Limite

[marygrazy]

$lim(x->0+)(ln(x+x^(2))+2^(x)sin^3(x)+4)/(arcsinx+lnx+x^(3)+10)$


come lo devo svolgere secondo voi???

[Steven11]

Hai individuato in che forma di presenta il limite?
Se fai caso, i vari addendi sono molto diversi tra loro, e visto che la variabile tende a zero dovresti prestare attenzione solo a due di essi.
Ti torna?

[marygrazy]

"Steven":Hai individuato in che forma di presenta il limite?
Se fai caso, i vari addendi sono molto diversi tra loro, e visto che la variabile tende a zero dovresti prestare attenzione solo a due di essi.
Ti torna?

non ho capito.. puoi spiegarmi.. cosa mi consiglieresti di fare?

[Steven11]

I termini $x^3$, $arcsinx$ e $2^xsin^3x$ tendono a zero, mentre i due logaritmi tendono a meno infinito.
A fronte di questi infiniti, anche i due numeri $4$ e $10$ puoi trascurarli.
In sostanza la frazione di cui calcolare il limite diventa solo

[tex]$\frac{\ln(x+x^2)}{\ln x}$[/tex] che è una forma indeterminata ma semplice (puoi ad esempio scrivere $x+x^2=x(1+x)$ e usare la proprietà del logaritmo nota).

Ciao.