Analisi matematica di base
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Ciao a tutti...sto sostenendo dei colloqui integrativi per accedere alla laurea Magistrale di Matematica e devo studiare da solo la Teoria della Misura e l'Integrale di Lebesgue...qualcuno riesce ad indicarmi una dispensa o altro materiale on-line che abbiano un approccio abbastanza semplice?!?! Grazie mille...perchè non avendo fatto la triennale è abbastanza complicato per me cimentarmi in questi argomenti studiando da libri o materiale di livello avanzato che non mi spieghino passo passo il ...
$lim_(x->oo) ((x^2+x+1)/(x^2+x+3))^(x^4(1-cos(3/x))
Probabilmente ho pasticciato tra forme indeterminate e stime asintotiche, e non fido...comunque a me viene 1.
Sarebbe gardito anche qualche consiglio su come sia la strategia migliore per risolvere un limite di questo tipo
Salve, ho delle difficolta' con un tipo di successioni di funzioni. Precisamente quelle che come limite puntuale hanno una f(x) e non un valore numerico.
Mi spiego meglio con un esercizio.
Ad es voglio studiare la convergenza di questa successione di funzione:
$ f_n(x)= (x^(n-1)+log(x^n))/(x^n) $
il cui limite puntuale e' 1/x.
Derivo e cerco di trovare il massimo, senonche' la derivata si annulla per x=0 ed e' li che mi trovo in difficolta'.
Il log non e' definito per x=0 quindi non so ...
Buongiorno,sto esercitandomi a fare qualche esercizio di analisi sugli integrale doppi e su questo ho incontrato qualche difficoltà:
$\int int x/sqrt(x^2+y^2) il dominio su cui integrare è D=${(x,y) in RR^2: (x-1)^2+y^2>1 ;x^2+(y-1)^2
Se ho uno spazio topologico localmente compatto e di Hausdorff, la [tex]\sigma[/tex]-algebra generata dagli aperti e quella generata dai compatti sono la stessa cosa? Forse ci vuole qualche ipotesi di [tex]\sigma[/tex]-compattezza?
Questo fatto mi serve relativamente al teorema di rappresentazione di Riesz, quello che mette in corrispondenza biunivoca funzionali lineari positivi su [tex]C_C[/tex] e una certa classe di misure: io lo conoscevo, da Real and complex analysis, sulla ...
Salve ho questo integrale indefinito e non riesco proprio a svolgerlo $ int_()sen(log x) dx() $ Ho provato in tutti i modi ma niente.
Purtroppo sono sprovvisto di risultato...Spero possiate aiutarmi a presto![/chesspos]
Ciao ragazzi, avrei bisogno di una mano per chiarirmi dei dubbi di natura sia pratica che teorica sulle forme differenziali. Ho una serie di esercizi da fare in cui le forme differenziali sono definite in $RR^2 -(0,0) $ , ve ne posto una come esempio. Il testo dice di calcolare
$\int \omega $
sulla curva $\gamma$ di equazione $(2+cost, 2 sent) t in [0,\pi]$
$ \omega= (2x^2+y^2)/(x^2+y^2)^(1/2) dx+ (xy)/(x^2+y^2)^(1/2)$
Solitamente in un insieme semplicemente connesso io procedo così: vedo se è chiusa, se lo è affermo che è ...
Aiuto ragazzi!Oggi mi sono imbattuto in un esercizio facile ma da cui non so uscire,a dir la verità neanche trovo l'entrata,ecco la traccia// Si definisca la funzione f in questo modo: $f(x)=x$ se $x$ è intero,e sia $f(x)=-x$ se $x$ non è intero.a)Si disegni la $f$;b)si esamini $lim_(x->0)f(x)$ e $lim_(x->0)|f(x)|$.Qualcuno che mi aiuti a capire e mi faccia vedere come va svolto questo esercizio in maniera semplice ma efficace,io ...
Dato che $lim_(x->+oo) log(1+1/(x)) = 0$ e $lim_(x->+oo) x = +oo$
e considerato il fatto che nella gerarchia degli infiniti $x$ è superiore
perchè questo limite $lim_(x->+oo) log(1+1/(x))*x$ fa $1$ e non $+oo$?
Ciao a tutti. Ho un problema con un passaggio nella dimostrazione della equazione di Bessel: $x^2 J_v^('')(x) + x J_v^(')(x) + (x^2 - v^2)J_v(x) = 0 $, dove anche $v in NN$ e dove $J_v(x) = sum_{n=0}^infty (-1)^n / (2^(2n + v) n! (v + n)!) x^(2n + v)$.
Ora, il passaggio che davvero non riesco a capire e' il seguente: $x^2 J_v(x) = sum_{n=0}^infty (-1)^n / (2^(2n + v) n! (v + n)!) x^(2n + v + 2) = - sum_{n=0}^infty 4n(n + v) (-1)^n / (2^(2n + v) n! (v + n)!) x^(2n + v)$.
Ecco, mentre la prima uguaglianza di questo passaggio e' ok, anzi direi banale, la seconda mi risulta incomprensibile: secondo voi da dove diavolo salterebbe fuori quel $- 4n(n + v)$? Tutto dipende da quello: risolto questo passaggio ...
Ciao a tutti!! c'è qualcuno che riesce a spiegarmi come si risolvono gli integrali definiti di funzioni con modulo?
ad esempio.... : [math]\int_{0}^{2L}|x^2 - 3|\, dx [/math] come si risolve?
grazie in anticipo!!
Aggiunto 2 ore 26 minuti più tardi:
si si infatti nn era difficile l'esempio...è solo che nn avendone mai fatti, non riuscivo a capire come dovevo procedere.
grazie mille per la risposta!!
ciao!
[math]\sum_{n=2}^\infty\frac{1}{{\log n}^{\log n}}[/math]
Aggiunto 3 minuti più tardi:
Ritengo più saggio l'uso del criterio della radice. La radice di an sarebbe
[math]\frac{1}{\log n^{\frac{\log n}{n}}}[/math]
Aggiunto 2 minuti più tardi:
dovrei calcolarmi il limite del denom. adesso ma è un problema...come si fa
Aggiunto 1 giorni più tardi:
La prima! Mi sembra di aver scritto correttalemente! log n ELEVATO A log n
C'è un teorema sugli integrali definiti che abbiamo dimostrato, ma purtroppo a me manca la dimostrazione, ed è il teorema di integrabilità delle funzioni monotone.
Non è che potreste gentilmente fornirmi la dimostrazione?
Ho provato a cercare ma non si trova..
Grazie
Buonasera a tutti Avrei bisogno di alcune delucidazioni sul seguente limite:
$ lim_(x -> oo)(sqrt(x^(2) * (x - 1) / (x+1)) -|x|) $
Dovrebbe venire -1 per x tende a + infinito e 1 per x che tende a -infinito. Ora per quanto riguarda il limite per x che tende a + infinito mi trovo con il risultato proposto dal testo,mentre per x che tende a - infinito mi trovo meno infinito. Aspetto vostro notizie. A presto!
data la serie:
$ sum_(n=1 )^(oo)(n+3)/(2n^3+2n+2) $ Definire il carattere della serie.
Ho provato a risolverla così.
$sum_(n=1 )^(oo)a_n= lim_(N ->oo) S_n=L $
$S_(N+1)-S_N (N ->oo)=L-L=0 $
quindi
$lim_(N->oo) sum_(n=1 )^(N)(n+3)/(2n^3+2n+2)=0$
$S_(N+1)-S_N$ per $ N ->oo =0-0=0 $
quindi converge, è un procedimento giusto?
Buonasera a tutti!
Sto cercando di trovare una formula, magari da provare con il principio di induzione, che esprima il prodotto: [tex](1+x)\cdot (1+x^2)\cdot (1+x^4)\cdot \cdots \cdot (1+x^{2n})[/tex].
Avreste qualche idea? Mi servirebbe per calcolare il limite di quel prodotto quando [tex]n\rightarrow +\infty[/tex] e [tex]|x|
Ciao a tutti, non riesco a capire la parte finale della dimostrazione del teorema fondamentale del calcolo integrale.
Devo dimostrare che F'(t) = f(t).
Parto dicendo che F(c + h) - F(c) = $\int_{c}^{c+h} f(x) dx$.
Allora divido tutto per h e $(F(c + h) - F(c))/(h)$ = 1/h $\int_{c}^{c+h} f(x) dx$.
Ora VAL ASS $(F(c + h) - F(c))/(h)$ - f(c) = 1/h $\int_{c}^{c+h} f(x) - f(c) dx$.
Ora, sapendo che per la continuità vale VAL ASS f(x) - f(c) < $\epsilon$ trovo VAL ASS $(F(c + h) - F(c))/(h)$ - f(c) = 1/h ...
Salve a tutti...
sto praticamente impazzendo riguardo una cosa che proprio non riesco a comprendere..
nella ricerca di massimi e minimi in funzioni vincolate si usa il metodo di lagrange che richiede la funzione lagrangiana formata dalla somma della funzione originaria e $l(g(x,y)-c)$ con "l" moltiplicatore di lagrange.
Facendo parecchi esercizi ho notato che ovviamente se ho una funzione $g$ in forma esplicita per esempio $y=3x^2-4x-1$ per implicitarla posso portare ...
per favore potreste controllare come ho risolto questo integrale?perchè credo di aver fatto qualche errore...
allora...
$ int sqrt(9-x^2) / x^2 dx $ faccio le seguenti sostituzioni: x=a*sen(t) dx= a*cos(t)dt dove a=3 DOMANDA: t a quanto è uguale?perchè poi mi servirà alla fine...
$ int sqrt(9-9sin^2(t)) / (9sin^2(t)) * 3cos(t)dt = $
$ = int sqrt(9(1-sin^2(t))) / (3sin^2(t)) * cos(t)dt = $
$ = 1/3 int |3cos(t)| / (sin^2(t)) * cos(t)dt = $
$ = 3/3 int (cos^2(t))/ (sin^2(t)) * dt = $
$ =int (1-sin^2(t))/ (sin^2(t)) * dt = $
$ =int 1/ (sin^2(t)) * dt - int (sin^2(t))/(sin^2(t))* dt = $
$ = - cotg(t)-t $
non so se con il modulo e in tutti gli altri passaggi ho ...
Il problema è la dimostrazione del seguente
Lemma
Sia [tex]|z|\le1[/tex] e $n\ge1$. Allora risulta vera la seguente disuguaglianza
[tex]\Big| 1-(1-z)e^{z+\frac{z^2}{2}+\dots+\frac{z^n}{n}} \Big|\le|z|^{n+1}.[/tex]
Riporto la prima parte della dimostrazione e mi fermo dopo il mio primo dubbio
dimostrazione
Posto [tex]E(z,n)=(1-z) e^{z+\frac{z^2}{2}+\dots+\frac{z^n}{n}}[/tex], si osserva
[tex]\[ ...
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