Analisi matematica di base
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Salve signori,
avrei bisogno di una vostra analisi su di una formula e sul risultato che ne consegue.
Io non sono un esperto ma ho urgente bisogno di capire e analizzare il risultato di quello che vi stò per esporre.
In pratica stò seguendo una gara d'appalto e il risultato e quindi la graduatoria sarà data secondo il calcolo della seguente formula:
P=a (PB-PO)/PB + b*IR
dove
P è il punteggio
a= è un valore assegnato di 75 su 100
PB=è il prezzo a base d'asta
PO=è il prezzo ...
Salve,
Ho un esercizio del prof con anche le correzioni ma non riesco a capirci nulla.
-Risolvere, con il metodo della variazione delle costanti arbitrarie, la seguente equazione differenziale:
$y'=y frac{cos x + 2}{sin x + 2x + 3}+(9x^8)*(sin x+2x+3)$
(supponendo $x>0$ e $y>0$)
Soluzione:
Si tratta di un equazione differenziale di primo ordine.
Per prima cosa dobbiamo studiare l'equazione omogenea associata:
$y'=y frac{cos x + 2}{sin x + 2x + 3}$
Ora dobbiamo separare le variabili di y', ma si può far ...
Ho un dubbio.
Cauchy dice che se una funzione $f(z)$ è olomorfa, allora la forma differenziale $f(z)dz = [u(z),v(z)]$ è chiusa.
Però le condizioni di Cahucy-Riemann dicono che perchè $f(z) = u(z) + iv(z)$ sia olomorfa occorre che
$ { ( ux = vy ),( uy = vx ):} $ (dove ux è la derivata parziale di u rispetto a x).
Però c'è una condizione (che il nostro prof ha chiamato di compatibilità) che dice che una forma è chiusa se e solo se è irrotazionale. Quindi mi viene spontaneo dire che perchè sia ...
Ciao a tutti.
Mi sono imbattuto in un articolo di Föllmer molto vecchio, dove fa un uso estensivo della formula di Taylor in una sola variabile.
Ad un certo punto afferma che, presa una funzione $F$ di classe $C_2$ vale che
$F(x)=F(x_0) + F'(x_0)(x-x_0) + \frac {1}{2} F''(x_0)(x-x_0)^2 + r(x_0,x)$
con
$r(a,b) \leq \phi (|a-b|) (a-b)^2$
dove $\phi$ è crescente su $[0,+\infty)$ e tende a $0$ quando l'argomento tende a 0.
Che l'argomento tenda a 0 è il fatto che il resto è un "o-piccolo" di ...
Ciao a tutti,
non riesco a risolvere questa equazione in campo complesso, qualcuno potrebbe darmi una mano?
[tex]z|z| - 2z -i+1 = 0[/tex]
ho provato usando le coordinate polari in questo modo:
[tex]re^{i\phi}r - 2re^{i\phi} = i-1[/tex]
da cui ricavo:
[tex]r^2e^{i\phi} - 2re^{i\phi} = \sqrt{2}e^{i\frac{3\pi}{4}}[/tex]
A questo punto raccolgo:
[tex](r^2 - 2r)e^{i\phi} = \sqrt{2}e^{i\frac{3\pi}{4}}[/tex]
e cerco le soluzioni eguagliando modulo e argomento, per ...
ciao a tutti!ho difficoltà a risolvere questi due limiti...devo trovare il risultato senza usare l'Hopital.Se qualcuno mi può aiutare nell'immediato gliene sarò grato :
1) $ lim_(x -> 0) (e^{sin 2x} - e^{sin x})/x $
2) $ lim_(x -> pi/2 ) [1-sin^3(x)]/[cos^2(x)] $
per quanto riguarda il primo mi sono fermato a un passaggio...ossia $ lim_(x -> 0) (e^{2sin(x)cos(x)} - e^{sin x})/x <br />
idem per il secondo: $ lim_(x -> pi/2 ) [1-sin^3(x)]/[1-sin ^2(x)] $
ovviamente sarebbe gradita anche una spiegazione
dopo aver fatto ricerche non riesco a dimostrare che un'equazione differenziale $y^(n)=f(x,y,y^{\prime},...,y^(n-1))$ è equivalente al sistema
${(y^{\prime}_1=y_2),(y^{\prime}_2=y_3),(...),(y^{\prime}_(n-1)=y_n),(y^{\prime}(_n)=f(x,y_1,...,y_n):}$.cioè non riesco a capire cosa vuol dire che risolvere un'equazione differenziale è equivalente a risolvere un sistema lineare di primo ordine. qualche idea?
Salve a tutti
Ho questa successione:
$f_n( x)=2n^2(1-cos(x/n))$
Devo studiarne la convergenza puntuale ed uniforme in tutto R.
Per $x=0$ ottengo che $ lim_(n -> +oo ) f_n(0)=0 $
Per $x!= 0$ ottengo che $ lim_(n -> +oo ) f_n(x)=x^2$
I dubbi mi sorgono per la convergenza uniforme:
1)La convergenza uniforme non ha senso studiarla solo in intervalli?se si dovrei studiarla per $x!=0$
$lim_n$ $"sup" _(x>0)$$|2n^2(1-cos(x/n))-x^2|$
Per il $"sup"$ derivo e pongo ...
Mi sono imbattuto in questa, per me, singolare equazione con numeri complessi:
$ |z|^2z^2=i $
il risultato è $ z=-sqrt(2/(2(1+i))) $ e $ z=+sqrt(2/(2(1+i))) $
ora...avevo pensato di isolare $z^2$ e poi estrarre la radice, visto che il modulo di un numero complesso è un numero reale. Ma poi mi rimarrebbe da gestire appunto il modulo alla seconda. Di solito sostituivo al modulo la scrittura $x^2+y^2$ cioè parte reale al quadrato più parte immaginaria al quadrato ma credo non ...
devo calcolare [tex]\int\int\int_{D}e^{3 \sqrt {x^2+y^2+z^2}}dxdydz[/tex] dove [tex]D=(x,y,z) \in R^3 | x^2+y^2+z^2 \le 9,z \ge 0[/tex]
per farlo ho usate le coordinate sferiche [tex]\begin{cases}x=\rho cos \theta sin \varphi \\ y=\rho sin \theta sin \varphi\\ z=\rho cos \varphi \end{cases}[/tex] e il determinante della jacobiana sarebbe [tex]\rho^2 sin \varphi[/tex] e gli intervalle di integrazione sono [tex]\theta=[0,2\pi] \\ \rho=[0,3] \\ \varphi=[0,\frac{\pi}{2}][/tex]
ora gli integrale ...
Ciao, ho questo problema:
"Determinare una funzione armonica u(x,y) tale che u(1,0)=0 e u(0,1)=2"
Dovrebbe essere la soluzione di un problema di Dirchlet per l'equazione di Laplace, ma normalmente
vengono assegnate funzioni continue sul bordo. Qui invece ciò che è assegnato è il valore della funzione
(soluzione) in due punti di un non ben definito dominio.
Ho pensato allora di risolverla effettuando un cambio di coordinate, facendo passare la nuova ordinata
per i due punti dati, ...
Salve a tutti,
ho postato nella sezione teoria dei giochi (forse non proprio una scelta azzeccatissima)
https://www.matematicamente.it/forum/mas ... tml#428740
un problema di massimizzazione di una funzione potenziale.
Ovviamente la cosa puo' essere vista cme un problema di massimizzazione di funzione dunque piu' una domanda da analisi che da TdG.
C'e' nessuno che puo' aiutarmi con quella funzione in particolare, o darmi delle indicazioni generali su come massimizzare funzioni in piu' variabili?
Grazie mille in anticipo
Salve, ho dei problemi a svolgere questi 2 esercizi:
1)$F(x,y) = y+y^6+x^2*sqrt(x^2+1) = 0$;
2)$F(x,y) = y^5+y-x*e^x = 0$.
Ora, nell'esercizio 1, mi viene chiesto di usare il teorema di Dini Locale in un intorno dell'origine, e poi verificare che il punto x=0 è un punto di minimo relativo.
Di conseguenza, ho riscritto la F(x,y) come F(x,f(x)), e, derivando e sostituendo x=0 e f(0)=0, ho ottenuto $f'(0)=0$, cioè che x=0 è un estremo, la cui natura va esplicatata studiando la $f''(0)$, verificando che ...
Esercizio che mi sta dando un po' di problemi..
Si tratta di verificare la formula di Gauss Green nel piano per il campo vettoriale $F(x,y)= (2x^3, 2x^3)$
e dominio D = [ $ -1leqxleq 1 $ e $ 1/2-x^2/2leqyleq 1-|x| ]<br />
<br />
Il Dominio in questione è una sorta di triangolo con vertice in y=1 ( dato dalle due rette y=1-x ( per x compreso tra 0 e 1) e y=1+x (x compreso tra -1 e 0 ) la cui base è data dalla parabola di equazione della parabola che ha vertice in y=0.5<br />
<br />
<img src="http://img709.imageshack.us/img709/9043/94312739.jpg" /><br />
<br />
la formula di Gauss Green nel piano<br />
$ int_(∂ D) P dx +Q dy $ = $ int int_(D)^() (Qx -Py) dx dx $
riguardo al primo termine ho suddiviso il bordo in tre curve ( i due lati del rettangolo e la parabola alla base) parametrizzate come segue
C1 : x(t)= t
y(t) =1/2-t^2/2
Potete darmi una mano a risolvere questo esercizio? Si tratta di uno sviluppo in serie di laurent per la funzione $1/[(z+1)(z-2)^2] $centrata in z= 0 e convergente in z=1+i
Ho cercato le singolarità che sono z=-1 Polo di ordine 1 e z=2 polo di ordine 2. A questo punto ho ritenuto necessario scomporre la funzione in fratti e non so se è corretto come ho fatto io in quanto al denominatore ho un polo semplice ed uno di molteplicità due.Mi sono comportta così
$f(z)= A/(z+1) + B/(z-2) ...
Ciao a tutti.. ho fatto un bel po di studi di funzione in questi gg, ma con questo proprio mi perdo.
L'esercizio in questione non indica quale sia la $f(x)$, ma elenca una serie di dati che dovrebbero condurre alla costruzione del grafico.
DOMINIO
$(0,e^-1)U(e^-1, +oo)$
LIMITI
$lim_(x->0^+) (f(x)) =1$
$lim_((x->e^1)^-) (f(x)) =+oo$ ---------> da cui deduco che cè un asintoto verticale $x=e^-1$
$lim_((x->e^1)^+) (f(x)) =-oo$
$lim_(x->+oo) (f(x)) =1^-$ ----------> da cui deduco che cè un ...
Ciao a tutti.. facendo gli esercizi in preparazione all'esame, ce ne sono un paio dove mi blocco..
LIMITI
1. $lim_(x->0^+)((1)/(x(1+logx)^2))$ allora, io ho pensato..
$lim_(x->0^+)((1)/(0^+(log0^+)^2))$ $\to$ $lim_(x->0^+)((1)/((0^+) *((-oo)^2)))$ $\to$ $lim_(x->0^+)((1)/((0^+)* (+oo)))$
a questo punto $(0^+)*(oo)$ è una forma di indecisione..
allora posso provare a fare $x*logx = logx^x$ quindi il mio limite sarebbe:
$lim_(x->0^+)((1)/((logx^x)^2))$ ma ache così non saprei come andare avanti.. quale consiglio?
2. ...
Ciao a tutti.. ho un problema con la risoluzione di questo integrale:
$\int (dx)/(1+4x^2)$
allora ho pensato che potevo portare fuori il 4:
$1/4 * \int (dx)/(1+x^2)$
ma in questo modo il 4 non moltiplica solo per $x^2$ ma anche per l'1; quindi non può essere arctangx..
qualche suggerimento??? Grazie in anticipo a tutti
ciao a tutti,non vi spaventate dalla lunghezza di questo post:)(i problemi dovrebbero sorgere al calcolo dei 2integrali)..ho questo differenziale
$\y"-5y'+6y=e^(3x)((-2x)/(1-x^2)^2+1/(1+x^2))<br />
e ora vi mostro il mio procedimento<br />
<br />
innanzi tutto la f(x) l'ho semplificata in questo modo:$\e^(3x)((x-1)/(x^2+1))^2
ora dopo aver trovato i valori dell'omogenea risulta
$\y_0=c_1e^(2x)+c_2e^(3x)<br />
ora per il calcolo della particolare :<br />
<br />
$gamma_1'=|(0,e^(3x)),(e^(3x)((x-1)/(x^2+1))^2,3e^(3x))|/|(e^(2x),e^(3x)),(2e^(2x),3e^(3x))|=-e^(3x)(((x-1)/(x^2+1))^2+1)/(e^(5x))=(((x-1)/(x^2+1))^2+1)/(e^(2x))
ora non so come svolgere questo integrale:S
poi ...
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