Analisi matematica di base

Cari amici, sono ore che provo a risolvere questo limite ma non ci riesco... Qualcuno può darmi una mano o un suggerimento per approcciarmi a esso? $lim_{x rightarrow +∞} x*(\sqrt[1 + 2/(x+1)] - 1)$ Vi ringrazio

Data la serie $\sum_(k=0)^\infty e^(kx)/2^(x^2)$ , determinare l'insieme di convergenza. Essendo una serie geometrica l'insieme di convergenza è $|e^x/(2^(x^2))|<1 ->e^x/(2^(x^2))<1$ Ecco, ammetto che c'è da vergognarsene..ma non so come studiare la disequazione. Studiando il segno,azzardando una radice x-sima, arrivo a $x>log_2(e)$ . Tuttavia il risultato è $x<0 \V x>1/ln2$ . Come ci si arriva?

Ciao a tutti. Devo trovare l'inverso della funzione seguente mi potrete aiutare perfavore passo dopo passo? Grazie. $ Y=ln ((4x-1)/(2x+3)) $

$a_n=(3^n(7-3^n)+21n^2010)/(5*9^n+7n^2010)$ $(7*3^n-3^(3n)+21n^2010)/(5*9^n+7n^2010)$ che metodo posso utilizzare, ho provato a dividre tutto per $3^n$ ma è troppo lungo e si comettono facilmente errori.

Volevo sapere se la seguente serie converge o meno: $sum_(n = 1 )^(oo ) (n!)/n^(2 alpha)$ Io ho utilizzato il criterio del rapporto: $sum_(n = 1 )^(oo ) (n!)/n^(2 alpha) \leq sum_(n = 1 )^(oo )((n+1)n!)/(n!) * (n^(2 alpha))/(n+1^(2 alpha)) \leq sum_(n = 1 )^(oo )(n+1)*(o(n+1^(2 alpha)))/((n+1^(2 alpha))) \leqsum_(n = 1 )^(oo ) 1/(n+1)^(2 alpha -1)$ $2 alpha -1 > 1$ $alpha>1$ Perciò converge solo se $alpha>1$... Però non dovrebbe convergere... Dov'è l'errore???

Come si calcolano il lim sup e il lim inf di una funzione? So che LIM SUP = valore massimo che può fungere da limite di un'opportuna sottosuccessione della successione data LIM INF = valore minimo che può fungere da limite di un'opportuna sottosuccessione della successione data per lo meno ho capito così dal libro. Ma come si applica questo in pratica? Cioè se ho una funzione e voglio calcolarmi lim sup e lim inf come si procede? Aggiunto 52 minuti più tardi: Posto un esercizio dal ...

Scusate ho un problema con l'integrale curvilineo di $ f(x,y) = x^2+4y^2 $ esteso alla curva parametrica $ gamma(t)=(cos t, 1/2sin t) $ con $ t in [0,pi] $. Io faccio così, dove sbaglio? Calcolo $ gamma'(t)=(-sint,1/2cost) $ , poi ne faccio la norma: $ |gamma'(t)| = sqrt(sin^2t+1/4cos^2t) $ , e infine applico la formula: $ int_(a)^(b) f(gamma(t))* |gamma'(t)| dt $ , che con i miei dati viene: $ int_(0)^(pi) (cos^2t+4*1/4sin^2t) * sqrt(sin^2t+1/4cos^2t) dt $ , che si semplifica a $ int_(0)^(pi) sqrt(sin^2t+1/4cos^2t) dt $ . Ma adesso come si fa questo integrale? Io non riesco a farlo, potreste darmi una mano? Grazie!

Dovrei dimostrare che se una serie converge assolutamente, allora essa è convergente. Non ho trovato questa dimostrazione da nessuna parte, quindi sto provando a ricavarmela io... ma non sono molto ferrato con le dimostrazioni :\ In un primo momento avevo pensato di applicare la definizione di limite sulle successioni delle somme parziali, ovvero: Sia $a_n$ una successione qualsiasi, Sia $s_n$ la successione delle somme parziali di $a_n$ e ...

Buongiorno a tutti....tra poche ore ho l'esame di Analisi 2 e vorrei chiedervi una cosuccia. ho questa forma differenziale $omega=(x/sqrt(x^2-y^2)-1)dx+(2y-y/sqrt(x^2-y^2))dy<br /> <br /> Il dominio è $R^2$ senza le due bisettrici $y=+-x$ Ora la mia domanda è come faccio a vedere se la forma è esatta, cioè se ammette priminiva? Mica posso fare l'integrale curvilineo attorno una curva chiusa e vedere che fa 0 perchè io ho infiniti punti dove la forma non è definita. Mi dareste un aiutino perfavore? Grazie 1000

salve, ho da calcolare il volume del seguente solido: $C={(x,y,z) RR^3 | x^2+y^2<=4,x^2+y^2<=z<=10}$ bene allora io inizio con il calcolare la parte del volume superiore, compresa tra $z=4$ e $z=10$ in questo modo: $int_(4)^(10) int_(0)^(2pi) int_(0)^(2)\rho\ d\rho\ d\theta\ dz =24pi$ ma adesso come faccio a calcolare il volume della parte inferiore (quella che va da $z=0$ a $z=4$)? il suo raggio essendo un paraboloide varia a seconda della quota $z$, questo mi confonde le idee su come impostare ...

Ho questo esercizio che non riesco a svolgere: Assegnata la superficie di equazione z=sen(xy-x), scrivere un'equazione del piano per P(2,0,1)parallelo al piano tangente alla superficie in Q(2,1,0). Mi potete dire come svolgerlo e cosa devo sapere per poterlo fare? Grazie mille!

allora stavo cercando un estratta di sin x o cos x che converga, per il teorema di bolzano-weierstrass che afferma che una successione limitata ha almeno un estratta che converge. per favore aiutatemi non riesco a trovare niente da nessuna parte[/chessgame]

Ciao a tutti. Sono un po' arrugginito e quindi scusate se la domanda potrà risultare sciocca... Devo calcolare il limite per $n-> \infty$ della successione definita dalla relazione ricorsiva $R_n = (A+R_{n-1})/(B+R_{n-1})$ $R_0 = 1$ ci sono dei criteri generali per le forme frazionarie? Proprio momento di vuoto assoluto e anche su internet non ho trovato granchè per quanto riguarda il calcolo del limite... Grazie.

salve a tutti! Chiedo il vostro aiuto per riuscire a risolvere un esercizio inserito in un appello di matematica, e che non riesco a risolvere a,b,c $ in $ $ RR $ g: $ RR $ $ rarr $ $ RR $ g(x)= 1) $ e^{x} $ -b*log( $ (x )^(2 ) $ +e) se x

Salve a tutti... sto svolgendo una forma differenziale e ho trovato che il dominio è $R^2-(x,-x)$ Quindi la forma è definita in tutto $R^2$ tranne che per i punti della bisettrice del 2° e 4° quadrante. Per dire che è esatta posso dire che gli insiemi che stanno al di sopra e al di sotto della bisettrice sono semplicemente connessi e quindi la forma è esatta o posso fare un integrale curvilineo attorno al punto generico $(x,-x)$ su una circonferenza e verifico che ...

Ciao a tutti. Ho un dubbio sul raggio di convergenza delle seguenti due serie: 1) $\sum_{n=1}^\infty\frac{(x + 2)^{n}n!}{(n + 1)^{n}}$ 2) $\sum_{n=0}^\infty\(frac{n + 1}{n})^{n^2}(x-1)^n$ = $\sum_{n=0}^\infty\(1 + 1/n)^{n^2}(x-1)^n$ Nel caso 1), a me sembrerebbe evidente che il raggio in questione e' "e": per trovarlo ho infatti calcolato il limite del rapporto seguente: $\lim_{n \to \infty}((n!)/(n + 1)^n)/(((n + 1)!)/(n + 2)^{n + 1})$ = $\lim_{n \to \infty}(n + 2)^{n + 1}/(n + 1)^{n + 1}$ che dovrebbe essere pari a "e" Nel caso 2), invece, il raggio mi sembrerebbe infinito e quindi coincidente con $RR$: qui ho calcolato infatti il ...

ciao a tutti,stavo ripassando analisi in vista dell'esame e ho alcuni dubbi su dei domini. potreste dirmi se erro o meno? grazie 1 RADICE QUADRATA DI UN MODULO A NUMERATORE io pensavo prima di porre la radice maggiore uguale a zero e poi risolvere i due casi per x0 del modulo ponendolo maggiore uguale a zero 2 RADICE QUADRATA DI UN MODULO A DENOMINATORE qui non so se porre la radice solo maggiore di zero dato che ovviamente lo zero non è contemplato e poi risolvere i ...

ragazzi cercando di fare la derivata distribuzionale seconda del seguente segnale e cioè cercando di calcolare: $ D^2 [P_4 (t / 2-1) ] $ Dove P4 è la porta di ampiezza 4. mi viene un dubbio atroce subito dopo la derivata prima che mi risulta essere: $ D^1 [P_4 (t / 2-1) ] = delta (t / 2+1)- delta (t / 2-3)$ a questo punto dovrei calcolare la derivata seconda dovrei calcolare le derivate delle $delta$ , la mia domanda è: le derivate delle due $ delta$ non sono nulle? e quindi il risultato finale sarebbe ...

Salve a tutti. Mi sono inbattuto in una cosa stranissima. Mentre stavo svolgendo un esercizio, mi sono trovato a dover calcolare gli autovalori della seguente matrice: [math]\begin{bmatrix}1&0&1/2\\0&-1&0\\1/2&0&0 \end{bmatrix} [/math] Cho provato e riprovato, ma niente da fare. Qualcuno potrebbe spiegarmi cosa sta succedendo??? Aggiunto 19 ore 11 minuti più tardi: Ok sono completamente fuso XD. Grazie mille.

Salve a tutti. Ho un esercizio sulla diagonalizzazione che non riesco a risolvere. Data la seguente matrice: [math]\begin{bmatrix}2&0&4\\t+1&-1&2t\\t+1&0&2t+2 \end{bmatrix}[/math] Stabilire per quali valori reali di t la matrice è diagonalizzabile. Io ho trovato i 3 autovalori mantenendo il parametro t che sono : [math]\lambda1=0 ; <br /> \lambda2=-1 ; <br /> \lambda3=2(2+t)[/math] Ora però non so come determinare i valori di t cercati. Qualcuno potrebbe darmi una mano?? Grazie a tutti in anticipo. Aggiunto 22 ore 42 minuti più tardi: GRAZIE MILLE!!!