Analisi matematica di base

Ciao a tutti. Ho qualche problema a trovare le soluzioni particolari delle equazioni differenziali lineari di primo ordine. Posso chiedervi di controllare se questi due esercizi che ho fatto sono giusti? Ho seguito la formula che c'è sul libro ma non sono certa che sia giusta. $ y'+xy-x=0 => y'+xy=x $ $ y=ce^(-x^2/2)+e^(-x^2/2)int (xe^(-x^2/2)dx) = ce^(-x^2/2)+(e^(-x^2/2))(e^(-x^2/2))= ce^(-x^2/2)+e^(-x^2) $ $ y'+ycotanx-2cosx=0 => y'+ycotanx=2cosx $ $ y=ce^(-log(sin(x))+e^(log(sin(x)))int (2cos(x)e^(-log(sin(x)))dx) = ce^(-log(sin(x)))+(e^(log(sin(x))))(2log(sin(x ) ) $ Sono corretti? Se lo sono, come possono essere una soluzione particolare, visto che rimane quella $c$? Se no potete ...

$lim_((x,y) -> (4,0)) [e^(x-y) +( xy-4y)/sqrt(x^2+y^2-8x+16) ]$ mi potete far vedere come si risolvono questo tipo di limiti??? io ho provato a sostituire prima il 4 dove cè la x è il limite mi da 0, poi sostituendo 0 alla y mi da $ e^x$, però nn sono sicuro di questo aspetto un vostro aiuto

Salve, stavo leggendo su wikipedia questa definizione: Intuitivamente, ciò vuol dire che il limite inferiore di f per x → x0 è il valore massimo, al variare dell'intorno di x0, del più piccolo valore che la funzione assume in un singolo intorno. io invece sapevo che era l'estremo superiore dei minoranti, che non sono i più piccoli valori che la funzione assume, ma sono quei valori tali che la funzione assume sempre valori minori. dov'è che sbaglio?

Come faccio a studiare il carattere di questa serie? che criterio devo usare? -il confronto non so con quale serie confrontarala -il rappoto e il criterio della radice facendo i calcoli non riesco a risolvere niente potete almeno suggerirmi quale criterio usare? e se mi dite di usare il confronto mi aiutate a capire come trovare la serie con cui confrontarla? Comunque la serie di cui sto parlando è questa: $ sum_(n = 1)^(oo) 1 / n^logn $ spero possiate aiutarmi

Ciao ragazzi, non riesco a fare l'integrale di qst funzione! Se integro per parti è un cane che si morde la coda...non so come farlo! $\int e^(1/x) dx$

salve a tutti, ho dato l'esame di analisi 1 ma non sono riuscito a risolvere questo limite ( http://img408.imageshack.us/img408/4316/limite.jpg ). Mi viene sempre una forma di indecisione, nonostante abbia provato "mille trucchi del mestiere.." Ringrazio chiunque riesca a darmi una mano. Lunedì ho l'orale e sicuramente me lo chiederà.. Grazie[/img]

Salve, sono in difficoltà.. Non riesco a dimostrare che $gamma={p in Q: p^2<2}$ non ha sup. Vorrei far vedere se $m=$sup$gamma$ non può essere ne $m^2<2$ ne $m^2>2$ per poi ricadere nel caso noto $sqrt{2} in R-Q$ Un'idea è che tra due razionali posso sempre trovarne un terzo compreso, ma non saprei come far vedere che posso trovare un quadrato..

Dovrei dimostrare questo teorema, volevo cheidervi se manca qualcosa. Io devo dimostrare che: [tex]\lim_{(h,k)->(0,0)}f(x_0+h,y_0+k)=f(x_0,y_0)[/tex] Allora considero, aggiungo e sottraggo delle quantità: [tex]\lim_{(h,k)->(0,0)}\frac{[f(x_0+h,y_0+k)-f(x_0,y_0)]-df}{\sqrt{h^2+k^2}}*\sqrt{h^2+k^2}+f(x_0,y_0)+df[/tex] La frazione è esattamente il differenziale che tende a 0, dunque tutto il limite farebbe 0. E così dovrebbe essere verificata...la continuità...? Però non ho ...

Ciao a tutti...sto sostenendo dei colloqui integrativi per accedere alla laurea Magistrale di Matematica e devo studiare da solo la Teoria della Misura e l'Integrale di Lebesgue...qualcuno riesce ad indicarmi una dispensa o altro materiale on-line che abbiano un approccio abbastanza semplice?!?! Grazie mille...perchè non avendo fatto la triennale è abbastanza complicato per me cimentarmi in questi argomenti studiando da libri o materiale di livello avanzato che non mi spieghino passo passo il ...

$lim_(x->oo) ((x^2+x+1)/(x^2+x+3))^(x^4(1-cos(3/x)) Probabilmente ho pasticciato tra forme indeterminate e stime asintotiche, e non fido...comunque a me viene 1. Sarebbe gardito anche qualche consiglio su come sia la strategia migliore per risolvere un limite di questo tipo

Salve, ho delle difficolta' con un tipo di successioni di funzioni. Precisamente quelle che come limite puntuale hanno una f(x) e non un valore numerico. Mi spiego meglio con un esercizio. Ad es voglio studiare la convergenza di questa successione di funzione: $ f_n(x)= (x^(n-1)+log(x^n))/(x^n) $ il cui limite puntuale e' 1/x. Derivo e cerco di trovare il massimo, senonche' la derivata si annulla per x=0 ed e' li che mi trovo in difficolta'. Il log non e' definito per x=0 quindi non so ...

Buongiorno,sto esercitandomi a fare qualche esercizio di analisi sugli integrale doppi e su questo ho incontrato qualche difficoltà: $\int int x/sqrt(x^2+y^2) il dominio su cui integrare è D=${(x,y) in RR^2: (x-1)^2+y^2>1 ;x^2+(y-1)^2

Se ho uno spazio topologico localmente compatto e di Hausdorff, la [tex]\sigma[/tex]-algebra generata dagli aperti e quella generata dai compatti sono la stessa cosa? Forse ci vuole qualche ipotesi di [tex]\sigma[/tex]-compattezza? Questo fatto mi serve relativamente al teorema di rappresentazione di Riesz, quello che mette in corrispondenza biunivoca funzionali lineari positivi su [tex]C_C[/tex] e una certa classe di misure: io lo conoscevo, da Real and complex analysis, sulla ...

Salve ho questo integrale indefinito e non riesco proprio a svolgerlo $ int_()sen(log x) dx() $ Ho provato in tutti i modi ma niente. Purtroppo sono sprovvisto di risultato...Spero possiate aiutarmi a presto![/chesspos]

Ciao ragazzi, avrei bisogno di una mano per chiarirmi dei dubbi di natura sia pratica che teorica sulle forme differenziali. Ho una serie di esercizi da fare in cui le forme differenziali sono definite in $RR^2 -(0,0) $ , ve ne posto una come esempio. Il testo dice di calcolare $\int \omega $ sulla curva $\gamma$ di equazione $(2+cost, 2 sent) t in [0,\pi]$ $ \omega= (2x^2+y^2)/(x^2+y^2)^(1/2) dx+ (xy)/(x^2+y^2)^(1/2)$ Solitamente in un insieme semplicemente connesso io procedo così: vedo se è chiusa, se lo è affermo che è ...

Aiuto ragazzi!Oggi mi sono imbattuto in un esercizio facile ma da cui non so uscire,a dir la verità neanche trovo l'entrata,ecco la traccia// Si definisca la funzione f in questo modo: $f(x)=x$ se $x$ è intero,e sia $f(x)=-x$ se $x$ non è intero.a)Si disegni la $f$;b)si esamini $lim_(x->0)f(x)$ e $lim_(x->0)|f(x)|$.Qualcuno che mi aiuti a capire e mi faccia vedere come va svolto questo esercizio in maniera semplice ma efficace,io ...

Dato che $lim_(x->+oo) log(1+1/(x)) = 0$ e $lim_(x->+oo) x = +oo$ e considerato il fatto che nella gerarchia degli infiniti $x$ è superiore perchè questo limite $lim_(x->+oo) log(1+1/(x))*x$ fa $1$ e non $+oo$?

Ciao a tutti. Ho un problema con un passaggio nella dimostrazione della equazione di Bessel: $x^2 J_v^('')(x) + x J_v^(')(x) + (x^2 - v^2)J_v(x) = 0 $, dove anche $v in NN$ e dove $J_v(x) = sum_{n=0}^infty (-1)^n / (2^(2n + v) n! (v + n)!) x^(2n + v)$. Ora, il passaggio che davvero non riesco a capire e' il seguente: $x^2 J_v(x) = sum_{n=0}^infty (-1)^n / (2^(2n + v) n! (v + n)!) x^(2n + v + 2) = - sum_{n=0}^infty 4n(n + v) (-1)^n / (2^(2n + v) n! (v + n)!) x^(2n + v)$. Ecco, mentre la prima uguaglianza di questo passaggio e' ok, anzi direi banale, la seconda mi risulta incomprensibile: secondo voi da dove diavolo salterebbe fuori quel $- 4n(n + v)$? Tutto dipende da quello: risolto questo passaggio ...

Ciao a tutti!! c'è qualcuno che riesce a spiegarmi come si risolvono gli integrali definiti di funzioni con modulo? ad esempio.... : [math]\int_{0}^{2L}|x^2 - 3|\, dx [/math] come si risolve? grazie in anticipo!! Aggiunto 2 ore 26 minuti più tardi: si si infatti nn era difficile l'esempio...è solo che nn avendone mai fatti, non riuscivo a capire come dovevo procedere. grazie mille per la risposta!! ciao!

[math]\sum_{n=2}^\infty\frac{1}{{\log n}^{\log n}}[/math] Aggiunto 3 minuti più tardi: Ritengo più saggio l'uso del criterio della radice. La radice di an sarebbe [math]\frac{1}{\log n^{\frac{\log n}{n}}}[/math] Aggiunto 2 minuti più tardi: dovrei calcolarmi il limite del denom. adesso ma è un problema...come si fa Aggiunto 1 giorni più tardi: La prima! Mi sembra di aver scritto correttalemente! log n ELEVATO A log n