Analisi matematica di base

Ho dei dubbi su alcune cose che ho scritto sulla misurabilità secondo Peano Jordan e vorrei sapere se ho commesso degli errori. Sia X limitato e l'interno di X diverso dall'insieme vuoto allora esistono plurirettangoli che contengono X. Avrò: [tex]E1={P1,P1\supseteq X}[/tex] [tex]E2={P2,P2 \subseteq X}[/tex] Allora avrò gli insiemi: [tex]A1={mis(P1)}[/tex] [tex]A2=mis(P2)[/tex] Si può provare che [tex]mis(P2)\leq mis(P1)[/tex] Allora A2 sarà limitato superiormente e si ...

Pongo il mio dubbio con la speranza che qualcuno mi risponda nella maniera più semplice e comprensibile possibile. Sto calcolando il $ lim_(n -> +oo) (-1)^n e^(-2n^2)=0 $ Posta la definizione di limite che scrivo qui (così nessuno pensa che voglio che qualcuno me la dica): $ | f(x)-l| <epsilon $ (ho scritto solo l'implicazione perchè non sono capace a scriverla tutta con questo modo di scrivere) non capisco come mai all'inizio si pone giustamente $ | (-1)^n e^(-2n^2) | <epsilon $ e poi levato il modulo si lascia ...

buongiorno a tutti... avrei qualche problemino con questo limite, qualcuno saprebbe aiutarmi?! vi ringrazio in anticipo! $lim_(x->0)(log(1+sen2x))/(e^(3x)-1)$

Sto calcolando una serie di fourier $f(x)=-|x+pi|/3$ e devo calcolare il seguente integrale $int(x+pi)cos(kx)dx$ Ho trovato l'esercizio svolto e risulta $int(x+pi)cos(kx)dx=(sin(kx))/k (x+pi) -int(sin(kx))/k*1dx$ La k al denominatore da dove è saltata fuori? Poi dato che alla fine devo calcolare l'integrale definito tra $0$ e $pi$ Come posso fare f(b)-f(a) se non conosco il valore di $k$ ? Vi prego aiutatemi che ho l'esame

Credo di aver capito il concetto, inteso come funzione infinitesima di ordine superiore rispetto ad un'altra, ma guardate la risoluzione di questo limite sul mio libro: http://digilander.libero.it/maxxam99/Pi ... 155114.jpg Sostituisce senx con un polinomio di Taylor troncato al terzo ordine. Poi usa questa proprietà: http://digilander.libero.it/maxxam99/Pi ... 155137.jpg Che riporto anche sul forum: $(- x^5/6)+o(x^6)=o(x^4) Inutile dire che non ho capito nulla di questo passaggio...che ha fatto?

Scusate ancora ragazzi avrei ancora un dubbio... Devo determinare per quali $x in RR$ la seguente serie converge: $sum ln(1+n|x|^n)$. Io ho ragionato in questo modo, confrontando questa serie con $n|x|^n$ che risulta convergente per $|x|<1$, ed essendo $lim_n (ln(1+n|x|^n))/(n|x|^n)=1$ si ha che tutta la serie è convergente se $|x|<1$. Ed in effetti il risultato del libro è quello. Ma il punto è che non son convinto che quel limite faccia $1$... sono ...

salve a tutti, volevo sapere come risolvere la seguente equazione e disequazione di questa funzione: $arcsen $ $ ((x)/(x^2+1))-x$ come mi hanno detto lavoro tramite l'inversa di arcosin e quindi moltiplico per il sin così da avere $(x)/(x^2+1)-sinx=0$ sviluppando però troverò un'equazione di terzo grado irriducibile.(in pratica il mio problema è lavorare con le funzioni inverse trigonometriche) come posso fare? grazie

Ei ciao ragazzi.. ho riscontrato delle difficolta a risolvere questo problema di Cauchy.. soprattutto per studiare il segno di y e cercare di togliere il valore assoluto.. y''' - |y|= e^x y(0)=0 y'(0)=0 y"(0)=0 Provare ke tale problema di cauchy ha una sola soluzione definita in R. ________________________________ Ecco come ho provato a fare io.. y'''= e^x + |y| ( che è sempre positiva per qualunque x appartenente a R) ora poikè y(0)=0 , y'(0)=0, y"(0)=0 y''' >0 segue per il ...

Salve a tutti, sono Eolo e questo e il mio primo post nel forum. Sto studiando Analisi Matematica I e tra i quesiti di uno degli ultimi compiti d'esame vi era questo: Calcolare il valore di $ int_(0)^(1/2) cos (x^(3)) dx $ con un errore minore di $ 10^(-4) $. La domanda è: come fare? Credo che ottenere una soluzione in forma algebrica di questo integrale sia molto difficile (non ho trovato in nessun testo funzioni goniometriche da integrare nel quale l'argomento avesse esponente ...

Salve; Da quanto appreso, non vi è una regola generale per calcolare la funzione inversa di una generica funzione_ a patto che questa sia invertibile: ricordando che lo è se e solo se soddisfa la relazione (biunivoca)... ; Nel caso di funzioni continue una condizione sufficiente ma non necessaria è la stretta monotona ( crescente a $+infty$ ) (decrescente a $-infty$ ) . Se i Mod me lo consentono vorrei che questo topic diventasse un vademecum " in evidenza" per ...

Mi interessa provare che $\prod_{n=1}^{+\infty} (1+\frac{1}{n})^{-1} e^{\frac{1}{n}}$ è convergente. dopo semplici calcoli ottengo $e^{-\sum_{n=1}^{+\infty} \log(1+\frac{1}{n})+\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n}}$ Tutto sta quindi a provare che la serie converge...per confronto asintotico con la serie armonica ottendo però la divergenza. C'è qualcosa che non quadra.

ciao a tutti ho la seguente serie: $ sum_(n=0)^(oo) ((2n+1)/(n+1))-((2n-1)/n) $ calcolandomi Sn ho che s0=1- ($ -1/0 $) , e volevo sapere se l'intera serie nn puo essere calcolata visto che -1/0 non esiste, o se converge a 2(risultato ottenuto calcolandomi il lim di Sn). grazie in anticipo...spero di essere stato chiaro

$f(x,y)=x^2+2xy+3y^2+4y$ trovare derivate parziali, derivata direzionale dove $v=cos(pi/3),sin(pi/3)$ nel punto$ (1,1)$ min e massimi, equazione del piano tangente nel punto $(1,1,f(1,1))$ Derivate parziali $f_x=2x+2y$; $f_y=2x+6y+4$ Derivata direzionale $D_vf(x,y)*v=(2x+2y,2x+6y+4)*(1/2,sqrt(3)/2)=(x+y,sqrt(3)x+3sqrt(3)y+2sqrt(3))$ nel punto (1,1) è $D_vf(x,y)=2+6 sqrt(3)$ massimi e minimi $f_(x,x)=2<br /> $f_(x,y)=2 $f_(y,y)=6<br /> $f_(y,x)=2$<br /> <br /> $H= | ( 2 , 2 ),( 2 , 6 ) |=8=>H>0 ...

$ sum_(n = 1)^(oo ) 1/(3^(an)+n^4) $ Devo studiare questa serie al variare di a: Io considero $a>0$: $ sum_(n = 1)^(oo ) 1/(3^(n)+n^4) $ $ lim_( n -> oo )1/(3^(n)+n^4)=0 $ quindi converge Io considero $a=0$: $ sum_(n = 1)^(oo ) 1/(1+n^4) $ $ lim_( n -> oo )1/(1+n^4)=0 $ quindi converge Io considero $a<0$: $ sum_(n = 1)^(oo ) 1/(3^(-n)+n^4) $ $ lim_( n -> oo )1/(3^(-n)+n^4)=1/((1/(3^n)+n^4)=0 $ quindi converge non so se è giusto, c'è qualcuno che gentilmente mi può dire se ho ragionato in maniera corretta

come mail il limite $ lim_( x to -1) ( [(-x^2+2x+3)]/[ ^3sqrt((-x^3+3x^2+9x+5)^2)]) $ da sinistra cioè $ x to -1^-$ da $- infty$ ??? ho provato a risolvere $ (x^2*(-1+2/(x)+3/(x^2))]/[^3sqrt(x^6(-1+3/(x)+9/(x^2)+5/(x^3))^2) ]$ cioè il numeratore mi viene in ogni caso $0$ e il denominatore negativo.... quindi non mi riconduco ad infinito come potrei risolvere?

Ciao a tutti! Ho qualche problema a capire il metodo, potete dirmi se questo è giusto? Credo di sì perché ho seguito gli esempi del libro, ma non ne sono certa. Potreste farmi una correzione, per favore? $y''+3y'+2y=x^2+2x$ Il polinomio associato all'omogenea è $lambda^2+3lambda+2=(lambda+2)(lambda+1)$ $lambda=-2,-1$ La soluzione dell'omogenea è quindi $c_1e^(-2x)+c_2e^(-x)$ A questo punto risolvo il sistema $ { ( c'_1e^(-2x)+c'_2e^(-x)=0 ),( -2c'_1e^(-2x)-c_2e^(-x)=x^2+2x ):} $ $ { ( c'_1=(c'_2e^(-x))/e^(-2x)=c'_2e^x ),( -2c'_2e^(-x)-c_2e^(-x)=x^2+2x ):} $ $ { ( idem ),( -3c'_2e^(-x)=x^2+2x ):} $ $ { ( c'_1=-1/3(x^2+2x)e^(2x) ),( c'_2= ):} $ A questo punto trovo ...

Mi sto dedicando allo studio degli operatori non limitati negli spazi di Hilbert. Ma mi sono accorto di non avere colto bene la differenza tra il concetto di operatore simmetrico e quello di operatore autoaggiunto. Soprattutto non riesco a capire una cosa: prendiamo un operatore [tex]A[/tex], densamente definito e simmetrico, ovvero [tex]A \subset A^\star[/tex]. Non è detto che esso sia autoaggiunto e questo l'ho capito. Ma sicuramente si tratta di un operatore chiudibile: la chiusura di ...

Vorrei sapere se è esatto il seguente sviluppo in serie di Fourier..Ovvero sul libro trovo un risultato mentre grapher mi da un altro risultato.. La funzione da svillupare è |sinx| di periodicita pi La funzione risulta svillupabile come: $ 2 / pi+sum (4(cos(2mx)) / (pi(1-4m^2)) ) $ Il mio problema è sul primo termine, a0/2 infatti se è positivo la funzione che riuslta è una traslata di modulo |sinx|, lo svilppo risulta esatto cambiando il segno al termine a0, ma come puo essere visto l integrale di un modulo è ...

Salve a tutti sono nuovo e mi chiamo Mario Sto cercando di risolvere questa serie con parametro: $sum_(n = +oo)^(n = 1) (sqrt(n)+1)/(n^x+arctan(n))$ Ho iniziato cominciando a scartare un po' di valori utilizzando la condizione di Cauchy e ho trovato che per $x<=1/2$ non è soddisfatta e quindi la serie diverge, adesso però mi sono bloccato e non so più come continuare, sto provando di tutto ma niente... grazie

Salve a tutti. Vi scrivo per chiedere delucidazioni riguardo la dimostrazione del teorema di unicità del limite per successioni reali. Ho visto, attraverso la funzione cerca, che l'argomento è già stato trattato diverse volte; tuttavia, pur avendo letto i post già aperti su questo argomento ancora mi rimangono dei dubbi. Per prima cosa vorrei riportare la dimostrazione che ho negli appunti per vederificare se è corretta o meno (infatti non sarebbe la prima volta che scrivo una cosa per ...