Analisi matematica di base
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Salve a tutti, sono Eolo e questo e il mio primo post nel forum.
Sto studiando Analisi Matematica I e tra i quesiti di uno degli ultimi compiti d'esame vi era questo:
Calcolare il valore di
$ int_(0)^(1/2) cos (x^(3)) dx $ con un errore minore di $ 10^(-4) $.
La domanda è: come fare?
Credo che ottenere una soluzione in forma algebrica di questo integrale sia molto difficile (non ho trovato in nessun testo funzioni goniometriche da integrare nel quale l'argomento avesse esponente ...
Salve;
Da quanto appreso, non vi è una regola generale per calcolare la funzione inversa di una generica funzione_ a patto che questa sia invertibile:
ricordando che lo è se e solo se soddisfa la relazione (biunivoca)... ; Nel caso di funzioni continue una condizione sufficiente ma non necessaria è la stretta monotona ( crescente a $+infty$ ) (decrescente a $-infty$ ) .
Se i Mod me lo consentono vorrei che questo topic diventasse un vademecum " in evidenza" per ...
Mi interessa provare che $\prod_{n=1}^{+\infty} (1+\frac{1}{n})^{-1} e^{\frac{1}{n}}$ è convergente.
dopo semplici calcoli ottengo $e^{-\sum_{n=1}^{+\infty} \log(1+\frac{1}{n})+\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n}}$
Tutto sta quindi a provare che la serie converge...per confronto asintotico con la serie armonica ottendo però la divergenza. C'è qualcosa che non quadra.
ciao a tutti
ho la seguente serie:
$ sum_(n=0)^(oo) ((2n+1)/(n+1))-((2n-1)/n) $
calcolandomi Sn ho che s0=1- ($ -1/0 $) , e volevo sapere se l'intera serie nn puo essere calcolata visto che -1/0 non esiste, o se converge a 2(risultato ottenuto calcolandomi il lim di Sn).
grazie in anticipo...spero di essere stato chiaro
$f(x,y)=x^2+2xy+3y^2+4y$
trovare derivate parziali, derivata direzionale dove $v=cos(pi/3),sin(pi/3)$ nel punto$ (1,1)$
min e massimi, equazione del piano tangente nel punto $(1,1,f(1,1))$
Derivate parziali
$f_x=2x+2y$; $f_y=2x+6y+4$
Derivata direzionale
$D_vf(x,y)*v=(2x+2y,2x+6y+4)*(1/2,sqrt(3)/2)=(x+y,sqrt(3)x+3sqrt(3)y+2sqrt(3))$
nel punto (1,1) è $D_vf(x,y)=2+6 sqrt(3)$
massimi e minimi
$f_(x,x)=2<br />
$f_(x,y)=2
$f_(y,y)=6<br />
$f_(y,x)=2$<br />
<br />
$H= | ( 2 , 2 ),( 2 , 6 ) |=8=>H>0 ...
$ sum_(n = 1)^(oo ) 1/(3^(an)+n^4) $
Devo studiare questa serie al variare di a:
Io considero $a>0$:
$ sum_(n = 1)^(oo ) 1/(3^(n)+n^4) $
$ lim_( n -> oo )1/(3^(n)+n^4)=0 $ quindi converge
Io considero $a=0$:
$ sum_(n = 1)^(oo ) 1/(1+n^4) $
$ lim_( n -> oo )1/(1+n^4)=0 $ quindi converge
Io considero $a<0$:
$ sum_(n = 1)^(oo ) 1/(3^(-n)+n^4) $
$ lim_( n -> oo )1/(3^(-n)+n^4)=1/((1/(3^n)+n^4)=0 $ quindi converge
non so se è giusto, c'è qualcuno che gentilmente mi può dire se ho ragionato in maniera corretta
come mail il limite $ lim_( x to -1) ( [(-x^2+2x+3)]/[ ^3sqrt((-x^3+3x^2+9x+5)^2)]) $
da sinistra cioè $ x to -1^-$ da $- infty$ ???
ho provato a risolvere $ (x^2*(-1+2/(x)+3/(x^2))]/[^3sqrt(x^6(-1+3/(x)+9/(x^2)+5/(x^3))^2) ]$
cioè il numeratore mi viene in ogni caso $0$ e il denominatore negativo.... quindi non mi riconduco ad infinito
come potrei risolvere?
Ciao a tutti! Ho qualche problema a capire il metodo, potete dirmi se questo è giusto? Credo di sì perché ho seguito gli esempi del libro, ma non ne sono certa. Potreste farmi una correzione, per favore?
$y''+3y'+2y=x^2+2x$
Il polinomio associato all'omogenea è $lambda^2+3lambda+2=(lambda+2)(lambda+1)$ $lambda=-2,-1$
La soluzione dell'omogenea è quindi $c_1e^(-2x)+c_2e^(-x)$
A questo punto risolvo il sistema $ { ( c'_1e^(-2x)+c'_2e^(-x)=0 ),( -2c'_1e^(-2x)-c_2e^(-x)=x^2+2x ):} $ $ { ( c'_1=(c'_2e^(-x))/e^(-2x)=c'_2e^x ),( -2c'_2e^(-x)-c_2e^(-x)=x^2+2x ):} $ $ { ( idem ),( -3c'_2e^(-x)=x^2+2x ):} $ $ { ( c'_1=-1/3(x^2+2x)e^(2x) ),( c'_2= ):} $
A questo punto trovo ...
Mi sto dedicando allo studio degli operatori non limitati negli spazi di Hilbert. Ma mi sono accorto di non avere colto bene la differenza tra il concetto di operatore simmetrico e quello di operatore autoaggiunto. Soprattutto non riesco a capire una cosa:
prendiamo un operatore [tex]A[/tex], densamente definito e simmetrico, ovvero [tex]A \subset A^\star[/tex]. Non è detto che esso sia autoaggiunto e questo l'ho capito. Ma sicuramente si tratta di un operatore chiudibile: la chiusura di ...
Vorrei sapere se è esatto il seguente sviluppo in serie di Fourier..Ovvero sul libro trovo un risultato mentre grapher mi da un altro risultato..
La funzione da svillupare è |sinx| di periodicita pi
La funzione risulta svillupabile come:
$ 2 / pi+sum (4(cos(2mx)) / (pi(1-4m^2)) ) $
Il mio problema è sul primo termine, a0/2 infatti se è positivo la funzione che riuslta è una traslata di modulo |sinx|, lo svilppo risulta esatto cambiando il segno al termine a0, ma come puo essere visto l integrale di un modulo è ...
Salve a tutti sono nuovo e mi chiamo Mario
Sto cercando di risolvere questa serie con parametro:
$sum_(n = +oo)^(n = 1) (sqrt(n)+1)/(n^x+arctan(n))$
Ho iniziato cominciando a scartare un po' di valori utilizzando la condizione di Cauchy
e ho trovato che per $x<=1/2$ non è soddisfatta e quindi la serie diverge,
adesso però mi sono bloccato e non so più come continuare, sto provando di tutto ma niente...
grazie
Salve a tutti. Vi scrivo per chiedere delucidazioni riguardo la dimostrazione del teorema di unicità del limite per successioni reali. Ho visto, attraverso la funzione cerca, che l'argomento è già stato trattato diverse volte; tuttavia, pur avendo letto i post già aperti su questo argomento ancora mi rimangono dei dubbi.
Per prima cosa vorrei riportare la dimostrazione che ho negli appunti per vederificare se è corretta o meno (infatti non sarebbe la prima volta che scrivo una cosa per ...
Ciao a tutti. Ho qualche problema a trovare le soluzioni particolari delle equazioni differenziali lineari di primo ordine. Posso chiedervi di controllare se questi due esercizi che ho fatto sono giusti? Ho seguito la formula che c'è sul libro ma non sono certa che sia giusta.
$ y'+xy-x=0 => y'+xy=x $
$ y=ce^(-x^2/2)+e^(-x^2/2)int (xe^(-x^2/2)dx) = ce^(-x^2/2)+(e^(-x^2/2))(e^(-x^2/2))= ce^(-x^2/2)+e^(-x^2) $
$ y'+ycotanx-2cosx=0 => y'+ycotanx=2cosx $
$ y=ce^(-log(sin(x))+e^(log(sin(x)))int (2cos(x)e^(-log(sin(x)))dx) = ce^(-log(sin(x)))+(e^(log(sin(x))))(2log(sin(x ) ) $
Sono corretti? Se lo sono, come possono essere una soluzione particolare, visto che rimane quella $c$? Se no potete ...
$lim_((x,y) -> (4,0)) [e^(x-y) +( xy-4y)/sqrt(x^2+y^2-8x+16) ]$
mi potete far vedere come si risolvono questo tipo di limiti???
io ho provato a sostituire prima il 4 dove cè la x è il limite mi da 0, poi sostituendo 0 alla y mi da $ e^x$, però nn sono sicuro di questo aspetto un vostro aiuto
Salve, stavo leggendo su wikipedia questa definizione:
Intuitivamente, ciò vuol dire che il limite inferiore di f per x → x0 è il valore massimo, al variare dell'intorno di x0, del più piccolo valore che la funzione assume in un singolo intorno.
io invece sapevo che era l'estremo superiore dei minoranti, che non sono i più piccoli valori che la funzione assume, ma sono quei valori tali che la funzione assume sempre valori minori.
dov'è che sbaglio?
Come faccio a studiare il carattere di questa serie? che criterio devo usare?
-il confronto non so con quale serie confrontarala
-il rappoto e il criterio della radice facendo i calcoli non riesco a risolvere niente
potete almeno suggerirmi quale criterio usare? e se mi dite di usare il confronto mi aiutate a capire come trovare la serie con cui confrontarla?
Comunque la serie di cui sto parlando è questa:
$ sum_(n = 1)^(oo) 1 / n^logn $
spero possiate aiutarmi
Ciao ragazzi, non riesco a fare l'integrale di qst funzione! Se integro per parti è un cane che si morde la coda...non so come farlo!
$\int e^(1/x) dx$
salve a tutti, ho dato l'esame di analisi 1 ma non sono riuscito a risolvere questo limite ( http://img408.imageshack.us/img408/4316/limite.jpg ). Mi viene sempre una forma di indecisione, nonostante abbia provato "mille trucchi del mestiere.."
Ringrazio chiunque riesca a darmi una mano. Lunedì ho l'orale e sicuramente me lo chiederà..
Grazie[/img]
Salve, sono in difficoltà..
Non riesco a dimostrare che $gamma={p in Q: p^2<2}$ non ha sup.
Vorrei far vedere se $m=$sup$gamma$ non può essere ne $m^2<2$ ne $m^2>2$ per poi ricadere nel caso noto $sqrt{2} in R-Q$
Un'idea è che tra due razionali posso sempre trovarne un terzo compreso, ma non saprei come far vedere che posso trovare un quadrato..
Dovrei dimostrare questo teorema, volevo cheidervi se manca qualcosa.
Io devo dimostrare che:
[tex]\lim_{(h,k)->(0,0)}f(x_0+h,y_0+k)=f(x_0,y_0)[/tex]
Allora considero, aggiungo e sottraggo delle quantità:
[tex]\lim_{(h,k)->(0,0)}\frac{[f(x_0+h,y_0+k)-f(x_0,y_0)]-df}{\sqrt{h^2+k^2}}*\sqrt{h^2+k^2}+f(x_0,y_0)+df[/tex]
La frazione è esattamente il differenziale che tende a 0, dunque tutto il limite farebbe 0.
E così dovrebbe essere verificata...la continuità...?
Però non ho ...
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