Analisi matematica di base

ho visto che se una funzione ha derivata limitata allora è lipschitziana, ma perchè non vale anche l'implicazione contraria? una funzione $f: Omega to RR$ è lipschitziana se $forall x, y in Omega$ si ha $|f(y) - f(x)| <= L|y - x|$. allora, perchè lipschitzianità => derivata limitata, basterebbe assumere che f sia derivabile?

Mi si chiede di stabilire se: [tex]\sqrt{1+log|x|}[/tex] è prolungabile in R. Ora, io conosco la definizione di funzione prolungabile, ma è relativa ad un punto dell'insieme, cioè se il limite in quel punto esiste finito ma è diverso dal valore che la funzione assume nel punto allora si dice che la funzione ammette questo punto di discontinuità eliminabile. Ma come faccio a stabilirlo su R? domf=[tex]]-\infty,-\frac{1}{e}]U[\frac{1}{e},+\infty[[/tex] Se non sbaglio..

[tex]\sum_{n \to 1 }^{\infty} 3^{-n} \cos(n!x)[/tex] So che il regolamento prevede il provare a risolverla, questa è una serie che mi è capitata ad un esame, ma non sono riuscito a capire come studiarla. Dovrebbe essere a termini di segno variabile, la condizione necessaria alla convergenza è verificata, ma non so come avventurarmici. P.S. premetto che purtroppo Stirling o il confronto asintotico non li abbiamo fatti.... Il parametro [tex]$x$[/tex] varia in ...

salve, Ci sono un paio di passaggi su un esercizio del professore che non capisco: l'esercizio dice, sia $h1(x)=frac{log(1+x)}{x}-1$ per $x!=0$ e $h1(x)=0$ per $x=0$ dire se $h1$ è derivabile nel punto $0$ applicando direttamente la definizione di limite del rapporto incrementale e poi anche il teorema di de l'Hopital: $lim_{x->0} frac{h1(x)-h1(0)}{x-0}=$ ma $h1(0)=0$ quindi diventa $=lim_{x->0} frac{frac{log(1+x)}{x}-1}{x}=$ e qui non ho capito.. ha moltiplicato ...

[tex]\lim_{x \to 0^- }\frac{e^x(cos(x-1)+sin(x-1))-cos(x-1)}{2x-1}[/tex] Il limite di partenza era un altro...però arrivato qui, perchè ho applicato precedentemente de l'Hopital non saprei coem andare avanti. A me è risultato 0, ma ho sbagliato perchè dovrebbe fare [tex]sin(1)[/tex] Come muoversi secondo voi?

Ciao, come da titolo sto studiando questa successione definita per ricorrenza: $ { (a_1 = 1 ),(a_{n+1} = sqrt(a_n^2+ 2) ):} $ Cerco i punti fissi e vedo che non ce ne sono, studio la $phi(t) = f(t) - t = sqrt(t^2+ 2) - t > 0$ e trovo che è sempre maggiore di zero, ora il mio dubbio é: la successione diverge sempre a $+oo $ o non ci sono soluzioni? A volte mi trovo a studiare successioni di questo tipo cioè non trovo punti fissi e le $phi(t)$ sono o sempre maggiori di 0 o sempre minori, in tal caso vuol dire che ...

Salve, Ho questo esercizio: -Siano $\alpha$ il numero delle lettere del vostro nome e $\beta$ il numero delle lettere del vostro cognome studiare la seguente serie: $\sum_{k=1}^(+oo) frac{\alphan^\alpha+\betan^(3/2)+12}{\betan^\alpha+\alphan^(\alpha-1)+32}$ -Mio tentativo di soluzione: Mi pare ovvio che essendo $\alpha>0$ e $\beta>0$ la serie è a termini positivi. Ora io calcolerei il limite del termine generale che nel mio caso essendo $\alpha=5$ e $\beta=6$ farei $lim_{n -> +oo} frac{\alphan^\alpha+\betan^(3/2)+12}{\betan^\alpha+\alphan^(\alpha-1)+32}= lim_{n -> +oo} frac{5n^5}{6n^5}=0$ indeterminata e, ...

Ciao a tutti ho un piccolo problemino in questa equazione agli autovalori.Il problema è questo: Dato l'operatore : H = - $d^2 / dx^2$ che agisce nello spazio $L_+^2$ delle funzioni pari al quadrato sommabili e periodiche nell'intervallo x $in$ [ -l , l ]. Determinare autovalori ed autofunzioni |$f_n$> di H.(non ho trovato il modo di scrivere correttam il ket della notazione di dirac). Allora i passaggi che ho fatto io sono questi : - ...

[tex]x-arctg(\frac{|x|}{2x-1})[/tex] Dovrei studiarne la monotonia. Ho supposto che siccome la derivata di x è costante, mentre l'arcontangete è sempre crescente, potrei supporre la funzione sia sempre crescente. E' errato come ragionemento? Ad ogni modo, ho qualche problemino con la derivata della funzione: [tex]1-\frac{1}{1+(\frac{x}{2x-1})^2}*\frac{-1}{(2x-1)^2}[/tex] Fin qui ci sono errori? Poi se calcolo il limite a un mezzo dalla sinistra di ...

Non riesco a risolvere il seguente integrale: $ int_1^2(x^2+1)/(x+1)*dx $ poichè il grado del numeratore è maggiore del grado del denominatore facciamo la divisione per cui è possibile scrivere la funzione $ (x^2+1)/(x+1) $ come $ x+1+ (-2x)/(x+1) $ applicando le proprietà degli integrali otteniamo : $ int_1^2x*dx+int_1^2dx-2*int_1^2x/(x+1)*dx $ . Fin qui dovrebbe essere giusto ma se ho sbagliato vi prego di correggermi. Non riesco a capire come si integra $ int_1^2x/(x+1)*dx $ . Devo cercare di far comparire al numeratore la ...

Salve, chiedo il vostro aiuto per poter risolvere integrali tripli... praticamente, non ho ben capito come disegnare, in R^3, i vari domini di cui devo trovare le limitazioni per fare l'integrale triplo della funzione. Ad esempio, ho il dominio D={$(x,y,z)inR^3: z^2<=x^2+y^2, z>=x^2+y^2$} Come faccio a "disegnarlo" per trovarne le limitazioni di x,y,z? Grazie per l'aiuto

Sto studiando l'integrazione delle funzioni di una variabile reale a valori vettoriali, ossia di $F:[a,b] \rightarrow X $ dove $X$ è uno spazio vettoriale di dimensione finita n. Sto cercando una dimostrazione della disuguaglianza fondamentale, cioè data $F$ integrabile in $[a,b]$ vale $ || \int_a^b F(x) dx || <= \int_a^b || F(x)|| dx $ per una norma qualsiasi (la dimostrazione con la norma euclidea già la conosco). Uso come definizione $\int_a^b F(x) dx := \sum_{i=1}^n \vec a_i \int_a^b f_i(x)dx $ dove $F(x)=\sum_{i=1}^n \vec a_i f_i(x) $ e dove ...

Ciao a tutti, avrei un piccolo problemino per quanto riguarda il calcolo del dominio di questa funzione: $ ln ((1+x^2)/(1-y^2)) $ Allora essendo un logaritmo ho posto l'argomento maggiore di zero. a questo punto ho calcolato $ ((1+x^2)/(1-y^2)) >0 $ e mi viene $ -1<x<1 $ e $ y != pm 1 $ stando a questi risultati il grafico dovrebbe essere un rettangolo contente tutti i punti del piano compresi tra le rette di equazione x=-1 e x=1 esclusi i punti che stanno sulla retta y=-1 ...

Ciao a tutti , non riesco a capire dove sbaglio nello svolgimento di questo integrale : $ int_(1)^(2) (x^2-2x)*e^(2x) $ Integriamo per parti : $ [(x^2-2x)*(e^(2x))/2]_{1}^{2}-int_{1}^{2}(x-1)e^(2x)*dx=(e^2)/2-[(x-1)*(e^(2x))/2]_{1}^{2}-int_{1}^{2}(e^(2x))/2*dx $ $ =(e^2)/2-(e^4)/2-1/2int_{1}^{2}e^(2x)*dx $ $ (e^2)/2-(e^4)/2-1/2[(e^(2x))/2]_{1}^{2}=(e^2)/2-(e^4)/2-1/2((e^4)/2-(e^2)/2)=(e^2)/2-(e^4)/2-(e^4)/4+(e^2)/2=3/4(e^2-e^4) $ . il risultato invece deve essere $ [1/4(2x^2-6x+3)e^(2x)/2]_{1}^{2}=(e^4-e^2)/4 $

data un equazione in questa forma $y(x)+a(x)y'(x)=f(x)$ è possibile sempre risolverla attraverso questa formula? $y(x)=e^(-A(x))*int_()^()e^(A(x))*f(x)dx$ ad esempio questa: $y'(x)=-2y(x)+8/(e^(2x)(x^2-6x-7))$

Salve, svolgendo dei compiti di analisi mi è venuto in mente un esercizio strano, ve lo propongo. Sia $A = {(x,y,z) in RR^3: x^2/2 + y^2/4 + z^2<=1}$ e sia $B = {(x,y,z)inRR^3: x^2 + y^2 + (z-4)^2<=2}$ Determinare la massima distanza che può esserci tra due punti $a$ e $b$ tali che $a in A$, $b in B$. Deve essere un esercizio difficile, qualcuno sa dirmi se è risolvibile? si devono usare i moltiplicatori di lagrange usando la funzione distanza, modificata opportunamente? Edit: ripensandoci ...

[tex]\sum_{n \to 1 }^{\infty}\frac{n^{nx}}{n!}[/tex] Dovrebbe essere a termini positivi. Per [tex]x\geq 1[/tex] diverge poichè non soddisfa la condizione necessaria alla convergenza. Per x=0 dovrebbe diventare [tex]\frac{1}{n!}[/tex] Che con il corollario al criterio del rapporto converge. Per [tex]x

Ciao a tutti. Sto provando a risolvere questo integrale ma non sono sicuro del risultato. $ int_ <(e^{ln (1/x)}tan ln (x))/(sin ^2(ln x))dx> $ . Allora io ho ragionato in questo modo. Posto $ lnx=t $ e differenziando ambo i membri si ha $ 1/xdx=dt $ . Essendo $ e^{ln (1/x)}=1/x $ la funzione integranda si può scrivere in questo modo $ int_<(tan lnx)/(sin^2ln x) 1/x dx> $ = $ int_<(tan t)/(sin^2t) dt> $ . Perciò possiamo scrivere così $ int_<(sint/cost)/(sin^2t) dt> $ o ancora meglio $ int_<sint/cost1/(sin^2t) dt> $ e semplificando otteniamo $ int_<1/(costsint) dt> $ . Essendo ...

Salve menti matematiche Sono un autodidatta alle prime armi, e apro questo topic nella speranza di chiarirmi qualche dubbio. Se già la teoria degli integrali è abbastanza complessa di suo, nondimeno le svariate applicazioni dell'integrazione possono contribuire (come nel mio caso) a creare una maggiore confusione. Provo dunque, confidando nel vostro aiuto, ad analizzare un pò di situazioni applicative. Premesso che: y=f(x) individua una curva piana z=f(x,y) individua una ...

[tex]x-\sqrt{\frac{x+1}{x}}[/tex] A me risulta: [tex]1-\frac{1}{2\sqrt{\frac{x+1}{x}}}[/tex] E' sbagliata?