione di questo integrale; la traccia è la seguente:
data $w=((2xcos(x))/(2+x^2+x^4)+xy)dx+(sin(y)ln(2+y^2+y^4)dy$, calcolarne l'integrale lungo la curva $x=cos(t),y=2sin(t)$, con $t \in [0,2pi]$, orientata in verso ORARIO.
L'esercizio suggerisce di "spezzare" la forma differenziale in modo opportuno, ma non ho capito cosa intenda.
Adoperando la definizione di integrale di una forma differenziale, e sostituendo, nella f.d., $cos(t)$ a x e ...
[tex]\int \frac{x^3}{(x^2 + 1)^3}[/tex]
Secondo voi si può scrivere in fratti semplici?
[tex]\frac{Ax+B}{x^2 + 1}+\frac{Cx+D}{(x^2 + 1)^2}+\frac{Ex+F}{(x^2 + 1)^3}[/tex] ?
Ciao a tutti volevo innanzitutto chiedervi se conscevate una dispensa o un link utile e completo sulle proprietä del gradiente e sugli opertatori differenziali come la divergenza e il rotore.
Nel mio libro non vengono trattati..
Devo effettuare le seguenti dimostrazioni
1)$ grad(f · g) = g · grad(f ) + f · grad(g)$;
2) $Div(f · A) = <grad(f ), A >+ f · Div(A)$;
3) $∆(f · g) = g · ∆(f ) + 2 <grad(f ), grad(g)> + f · ∆(g)$;
4) $rot(f · A) = grad(f ) × A + f · rot(A)$;
5) $Div(A × B) = <B, rot(A)> − <A, rot(B)>$ .
il caso n1) l´ho risolto dicendo che il gradiente essendo nient´altro che un vettore composto di ...
Ho un quesito da proporre nell'ambito del calcolo delle variazioni.
Se la funzione integranda all'interno di un funzionale di tipo integrale ha una struttura del tipo F(x,y) (cioè non dipende esplicitamente da y'), che tipo di caratteristiche ha la soluzione della relativa equazione di Eulero?
[mod="Steven"]Ho spostato nella sezione più idonea di Analisi[/mod]
Salve, ho un problema con la ricerca degli estremi di questa funzione:
$f(x,y)=x^3+y^2$
da valutare in $D={4x^2+y^2<=1}$ .
Utilizzando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange trovo:
$A(0,+-1)$ da cui $f(A)=1$ , massimo assoluto per f su D;
$B(1/2,0)$--->$f(B)=1/8$;
$C(-1/2,0)$--->$f(C)=-1/8$, minimo assoluto per f su D.
Utilizzando la parametrizzazione dell'ellisse
$x=1/2cost$ ; $y=sint$....
non trovo il punto C; ...
Salve a tutti... sto ripassando analisi, ma mi sono bloccato con questo esercizio....
devo calcolare il suo raggio di convergenza ρ e l’insieme E di tutti gli x tali che la serie converge.
$ sum_(n = 1)^(oo)(6^n+(-7)^n)/(n)(x+1/7)^n $
ho provato utilizzando il criterio della radice ma rimango bloccato a
$ lim_(n -> oo) (-1/(n/7^n))(x^n) $
quindi:
$ lim_(n -> oo) (-x^n/(n/7^n)) $
e qui mi blocco....
Grazie a tutti per le eventuali risposte..
Salve a tutti,
Il mio professore all'orale sta facendo due domande teoriche a cui trovo difficilmente risposta:
1) "Perché una iperbole non è una funzione e la parabola invece si?"
2) Cosa è una derivata in pratica?
Secondo voi come posso rispondere?
PS: vi ricordo che sono studente di Farmacia, quindi parliamo di matematica spiccia
Grazie
Grazie infinite.
Ciao, sto risolvendo l'equazione di Laplace sul cerchio unitario con condizione al bordo del tipo
$x*y^2$ che messo in coordinate polari è $cos(phi)*sin^2(phi)$
essendo una funzione pari devo solo calcolare i coefficienti $a_n$ della serie di Fourier che compare
nella formula risolutiva di Poisson.
Per $a_0$ non ci sono problemi, $a_0=0$
Il problema è che calcolando $a_n$ come integrale da $0$ a $2pi$ di ...
Ciao a tutti,
ho la seguente funzione:
$ f(x; y) = sqrt( 1 + x^2 + y^2) $
F: $phi [pi, 3pi] in t rarr ( t *cos(t), t*sin(t)) in RR^2$
sugli appunti che ho ho trovato la seguente formula:
$int_(a_1)^(b_1) int_(a_2)^(b_2) f (F(t_1,t_2)) * sqrt( g(t_1,t_2)) dt_1 dt_2 $
dove f é la funzione e F é il "pezzo" lungo in cui si vuole integrare.
Penso proprio che devo usare questa formula.. chi mi da una mano a capirla?
non capisco se a1 a2 b1 e b2 si riferiscano a f o a F. g non so sinceramente dove é saltata fuori....
Io purtroppo ho solo questa formula senza neanche un esempio o un ...
Salve,
Devo calcolare $L-=lim_{x->0} h1(x):<br />
<br />
$h_1(x)=frac{xe^x-x-1+cos x}{x}$<br />
<br />
Ho come risultato:<br />
<br />
$L=lim_{x->0} frac {x(e^x-1)}{x} -lim_{x->0} frac {1-cos x}{x^2}*x$<br />
<br />
Ora volevo capire i vari passaggi per arrivare al risultato e ho fatto:<br />
<br />
$L=lim_{x->0} frac{xe^x-x-1+cos x}{x}=lim_{x->0} frac{x(e^x-1-1+cos x)}{x}=lim_{x->0}frac{x(e^x-1)}{x}-frac{x(-1+cos x)}{x}$<br />
$=lim_{x->0}frac{x(e^x-1)}{x}-frac{(-x(1-cos x))}{x}=L=lim_{x->0} frac {x(e^x-1)}{x} - frac {1-cos x}{x}*x$
Non credo che vada bene.. mi potete dire dove sbaglio? Normalmente io non posso ...
$\int_{0}^{\infty} \rho^2*e^(-\rho^2) d\rho$
So che il risultato è $sqrt(\pi)/4$ e che si risolve per parti, ho provato a risolverlo per parti ma se prendo rho quadro come parte differenziale l'integrale peggiora, se prendo l'esponenziale come parte differenziale non riesco ad averne una primitiva per integrare per parti..
qualcuno riesce a farmi qualche passaggio per favore?
$ int_(-sqrt(x)+1)^(sqrt(x-1)) e^{-y^2} dy $
salve a tutti sto provando a risolvere questo integrale, ma non riesco a risolverlo... ho provato sia per parti sia per sostituzione, ma vengono calcoli lunghissimi.... qualcuno mi può suggerire un metodo per farlo? Grazie in anticipo! [/quote]
Salve signori,
avrei bisogno di una vostra analisi su di una formula e sul risultato che ne consegue.
Io non sono un esperto ma ho urgente bisogno di capire e analizzare il risultato di quello che vi stò per esporre.
In pratica stò seguendo una gara d'appalto e il risultato e quindi la graduatoria sarà data secondo il calcolo della seguente formula:
P=a (PB-PO)/PB + b*IR
dove
P è il punteggio
a= è un valore assegnato di 75 su 100
PB=è il prezzo a base d'asta
PO=è il prezzo ...
Salve,
Ho un esercizio del prof con anche le correzioni ma non riesco a capirci nulla.
-Risolvere, con il metodo della variazione delle costanti arbitrarie, la seguente equazione differenziale:
$y'=y frac{cos x + 2}{sin x + 2x + 3}+(9x^8)*(sin x+2x+3)$
(supponendo $x>0$ e $y>0$)
Soluzione:
Si tratta di un equazione differenziale di primo ordine.
Per prima cosa dobbiamo studiare l'equazione omogenea associata:
$y'=y frac{cos x + 2}{sin x + 2x + 3}$
Ora dobbiamo separare le variabili di y', ma si può far ...
Ho un dubbio.
Cauchy dice che se una funzione $f(z)$ è olomorfa, allora la forma differenziale $f(z)dz = [u(z),v(z)]$ è chiusa.
Però le condizioni di Cahucy-Riemann dicono che perchè $f(z) = u(z) + iv(z)$ sia olomorfa occorre che
$ { ( ux = vy ),( uy = vx ):} $ (dove ux è la derivata parziale di u rispetto a x).
Però c'è una condizione (che il nostro prof ha chiamato di compatibilità) che dice che una forma è chiusa se e solo se è irrotazionale. Quindi mi viene spontaneo dire che perchè sia ...
Ciao a tutti.
Mi sono imbattuto in un articolo di Föllmer molto vecchio, dove fa un uso estensivo della formula di Taylor in una sola variabile.
Ad un certo punto afferma che, presa una funzione $F$ di classe $C_2$ vale che
$F(x)=F(x_0) + F'(x_0)(x-x_0) + \frac {1}{2} F''(x_0)(x-x_0)^2 + r(x_0,x)$
con
$r(a,b) \leq \phi (|a-b|) (a-b)^2$
dove $\phi$ è crescente su $[0,+\infty)$ e tende a $0$ quando l'argomento tende a 0.
Che l'argomento tenda a 0 è il fatto che il resto è un "o-piccolo" di ...
Ciao a tutti,
non riesco a risolvere questa equazione in campo complesso, qualcuno potrebbe darmi una mano?
[tex]z|z| - 2z -i+1 = 0[/tex]
ho provato usando le coordinate polari in questo modo:
[tex]re^{i\phi}r - 2re^{i\phi} = i-1[/tex]
da cui ricavo:
[tex]r^2e^{i\phi} - 2re^{i\phi} = \sqrt{2}e^{i\frac{3\pi}{4}}[/tex]
A questo punto raccolgo:
[tex](r^2 - 2r)e^{i\phi} = \sqrt{2}e^{i\frac{3\pi}{4}}[/tex]
e cerco le soluzioni eguagliando modulo e argomento, per ...
ciao a tutti!ho difficoltà a risolvere questi due limiti...devo trovare il risultato senza usare l'Hopital.Se qualcuno mi può aiutare nell'immediato gliene sarò grato :
1) $ lim_(x -> 0) (e^{sin 2x} - e^{sin x})/x $
2) $ lim_(x -> pi/2 ) [1-sin^3(x)]/[cos^2(x)] $
per quanto riguarda il primo mi sono fermato a un passaggio...ossia $ lim_(x -> 0) (e^{2sin(x)cos(x)} - e^{sin x})/x <br />
idem per il secondo: $ lim_(x -> pi/2 ) [1-sin^3(x)]/[1-sin ^2(x)] $
ovviamente sarebbe gradita anche una spiegazione
dopo aver fatto ricerche non riesco a dimostrare che un'equazione differenziale $y^(n)=f(x,y,y^{\prime},...,y^(n-1))$ è equivalente al sistema
${(y^{\prime}_1=y_2),(y^{\prime}_2=y_3),(...),(y^{\prime}_(n-1)=y_n),(y^{\prime}(_n)=f(x,y_1,...,y_n):}$.cioè non riesco a capire cosa vuol dire che risolvere un'equazione differenziale è equivalente a risolvere un sistema lineare di primo ordine. qualche idea?
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