Analisi matematica di base

Salve a tutti. Ho un quesito che non riesco a risolvere, mi chiede di definire il più ampio insieme in cui la funzione che ho in esame sia derivabile infinite volte. Vorrei sapere quali sono le condizioni sufficenti e necessarie affinche possa derivare infinite volte una funzione. Grazie anticipatamente Ps:lo so che è una domanda stupida ma sui vari manuali che ho non riesco a trovare una definizione rigorosa

[tex]log(x+\sqrt{x^2+1})[/tex] Ho dei dubbi sul dominio, ma studiando l'argomento del logaritmo che deve essere maggiore di 0, e studiando mi è risultato che definita sempre. Per lo studio del segno dovrei risolvere: [tex]log(x+\sqrt{x^2+1})>0[/tex] Ora....non mi sto ricordando come risoverla, si può algebricamente?

Salve, Ho la funzione: $f(x)=arctan(1/(x^2+1))+arctan(x^2+1)<br /> <br /> e devo calcolarne la derivata, guardando la derivata notevole $D(arctan(x))=1/(1+x^2)$ procedo:<br /> <br /> $f'(x)=D(arctan(1/(x^2+1))+arctan(x^2+1))=D(arctan(1/(x^2+1)))+D(arctan(x^2+1))=$<br /> <br /> Per la prima viene:<br /> $1/(1+(1/(x^2+1)^2))$<br /> <br /> la cosa che non capisco e che il prof scrive:<br /> <br /> $1/(1+(1/(x^2+1)^2))*D(1/(x^2+1))+(2x)/(1+(x^2+1)^2)$ E non capisco per quale proprietà, mi sapreste spiegare perchè? Grazie in anticipo...

$lim(x->0+)(ln(x+x^(2))+2^(x)sin^3(x)+4)/(arcsinx+lnx+x^(3)+10)$ come lo devo svolgere secondo voi???

Ho la funzione: [tex]\frac{3x}{|x-1|}[/tex] Effettuando lo studio del segno a me risulta che sia sempre positiva, invece dovrebbe esserlo solo per x>0 Studio: [tex]\frac{3x}{x-1}>0[/tex] verificata per [tex]x1[/tex] E poi [tex]\frac{3x}{-x+1}>0[/tex] verificata per [tex]0

Mi sono confuso nello studio del grafico di una funzione, non complicata credo: [tex]f(x)=\frac{|x^2-1|}{x^2+1}[/tex] Ho scritto la legge distinguendo il caso [tex]x\geq 0[/tex] e [tex]x

per quale tra le seguenti funzioni vale la relazione $ f(x) approssimazione asintotica x^2 per x tendente a 0 $ a)$ 2 x^2+ 3x^3 $ b)$ x^2 + 4x $ c)$ x^2 + 6x^5 $ d)$ -2x^2 + x^3 $ se qualcuno mi sà dare l risposta esatta e la modalità per arrivare alla soluzione gliene sarei molto grato

Ciao a tutti, premetto che questa funzione mi è stata data all'esame di matematica generale ad economia. L'ho dovuta fare velocemente e ora la sto riguardando. Ho un grande dubbio sul dominio, odio quando c'è il valore assoluto e quasi sempre faccio confusione. Vado bene quando c'è una simmetria cosi studio solo il caso positivo. In questo esercizio simmetrie invece non ce ne sono. La funzione è: $ln ((|x+1|)/(1-x))$ io di solito "spacco" il modulo in due parti. quindi: 1) per x>1 ...

Salve, ho bisogno di un piccolo aiuto nella risoluzione di questo integrale; la traccia è la seguente: data $w=((2xcos(x))/(2+x^2+x^4)+xy)dx+(sin(y)ln(2+y^2+y^4)dy$, calcolarne l'integrale lungo la curva $x=cos(t),y=2sin(t)$, con $t \in [0,2pi]$, orientata in verso ORARIO. L'esercizio suggerisce di "spezzare" la forma differenziale in modo opportuno, ma non ho capito cosa intenda. Adoperando la definizione di integrale di una forma differenziale, e sostituendo, nella f.d., $cos(t)$ a x e ...

[tex]\int \frac{x^3}{(x^2 + 1)^3}[/tex] Secondo voi si può scrivere in fratti semplici? [tex]\frac{Ax+B}{x^2 + 1}+\frac{Cx+D}{(x^2 + 1)^2}+\frac{Ex+F}{(x^2 + 1)^3}[/tex] ?

Ciao a tutti volevo innanzitutto chiedervi se conscevate una dispensa o un link utile e completo sulle proprietä del gradiente e sugli opertatori differenziali come la divergenza e il rotore. Nel mio libro non vengono trattati.. Devo effettuare le seguenti dimostrazioni 1)$ grad(f · g) = g · grad(f ) + f · grad(g)$; 2) $Div(f · A) = <grad(f ), A >+ f · Div(A)$; 3) $∆(f · g) = g · ∆(f ) + 2 <grad(f ), grad(g)> + f · ∆(g)$; 4) $rot(f · A) = grad(f ) × A + f · rot(A)$; 5) $Div(A × B) = <B, rot(A)> − <A, rot(B)>$ . il caso n1) l´ho risolto dicendo che il gradiente essendo nient´altro che un vettore composto di ...

Ho un quesito da proporre nell'ambito del calcolo delle variazioni. Se la funzione integranda all'interno di un funzionale di tipo integrale ha una struttura del tipo F(x,y) (cioè non dipende esplicitamente da y'), che tipo di caratteristiche ha la soluzione della relativa equazione di Eulero? [mod="Steven"]Ho spostato nella sezione più idonea di Analisi[/mod]

Salve, ho un problema con la ricerca degli estremi di questa funzione: $f(x,y)=x^3+y^2$ da valutare in $D={4x^2+y^2<=1}$ . Utilizzando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange trovo: $A(0,+-1)$ da cui $f(A)=1$ , massimo assoluto per f su D; $B(1/2,0)$--->$f(B)=1/8$; $C(-1/2,0)$--->$f(C)=-1/8$, minimo assoluto per f su D. Utilizzando la parametrizzazione dell'ellisse $x=1/2cost$ ; $y=sint$.... non trovo il punto C; ...

Salve a tutti... sto ripassando analisi, ma mi sono bloccato con questo esercizio.... devo calcolare il suo raggio di convergenza ρ e l’insieme E di tutti gli x tali che la serie converge. $ sum_(n = 1)^(oo)(6^n+(-7)^n)/(n)(x+1/7)^n $ ho provato utilizzando il criterio della radice ma rimango bloccato a $ lim_(n -> oo) (-1/(n/7^n))(x^n) $ quindi: $ lim_(n -> oo) (-x^n/(n/7^n)) $ e qui mi blocco.... Grazie a tutti per le eventuali risposte..

Salve a tutti, Il mio professore all'orale sta facendo due domande teoriche a cui trovo difficilmente risposta: 1) "Perché una iperbole non è una funzione e la parabola invece si?" 2) Cosa è una derivata in pratica? Secondo voi come posso rispondere? PS: vi ricordo che sono studente di Farmacia, quindi parliamo di matematica spiccia Grazie Grazie infinite.

Ciao, sto risolvendo l'equazione di Laplace sul cerchio unitario con condizione al bordo del tipo $x*y^2$ che messo in coordinate polari è $cos(phi)*sin^2(phi)$ essendo una funzione pari devo solo calcolare i coefficienti $a_n$ della serie di Fourier che compare nella formula risolutiva di Poisson. Per $a_0$ non ci sono problemi, $a_0=0$ Il problema è che calcolando $a_n$ come integrale da $0$ a $2pi$ di ...

Ciao a tutti, ho la seguente funzione: $ f(x; y) = sqrt( 1 + x^2 + y^2) $ F: $phi [pi, 3pi] in t rarr ( t *cos(t), t*sin(t)) in RR^2$ sugli appunti che ho ho trovato la seguente formula: $int_(a_1)^(b_1) int_(a_2)^(b_2) f (F(t_1,t_2)) * sqrt( g(t_1,t_2)) dt_1 dt_2 $ dove f é la funzione e F é il "pezzo" lungo in cui si vuole integrare. Penso proprio che devo usare questa formula.. chi mi da una mano a capirla? non capisco se a1 a2 b1 e b2 si riferiscano a f o a F. g non so sinceramente dove é saltata fuori.... Io purtroppo ho solo questa formula senza neanche un esempio o un ...

Salve, Devo calcolare $L-=lim_{x->0} h1(x):<br /> <br /> $h_1(x)=frac{xe^x-x-1+cos x}{x}$<br /> <br /> Ho come risultato:<br /> <br /> $L=lim_{x->0} frac {x(e^x-1)}{x} -lim_{x->0} frac {1-cos x}{x^2}*x$<br /> <br /> Ora volevo capire i vari passaggi per arrivare al risultato e ho fatto:<br /> <br /> $L=lim_{x->0} frac{xe^x-x-1+cos x}{x}=lim_{x->0} frac{x(e^x-1-1+cos x)}{x}=lim_{x->0}frac{x(e^x-1)}{x}-frac{x(-1+cos x)}{x}$<br /> $=lim_{x->0}frac{x(e^x-1)}{x}-frac{(-x(1-cos x))}{x}=L=lim_{x->0} frac {x(e^x-1)}{x} - frac {1-cos x}{x}*x$ Non credo che vada bene.. mi potete dire dove sbaglio? Normalmente io non posso ...

$\int_{0}^{\infty} \rho^2*e^(-\rho^2) d\rho$ So che il risultato è $sqrt(\pi)/4$ e che si risolve per parti, ho provato a risolverlo per parti ma se prendo rho quadro come parte differenziale l'integrale peggiora, se prendo l'esponenziale come parte differenziale non riesco ad averne una primitiva per integrare per parti.. qualcuno riesce a farmi qualche passaggio per favore?

$ int_(-sqrt(x)+1)^(sqrt(x-1)) e^{-y^2} dy $ salve a tutti sto provando a risolvere questo integrale, ma non riesco a risolverlo... ho provato sia per parti sia per sostituzione, ma vengono calcoli lunghissimi.... qualcuno mi può suggerire un metodo per farlo? Grazie in anticipo! [/quote]