Analisi matematica di base

Provare che la serie [math] \sum_{n=1}^\infty\rho^n\cos{nx}[/math] è convergente solo se [math]01. Aggiunto 5 minuti più tardi: Ora per assurdo poniamo rho

Sono alle prese con un dubbio : Devo studiare questa funzione $ log |x^(2) -1|+x+sqrt(2) +1 $ Per trovare il dominio ho fatto così : $ |x^2 -1| { ( x^2 -1 ) se f(x) > 0 , ( -x^2 +1 ) se f(x) < 0 :} $ ho trovato le radici di x^2-1 che sono -1,1 quindi x^2-1 se $ x in (-oo ,-1) uu (1,+oo) $ mentre , per simmetria , ho posto -x^2 + 1 se $ x in ( -1 , 1) $ Quindi il dominio è $ RR \{+1,- 1} $ Potete dirmi se è corretto ?

ho $ a $ e $ b $ due successioni di termini positivi tali che $ ab -> 1 $ per $ n ->+oo $ - $ a->0 $ e $ b->+oo $ per $ x->+oo $ - $ a=1/b $ definitivamente - esiste $ L>0 $ tale che $ a->L $ e $ b->1/L $ per $ x->+oo $ -nessuna delle risposte precedenti è vera La risposta giusta è l'ultima!! Quello che mi chiedo èil fatto che $ ab $ abbia limite ...

Salve a tutti, Ho questa dannata curiosità: Come potrei calcolare $lim_n (1+1/n)^n$ se non sapessi dell'esistenza di $e$? EDIT: Ovviamente ignorando il metodo forza-bruta... voglio dire, intendo trovare il risultato esatto, non un'approssimazione!

Salve a tutti! Ho ancora alcuni problemi sulla soluzione dei limiti. Quello che mi dà più problemi è questo: $ lim(xrarr +oo ) (root(3)(x^2+1)-x)/(root(4)(x^4+2)-x) $ . Allora, è una forma indeterminata del tipo $ (oo -oo )/(oo -oo ) $ . Io ho pensato di cercare di razionalizzare il numeratore usando la formula $ x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2-xy) $ . Però così facendo al denominatore risultava una cifra folle. Come posso procedere?

Ciao a tutti, ho un problema con il calcolo di un limite. Il limite è il seguente: $lim_(x -> +oo ) - ln (23)/8 - x/8 + ln (8+15e^{x})/8 $ Secondo i miei calcoli dovrebbe venire una forma indeterminata del tipo $-oo + oo$ , ho provato ad accorpare i logaritmi, a raccogliere ma niente mi porta a raggiungere una forma di determinazione per il logaritmo. Provando vari calcolatori online mi sono confuso ancora di più le idee, perchè danno risultati diversi. Un calcolatore mi da come risultato ...

Nell'appello di ieri di analisi 1 c'era un esercizio che recitava: Determinare una funzione $ f :]-infty,+infty[-{1} rarr cc(R) $ derivabile tale che (1) $ f'(x)=(x^2-x+8)/(x^3+x^2+3x-5)$$ AA x in ]-infty,+infty[-{1} $ (2) $ f(0)=-3/2arctan(1/2), f(2sqrt(3)-1)=log(2sqrt(3)-2) $ Facendo l'ntegrale della $ f'(x) $ mi sono trovato le primitive, cioè $ ln |x-1| -3/2arctan((x+1)/2)+C $ ora, essendo arrivato con il tempo al limite gli ho messo che una funzione derivabile era $g(x)=ln |x-1| -3/2arctan((x+1)/2)$ facendo con più calma le cose, la $ f(0) $ risulta come detto nel ...

Sto svolgendo un integrale doppio $ int_{c}^{ } x dx dy $ e C è il settore di corona circolare dato da 2x-y=0 x.2y=0 centro c(0,0) e r = 1 e 2 questo è il disegno http://c2lh8a.bay.livefilestore.com/y1pYkA5W7cFLT9lQWT1hx36M7ETRBL392xqSTRmA3BVzZtQn1wrKHjExZ80lYxeYxVIzu2wawV32wIbLRm3CQWpaMyBYWn8u1fP/Immagine.png?psid=1 e l'integrale come faccio ad ottenere pigreco terzi e pigreco sesti ?

si consideri $ f(x,y) = sqrt((x-2)^(2)+y^2) $ nel dominio compreso nel triangolo di vertici $ (2,-2), (-4,4), (-4,-2) $ determinare punti di massimo e minimo. il dominio dovrebbe essere l'area compresa tra $ y >= -2, x>=-4, y<=-x $ calcolo il gradiente della funzione, e vedo che si annulla solo in (2,0) che non appartiene al dominio. come procedo per trovare i punti? ho provato a intersecare le rette che delimitano il triangolo con la funzione ma senza risultato... grazie

Si determini l'insieme di convergenza della serie $ sum_(n = 1)^( oo ) (z-5)^n/(n^3(1+i)^n) $ Come procedereste e che insieme trovate?

$ int x/(x^2-x+1) dx $ come si risolve? ho provato per sostituzione ma e viene (sostituendo z= -x+1): $ int (1-z)/(z^2+3z+1) dx $ $ z^2+3z+1 $ ha 2 soluzioni con delle radici per cui anche provando a risolvere per fratti semplici viene una roba strana. qualcuno potrebbe aiutarmi?

Salve a tutti sono nuovo e vi ho trovato sperando che mi possiate aiutare... Ho un esercizio d'esame che mi chiede: Disegnare l'insieme D = f(x; y) { 0 < y < 1 ; 0 < x < 2(1 - y)} e calcolare l'integrale su D di modulo di x - y (scusate ma non so come fare a mettere il simbolo dell'integrale). Ho questo svolgimento ma non lo capisco: Il dominio D è l'unione dei due domini D1 = { f(x; y) : 0 < y < 2/3 ; y < x < 2(1 - y)} e D2 = { f(x; y) 0 < x < 2/3 ; x < y < 1 - x/2 } Il mio problema è ...

Ragazzi vorrei proporre un esercizio che mi è spuntato all'ultimo esame di analisi matematica 2. f(x,y)= $|x+y|e^{x+y} $ durante il compito ho svolto l'esercizio considerando t=x+y qualcuno potrebbe continuarlo? vorrei vedere se risulta come l'ho svolto io in aula..

ho fatto questa dimostrazione, ma non so se è completamente esatta...qualcuno può darci un'occhiata?grazie.... sia f: $ cc(R) ^(2) rarr cc(R) $ , f( $ cc(R) ^(2) $ )= $ cc(R) $ , bisogna dimostrare che $ lim_((x,y) -> oo ) f(x,y) $ non è finito la mia idea è questa: per ogni r $ > $ 0 posso prendere C=$B(0,r ] $ $ nn (cc(R) )^(2) $, C è compatto, siccome f è continua, per il teorema di Weiestrass f ha massimo e minimo assoluto in C. Per ogni r posso prendere ...

Sia f: $ Rrarr R $ continua tale che f(x)= 2-x+o(x) per $ xrarr 0 $ F(x)= $ int_(x(x-1))^(x) f(t)dt $ per $ x != 0 $ e F(x)= a per x=0 determinare a in modo che F(x) sia derivabile in x=0 Quello che non capisco è: -Come faccio se al posto della funzione integranda ho il suo sviluppo di taylor in un intorno di o??? -Come faccio a studiare F(x) in un intorno di 0 non capisco e poi il mio ...

Ciao a tutti, un esercizio mi chiede di studiare la convergenza di un integrale improprio. L'integrale è il seguente: $ int_(0)^(1) (x^(3) + o(x^(3))) / x^(7/2) dx $ a questo punto io ho pensato di dover calcolare il limite in questo modo $ lim_(x -> 0) (x^(3) + o(x^(3))) / x^(7/2) $ ..e qua non riesco piu ad andare avanti, ho provato ad usare de l'Hôpital ma con scarsi risultati. Ho pensato anche di semplificare, ma non sò cosa sia meglio tra il togliere di mezzo $ x^3 $ oppure $ x^(7/2) $ La risoluzione è ...

ciao, ho già letto il post sulle funzioni integrali, però volevo chiedere comunque un aiuto.... la funzione è $ int_(2)^(x) log(t-1)/(1+t^2)*dt $ io per prima cosa mi sono studiato la funzione integranda (sperando di non aver sbagliato): il dominio è $ ]1 , +oo[ $ e studiando il segno vedo che $ f(x)>0 per x>2 $ e $ f(x)<0 per x<2 $ poi ci sono i limiti: $ lim_(x -> 1+) f(x) = -oo $ $ lim_(x -> +oo) f(x) = 0 $ ho usato l'hopital 2 volte.... ora posso iniziare a studiare F(x) ok? allora so che per ...

C'è qualcosa che non mi torna: [tex]\frac{\partial{\bar{x}}}{\partial{x_i}} = \frac{\partial{\frac{\sum \omega_i x_i}{\sum \omega_i}}}{\partial{x_i}} = \frac{1}{\sum \omega_i} \sum \frac{\partial{\omega_i x_i}}{\partial{x_i}} = \frac{\sum \omega_i}{\sum \omega_i} = 1[/tex] dove sbaglio ? (perchè le formule in Latex si vedono cosi piccole ? )

cosa significa indicare il più ampio insieme in cui la funzione è derivabile infinite volte? come si può fare? scusate se ho fatto una domanda così diretta, ma non sono riuscito a trovare niente al riguardo da nessun altra parte

Riporto un passaggio del libro metodi matematici per la fisica autore Arfken-Weber dove per una funzione di trasferimento su un'equazione di Bessel viene fatto uno sviluppo in serie di potenze negative per s e convergente per s>1 (pag983 del libro): la funzione $f(s)= C/s *(1+1/s^2)^(-1/2) = C/s*[1-1/(2s^2)+(1*3)/(2^2 *2! s^4)-.......+(-1)^n((2n)!)/((2^n n!)^2 s^(2n))+......]$ francamente mi sembra lo sviluppo della funzione $(1+x)^(-1/2)$ centrata in x=0 andando a sostituire la variabile x con 1/s^2.......mi sembra! tuttavia se provate a fare lo sviluppo a mano al numeratore vi ...