Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Devo svolgere il seguente integrale :
$ int_0^2(x^2+1)/(3x^2+5) $ . poichè il grado del numeratore è uguale a quello del denominatore possiamo eseguire la divisione ottenendo : $ (x^2+1)/(3x^2+5)= 1/3-2/(3(3x^2+5)) $ . A questo punto integriamo : $ int_0^2 1/3*dx-2/3int_0^2 1/(3x^2+5) $ Il primo integrale è banale in quanto $ int1/3*dx=1/3x+c $ ma l'altro termine non riesco a integrarlo.
So che $ int1/(x^2+1) *dx = arctanx+c $ ma non riesco a capire come trasformare l'integrale in questa forma !!
Poichè non vado molto daccordo con i logaritmi vi faccio questa stupidissima domanda:
$ loge^x=? $ Secondo me $ loge^x=x $ ma non sono sicurissimo e vorrei una conferma grazie
Ciao a tutti, sto studiando il capitolo V a pag.113 (pag118 del pdf) queste dispense:
http://krein.unica.it/~cornelis/DIDATTI ... rsoing.pdf
I miei problemi riguardano l'argomento trattato nel paragrafo 1.3 che inizia a pag.117 (pag122 del pdf).
In particolare a pag.123 (pag128 del pdf) si arriva alla formula:
$\sum_{n = 1}^{n = \infty} (1/2)|a0n|^{2}J'0(\mu 0n)^{2}sinh( \nu 0nh/L)^{2} + \sum_{m = 1}^{m = \infty}(|amn|^{2} + |bmn|^{2})J'm(\mu mn)^{2}*sinh( \nu mnh/L)^{2} = (2/(\pi L^{2}))\int_{0}^{L} \int_{-\pi}^{\pi} r|f(r,\theta)|^{2}\, d\theta \, dr$
nell'ultima formula come si vede dal pdf (qui ho messo i puntini di sospensione) J' viene calcolato in $\mu 0n$ e $\mu mn$ ma nella formula di ...
Salve, mi sto preparando di Analisi Matematica 2 e sono arrivato a studiare le curve. Per tutto quello che viene fino a questo punto non ci sono problemi ma non mi è per niente chiaro il concetto di Ascissa curvilinea e di Integrale di Linea(o curvilineo). Potreste perfavore darmi una spiegazione anche con qualche esempio pratico?
Io ho capito che l'ascissa curvilinea è la lunghezza di un pezzo di curva a partire da un punto fissato $t_0$ fino a un punto t. Che differenza c'è tra ...
Studio di una funzione.
f(x)=1/3|X|+log(2(|x|-1/|x|-2))
per fare il dominio della funzione devo porre l'argomento del logaritmo>0 e x-2 diverso da 0.
ma l'algomento del logaritmo non comprende anche il 2??
riscrivo meglio la parte relativa al logaritmo.
...+ log [2(|x|-1/|x|-2)]
spero si capisca qualcosa.
aspetto una vostra risp vi ringrazio.
Aggiunto 22 ore 37 minuti più tardi:
la |x| sta sopra non sotto (1/3) |x| cosi si capisce meglio.
Aggiunto 3 ore 27 minuti più ...
Questo dubbio è legato al fatto che ho degli appunti disordinati e imparziali.
Consideriamo questa scomposizione (serve a spezzare un integrale che è inutile riportare):
x^2=(Mx+N)(x^2+1)+px+q
Il metodo che sono abituato ad usare è questo:
x^2=M(x^3)+Mx+N(x^2)+N+px+q
x^2=x^3*M+x^2*N+x(M+P)+n+q
A questo punto per il principio di identità dei polinomi si ricava:
M=0, N=1, M+P=0, n+q=0, P=0, q=-1
Ho degli appunti frammentari e disordinati su un secondo metodo ...
Devo risolvere questo integrale : $ int_2^3 1/(x^3-x)*dx $ poichè il denominatore ha grado superiore al secondo , scomponiamo in fattori irriducibili scrivendo la frazione data come somma di tre frazioni, cioè:
$ 1/(x^3-x)= A/(x-1)+B/(x+1)+C/x $ svolgendo i calcoli ricaviamo che A=-1/2; B=1/2; C=0, quindi possiamo scrivere $ 1/(x^3-x)= -1/(2(x-1))+1/(2(x+1)) $ A questo punto integriamo:
$ -1/2*int_2^3 1/(x-1)dx+1/2*int_2^3 1/(x+1)dx= [-1/2log(x-1)+1/2log(x+1)]_2^3 $ ma mi sono fermato qui perchè la soluzione è un pò diversa , cioè: $[1/2log(x+1)+1/2log(x-1)-log(x)]_2^3$ . Cosa sbaglio???
PS: al posto delle ...
Ho dei problemi con questo integrale. Non dovrebbe essere difficile risolverlo ma non ne vengo fuori. Qualche anima pia potrebbe darmi una mano?
La funzione in questione è:
$ int_^(1/(1-x^2)) $
[tex]{2+(-1)^n+\frac{1}{n}}[/tex]
Allora...ho provato a sostituire vari valori ad n.
Mi è sembrato che per n dispari, e pari, all'aumentare dell'indice la successione dovrebbe essere decrescente.
Ho pensato che dato che per n dispari si ha.
[tex]n=1-->2[/tex]
E poi è sempre decrecente se non sbaglio....però è una quantità composta da 1+ qualcosa che diventa sempre più piccola ma mai zero.
Quindi forse l'Inf non esiste?
Mentre invece per il Sup ho pensato che si trova per n=2, ...
Sto risolvendo un integrale,e non ricordo come effettuare la scomposizione di qualcosa tipo:
x^4+x^3+2x^2+x+1
Ho provato tutte le messe in evidenza possibili ma non riesco ad ottenere il prodotto di due fattori.
E' chiaro che non ricordo qualche trucchetto che si usava alle superiori...mi aiutate?
salve a tutti,
ho un piccolo problema: partendo dal fatto che il coefficente angolare m della retta tangente ad una circonferenza nel punto P rappresenta la pendenza, e quindi la derivata, della circonferenza in quel punto, posso scrivere il gradiente così [tex]\nabla = my\tilde{y} + (- 1/m) x \tilde{x}[/tex] , visto che essendo -1/m il coefficente della retta perpendicolare alla retta tangente, dovrebbe rappresentare anche la derivata parziale prima rispetto ad x, giusto?? io ci ho provato a ...
Salve,
Devo calcolare la derivata di $f(x)=px*log(qx)$ con $p$ e $q$ rispettivamente il numero delle lettere del nome e cognome (mio, ma in fondo è uguale).
Ora, la prima questione che mi viene in mente è come devo trattare $p$ e $q$ sono delle costanti come $x$, quindi $D(p)=0$?
Continuando:
$f'(x)=D(px*log(qx))=D(px)*(log(qx))+(px)*D(log(qx))=$
$=[D(p)*(x)+(p)*D(x)]*(log(qx))+(px)*[(1/(qx))*qx]=$
$=px*(1/(qx)*qx)$
ps: non ho le correzioni quindi non so se va bene o ...
ho visto che se una funzione ha derivata limitata allora è lipschitziana, ma perchè non vale anche l'implicazione contraria? una funzione $f: Omega to RR$ è lipschitziana se $forall x, y in Omega$ si ha $|f(y) - f(x)| <= L|y - x|$. allora, perchè lipschitzianità => derivata limitata, basterebbe assumere che f sia derivabile?
Mi si chiede di stabilire se:
[tex]\sqrt{1+log|x|}[/tex] è prolungabile in R.
Ora, io conosco la definizione di funzione prolungabile, ma è relativa ad un punto dell'insieme, cioè se il limite in quel punto esiste finito ma è diverso dal valore che la funzione assume nel punto allora si dice che la funzione ammette questo punto di discontinuità eliminabile.
Ma come faccio a stabilirlo su R?
domf=[tex]]-\infty,-\frac{1}{e}]U[\frac{1}{e},+\infty[[/tex]
Se non sbaglio..
[tex]\sum_{n \to 1 }^{\infty} 3^{-n} \cos(n!x)[/tex]
So che il regolamento prevede il provare a risolverla, questa è una serie che mi è capitata ad un esame, ma non sono riuscito a capire come studiarla.
Dovrebbe essere a termini di segno variabile, la condizione necessaria alla convergenza è verificata, ma non so come avventurarmici.
P.S. premetto che purtroppo Stirling o il confronto asintotico non li abbiamo fatti....
Il parametro [tex]$x$[/tex] varia in ...
salve,
Ci sono un paio di passaggi su un esercizio del professore che non capisco:
l'esercizio dice, sia $h1(x)=frac{log(1+x)}{x}-1$ per $x!=0$ e $h1(x)=0$ per $x=0$ dire se $h1$ è derivabile nel punto $0$
applicando direttamente la definizione di limite del rapporto incrementale e poi anche il teorema di de l'Hopital:
$lim_{x->0} frac{h1(x)-h1(0)}{x-0}=$ ma $h1(0)=0$ quindi diventa
$=lim_{x->0} frac{frac{log(1+x)}{x}-1}{x}=$ e qui non ho capito.. ha moltiplicato ...
[tex]\lim_{x \to 0^- }\frac{e^x(cos(x-1)+sin(x-1))-cos(x-1)}{2x-1}[/tex]
Il limite di partenza era un altro...però arrivato qui, perchè ho applicato precedentemente de l'Hopital non saprei coem andare avanti.
A me è risultato 0, ma ho sbagliato perchè dovrebbe fare [tex]sin(1)[/tex]
Come muoversi secondo voi?
Ciao, come da titolo sto studiando questa successione definita per ricorrenza:
$ { (a_1 = 1 ),(a_{n+1} = sqrt(a_n^2+ 2) ):} $
Cerco i punti fissi e vedo che non ce ne sono,
studio la $phi(t) = f(t) - t = sqrt(t^2+ 2) - t > 0$ e trovo che è sempre maggiore di zero,
ora il mio dubbio é: la successione diverge sempre a $+oo $ o non ci sono soluzioni?
A volte mi trovo a studiare successioni di questo tipo cioè non trovo punti fissi e le $phi(t)$ sono o sempre maggiori di 0 o sempre minori,
in tal caso vuol dire che ...
Salve,
Ho questo esercizio:
-Siano $\alpha$ il numero delle lettere del vostro nome e $\beta$ il numero delle lettere del vostro cognome studiare la seguente serie:
$\sum_{k=1}^(+oo) frac{\alphan^\alpha+\betan^(3/2)+12}{\betan^\alpha+\alphan^(\alpha-1)+32}$
-Mio tentativo di soluzione:
Mi pare ovvio che essendo $\alpha>0$ e $\beta>0$ la serie è a termini positivi.
Ora io calcolerei il limite del termine generale che nel mio caso essendo $\alpha=5$ e $\beta=6$ farei
$lim_{n -> +oo} frac{\alphan^\alpha+\betan^(3/2)+12}{\betan^\alpha+\alphan^(\alpha-1)+32}= lim_{n -> +oo} frac{5n^5}{6n^5}=0$ indeterminata e, ...
Ciao a tutti ho un piccolo problemino in questa equazione agli autovalori.Il problema è questo:
Dato l'operatore :
H = - $d^2 / dx^2$
che agisce nello spazio $L_+^2$ delle funzioni pari al quadrato sommabili e periodiche nell'intervallo x $in$ [ -l , l ].
Determinare autovalori ed autofunzioni |$f_n$> di H.(non ho trovato il modo di scrivere correttam il ket della notazione di dirac).
Allora i passaggi che ho fatto io sono questi :
- ...
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