Analisi matematica di base

sia $ int (2x+5)/(36x^2-12x+1) dx $ si ha : $A/(x-1/(6)) + B/(x-1/6)^2$ arriviamo alla conclusione trovando $ A=2 $ E $B=16/3$ abbiamo: $ int 2/(x-1/6) dx + int (16/3)/(x-1/(6))^2 dx $ partiamo dal primo integrale: esplicitando il due si ha che risulta $ 2 log | x-1/6|$ risultato che dobbiamo mettere in relazione con quello del secondo integrale ; $16/3 int 1/(x-1/(6))^2 dx $ ecco in questo caso uscendo il termine razionale $ (1/6)$ che diventa $1/36$ fuori dall'integrale , in modo tale , da ...

Il teorema dice che se il limite del termine generale di una serie è infinitesimo la serie potrebbe convergere. Ora dovrei dimostrarlo, e ho dei dubbi. Considero una generica serie di termine generale an, e pongo il limite di an=S, devo provare che esso è 0. Considero la somma parziale Sn e: [tex]Sn+1-Sn=(a1+a2+...+an+an+1)-(a1+a2+...+an)[/tex] A questo punto semplificando mi rimane: [tex]an+1[/tex] E nel quadermo mi ritrovo che: [tex]\lim_{n \to \infty }(an+1)=\lim_{n \to ...

Chi mi aiuta a risolvere questi due semplici esercizi ? In entrambi si richiede di trovare per quali valori di alpha l'esercizio converge. $ int_(0)^(+oo)x^alpha(e^(-x)^2) $ con alpha E R $ sum_n (1/n^alpha+|2alpha|^n) $ con alpha E R

Qual è la soluzione dell' integrale della funzione f(x,y)= 36 con dominio D= $ {(x,y) sube ( RR) ^(2) : x + (x)^(2) <= y <= 0} $? Il mio problema è come impostare gli estremi di integrazione.

Stavo ripassando la teoria, ripassando le serie notevole sono arrivato alla serie logaritmica: [tex]\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{x^n}{n}[/tex] Nel dimostrare il carattere della serie si ha che converge se x=0. Se [tex]x>0[/tex] è a termini positivi e applicando il corollario al criterio del rapporto si trova che per |x|>1 diverge, altrimenti converge se minore di 1, se uguale ad 1 si maggiora con la serie armonica se non sbaglio. Ora il mio problema è come studiarla per [tex]|x|

Devo studiare il carattere della serie $ sum_(n = 0)^(+oo )[arctg(n)]/[n^(2) +1] $ Io l'ho risolta in nel modo che vi scrivo qua sotto. Potete dirmi se è una soluzione giusta? Uso il criterio asintotico e sostituisco $ arctg(n) $ con $ n $ in quanto sono dello stesso ordine ed ottengo $ sum_(n = 0)^(+oo)[n]/[(n)^(2) +1] $ . Non sono sicuro se si puo fare ma non saprei cos'altro fare con l'arctg. Poi si verifica facilmente che $ [ n]/[n^(2)+1] $ è asintotico $ [n]/[n^(2)] $ Che semplificato è ...

Ciao...sul mio libro non è presenta la definizione di curva generalmente regolare... me la potreste enunciare? grazie mille

Sto svolgendo un esercizio in cui devo dare la definizione di serie assolutamente convergente e studiare il carattere della serie $ sum (-1)^(n) *e^{-n} $ Per la definizione dico che data una serie si dice che essa è assolutamente convergente se è convergente la serie dei valori assoluti. Inoltre la convergenza assoluta implica la convergenza semplice. Mentre per la serie uso il criterio di leibneiz. Posso usarlo perche $ e^{-n} $ è sempre maggiore di 0 giusto? Altrimenti potevo farne ...

rieccomi qui con la mia ignoranza.. nel libro che seguo analisi c'è scritto "proposizione: Ogni successione convergente è di Cauchy" criteri per successioni di Cauchy: $ AA e>0, EE v: h,k>v $ risulti $ |ak-ah|<e $ ma osservando la successione $ an=sinn/n $ si trovano valori $ h,k>v $ per cui $ |ak-ah|<e $ non è vera... esempio: $ e=0.047 $ $ v=3 $ $ k=8,akrarr 0.123 $ $ h=10,ahrarr -0.054 $ perciò $ |ak-ah|=|0.123+0.054|=0.177<0.047=e $ mi sembra improbabile che ...

Salve a tutti. Vorrei sapere qual è il metodo per effettuare la rotazione di una conica. Ho l esame di geometria e algebra lineare a gioni, e ancora nn riesco a capire questo argomento. Posto un esercizio di esempio: Sia data la quadrica di equazione: [math]Q: x^2+y^2+4z^2-2x=0 [/math] Detta C l intersezione di Q con il piano z=0, scrivere l equazione della superficie di rotazione ottenuta ruotando C intorno all asse x; è una quadrica?? Come si risolve quest esercizio?? E al di là del singolo ...

Salve; sto creando un formulario personale; ed ho dei dubbi sulla derivata della radice n-esima di $f(x)$ : mi soffermo nello speficio con $ f(x)= x$ per poi magari fare qualche altra domanda con un'altra funzione: come sappiamo la $root(n)(f(x))$ si può scrivere come $ [f(x)]^(1/n)$ cmq... posto l'esempio della radice cubica $root(3)(ax^b)$: $d f(x) = [b root(3)(a) * x^(b-1)]/[3* root(3)((x^b)^2)]$ esempio pratico $root(3)(5x^7)= [7 *root(3)(5) * x^6]/[3 *root(3)((x^7)^2)]$ è giusta? ho verificato con Derive , ma io non ...

Salve io ho un problema con questo : $\int_(\gamma) (1-sin(sqrt(x^2+y^2))*(xdx+ydy))/(sqrt(x^2+y^2)) $ da calcolare su $\gamma$ che e' la spirale logaritmica di equazione $ p = e^\theta $ . Vorrei passare alle coordinate polari per semplificare la forma e una volta ricavata la primitiva calcolare l'integrale. Ma purtroppo non mi trovo con il risultato del testo. Potete spiegarmi se il ragionamento che ho illustrato e' corretto? Almeno come inizio, poi se corretto lo posto cosi' vediamo piu' da vicino l'orrore commesso. Grazie ...

Perché scomodare Lagrange? L'enunciato è: se $f:[a,b]->RR$ ha derivata $>0$ in $[a,b]$, allora $f$ è monotona crescente in $[a,b]$. (anzi, io direi strettamente monotona) La dimostrazione usuale è: $AA [n,m] sube [a,b]$ ovviamente con $m>n$, deve esistere per il teorema di Lagrange un punto $c in [n,m]$ tale che $f'(c) = (f(m)-f(n))/(m-n)$. Ora, dato che $f'(c)$ è per ipotesi maggiore di zero ed il denominatore è positivo, deve ...

Vabbè che con gli integrali ci vado poco d'accordo, vabbè che domani ho pure l'orale, vabbè tutto, ma dico io: è possibile ritrovarsi in casi patologici o capita solo a me? Vi spiego: stavo cercando di calcolare $int x/(x-1) dx$. Ok, non sapendo come iniziare (come al solito ) provo per parti, notando che $(x^2/2)' = x$ e quindi $int x/(x-1) dx = x^2/(2*(x-1)) + 1/2int x^2/(x-1)^2 dx$. Trovo A, B e C tali che $A/(x-1) + (Bx+C)/(x-1) = x^2/(x-1)^2$: $A=C=1/2, B=1$; pertanto: $x^2/(2*(x-1)) + 1/2int x^2/(x-1)^2 dx = x^2/(2*(x-1)) + 1/2 (1/2 int dx/(x-1) + int x/(x-1) + 1/2 int dx/(x-1)) = x^2/(2*(x-1)) + 1/2 log |x-1| +1/2 int x/(x-1) dx$ ! Cioè praticamente l'integrale ...

Salve, avrei una domanda sui numeri complessi Dato un numero complesso z e n un numero intero positivo.... Un esercizio assegnatomi dalla mia prof mi chiede di specificare perchè la somma delle n-radici di numeri complessi è sempre zero e perchè il prodotto delle n-radici dia sempre -z (cioè il numero complesso cambiato di segno) Con la somma mi trovo con i risultati (provati su matlab), con il prodotto non mi trovo se n è dispari (da risultato del programma, ritorna z). Che sia una ...

Domanda molo rapida, ma se nel cercare massimi e minimi di una funzione a due variabili, dovendo imporre il gradiente della funzione uguale a 0, mi dovesse capitare una situazione del tipo: $f_x=5x-2$ $f_y=1$ Dove $f_x$ e $f_y$ sono chiaramente le derivate parziali; ma come mi comporto? Dalla prima ricavo subito x=2/5 ma dalla seconda? 1=0 ? lo devo interpretare come assenza di massimi e minimi relativi?

in un esercizio ho la seguente funzione : f(x)=$3x+4+(2x+3)/(x^2-5x+6)$. Il tutto è da sviluppare fino al 3 ordine. Come faccio a ricondurmi algli sviluppi notevoli?.è urgentissimo. grazie a tutti in anticipo

in un esercizio mi si chiede di determinare il valore massimo di "log(x^2-y-1/x^2-2) nella regione comune al dominio e al quadrato di vertici a(1,1) B(-1,1) c(-1,-1) D(1,-1)... ho posto l'argomento maggiore di zero, e mi son trovato che al numeratore ho una parabola, che interseca la retta delle x in -1 e 1, ma al denominatore ho che la funzione è definita per valori esterni a -2 e 2, in sintesi il dominio risulta (-infinito,-2) U (2,+infinito)... dunque i valori compresi fra -2 e 2 non ...

Buonasera, qualcuno può aiutarmi a risolver il seguente integrale tramite il metodo di integrazione per sostituzione dal momento che non l'ho capito molto bene? $ int x/ (1 + sqrt(x)) dx $

Salve ragazzi potreste spiegarmi, anche brevemente come impostare questo tipo di esercizio di analisi ? Io ci ho provato ma non ho capito come risolverlo ! (p.s. non ho ancora fatto fisica) Sia $ F -= ( x/(x^2 + y^2) , y/(x^2 + y^2)) $ , calcolare il lavoro di F lungo l'arco di circonferenza $ ( x-1 )^2 + y^2 = 1 $ da A(1, -1) a B(1,1) in senso antiorario.