Derivata radice n-sima
Salve;
sto creando un formulario personale; ed ho dei dubbi sulla derivata della radice n-esima di $f(x)$ : mi soffermo nello speficio con $ f(x)= x$ per poi magari fare qualche altra domanda con un'altra funzione:
come sappiamo la $root(n)(f(x))$ si può scrivere come $ [f(x)]^(1/n)$
cmq...
posto l'esempio della radice cubica $root(3)(ax^b)$: $d f(x) = [b root(3)(a) * x^(b-1)]/[3* root(3)((x^b)^2)]$
esempio pratico $root(3)(5x^7)= [7 *root(3)(5) * x^6]/[3 *root(3)((x^7)^2)]$
è giusta?
ho verificato con Derive , ma io non mi fido dei programmi anche perchè in questo caso mi da un risultato diverso :
grazie.
sto creando un formulario personale; ed ho dei dubbi sulla derivata della radice n-esima di $f(x)$ : mi soffermo nello speficio con $ f(x)= x$ per poi magari fare qualche altra domanda con un'altra funzione:
come sappiamo la $root(n)(f(x))$ si può scrivere come $ [f(x)]^(1/n)$
cmq...
posto l'esempio della radice cubica $root(3)(ax^b)$: $d f(x) = [b root(3)(a) * x^(b-1)]/[3* root(3)((x^b)^2)]$
esempio pratico $root(3)(5x^7)= [7 *root(3)(5) * x^6]/[3 *root(3)((x^7)^2)]$
è giusta?
ho verificato con Derive , ma io non mi fido dei programmi anche perchè in questo caso mi da un risultato diverso :
grazie.
Risposte
L'esempio è corretto, e il resto sembra pure.
Secondo me puoi fidarti, quei tools sono collaudati. Per il calcolo delle derivate poi non c'è il minimo dubbio che siano corrette, se vuoi ne prepariamo uno insieme ti faccio vedere che non è impossibile.
Lo facciamo in Java con tanto d'interfaccia grafica. Anzi domani se ho tempo comincio a prepararlo.
Secondo me puoi fidarti, quei tools sono collaudati. Per il calcolo delle derivate poi non c'è il minimo dubbio che siano corrette, se vuoi ne prepariamo uno insieme ti faccio vedere che non è impossibile.
Lo facciamo in Java con tanto d'interfaccia grafica. Anzi domani se ho tempo comincio a prepararlo.
"regim":
L'esempio è corretto, e il resto sembra pure.
Secondo me puoi fidarti, quei tools sono collaudati. Per il calcolo delle derivate poi non c'è il minimo dubbio che siano corrette, se vuoi ne prepariamo uno insieme ti faccio vedere che non è impossibile.
Lo facciamo in Java con tanto d'interfaccia grafica. Anzi domani se ho tempo comincio a prepararlo.
più che altro non è che non mi fidi del risultato; ma del modo in cui spesso viene elaborato ecco!
ora dopo un periodo di tempo ho imparato a interpretare stessi risultati in modi diversi ;
cmq, una volevo fare una piccola modifica alla formula per renderla ancora più generale $d[ ^3sqrt(f(x)^b)] = [b root(3)(a) * f(x)^(b-1)]/[3* root(3)((x^b)^2)]$; al numeratore si abbassa di un grado la funzione ;
Da evidenziare il fatto che questo accada se e solo se dentro la radice vi è una sola funzione!
___
se vi è una composizione di funzioni, come può essere un polinomio o una composizione generica ,vale questa:
$^nsqrt(C *f(x)^b)$ : "facciamo l'esempio sempre di radice cubica" $[ ^3sqrt(C) * f'(x)]/(3sqrt((f(x))^2)) $ con C costante numerica!
faccio un esempio pratico:
d $ ^3sqrt(5logx^4) != $ $ ^3sqrt [(5 (4 x^3 + 3 x^2)] $
la derivata della prima funzione vale la prima formula: $[4*^3sqrt(5) *logx^3]/[3*^3sqrt((logx^4)^2)]$ ;
mentre la derivata della seconda funzione è : $ [^3sqrt(5) * (12x^2+6x)]/[3 *^3sqrt( (4x^3+3x^2)^2)]$
spero di non aver detto una fesseria!
Io non mi preoccuperei, perchè sono elaborati a partire dagli sviluppi di taylor, quindi l'errore fornito è tenuto sotto controllo, è chiaro che un calcolatore non può rappresentare tutti i numeri reali, ma questi tools hanno una precisione doppia rispetto ai calcoli di altri programmi non specifici.
Per quel che concerne le derivate, la prima è errata, la seconda è corretta.
Per quel che concerne le derivate, la prima è errata, la seconda è corretta.
"regim":
Io non mi preoccuperei, perchè sono elaborati a partire dagli sviluppi di taylor, quindi l'errore fornito è tenuto sotto controllo, è chiaro che un calcolatore non può rappresentare tutti i numeri reali, ma questi tools hanno una precisione doppia rispetto ai calcoli di altri programmi non specifici.
Per quel che concerne le derivate, la prima è errata, la seconda è corretta.
ho controllato anche con wolframalpha;
sono tutte due correte!
dov'è l'errore
?
Allora hai ragione, buttalo quel programma! Come lo giri lo giri quel logaritmo, il risultato è errato.
Per la precisione se vuoi scrivere la potenza di un logaritmo devi scrivere così $log^4(x)$.
Se invece vuoi scrivere il logaritmo di una potenza, allora così, $log(x^4)$
Se scrivi come fai è probabile che l'analizzatore sintattico non realizzi correttamente ciò che intendi.
Come lo giri lo giri quel logaritmo, il risultato è errato.Per la precisione se vuoi scrivere la potenza di un logaritmo devi scrivere così $log^4(x)$.
Se invece vuoi scrivere il logaritmo di una potenza, allora così, $log(x^4)$
Se scrivi come fai è probabile che l'analizzatore sintattico non realizzi correttamente ciò che intendi.
"regim":
Allora hai ragione, buttalo quel programma!
Per la precisione se vuoi scrivere la potenza di un logaritmo devi scrivere così $log^4(x)$.
Se invece vuoi scrivere il logaritmo di una potenza, allora così, $log(x^4)$
Se scrivi come fai è probabile che l'analizzatore sintattico non realizzi correttamente ciò che intendi.
la funzione è : " logaritmo di x alla quarta"
onde evitare confusione!
dove sta l'errore ^^ ?
E' ma provaci da solo a svolgerla, no? chissà, forse hai scoperto un bug nel programma!
Mat sai qual è il problema? che a forza di far fare le derivate a Wolf, ti sei dimenticato come si fanno, quella di prima era una derivata di una funzione composta, ma allora alla fine ci dev'essere la derivata del logaritmo, anche evitando la confusione, ti manca la $x$ a denominatore.
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