Analisi matematica di base
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Io credo di sì..ma non riesco a dimostrarlo.
Il criterio del rapporto mi dà una forma indeterminata; il criterio della radice mi dà da risolvere $\lim_(k->\infty)(1/k)(ln(k!))$ che non so come sbrigare.
Chi mi dà una mano?
Salve avrei un dubbio più o meno banale ;
nel caso di:
$ f(x)= { (e^[- 1/(1 - x^2)], ", se " |x|<1 ) , (0, ", se " |x|>=1 ) :} $
i limiti della funzione nell'intervallo $]-1 , 1[$ vanno ricercati solo per $ x to -1_+ $
e $ x to 1^-$ giusto?
cioè che senso avrebbe analizzare l'intorno di $ x to -1^- $ e anche di $ x to 1 ^+$ se già sappiamo che al di fuori dei due numeri reali $-1 , 1$ la funzione vale $ 0 $ ;
grazie dei chiarimenti.
Salve a tutti, ho un dubbio: se ho una funzione olomorfa che ha una discontinuità eliminabile, cosa posso dire del suo integrale lungo una curva? Non si può più applicare il teorema dei residui?
Ad esempio, $int_(Gamma_R) sinz / z = ?$ visto che $res_0 sinz / z = 0$ (con $Gamma_R$ per esempio una circonferenza di centro $0$ e raggio $R>0$)
Grazie
Salve, vorrei porre alla vostra attenzione un esercizio da risolvere utilizzando il Teorema dei Residui:
$int_(0)^(oo ) log(x)/(1+x^2)$
In breve, per provare a risolverlo ho considerato la stessa funzione integranda con variabile complessa, ed ho provato ad integrarla lungo una curva chiusa $gamma$ formata da una corona circolare di raggio esterno $R$, raggio interno $delta$, e "segata" all'altezza del semiasse positivo delle ascisse con due segmenti paralleli al ...
ho questa equazione $ z^2 * Im(z^2+i^3) = 2i $
il problema non è come risolverla ma capire cosa significa $Im(z^2 + i^3)$ andandomene per un idea leggendo il libro della teoria, può essere che questa scrittura voglia dire che devo prendere la parte immaginaria del numero che è dentro le parentesi.. giusto??
Ciao a tutti
Avrei bisogno di aiuto per chiarire dei dubbi prima di un esame.
In un esame passato è capitato quest'esercizio:
Data la seguente funzione:
$f(x) = e^((|x|+2)/(3-|x|))$
1b) Stabilire se esiste una funzione h, continua sull'intervallo $(-oo,-3]$, tale che h(x) = f(x) $AAx in$$(-oo,-3)$
1c) Calcolare, se esiste, $lim_(x ->-3^-)$ $f'(x)$
Allora, la prima richiesta non so proprio da dove cominciare spero mi possiate aiutare a capire come ...
Allora ragazzi ho questo limite $lim_(x->0) (e^(-x) + x - cos(2x))/x^2$ facendo uno sviluppo dei polinomi di Taylor al primo grado mi viene;
$(1-x+x-1+2x^2)/x^2$ quindi secondo queste mie considerazioni il limite fa 2.. però il limite dovrebbe fare 5/2 perchè??
Salve,
Ho la seguente successione di funzione fn= : $ root(2)(x)/((n)^(A)*(3+n*(x^2))) $ studiando il tutto nella soluzione mi viene detto che lim (n-->infinto) fn se x=0 per ogni A appartenente ai reali il limite viene zero.
Non mi torna molto questa cosa in quanto ( mettendo sotto in evidenza n) se A-1 inf. non dovrebbe andare a infinito il tutto??
grazie
Ciao a tutti. Sto provando a risolvere tale esercizio ma non so come fare.
$ { ( y''-9y=1/(1+e^x) ),( y(0)=1 ),( y'(0)=1 ):} $
Fino ad ora ho sempre risolto le equazioni del primo ordine e non ho trovato difficoltà. Ma qui come la devo risolvere??
Il limite notevole dice che
$ root(n)(n) $
per
$ n $ $ rarr oo $
vale 1
Ma perchè anche quello seguente vale uno?
$ root(n)(log(n)) $
$ lim_(n -> oo) (1 -cos(1/n))/(1/(2n^2)) = 1 $ mi potreste spiegare come posso dimostrare questo limite??
Salve, imparando a risolvere gli integrali mi sono imbattuto in questo metodo devo dire molto utile.. solo una piccola curiosità:
Se ho:
$p(x) = a/(x^3+8)$ lo posso ovviamente scrivere in molti modi diversi no?
Ad esempio si possono trovare degli $A$, $B$ e $C$ tali che $p(x) = A/(x+2) + (Bx+C)/(x^2-2x+4)$, ma potrei anche ad esempio scrivere $p(x) = A/x + B/(x+2) + (Cx+D)/x^2-2x+4$.
Sarei fesso io a fare una cosa del genere, dato ciò che ottengo è solo incasinare un po' i calcoli (avendo ...
Provare che la serie
[math] \sum_{n=1}^\infty\rho^n\cos{nx}[/math] è convergente solo se
[math]01.
Aggiunto 5 minuti più tardi:
Ora per assurdo poniamo rho
Sono alle prese con un dubbio :
Devo studiare questa funzione $ log |x^(2) -1|+x+sqrt(2) +1 $
Per trovare il dominio ho fatto così :
$ |x^2 -1| { ( x^2 -1 ) se f(x) > 0 , ( -x^2 +1 ) se f(x) < 0 :} $
ho trovato le radici di x^2-1 che sono -1,1
quindi
x^2-1 se $ x in (-oo ,-1) uu (1,+oo) $
mentre , per simmetria , ho posto -x^2 + 1 se $ x in ( -1 , 1) $
Quindi il dominio è $ RR \{+1,- 1} $
Potete dirmi se è corretto ?
ho $ a $ e $ b $ due successioni di termini positivi tali che $ ab -> 1 $ per $ n ->+oo $
- $ a->0 $ e $ b->+oo $ per $ x->+oo $
- $ a=1/b $ definitivamente
- esiste $ L>0 $ tale che $ a->L $ e $ b->1/L $ per $ x->+oo $
-nessuna delle risposte precedenti è vera
La risposta giusta è l'ultima!!
Quello che mi chiedo èil fatto che $ ab $ abbia limite ...
Salve a tutti,
Ho questa dannata curiosità:
Come potrei calcolare $lim_n (1+1/n)^n$ se non sapessi dell'esistenza di $e$?
EDIT: Ovviamente ignorando il metodo forza-bruta... voglio dire, intendo trovare il risultato esatto, non un'approssimazione!
Salve a tutti! Ho ancora alcuni problemi sulla soluzione dei limiti.
Quello che mi dà più problemi è questo:
$ lim(xrarr +oo ) (root(3)(x^2+1)-x)/(root(4)(x^4+2)-x) $ .
Allora, è una forma indeterminata del tipo $ (oo -oo )/(oo -oo ) $ . Io ho pensato di cercare di razionalizzare il numeratore usando la formula $ x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2-xy) $ . Però così facendo al denominatore risultava una cifra folle. Come posso procedere?
Ciao a tutti, ho un problema con il calcolo di un limite.
Il limite è il seguente:
$lim_(x -> +oo ) - ln (23)/8 - x/8 + ln (8+15e^{x})/8 $
Secondo i miei calcoli dovrebbe venire una forma indeterminata del tipo $-oo + oo$ , ho provato ad accorpare i logaritmi, a raccogliere ma niente mi porta a raggiungere una forma di determinazione per il logaritmo.
Provando vari calcolatori online mi sono confuso ancora di più le idee, perchè danno risultati diversi.
Un calcolatore mi da come risultato ...
Nell'appello di ieri di analisi 1 c'era un esercizio che recitava:
Determinare una funzione $ f :]-infty,+infty[-{1} rarr cc(R) $ derivabile tale che
(1) $ f'(x)=(x^2-x+8)/(x^3+x^2+3x-5)$$ AA x in ]-infty,+infty[-{1} $
(2) $ f(0)=-3/2arctan(1/2), f(2sqrt(3)-1)=log(2sqrt(3)-2) $
Facendo l'ntegrale della $ f'(x) $ mi sono trovato le primitive, cioè
$ ln |x-1| -3/2arctan((x+1)/2)+C $
ora, essendo arrivato con il tempo al limite gli ho messo che una funzione derivabile era
$g(x)=ln |x-1| -3/2arctan((x+1)/2)$
facendo con più calma le cose, la $ f(0) $ risulta come detto nel ...
Sto svolgendo un integrale doppio
$ int_{c}^{ } x dx dy $
e C è il settore di corona circolare dato da 2x-y=0
x.2y=0
centro c(0,0) e r = 1 e 2
questo è il disegno
http://c2lh8a.bay.livefilestore.com/y1pYkA5W7cFLT9lQWT1hx36M7ETRBL392xqSTRmA3BVzZtQn1wrKHjExZ80lYxeYxVIzu2wawV32wIbLRm3CQWpaMyBYWn8u1fP/Immagine.png?psid=1
e l'integrale
come faccio ad ottenere pigreco terzi e pigreco sesti ?
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