Analisi matematica di base

Salve a tutti, ho un esercizio del genere: calcolare l'integrale superficiale $int_{S} ((1/x^2)d sigma)$ dove S è la porzione di superficie di equazione $z=xy$, che si proietta nel piano xy nel dominio $D={1<=x^2+y^2<=2, x>=|y|}<br /> <br /> Allora, la formula per calcolare l'integrale superficiale che devo adoperare è la seguente:<br /> $int int_{D} (f(psi(phi,theta))sqrt(A(phi,theta)^2+B(phi,theta)^2+C(phi,theta)^2)d phi d theta)$<br /> <br /> dove $f(psi(phi,omega))$ è la funzione iniziale in cui vengono sostituite le coordinate $x=acos(theta)sin(phi), y=asin(theta)sin(phi), z=acos(phi)$ e A,B,C(phi,theta) sono i minori di ordine 2 dello jacobiano relativo alla superficie.<br /> <br /> Ora, ho considerato la superficie come cartesiana, pertanto ho imposto che i 3 minori fossero i seguenti:<br /> $A=2x^3, B=0, C=1 e, quadrando e sommando, avrò ...

Salve a tutti, ho delle difficoltà nel completare quest'esercizio. Allora, il testo recita quanto segue: sia un dominio D nel piano xz definito dalle limitazioni $0<=x<=1, x^2<=z<=2-x^2$ e sia T il solido ottenuto ruotando D rispetto all'asse z in senso antiorario di 90 gradi. Calcolarne poi il flusso uscente dalla frontiera di $T$ del campo $F(x,y,z)=(0,0,zsqrt(1+x^2+y^2)).<br /> <br /> Ho disegnato tale dominio D nel piano xz, ed ho parametrizzato il solido T in coordinate cilindriche scrivendo:<br /> $T={(rho, theta, z):rho in[0;1], theta in [0;pi/2], rho^2

Salve, In un compito dell'anno scorso ho questa funzione: $f(x)=x^q*e^(-1/x^q)$ con $r$ uguale alle lettere del mio nome e $q$ cambia per fila: una fila ha $q=2r+1$ quindi $q$ sarà sicuramente dispari un'altra fila ha $q=2r$ quindi $q$ sarà sicuramente pari. il professore chiede dopo aver calcolato il dominio ($Dom=]-oo,0<span class="b-underline">0,+oo[$) di calcolare la positività e l'intersezione con gli assi. Secondo me visto che ...

Salve, ho un eserciizo in cui viene chiesto di calcolare l'area della porzione di piano passante per i punti (1,0,0), (0,2,0), (0,0,3) e contenuta nel primo ottante. Ora, ho considerato i 3 punti nel piano xyz, ed ho capito di dover praticamente considerare i 4 "triangolini" che formano la figura. Considerando, però, ad esempio, il triangolino rivolto verso il basso, avrò le seguenti limitazioni riguardanti x e y: $T1 = {(x,y,z)inR^3: 0<=x<=1, 0<=y<=2...}$ e z dovrebbe variare lungo la retta congiungente i 2 ...

[tex]\frac{\frac{x^{n^2}x^n}{x^{n^2}}}{x^n}[/tex] Quali sono le semplificazioni che posso fare? Dovrei poter semplificare al numeratore [tex]x^{n^2}[/tex] con quello al denominatore e mi resterabbe il numeratore fratto [tex]\frac{1}{x^n}[/tex] A quasto punto non posso semplificare anche quest'ultimo termine? Cioè il numerore con [tex]x^n[/tex]?

salve a tutti.. ho provato a risolvere per parti questo integrale $intx*arctg(1/(1+x^2))$ $1/2 x^2 arctg(1/(1+x^2))-1/2intx^2(1/(1+1/(1+x^2)^2))$ il procedimento che ho seguito sembra giusto ma ad un certo punto mi blocco a risolvere la seconda parte dell integrale. se qualcuno puo risolvermi questo stupido problema ve ne sarei grato. un saluto a tutti!

[tex](-1)^n\sqrt[3]{n}(2^{\frac{1}{n^2}}-1)[/tex] La sommatoria parte da 1, ho provato a verificare la condizione necessaria alla convergenza ma non sono riuscito a calcolare il limite. E' una serie a segni alterni, però non sono riuscito a studiarne il carattere, ho cercato di studiare la monotonia qualche giorno fa ma non è stato facile. Avrei bisogno di qualche suggerimento...

Non so come applicare la formula di Taylor per calcolare in modo approssimato sino ai termini del secondo ordine i seguenti numeri $ (0.95)^(2.01) $ , $ ln(1.2)/cos(0.1) $ Potete aiutarmi?

Devo svolgere il seguente integrale : $ int_0^2(x^2+1)/(3x^2+5) $ . poichè il grado del numeratore è uguale a quello del denominatore possiamo eseguire la divisione ottenendo : $ (x^2+1)/(3x^2+5)= 1/3-2/(3(3x^2+5)) $ . A questo punto integriamo : $ int_0^2 1/3*dx-2/3int_0^2 1/(3x^2+5) $ Il primo integrale è banale in quanto $ int1/3*dx=1/3x+c $ ma l'altro termine non riesco a integrarlo. So che $ int1/(x^2+1) *dx = arctanx+c $ ma non riesco a capire come trasformare l'integrale in questa forma !!

Poichè non vado molto daccordo con i logaritmi vi faccio questa stupidissima domanda: $ loge^x=? $ Secondo me $ loge^x=x $ ma non sono sicurissimo e vorrei una conferma grazie

Ciao a tutti, sto studiando il capitolo V a pag.113 (pag118 del pdf) queste dispense: http://krein.unica.it/~cornelis/DIDATTI ... rsoing.pdf I miei problemi riguardano l'argomento trattato nel paragrafo 1.3 che inizia a pag.117 (pag122 del pdf). In particolare a pag.123 (pag128 del pdf) si arriva alla formula: $\sum_{n = 1}^{n = \infty} (1/2)|a0n|^{2}J'0(\mu 0n)^{2}sinh( \nu 0nh/L)^{2} + \sum_{m = 1}^{m = \infty}(|amn|^{2} + |bmn|^{2})J'm(\mu mn)^{2}*sinh( \nu mnh/L)^{2} = (2/(\pi L^{2}))\int_{0}^{L} \int_{-\pi}^{\pi} r|f(r,\theta)|^{2}\, d\theta \, dr$ nell'ultima formula come si vede dal pdf (qui ho messo i puntini di sospensione) J' viene calcolato in $\mu 0n$ e $\mu mn$ ma nella formula di ...

Salve, mi sto preparando di Analisi Matematica 2 e sono arrivato a studiare le curve. Per tutto quello che viene fino a questo punto non ci sono problemi ma non mi è per niente chiaro il concetto di Ascissa curvilinea e di Integrale di Linea(o curvilineo). Potreste perfavore darmi una spiegazione anche con qualche esempio pratico? Io ho capito che l'ascissa curvilinea è la lunghezza di un pezzo di curva a partire da un punto fissato $t_0$ fino a un punto t. Che differenza c'è tra ...

Studio di una funzione. f(x)=1/3|X|+log(2(|x|-1/|x|-2)) per fare il dominio della funzione devo porre l'argomento del logaritmo>0 e x-2 diverso da 0. ma l'algomento del logaritmo non comprende anche il 2?? riscrivo meglio la parte relativa al logaritmo. ...+ log [2(|x|-1/|x|-2)] spero si capisca qualcosa. aspetto una vostra risp vi ringrazio. Aggiunto 22 ore 37 minuti più tardi: la |x| sta sopra non sotto (1/3) |x| cosi si capisce meglio. Aggiunto 3 ore 27 minuti più ...

Questo dubbio è legato al fatto che ho degli appunti disordinati e imparziali. Consideriamo questa scomposizione (serve a spezzare un integrale che è inutile riportare): x^2=(Mx+N)(x^2+1)+px+q Il metodo che sono abituato ad usare è questo: x^2=M(x^3)+Mx+N(x^2)+N+px+q x^2=x^3*M+x^2*N+x(M+P)+n+q A questo punto per il principio di identità dei polinomi si ricava: M=0, N=1, M+P=0, n+q=0, P=0, q=-1 Ho degli appunti frammentari e disordinati su un secondo metodo ...

Devo risolvere questo integrale : $ int_2^3 1/(x^3-x)*dx $ poichè il denominatore ha grado superiore al secondo , scomponiamo in fattori irriducibili scrivendo la frazione data come somma di tre frazioni, cioè: $ 1/(x^3-x)= A/(x-1)+B/(x+1)+C/x $ svolgendo i calcoli ricaviamo che A=-1/2; B=1/2; C=0, quindi possiamo scrivere $ 1/(x^3-x)= -1/(2(x-1))+1/(2(x+1)) $ A questo punto integriamo: $ -1/2*int_2^3 1/(x-1)dx+1/2*int_2^3 1/(x+1)dx= [-1/2log(x-1)+1/2log(x+1)]_2^3 $ ma mi sono fermato qui perchè la soluzione è un pò diversa , cioè: $[1/2log(x+1)+1/2log(x-1)-log(x)]_2^3$ . Cosa sbaglio??? PS: al posto delle ...

Ho dei problemi con questo integrale. Non dovrebbe essere difficile risolverlo ma non ne vengo fuori. Qualche anima pia potrebbe darmi una mano? La funzione in questione è: $ int_^(1/(1-x^2)) $

[tex]{2+(-1)^n+\frac{1}{n}}[/tex] Allora...ho provato a sostituire vari valori ad n. Mi è sembrato che per n dispari, e pari, all'aumentare dell'indice la successione dovrebbe essere decrescente. Ho pensato che dato che per n dispari si ha. [tex]n=1-->2[/tex] E poi è sempre decrecente se non sbaglio....però è una quantità composta da 1+ qualcosa che diventa sempre più piccola ma mai zero. Quindi forse l'Inf non esiste? Mentre invece per il Sup ho pensato che si trova per n=2, ...

Sto risolvendo un integrale,e non ricordo come effettuare la scomposizione di qualcosa tipo: x^4+x^3+2x^2+x+1 Ho provato tutte le messe in evidenza possibili ma non riesco ad ottenere il prodotto di due fattori. E' chiaro che non ricordo qualche trucchetto che si usava alle superiori...mi aiutate?

salve a tutti, ho un piccolo problema: partendo dal fatto che il coefficente angolare m della retta tangente ad una circonferenza nel punto P rappresenta la pendenza, e quindi la derivata, della circonferenza in quel punto, posso scrivere il gradiente così [tex]\nabla = my\tilde{y} + (- 1/m) x \tilde{x}[/tex] , visto che essendo -1/m il coefficente della retta perpendicolare alla retta tangente, dovrebbe rappresentare anche la derivata parziale prima rispetto ad x, giusto?? io ci ho provato a ...

Salve, Devo calcolare la derivata di $f(x)=px*log(qx)$ con $p$ e $q$ rispettivamente il numero delle lettere del nome e cognome (mio, ma in fondo è uguale). Ora, la prima questione che mi viene in mente è come devo trattare $p$ e $q$ sono delle costanti come $x$, quindi $D(p)=0$? Continuando: $f'(x)=D(px*log(qx))=D(px)*(log(qx))+(px)*D(log(qx))=$ $=[D(p)*(x)+(p)*D(x)]*(log(qx))+(px)*[(1/(qx))*qx]=$ $=px*(1/(qx)*qx)$ ps: non ho le correzioni quindi non so se va bene o ...