Funzione derivabile infinite volte
Salve a tutti.
Ho un quesito che non riesco a risolvere, mi chiede di definire il più ampio insieme in cui la funzione che ho in esame sia derivabile infinite volte.
Vorrei sapere quali sono le condizioni sufficenti e necessarie affinche possa derivare infinite volte una funzione.
Grazie anticipatamente
Ps:lo so che è una domanda stupida ma sui vari manuali che ho non riesco a trovare una definizione rigorosa
Ho un quesito che non riesco a risolvere, mi chiede di definire il più ampio insieme in cui la funzione che ho in esame sia derivabile infinite volte.
Vorrei sapere quali sono le condizioni sufficenti e necessarie affinche possa derivare infinite volte una funzione.
Grazie anticipatamente
Ps:lo so che è una domanda stupida ma sui vari manuali che ho non riesco a trovare una definizione rigorosa
Risposte
La funzione che hai in questione quale sarebbe?
O è una domanda generica?
O è una domanda generica?
Vorrei sapere la definizione generale,
ma la funzione in questione è:
____|$(x^3 + x^2) * e^x$ con x elemento (-inf,0)
y= |
____|$sqrt(x^2 + x)$ con x elemento [0,+inf)
scusate ma non so scrivere in simboli, la barra sarebbe una graffa
ma la funzione in questione è:
____|$(x^3 + x^2) * e^x$ con x elemento (-inf,0)
y= |
____|$sqrt(x^2 + x)$ con x elemento [0,+inf)
scusate ma non so scrivere in simboli, la barra sarebbe una graffa
benvenuto/a nel forum.
non so se la risposta possa soddisfarti: le condizioni di derivabilità devono potersi applicare oltre che alla funzione anche alle sue derivate successive.
qui il problema sorge in $x=0$, e non solo perché è "un punto di confine", ma anche e soprattutto perché la funzione $y=sqrt(x^2+x)$ non è derivabile in $x=0$, in particolare non è derivabile a destra, per quello che ti interessa.
la tua funzione è continua ma non derivabile in $x=0$.
per quanto riguarda invece gli altri punti, la funzione è invece derivabile infinite volte. questo perché:
$y=(x^3+x^2)*e^x$ è del tipo $P(x)*e^x$, e la derivata è $(P(x)+P'(x))*e^x$, cioè una funzione dello stesso tipo, derivabile ovunque infinite volte;
$y=sqrt(x^2+x)$ è una funzione algebrica definita e derivabile $AA x >0$, ed anche le sue derivate godono della stessa proprietà, infatti gli unici punti da escludere sono quelli dell'intervallo $[-1, 0]$, i punti interni in cui non è definita e gli estremi in quanto annullano il denominatore della derivata.
in $0$, infatti, la derivata sinistra vale $0$ mentre la derivata destra tende a $+oo$.
prova a riflettere e facci sapere. ciao.
non so se la risposta possa soddisfarti: le condizioni di derivabilità devono potersi applicare oltre che alla funzione anche alle sue derivate successive.
qui il problema sorge in $x=0$, e non solo perché è "un punto di confine", ma anche e soprattutto perché la funzione $y=sqrt(x^2+x)$ non è derivabile in $x=0$, in particolare non è derivabile a destra, per quello che ti interessa.
la tua funzione è continua ma non derivabile in $x=0$.
per quanto riguarda invece gli altri punti, la funzione è invece derivabile infinite volte. questo perché:
$y=(x^3+x^2)*e^x$ è del tipo $P(x)*e^x$, e la derivata è $(P(x)+P'(x))*e^x$, cioè una funzione dello stesso tipo, derivabile ovunque infinite volte;
$y=sqrt(x^2+x)$ è una funzione algebrica definita e derivabile $AA x >0$, ed anche le sue derivate godono della stessa proprietà, infatti gli unici punti da escludere sono quelli dell'intervallo $[-1, 0]$, i punti interni in cui non è definita e gli estremi in quanto annullano il denominatore della derivata.
in $0$, infatti, la derivata sinistra vale $0$ mentre la derivata destra tende a $+oo$.
prova a riflettere e facci sapere. ciao.
Grazie per la risposta molto utile.
La studierò, a risentirci
La studierò, a risentirci
prego. a presto.
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