Analisi matematica di base

Salve, Nello svolgere una forma indeterminata con il polinomio di taylor come faccio a capire a che derivata devo fermarmi per costruire il polinomio corretto?

Salve a tutti, sicuramente la cosa che sto per chiedere è un po' banale, però mi sta bloccando tantissimo nello svolgimento degli esercizi, in quanto non riesco a capire il metodo da utilizzare. Devo ricavare il raggio di convergenza di una serie, e questo per il teorema di D'Alembert è dato dall'inverso del valore del limite di $ $ lim_(n -> oo ) | a_(n+1) / a_n| $ <br /> <br /> il mio problema sta nel calcolo del limite di questo rapporto. Per funzioni semplici è tutto normale, però gli esercizi che ho davanti sono del tipo:<br /> <br /> $ sum_(n = 0)^(oo) (25^n - (-3)^(3n))/n x^n $ <br /> <br /> da cui il rapporto poi passa a:<br /> <br /> $ (25^(n+1) - (-3)^(3n+1))/(25^(n) - ...

Ciao a tutti.... volevo chiedervi una mano per due esercizi che avevo sul testo d'esame e che non sono riuscito a svolgere: 1) calcolare con il teorema di pitagora + periodicità $ int_{0}^{2pi} sen^2 (x) dx $ 2) Valutare se l'integrale improprio $int_{1}^{+infty} dx/(xlnx) $ è convergente o meno Grazie mille in anticipo per le risposte

Sto risolvendo alcuni limiti con diversi metodi per fare pratica, e mi sono sorti dei dubbi: 1. Considerando uno sviluppo di taylor qualsiasi come $sin(x) ~~ x + o(x)$ il mio primo dubbio è: se $sin(x)$ fosse stato elevato ad un numero bastava elevare tutto lo sviluppo a quello stesso numero? Cioé vale anche questo: $(sin(x))^alpha ~~ x^alpha + o(x^alpha)$ ??? Se si, è applicabile a tutti gli altri sviluppi di taylor che conosco? 2. Si può applicare de L'Hopital parzialmente??? Per esempio in questo ...

Salve a tutti. Ho aperto poco fa un post dove chiedevo spiegazioni su come ridurre una conica in forma canonica. Ora vorrei sapere la stessa cosa, ma per le quadriche. Pensavo il procedimento fosse simile, ma dopo diversi tentativi mi sono accorto che non è così. Qualcuno potrebbe darmi una mano?? Ad esempio come faccio a ridurre questa quadrica: [math]x^2+y^2-z^2+4xy+1=0[/math] Grazie a tutti in anticipo. Aggiunto 19 ore 27 minuti più tardi: beh se è proprio così complicato fa niente, anche perkè non ...

Scusate per la domanda, gia io capisco poco di matematica ma la derivata prima del [math]coshx[/math] non è = a [math]-senhx[/math]? perchè nella tabella riportata sul mio libro mi dice: [math]f(x)=coshx\;----->\;f'(x)=senhx[/math]che è sbagliata giusto? Aspetto una vostra risposta prima possibile. Aggiunto 5 minuti più tardi: Forse c'è qualcosa che nn mi quadra. ma che differenza c'è tra [math]coshx[/math] e [math]cosx[/math]? c'è [math]h[/math]che dovrebbe essere una costante. come se ci fosse scritto ...

$ ( ( 1 , 0 ) ) $ DETerminare IL VALORE DI λ ( Lambda)X CUI IL SISTEMA NON AMETTE SOLUZIONE UNICA. CALCOLARE LA SOLUZIONE PER λ= 3 . AX=B CON A = ( -1 ; 1 SOTTO λ ; 2) e B = ( 1 ;0). per favore questo esercizio mi verrà chiesto all esame per cui vi chiedo gentilmente di spiegarmelo .grazie mille in anticipo. A = $ ( ( -1 , 1 ),( lambda , 2 ) ) $ B= $ ( ( 1 , 0 ) ) $ l sistema che deriva è: {-x + y = 1 {λx + 2y = 0. MA ORA NN SO PIU PROCEDERE..

Non riesco a finire lo studio di una successione se la definizione di limite di una successione è $|a_n-l|<epsilon$ con $epsilon>0$ e ho $a_n=(3-14sqrt(n))/(7sqrt(n))$ divido per $sqrt(n)$ ottengo $a_n=(3/sqrt(n)-14)/(7)$ poi $n->+INF$ da cui $a_n=-2$ quindi ho $|(3-14sqrt(n))/(7sqrt(n))+2|<epsilon$ da qui in poi non riesco ad andare avanti.

Io credo di sì..ma non riesco a dimostrarlo. Il criterio del rapporto mi dà una forma indeterminata; il criterio della radice mi dà da risolvere $\lim_(k->\infty)(1/k)(ln(k!))$ che non so come sbrigare. Chi mi dà una mano?

Salve avrei un dubbio più o meno banale ; nel caso di: $ f(x)= { (e^[- 1/(1 - x^2)], ", se " |x|<1 ) , (0, ", se " |x|>=1 ) :} $ i limiti della funzione nell'intervallo $]-1 , 1[$ vanno ricercati solo per $ x to -1_+ $ e $ x to 1^-$ giusto? cioè che senso avrebbe analizzare l'intorno di $ x to -1^- $ e anche di $ x to 1 ^+$ se già sappiamo che al di fuori dei due numeri reali $-1 , 1$ la funzione vale $ 0 $ ; grazie dei chiarimenti.

Salve a tutti, ho un dubbio: se ho una funzione olomorfa che ha una discontinuità eliminabile, cosa posso dire del suo integrale lungo una curva? Non si può più applicare il teorema dei residui? Ad esempio, $int_(Gamma_R) sinz / z = ?$ visto che $res_0 sinz / z = 0$ (con $Gamma_R$ per esempio una circonferenza di centro $0$ e raggio $R>0$) Grazie

Salve, vorrei porre alla vostra attenzione un esercizio da risolvere utilizzando il Teorema dei Residui: $int_(0)^(oo ) log(x)/(1+x^2)$ In breve, per provare a risolverlo ho considerato la stessa funzione integranda con variabile complessa, ed ho provato ad integrarla lungo una curva chiusa $gamma$ formata da una corona circolare di raggio esterno $R$, raggio interno $delta$, e "segata" all'altezza del semiasse positivo delle ascisse con due segmenti paralleli al ...

ho questa equazione $ z^2 * Im(z^2+i^3) = 2i $ il problema non è come risolverla ma capire cosa significa $Im(z^2 + i^3)$ andandomene per un idea leggendo il libro della teoria, può essere che questa scrittura voglia dire che devo prendere la parte immaginaria del numero che è dentro le parentesi.. giusto??

Ciao a tutti Avrei bisogno di aiuto per chiarire dei dubbi prima di un esame. In un esame passato è capitato quest'esercizio: Data la seguente funzione: $f(x) = e^((|x|+2)/(3-|x|))$ 1b) Stabilire se esiste una funzione h, continua sull'intervallo $(-oo,-3]$, tale che h(x) = f(x) $AAx in$$(-oo,-3)$ 1c) Calcolare, se esiste, $lim_(x ->-3^-)$ $f'(x)$ Allora, la prima richiesta non so proprio da dove cominciare spero mi possiate aiutare a capire come ...

Allora ragazzi ho questo limite $lim_(x->0) (e^(-x) + x - cos(2x))/x^2$ facendo uno sviluppo dei polinomi di Taylor al primo grado mi viene; $(1-x+x-1+2x^2)/x^2$ quindi secondo queste mie considerazioni il limite fa 2.. però il limite dovrebbe fare 5/2 perchè??

Salve, Ho la seguente successione di funzione fn= : $ root(2)(x)/((n)^(A)*(3+n*(x^2))) $ studiando il tutto nella soluzione mi viene detto che lim (n-->infinto) fn se x=0 per ogni A appartenente ai reali il limite viene zero. Non mi torna molto questa cosa in quanto ( mettendo sotto in evidenza n) se A-1 inf. non dovrebbe andare a infinito il tutto?? grazie

Ciao a tutti. Sto provando a risolvere tale esercizio ma non so come fare. $ { ( y''-9y=1/(1+e^x) ),( y(0)=1 ),( y'(0)=1 ):} $ Fino ad ora ho sempre risolto le equazioni del primo ordine e non ho trovato difficoltà. Ma qui come la devo risolvere??

Il limite notevole dice che $ root(n)(n) $ per $ n $ $ rarr oo $ vale 1 Ma perchè anche quello seguente vale uno? $ root(n)(log(n)) $

$ lim_(n -> oo) (1 -cos(1/n))/(1/(2n^2)) = 1 $ mi potreste spiegare come posso dimostrare questo limite??

Salve, imparando a risolvere gli integrali mi sono imbattuto in questo metodo devo dire molto utile.. solo una piccola curiosità: Se ho: $p(x) = a/(x^3+8)$ lo posso ovviamente scrivere in molti modi diversi no? Ad esempio si possono trovare degli $A$, $B$ e $C$ tali che $p(x) = A/(x+2) + (Bx+C)/(x^2-2x+4)$, ma potrei anche ad esempio scrivere $p(x) = A/x + B/(x+2) + (Cx+D)/x^2-2x+4$. Sarei fesso io a fare una cosa del genere, dato ciò che ottengo è solo incasinare un po' i calcoli (avendo ...