Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
rieccomi qui con la mia ignoranza..
nel libro che seguo analisi c'è scritto "proposizione: Ogni successione convergente è di Cauchy"
criteri per successioni di Cauchy: $ AA e>0, EE v: h,k>v $ risulti $ |ak-ah|<e $
ma osservando la successione $ an=sinn/n $ si trovano valori $ h,k>v $ per cui $ |ak-ah|<e $ non è vera...
esempio:
$ e=0.047 $
$ v=3 $
$ k=8,akrarr 0.123 $
$ h=10,ahrarr -0.054 $
perciò $ |ak-ah|=|0.123+0.054|=0.177<0.047=e $
mi sembra improbabile che ...
Esercizi sulle rotazioni.
Miglior risposta
Salve a tutti. Vorrei sapere qual è il metodo per effettuare la rotazione di una conica. Ho l esame di geometria e algebra lineare a gioni, e ancora nn riesco a capire questo argomento. Posto un esercizio di esempio:
Sia data la quadrica di equazione:
[math]Q: x^2+y^2+4z^2-2x=0 [/math]
Detta C l intersezione di Q con il piano z=0, scrivere l equazione della superficie di rotazione ottenuta ruotando C intorno all asse x; è una quadrica??
Come si risolve quest esercizio?? E al di là del singolo ...
Salve;
sto creando un formulario personale; ed ho dei dubbi sulla derivata della radice n-esima di $f(x)$ : mi soffermo nello speficio con $ f(x)= x$ per poi magari fare qualche altra domanda con un'altra funzione:
come sappiamo la $root(n)(f(x))$ si può scrivere come $ [f(x)]^(1/n)$
cmq...
posto l'esempio della radice cubica $root(3)(ax^b)$: $d f(x) = [b root(3)(a) * x^(b-1)]/[3* root(3)((x^b)^2)]$
esempio pratico $root(3)(5x^7)= [7 *root(3)(5) * x^6]/[3 *root(3)((x^7)^2)]$
è giusta?
ho verificato con Derive , ma io non ...
Salve io ho un problema con questo :
$\int_(\gamma) (1-sin(sqrt(x^2+y^2))*(xdx+ydy))/(sqrt(x^2+y^2)) $
da calcolare su $\gamma$ che e' la spirale logaritmica di equazione $ p = e^\theta $ . Vorrei passare alle coordinate polari per semplificare la forma e una volta ricavata la primitiva calcolare l'integrale. Ma purtroppo non mi trovo con il risultato del testo. Potete spiegarmi se il ragionamento che ho illustrato e' corretto? Almeno come inizio, poi se corretto lo posto cosi' vediamo piu' da vicino l'orrore commesso. Grazie ...
Perché scomodare Lagrange?
L'enunciato è: se $f:[a,b]->RR$ ha derivata $>0$ in $[a,b]$, allora $f$ è monotona crescente in $[a,b]$. (anzi, io direi strettamente monotona)
La dimostrazione usuale è: $AA [n,m] sube [a,b]$ ovviamente con $m>n$, deve esistere per il teorema di Lagrange un punto $c in [n,m]$ tale che $f'(c) = (f(m)-f(n))/(m-n)$. Ora, dato che $f'(c)$ è per ipotesi maggiore di zero ed il denominatore è positivo, deve ...
Vabbè che con gli integrali ci vado poco d'accordo, vabbè che domani ho pure l'orale, vabbè tutto, ma dico io: è possibile ritrovarsi in casi patologici o capita solo a me?
Vi spiego:
stavo cercando di calcolare $int x/(x-1) dx$.
Ok, non sapendo come iniziare (come al solito ) provo per parti, notando che $(x^2/2)' = x$ e quindi $int x/(x-1) dx = x^2/(2*(x-1)) + 1/2int x^2/(x-1)^2 dx$.
Trovo A, B e C tali che $A/(x-1) + (Bx+C)/(x-1) = x^2/(x-1)^2$: $A=C=1/2, B=1$; pertanto:
$x^2/(2*(x-1)) + 1/2int x^2/(x-1)^2 dx = x^2/(2*(x-1)) + 1/2 (1/2 int dx/(x-1) + int x/(x-1) + 1/2 int dx/(x-1)) = x^2/(2*(x-1)) + 1/2 log |x-1| +1/2 int x/(x-1) dx$ !
Cioè praticamente l'integrale ...
Salve, avrei una domanda sui numeri complessi
Dato un numero complesso z e n un numero intero positivo....
Un esercizio assegnatomi dalla mia prof mi chiede di specificare perchè la somma delle n-radici di numeri complessi è sempre zero e perchè il prodotto delle n-radici dia sempre -z (cioè il numero complesso cambiato di segno)
Con la somma mi trovo con i risultati (provati su matlab), con il prodotto non mi trovo se n è dispari (da risultato del programma, ritorna z).
Che sia una ...
Domanda molo rapida, ma se nel cercare massimi e minimi di una funzione a due variabili, dovendo imporre il gradiente della funzione uguale a 0, mi dovesse capitare una situazione del tipo:
$f_x=5x-2$
$f_y=1$
Dove $f_x$ e $f_y$ sono chiaramente le derivate parziali; ma come mi comporto? Dalla prima ricavo subito x=2/5 ma dalla seconda? 1=0 ?
lo devo interpretare come assenza di massimi e minimi relativi?
in un esercizio ho la seguente funzione : f(x)=$3x+4+(2x+3)/(x^2-5x+6)$. Il tutto è da sviluppare fino al 3 ordine. Come faccio a ricondurmi algli sviluppi notevoli?.è urgentissimo. grazie a tutti in anticipo
in un esercizio mi si chiede di determinare il valore massimo di "log(x^2-y-1/x^2-2) nella regione comune al dominio e al quadrato di vertici a(1,1) B(-1,1) c(-1,-1) D(1,-1)...
ho posto l'argomento maggiore di zero, e mi son trovato che al numeratore ho una parabola, che interseca la retta delle x in -1 e 1, ma al denominatore ho che la funzione è definita per valori esterni a -2 e 2, in sintesi il dominio risulta (-infinito,-2) U (2,+infinito)... dunque i valori compresi fra -2 e 2 non ...
Buonasera, qualcuno può aiutarmi a risolver il seguente integrale tramite il metodo di integrazione per sostituzione dal momento che non l'ho capito molto bene?
$ int x/ (1 + sqrt(x)) dx $
Salve ragazzi potreste spiegarmi, anche brevemente come impostare questo tipo di esercizio di analisi ? Io ci ho provato ma non ho capito come risolverlo !
(p.s. non ho ancora fatto fisica)
Sia $ F -= ( x/(x^2 + y^2) , y/(x^2 + y^2)) $ , calcolare il lavoro di F lungo l'arco di circonferenza $ ( x-1 )^2 + y^2 = 1 $ da A(1, -1) a B(1,1) in senso antiorario.
Cari amici,
sono ore che provo a risolvere questo limite ma non ci riesco... Qualcuno può darmi una mano o un suggerimento per approcciarmi a esso?
$lim_{x rightarrow +∞} x*(\sqrt[1 + 2/(x+1)] - 1)$
Vi ringrazio
Data la serie $\sum_(k=0)^\infty e^(kx)/2^(x^2)$ , determinare l'insieme di convergenza.
Essendo una serie geometrica l'insieme di convergenza è $|e^x/(2^(x^2))|<1 ->e^x/(2^(x^2))<1$
Ecco, ammetto che c'è da vergognarsene..ma non so come studiare la disequazione.
Studiando il segno,azzardando una radice x-sima, arrivo a $x>log_2(e)$ .
Tuttavia il risultato è $x<0 \V x>1/ln2$ .
Come ci si arriva?
Ciao a tutti.
Devo trovare l'inverso della funzione seguente mi potrete aiutare perfavore passo dopo passo?
Grazie. $ Y=ln ((4x-1)/(2x+3)) $
$a_n=(3^n(7-3^n)+21n^2010)/(5*9^n+7n^2010)$
$(7*3^n-3^(3n)+21n^2010)/(5*9^n+7n^2010)$
che metodo posso utilizzare, ho provato a dividre tutto per $3^n$ ma è troppo lungo e si comettono facilmente errori.
Volevo sapere se la seguente serie converge o meno:
$sum_(n = 1 )^(oo ) (n!)/n^(2 alpha)$
Io ho utilizzato il criterio del rapporto:
$sum_(n = 1 )^(oo ) (n!)/n^(2 alpha) \leq sum_(n = 1 )^(oo )((n+1)n!)/(n!) * (n^(2 alpha))/(n+1^(2 alpha)) \leq sum_(n = 1 )^(oo )(n+1)*(o(n+1^(2 alpha)))/((n+1^(2 alpha))) \leqsum_(n = 1 )^(oo ) 1/(n+1)^(2 alpha -1)$
$2 alpha -1 > 1$
$alpha>1$
Perciò converge solo se $alpha>1$... Però non dovrebbe convergere... Dov'è l'errore???
Come si calcolano il lim sup e il lim inf di una funzione? So che
LIM SUP = valore massimo che può fungere da limite di un'opportuna sottosuccessione della successione data
LIM INF = valore minimo che può fungere da limite di un'opportuna sottosuccessione della successione data
per lo meno ho capito così dal libro. Ma come si applica questo in pratica? Cioè se ho una funzione e voglio calcolarmi lim sup e lim inf come si procede?
Aggiunto 52 minuti più tardi:
Posto un esercizio dal ...
Scusate ho un problema con l'integrale curvilineo di $ f(x,y) = x^2+4y^2 $ esteso alla curva parametrica $ gamma(t)=(cos t, 1/2sin t) $ con $ t in [0,pi] $.
Io faccio così, dove sbaglio?
Calcolo $ gamma'(t)=(-sint,1/2cost) $ , poi ne faccio la norma: $ |gamma'(t)| = sqrt(sin^2t+1/4cos^2t) $ , e infine applico la formula:
$ int_(a)^(b) f(gamma(t))* |gamma'(t)| dt $ , che con i miei dati viene: $ int_(0)^(pi) (cos^2t+4*1/4sin^2t) * sqrt(sin^2t+1/4cos^2t) dt $ , che si semplifica a $ int_(0)^(pi) sqrt(sin^2t+1/4cos^2t) dt $ .
Ma adesso come si fa questo integrale? Io non riesco a farlo, potreste darmi una mano? Grazie!
Dovrei dimostrare che se una serie converge assolutamente, allora essa è convergente.
Non ho trovato questa dimostrazione da nessuna parte, quindi sto provando a ricavarmela io... ma non sono molto ferrato con le dimostrazioni :\
In un primo momento avevo pensato di applicare la definizione di limite sulle successioni delle somme parziali, ovvero:
Sia $a_n$ una successione qualsiasi,
Sia $s_n$ la successione delle somme parziali di $a_n$ e ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo