Analisi matematica di base
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Salve a tutti
Ho questa successione:
$f_n( x)=2n^2(1-cos(x/n))$
Devo studiarne la convergenza puntuale ed uniforme in tutto R.
Per $x=0$ ottengo che $ lim_(n -> +oo ) f_n(0)=0 $
Per $x!= 0$ ottengo che $ lim_(n -> +oo ) f_n(x)=x^2$
I dubbi mi sorgono per la convergenza uniforme:
1)La convergenza uniforme non ha senso studiarla solo in intervalli?se si dovrei studiarla per $x!=0$
$lim_n$ $"sup" _(x>0)$$|2n^2(1-cos(x/n))-x^2|$
Per il $"sup"$ derivo e pongo ...
Mi sono imbattuto in questa, per me, singolare equazione con numeri complessi:
$ |z|^2z^2=i $
il risultato è $ z=-sqrt(2/(2(1+i))) $ e $ z=+sqrt(2/(2(1+i))) $
ora...avevo pensato di isolare $z^2$ e poi estrarre la radice, visto che il modulo di un numero complesso è un numero reale. Ma poi mi rimarrebbe da gestire appunto il modulo alla seconda. Di solito sostituivo al modulo la scrittura $x^2+y^2$ cioè parte reale al quadrato più parte immaginaria al quadrato ma credo non ...
devo calcolare [tex]\int\int\int_{D}e^{3 \sqrt {x^2+y^2+z^2}}dxdydz[/tex] dove [tex]D=(x,y,z) \in R^3 | x^2+y^2+z^2 \le 9,z \ge 0[/tex]
per farlo ho usate le coordinate sferiche [tex]\begin{cases}x=\rho cos \theta sin \varphi \\ y=\rho sin \theta sin \varphi\\ z=\rho cos \varphi \end{cases}[/tex] e il determinante della jacobiana sarebbe [tex]\rho^2 sin \varphi[/tex] e gli intervalle di integrazione sono [tex]\theta=[0,2\pi] \\ \rho=[0,3] \\ \varphi=[0,\frac{\pi}{2}][/tex]
ora gli integrale ...
Ciao, ho questo problema:
"Determinare una funzione armonica u(x,y) tale che u(1,0)=0 e u(0,1)=2"
Dovrebbe essere la soluzione di un problema di Dirchlet per l'equazione di Laplace, ma normalmente
vengono assegnate funzioni continue sul bordo. Qui invece ciò che è assegnato è il valore della funzione
(soluzione) in due punti di un non ben definito dominio.
Ho pensato allora di risolverla effettuando un cambio di coordinate, facendo passare la nuova ordinata
per i due punti dati, ...
Salve a tutti,
ho postato nella sezione teoria dei giochi (forse non proprio una scelta azzeccatissima)
https://www.matematicamente.it/forum/mas ... tml#428740
un problema di massimizzazione di una funzione potenziale.
Ovviamente la cosa puo' essere vista cme un problema di massimizzazione di funzione dunque piu' una domanda da analisi che da TdG.
C'e' nessuno che puo' aiutarmi con quella funzione in particolare, o darmi delle indicazioni generali su come massimizzare funzioni in piu' variabili?
Grazie mille in anticipo
Salve, ho dei problemi a svolgere questi 2 esercizi:
1)$F(x,y) = y+y^6+x^2*sqrt(x^2+1) = 0$;
2)$F(x,y) = y^5+y-x*e^x = 0$.
Ora, nell'esercizio 1, mi viene chiesto di usare il teorema di Dini Locale in un intorno dell'origine, e poi verificare che il punto x=0 è un punto di minimo relativo.
Di conseguenza, ho riscritto la F(x,y) come F(x,f(x)), e, derivando e sostituendo x=0 e f(0)=0, ho ottenuto $f'(0)=0$, cioè che x=0 è un estremo, la cui natura va esplicatata studiando la $f''(0)$, verificando che ...
Esercizio che mi sta dando un po' di problemi..
Si tratta di verificare la formula di Gauss Green nel piano per il campo vettoriale $F(x,y)= (2x^3, 2x^3)$
e dominio D = [ $ -1leqxleq 1 $ e $ 1/2-x^2/2leqyleq 1-|x| ]<br />
<br />
Il Dominio in questione è una sorta di triangolo con vertice in y=1 ( dato dalle due rette y=1-x ( per x compreso tra 0 e 1) e y=1+x (x compreso tra -1 e 0 ) la cui base è data dalla parabola di equazione della parabola che ha vertice in y=0.5<br />
<br />
<img src="http://img709.imageshack.us/img709/9043/94312739.jpg" /><br />
<br />
la formula di Gauss Green nel piano<br />
$ int_(∂ D) P dx +Q dy $ = $ int int_(D)^() (Qx -Py) dx dx $
riguardo al primo termine ho suddiviso il bordo in tre curve ( i due lati del rettangolo e la parabola alla base) parametrizzate come segue
C1 : x(t)= t
y(t) =1/2-t^2/2
Potete darmi una mano a risolvere questo esercizio? Si tratta di uno sviluppo in serie di laurent per la funzione $1/[(z+1)(z-2)^2] $centrata in z= 0 e convergente in z=1+i
Ho cercato le singolarità che sono z=-1 Polo di ordine 1 e z=2 polo di ordine 2. A questo punto ho ritenuto necessario scomporre la funzione in fratti e non so se è corretto come ho fatto io in quanto al denominatore ho un polo semplice ed uno di molteplicità due.Mi sono comportta così
$f(z)= A/(z+1) + B/(z-2) ...
Ciao a tutti.. ho fatto un bel po di studi di funzione in questi gg, ma con questo proprio mi perdo.
L'esercizio in questione non indica quale sia la $f(x)$, ma elenca una serie di dati che dovrebbero condurre alla costruzione del grafico.
DOMINIO
$(0,e^-1)U(e^-1, +oo)$
LIMITI
$lim_(x->0^+) (f(x)) =1$
$lim_((x->e^1)^-) (f(x)) =+oo$ ---------> da cui deduco che cè un asintoto verticale $x=e^-1$
$lim_((x->e^1)^+) (f(x)) =-oo$
$lim_(x->+oo) (f(x)) =1^-$ ----------> da cui deduco che cè un ...
Ciao a tutti.. facendo gli esercizi in preparazione all'esame, ce ne sono un paio dove mi blocco..
LIMITI
1. $lim_(x->0^+)((1)/(x(1+logx)^2))$ allora, io ho pensato..
$lim_(x->0^+)((1)/(0^+(log0^+)^2))$ $\to$ $lim_(x->0^+)((1)/((0^+) *((-oo)^2)))$ $\to$ $lim_(x->0^+)((1)/((0^+)* (+oo)))$
a questo punto $(0^+)*(oo)$ è una forma di indecisione..
allora posso provare a fare $x*logx = logx^x$ quindi il mio limite sarebbe:
$lim_(x->0^+)((1)/((logx^x)^2))$ ma ache così non saprei come andare avanti.. quale consiglio?
2. ...
Ciao a tutti.. ho un problema con la risoluzione di questo integrale:
$\int (dx)/(1+4x^2)$
allora ho pensato che potevo portare fuori il 4:
$1/4 * \int (dx)/(1+x^2)$
ma in questo modo il 4 non moltiplica solo per $x^2$ ma anche per l'1; quindi non può essere arctangx..
qualche suggerimento??? Grazie in anticipo a tutti
ciao a tutti,non vi spaventate dalla lunghezza di questo post:)(i problemi dovrebbero sorgere al calcolo dei 2integrali)..ho questo differenziale
$\y"-5y'+6y=e^(3x)((-2x)/(1-x^2)^2+1/(1+x^2))<br />
e ora vi mostro il mio procedimento<br />
<br />
innanzi tutto la f(x) l'ho semplificata in questo modo:$\e^(3x)((x-1)/(x^2+1))^2
ora dopo aver trovato i valori dell'omogenea risulta
$\y_0=c_1e^(2x)+c_2e^(3x)<br />
ora per il calcolo della particolare :<br />
<br />
$gamma_1'=|(0,e^(3x)),(e^(3x)((x-1)/(x^2+1))^2,3e^(3x))|/|(e^(2x),e^(3x)),(2e^(2x),3e^(3x))|=-e^(3x)(((x-1)/(x^2+1))^2+1)/(e^(5x))=(((x-1)/(x^2+1))^2+1)/(e^(2x))
ora non so come svolgere questo integrale:S
poi ...
Chi mi sa dare delle indicazioni su come iniziare il calcolo di questa derivata??
Sono bloccata, non mi viene in mente nulla.. grazie in anticipo e scusate per il disturbo..
$f(x)= sqrt(1-(6)/(x-1))
Quello che mi blocca è che sia tutta sotto radice.. nel senso ho provato a fare circa 20 volte in modo diverso, ma il risultato mi viene sempre sbagliato..
dato che non dispongo dei risulatati, volevo sapere se potevate dirmi se i calcoli e il procedimento che ho fatto è giusto:
$f(x)=1-(6/(x-1))$ sapendo che $P (-1,f(-1))$ calcolare l'equazione della retta r tangente. Io ho fatto
$x_0 = -1$
$y_0 = f(-1)$ $\to$ $y_0=-1+(6/(x-1))$
Calcolo $f'(x)$: $(((Df*g)-(f*Dg))/g^2)$ $\to$ $((0*(x-1))-((1-6)*1))/(x-1)^2$ $\to$ $(5/(x-1)^2)=m$
a questo ...
studio di funzione: arctan(x/((x^2)-1))+4|x|
Aggiunto 1 giorni più tardi:
penso che sappia già chi sono, basta vedere la mia data di nascita...
Riscrivo l'enunciato
Sia $D subin RR^2$ aperto, $f: D->RR (x_0,y_0) in D$ di classe $C^m$ e tale che $f(x_0,y_0)=0$ e $del_y(x_0,y_0)!=0$. Allora $EE \epsilon, \delta>0$ e $\phi:(x_0-\epsilon, x_0+\epsilon)->(y_0-\delta, y_0+\delta)$ tale che
(1) $(x_0-\epsilon, x_0+\epsilon)x(, y_0+\delta) subin D$
(2) $AA(x,y) in (x_0-\epsilon, x_0+\epsilon)x(y_0-\delta, y_0+\delta)$ sia ha che $f(x,y)= <=> y=\phi(x)$
(3) $\phi$ di classe $C^m$ su $(x_0-\epsilon, x_0+\epsilon)$
(4) $\phi'(x)= -(del_x(f(x,\phi(x))))/(del_y(f(x,\phi(x))))$
supponiamo che $m=1$
_se avessi solo l'ipotesi che $f$ è derivabile in ...
$f(x,y)=int_(y)^(1/(x+y)) log(xt)*e^(t^2)$
studiare insieme di defizionizione, continuita', differenziabilita', esistenza derivate parziali e continuita' delle derivate parziali.
Per quanto mi riguarda non ho mai visto una cosa cosi' brutta . Mi servirebbe almeno un imput per il dominio...
qualcuno m fa dire kome si fà l seguente derivata prima con conseguente formula da utilizzare:
e^-x (sin x + cos x)
e poi kome si fà l'inversa della funzione:
1/e^x + 1(1 nn fà parte dell'esponte)
Dunque per completare la dimostrazione sulle eq di Lagrange, devo arrivare a dimostrare che:
$\frac{d}{dt} (\frac{\partial L}{\partial \dot{q_k}} )-\frac{\partial L}{\partial q_k}=Q^{DISSIPATIVE}$
Con altre dimostrazioni prima, arrivo a dire
$\Gamma=Q$
e poi
$\frac{d}{dt} ( \frac{\partial T}{\partial \dot{q_k}} )-\frac{\partial T}{\partial q_k}=Q$
definisco poi
$Q=Q^{CONSERV}+Q^{DISSIP}$
$Q^{CONS}= \sum F_i^{CONS}\cdot \frac{\partial \vec{r_i}}{\partial q_k}= \sum -\nabla_iV \cdot\frac{\partial \vec{r_i}}{\partial q_k} = -\frac{\partial V}{\partial q_k}$
quindi
$\frac{d}{dt} ( \frac{\partial T}{\partial \dot{q_k}} )-\frac{\partial T}{\partial q_k}=-\frac{\partial V}{\partial q_k} + Q^{DISS}$
Definisco la Lagrangiana $L=T-V$ e qui mi blocco perchè non riesco a tirar fuori la relazione scritta a inizio post...non mi vengono quei termini...
Mi sono appena iscritta perchè lo studio di questa serie mi dà il tormento da qualche giorno!
La serie è $sum (x^log(n))/n^3 from 1 to infinity $ ,x>0
Inizialmente credevo che convergesse solo per |x|
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