Analisi matematica di base
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[tex]f(x,y)={ \frac{(x-1)^2 y^5 +3(x-1)^5 y}{(x-1)^4 +y^6}-2y \ \ \ \ \ (x ,y)\neq (1,0) }[/tex]
[tex]f(x,y)=0 \ \ \ \ \ (x,y)=(1,0)[/tex]
La domanda è, data la precedente funzione, essa è continua, derivabile e differenziabile in (1,0)?
Grazie anticipatamente delle risposte.
Derivata dello studio di funzione del mio compito d'esame.... dovrei averla fatta giusta...ma non mi fido di me stesso eheh
$ [ ln $(4*x^2 -1)$]$ / $(4*x^2 -1)^(1/2)$
la derivata mi risulta : $ (4*x) * [2- ln(4*x^2 -1)]$ / $(4*x^2-1)^(3/2)$
E' corretta? ho applicato la formula del quoziente e poi le varie funzioni composte all'interno!
ciao a tutti.
Volevo sapere se potevo avere qualche aiuto sulla risoluzione dell'esercizio seguente.
Ho la seguente funzione: f(x)= x[x] devo trovare il rapporto incrementale della caratteristica di x in x0= -2,7
se qulcuno ne sa più di me é ben accetto :p
Salve a tutti
Se io ho questa funzione: $f(x,y)= y^2(y+x)^3$
come faccio a capire se essa è limtata o no in $R^2$ ??
io credo che non sia limitata...
Ho fatto il seguente ragionamento:
Se non erro (ma è abbastanza probabile che io dica una fesseria) una funzione è limitata se il suo codominio è limitato...
vero?
questa funzione è una funzione definita in $R^2$ e a valori in $R^2$ vero?
Ora chiedo a chi è piu esperto di me:
c'è un metodo analitico ...
Ciao a tutti, studiando il cosiddetto ZOH (mantenitore di ordine zero) mi sono imbattuto nella sua funzione di trasferimento, ho capito tutto però non ho capito perchè quando calcola la fase la scrive così:
$ arg H0(j omega)= -(omega T)/2 + arg (sin(omega T/ 2)) $
Cioè perchè mette quel $ + arg (sin(omega T/ 2)) $ ???
Io ho pensato che il motivo è il fatto che il seno può essere sia negativo che positivo e quindi in questo modo si tutela nei casi di parte reale negativa.
Quello che c'è scritto sul libro (Fondamenti di Controlli ...
Salve a tutti
qualcuno può darmi una definizione esaustiva di volume di solido di rotazione (non solo la formula) ??
grazie mille
Ciao. Sto svolgendo alcuni esercizi sulla verifica di un limite di successione convergente ad un determinato valore L. Ad esempio:
1. $lim_(n -> +oo) frac{2+n}{n}=1$
2. Applico la definizione di limite di una successione convergente: $|frac{2+n}{n}-1|< epsilon$
3. $n>frac{2}{epsilon}<br />
<br />
4. Se $epsilon=0.1$ la successione è definita nell'intervallo $(0.9; 1.1)$... $n>frac{2}{0,1} -> n>20
5. Se $n=21 -> frac{2+21}{21}=1,09...$ OK (1,09 appartiene all'intervallo)
Il mio problema sorge invece nella verifica di un limite di un'altra successione. Il ...
sia f: R->R una funzione infinite volte derivabile avente un massimo locale in x[size=75]0[/size]=0. Quale tra le seguenti può eseere la formula di Taylor di f con centro in x[size=75]0[/size]=0?
1) f(x)=$1+5x^2+$o$(x^2)$
2) f(x)=$-3-2x^4+$o$(x^4)$
3) f(x)=$1-3x^3+$o$(x^3)$
4) f(x)=$x-x^2+$o$(x^2)$
la risposta giusta è la 2...ma non capisco perchè...tipo se prendo la 1 e faccio la derivata mi esce 10x che si ...
FUNZIONE:
$ln((x-1)/(x+2))$
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Ho alcuni dubbi sui limiti... Precisamente su questo esercizio ma anche a carattere generale che può valere su tutti gli altri esercizi. Ho cercato sul forum ma non ho trovato nulla che mi soddisfasse.
Mi sembra molto strano che quando risolvo il limite:
1) $ lim_(x -> -2^-) f(x)$ venga fuori $-oo$ ma sul grafico poi tende a $-oo$ molto più "tardi" che nel punto 2 a sx. Non so se mi ...
Ciao a tutti, sto cercando di capire il "famoso" teorema del campionamento (o teorema di Shannon) ma dagli appunti del mio prof. la dimostrazione non riesco a capirla....
Vi metto le immagini:
Questo è l'enunciato e un rigo di dimostrazione:
Questa è un immagine che ci fa capire le funzioni in questione:
Ed ecco la dimostrazione della quale io non riesco a capire:
1)Perchè quando introduce F[size=75]h[/size] l'integrale è tra 0 e ...
Ciao a tutti
Ho questa funzione:
$f(x,y)=ln (x^3+x^2y+xy+y^2+1)$
devo studiarne i punti di estremo relativo.
Calcolando le derivate parziali $f_x$ed $f_y$ ponendo uguale a 0 e risolvendo, trovo i seguenti punti critici:
$(0,0)$, $(1,-1)$,$(1/2,-3/8)$
Dovrei pure verificare che la funzione nei punti critici abbia senso, cioè vedere se i punti critici appartengono al dominio.
Ora mi basta calcolare le derivate seconde e studiare l'hessiana in ogni ...
alla fine del calcolo di un untegrale, mi ritrovo una cosa del genere:
[tex]-\frac{e^{-i k 2\pi n + \pi n}}{i2k\pi n+\pi n}+\frac{e^{-i2k\pi n}}{i2k\pi n}[/tex]
ora, è possibile portare a denominatore quegli esponenziali (visto il meno davanti l'esponente), e poi mi conviene usare le formula di eulero per trasformare gli esponenziali in coseno+ i seno??? poi inoltre, dato che quel k € Z, come posso andare avanti? mi affido a voi. grazie
Salve,
Il professore spiega il criterio del confronto asintotico cosi:
Siano $\sum_{n=1}^oo a_n$, $\sum_{n=1}^oo b_n$ due serie a termini positivi
Sia $\lim_{n \to \infty}a_n/b_n=L$ con $L!=0, L$ reale positivo e $L!=+oo$
Tesi: allora le due serie hanno lo stesso comportamento.
Poi fa un esempio che non capisco:
$\sum_{n=1}^oo sin(1/n)$
calcola il limite che tende a zero: $\lim_{x \to 0} (sin x)/x=1$ poi $\lim_{n \to +oo} (sin (1/n))/(1/n)=1$ reale positivo $!=0!=+oo$
e pertanto le due serie ...
Salve ragazzi, oggi ho sostenuto l'esame di analisi II. Confrontando i risultati mi sono reso conto di aver sbagliato il problema di Cauchy.
Lo guardo e lo riguardo ma non trovo l'errore!! Mi aiutate?
$ { y^1=(2*sinx cosx)/(cos(2x)+1) (y+1),( y(2pi)=0 ):} $
Le mie posizioni sono state:
$t=y+1$
$t'=y'$
$t=(2*sinx cosx)/(cos(2x)+1)$
Ecco lo svolgimento:
$int (2*sinx cosx)/(cos(2x)+1)=int (2*sinx cosx)/(2cos^2(x))=int (sinx cosx)/(cos^2(x))=-1/2ln|cos^2x|$
$t(x)=k*e^(int (2*sinx cosx)/(cos(2x)+1))=k/sqrt(cos^2(x))$
da cui
$y(2pi)=k/(sqrt(cos^2(pi)))-1$ e quindi $k=1$
La prof dice invece che $k=sqrt(2)$
Gli integrali li ho ...
posto per ogni x>=0
F(x)= $ int_(1)^(2) (e^(xy))/y dy-x $
scrivere il polinomio di ordine due di maclaurin, giustificando i passaggi.
allora credo che si debba procedere con il rapporto incrementale..
inizialmente stavo integrando normalmente ma c'è quel - x finale che nn riesco a capire anche xk nn c'è l'integrale in dx senno potevano essere divisi..
procedere cn meclaurin lo so fare ma in questo caso non capisco come deve essere applicato..
Dato il problema di Cauchy $y'(x)=(y(x))/x$ con $y'(1)=1$. Allora $y'(2)$ vale?
Non ho capito come devo muovermi.
Dico:
svolgo l'equazione differenziale, poi faccio la derivata del risultato e sostituisco i valori?
$int(dy/(y(x)))=int(dx/x)$
$logy=logx$
$y=x+c$ faccio la derivata, e sostituisco i valori di x e y dettati dal testo.
$y'=1$
per cui $y'(2)=1$, ma è $1$ per ogni valore di $x$, giusto?
Se ...
Buongiorno!
Potreste aiutarmi con la risoluzione di questo limite? Putroppo con limiti del genere ho sempre avuto difficoltà! Non so se il primo passaggio è un pò ovvio, o si procede con i limiti notevoli. Voi come fareste? Grazie in anticipo =)
$lim_(x -> 0) (xlog(1+3x^2))/(e^(x^3)-1)$
Intanto... ho passato lo scritto di analisi 2!!
Era un problema di cauchy molto semplice ( con eq di bernoulli ), ed un triplo da fare in cilindriche... ed infine l'integrale curvilineo di una forma differenziale definita in $RR^2 - { (0,0) }$ Ora... tramite circuitazione in un intorno dell'origine ( ciurconferenza di raggio 1 centrata nell'origine ), ho potuto provare che era esatta.
E qui ho un primo dubbio: io so che basta dimostrare che la circuitazione lungo solo quella ...
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