Dubbi atroci sullo studio di una funzione

[Darèios89]

Mi sono confuso nello studio del grafico di una funzione, non complicata credo:

[tex]f(x)=\frac{|x^2-1|}{x^2+1}[/tex]

Ho scritto la legge distinguendo il caso [tex]x\geq 0[/tex] e [tex]x<0[/tex]

Le intersezioni con gli assi mi risultano [tex]A(0,-1)[/tex] [tex]B(-1,0)[/tex] [tex]C(1,0)[/tex] [tex]D(0,1)[/tex]

Per lo studio del segno mi risulta che quando il valore assoluto è positivo la funzione è positiva per [tex]x<-1[/tex] o [tex]x>1[/tex]
Mentre se considero la funzione con il valore assoluto minore di 0 risulta per [tex]-1
Ora in definitiva, devo fare l'unione di questi due risultati per sapere dov'è positiva?
Se si allora sarebbe sempre positiva.

Per gli asintoti ho trovato solo due asintoti orizzontali che sono -1 e 1 rispettivamente a meno infinito e + infinito.

La derivata mi risulta nel primo caso positiva per [tex]x>0[/tex] e nell'altro caso positiva per [tex]x<0[/tex] cioè facendo l'unione sempre positiva?

Però non riesco a fare il grafico, perchè mi ritrovo un punto [tex]B(-1,0)[/tex] ma la funzione lì non dovrebbe esserci visto che ho unito le soluzioni per lo studio del segno.

Il grafico sarà:




Ma non mi coincide, ho trovato che la funzione è sempre crescente, ma non mi sembra.....a sinistra del grafico è decrescente fino ad incontrare -1 e poi cresce, e dopo aver intersecato l'asse y decresce e poi cresce ancora.....mi veniva sempre crescente....dove sbaglio?

[vict85]

"Darèios89":Mi sono confuso nello studio del grafico di una funzione, non complicata credo:

[tex]f(x)=\frac{|x^2-1|}{x^2+1}[/tex]

Ho scritto la legge distinguendo il caso [tex]x\geq 0[/tex] e [tex]x<0[/tex]

Il tuo errore è qui. Dovevi distinguere tra [tex]x^2-1<0[/tex] e [tex]x^2-1>0[/tex]....

[walter891]

"Darèios89":
Per lo studio del segno mi risulta che quando il valore assoluto è positivo la funzione è positiva per [tex]x<-1[/tex] o [tex]x>1[/tex]
Mentre se considero la funzione con il valore assoluto minore di 0 risulta per [tex]-1
Ora in definitiva, devo fare l'unione di questi due risultati per sapere dov'è positiva?
Se si allora sarebbe sempre positiva.

Ti confermo che devi fare l'unione dei due intervalli, però puoi anche arrivare al risultato in un altro modo: la funzione è un rapporto di quantità sempre positive (o nulle) quindi è sempre positiva (o eventualmente nulla)

[Darèios89]

Si avete ragione, sul fatto che abbia sbagliato a scrivere le leggi con il valore assoluto.
Ora dovrebbe andare, ho ricostruito le cose e penso di avere fatto bene, il grafico mi coincide spero i miei ragionamenti siano corretti.
Graazie.