Analisi matematica di base
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[tex]x-arctg(\frac{|x|}{2x-1})[/tex]
Dovrei studiarne la monotonia.
Ho supposto che siccome la derivata di x è costante, mentre l'arcontangete è sempre crescente, potrei supporre la funzione sia sempre crescente.
E' errato come ragionemento?
Ad ogni modo, ho qualche problemino con la derivata della funzione:
[tex]1-\frac{1}{1+(\frac{x}{2x-1})^2}*\frac{-1}{(2x-1)^2}[/tex]
Fin qui ci sono errori?
Poi se calcolo il limite a un mezzo dalla sinistra di ...
Non riesco a risolvere il seguente integrale:
$ int_1^2(x^2+1)/(x+1)*dx $ poichè il grado del numeratore è maggiore del grado del denominatore facciamo la divisione per cui è possibile scrivere la funzione $ (x^2+1)/(x+1) $ come $ x+1+ (-2x)/(x+1) $ applicando le proprietà degli integrali otteniamo :
$ int_1^2x*dx+int_1^2dx-2*int_1^2x/(x+1)*dx $ . Fin qui dovrebbe essere giusto ma se ho sbagliato vi prego di correggermi.
Non riesco a capire come si integra $ int_1^2x/(x+1)*dx $ . Devo cercare di far comparire al numeratore la ...
Salve, chiedo il vostro aiuto per poter risolvere integrali tripli...
praticamente, non ho ben capito come disegnare, in R^3, i vari domini di cui devo trovare le limitazioni per fare l'integrale triplo della funzione.
Ad esempio, ho il dominio D={$(x,y,z)inR^3: z^2<=x^2+y^2, z>=x^2+y^2$}
Come faccio a "disegnarlo" per trovarne le limitazioni di x,y,z?
Grazie per l'aiuto
Sto studiando l'integrazione delle funzioni di una variabile reale a valori vettoriali, ossia di $F:[a,b] \rightarrow X $ dove $X$ è uno spazio vettoriale di dimensione finita n.
Sto cercando una dimostrazione della disuguaglianza fondamentale, cioè data $F$ integrabile in $[a,b]$ vale
$ || \int_a^b F(x) dx || <= \int_a^b || F(x)|| dx $
per una norma qualsiasi (la dimostrazione con la norma euclidea già la conosco).
Uso come definizione $\int_a^b F(x) dx := \sum_{i=1}^n \vec a_i \int_a^b f_i(x)dx $ dove $F(x)=\sum_{i=1}^n \vec a_i f_i(x) $ e dove ...
Ciao a tutti,
avrei un piccolo problemino per quanto riguarda il calcolo del dominio di questa funzione:
$ ln ((1+x^2)/(1-y^2)) $
Allora essendo un logaritmo ho posto l'argomento maggiore di zero.
a questo punto ho calcolato
$ ((1+x^2)/(1-y^2)) >0 $
e mi viene $ -1<x<1 $ e $ y != pm 1 $
stando a questi risultati il grafico dovrebbe essere un rettangolo contente tutti i punti del piano
compresi tra le rette di equazione x=-1 e x=1 esclusi i punti che stanno sulla retta y=-1 ...
Ciao a tutti , non riesco a capire dove sbaglio nello svolgimento di questo integrale :
$ int_(1)^(2) (x^2-2x)*e^(2x) $
Integriamo per parti :
$ [(x^2-2x)*(e^(2x))/2]_{1}^{2}-int_{1}^{2}(x-1)e^(2x)*dx=(e^2)/2-[(x-1)*(e^(2x))/2]_{1}^{2}-int_{1}^{2}(e^(2x))/2*dx $ $ =(e^2)/2-(e^4)/2-1/2int_{1}^{2}e^(2x)*dx $ $ (e^2)/2-(e^4)/2-1/2[(e^(2x))/2]_{1}^{2}=(e^2)/2-(e^4)/2-1/2((e^4)/2-(e^2)/2)=(e^2)/2-(e^4)/2-(e^4)/4+(e^2)/2=3/4(e^2-e^4) $ .
il risultato invece deve essere $ [1/4(2x^2-6x+3)e^(2x)/2]_{1}^{2}=(e^4-e^2)/4 $
data un equazione in questa forma
$y(x)+a(x)y'(x)=f(x)$
è possibile sempre risolverla attraverso questa formula?
$y(x)=e^(-A(x))*int_()^()e^(A(x))*f(x)dx$
ad esempio questa: $y'(x)=-2y(x)+8/(e^(2x)(x^2-6x-7))$
Salve, svolgendo dei compiti di analisi mi è venuto in mente un esercizio strano, ve lo propongo.
Sia $A = {(x,y,z) in RR^3: x^2/2 + y^2/4 + z^2<=1}$
e sia $B = {(x,y,z)inRR^3: x^2 + y^2 + (z-4)^2<=2}$
Determinare la massima distanza che può esserci tra due punti $a$ e $b$ tali che $a in A$, $b in B$.
Deve essere un esercizio difficile, qualcuno sa dirmi se è risolvibile? si devono usare i moltiplicatori di lagrange usando la funzione distanza, modificata opportunamente?
Edit: ripensandoci ...
[tex]\sum_{n \to 1 }^{\infty}\frac{n^{nx}}{n!}[/tex]
Dovrebbe essere a termini positivi.
Per [tex]x\geq 1[/tex] diverge poichè non soddisfa la condizione necessaria alla convergenza.
Per x=0 dovrebbe diventare
[tex]\frac{1}{n!}[/tex]
Che con il corollario al criterio del rapporto converge.
Per [tex]x
Ciao a tutti. Sto provando a risolvere questo integrale ma non sono sicuro del risultato. $ int_ <(e^{ln (1/x)}tan ln (x))/(sin ^2(ln x))dx> $ . Allora io ho ragionato in questo modo. Posto $ lnx=t $ e differenziando ambo i membri si ha $ 1/xdx=dt $ . Essendo $ e^{ln (1/x)}=1/x $ la funzione integranda si può scrivere in questo modo $ int_<(tan lnx)/(sin^2ln x) 1/x dx> $ = $ int_<(tan t)/(sin^2t) dt> $ . Perciò possiamo scrivere così $ int_<(sint/cost)/(sin^2t) dt> $ o ancora meglio $ int_<sint/cost1/(sin^2t) dt> $ e semplificando otteniamo $ int_<1/(costsint) dt> $ . Essendo ...
Salve menti matematiche
Sono un autodidatta alle prime armi, e apro questo topic nella speranza di chiarirmi qualche dubbio.
Se già la teoria degli integrali è abbastanza complessa di suo, nondimeno le svariate applicazioni dell'integrazione possono contribuire (come nel mio caso) a creare una maggiore confusione.
Provo dunque, confidando nel vostro aiuto, ad analizzare un pò di situazioni applicative.
Premesso che:
y=f(x) individua una curva piana
z=f(x,y) individua una ...
[tex]x-\sqrt{\frac{x+1}{x}}[/tex]
A me risulta:
[tex]1-\frac{1}{2\sqrt{\frac{x+1}{x}}}[/tex]
E' sbagliata?
In una funzione per studiare il segno devo risolvere:
[tex]x^3-x-1>0[/tex]
Ma....non sto riuscendo....ho provato con Ruffini ma non trovo niente...come si può procedere in modo diverso?
Potrebbe essere verificata per [tex]x>0[/tex] ?
Buongiorno, ho un esercizio in cui mi viene richiesto di verificare se un'equazione ($x^2+y = y^2-x$) definisce implicitamente in un intorno di un punto una funzione, la quale è soluzione di un problema di cauchy e vuole sapere qual è il problema (di cauchy).
ora, avevo intenzione di fare i seguenti passi:
1)verificare dove l'equazione si annulla, e verificare che ivi la derivata rispetto a y NON si annulli, così da poter applicare il dini locale;
2)di conseguenza, esiste un'unica ...
Salve ragazzi, avrei qualche problema con la seguente serie (esercizio d'esame) da studiare al variare di $x in RR$:
$sum_{n=1}^\infty\frac{2^((n+1)x)}{n*2^(nx^2)}$
La serie può essere scritta anche come $sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n*2^(nx^2-nx-x)}=sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n*2^(x(nx-n-1))}$.
A questo punto non riesco a capire quale criterio si possa applicare per determinarne la convergenza e/o la divergenza, al variare di $x in RR$. Separando i due fattori otteniamo il prodotto di una serie armonica divergente positivamente ($sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n}$) per una serie geometrica, ...
In questa funzione:
[tex]f(x)=\frac{1}{x}e^{|x^2-1|}[/tex]
Mi si chiede di determinare, se esitono, il massimo e il minimo assoluto nell'intervallo [tex][\frac{1}{2},2][/tex]
Però studiando la derivata ho trovato che la funzione è crescente per [tex]x\leq-1,x\geq1[/tex] e decrescente quando è [tex]-1
scusate ho risolto tre limiti di successioni ma non ho il risultato ed ho alcuni dubbi. vi metto i passaggi che ho fatto mi sapete dire se è giusto o dove ho sbagliato?
allora:
$ 1) lim_(n -> oo) root(n)(2^(n) + 3^(n) ) = (2^(n) + 3^(n))^(1/n) = (oo + oo )^(1/oo) = oo^0 $
il mio dubbio è: $ oo^0 $ fa 1 o è una forma indeterminata? se è indeterminata come si risolve?
passiamo al secondo....
$ 2) lim_(n -> oo) root(n)(n^2+2 // n^2+1) = root(n)(1) = 1 $
sotto la radice ho raccolto n quadro e ho semplificato.....questo credo sia giusto
passiamo all'ultimo
$ 3) lim_(n -> oo) sin n // sqrt(n) = -1leq sin n leq 1 // oo = 0 $
qui ...
Salve, un esercizio mi richiede di risolvere tale problema di cauchy:
$y'+y=arctan(e^x),y(0)=y_0$, verificando che $Vy_0inR$ il problema possiede una ed una sola soluzione.
Dopodichè, determinare i valori di $y_0$ tali che la retta $y=pi/2$ è un asintoto orizzontale per il grafico della soluzione.
L'integrale particlare dell'omogena è $y_(p0)=ce^(-x),cinR$;
quello della particolare (ricavato con lagrange) è ...
Ciao a tutti, una funzione è pari se $f(x)=f(-x)$ e dispari se $f(-x)=-f(x)$ ,ma oltre questa definizione sapevo anche che una funzione è pari quando ci sono i termini pari e quello noto, è dispari invece se ci sono solo i termini dispari. è vero??? grazie in anticipo
Salve, conosco il teorema della invertibilità locale di una mappa tra spazi di Banach reali, mi chiedo: esiste una versione globale, oltre al caso finito-dimensionale, oppure è un campo di ricerca?
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