Analisi matematica di base

C'è un teorema sugli integrali definiti che abbiamo dimostrato, ma purtroppo a me manca la dimostrazione, ed è il teorema di integrabilità delle funzioni monotone. Non è che potreste gentilmente fornirmi la dimostrazione? Ho provato a cercare ma non si trova.. Grazie

Buonasera a tutti Avrei bisogno di alcune delucidazioni sul seguente limite: $ lim_(x -> oo)(sqrt(x^(2) * (x - 1) / (x+1)) -|x|) $ Dovrebbe venire -1 per x tende a + infinito e 1 per x che tende a -infinito. Ora per quanto riguarda il limite per x che tende a + infinito mi trovo con il risultato proposto dal testo,mentre per x che tende a - infinito mi trovo meno infinito. Aspetto vostro notizie. A presto!

data la serie: $ sum_(n=1 )^(oo)(n+3)/(2n^3+2n+2) $ Definire il carattere della serie. Ho provato a risolverla così. $sum_(n=1 )^(oo)a_n= lim_(N ->oo) S_n=L $ $S_(N+1)-S_N (N ->oo)=L-L=0 $ quindi $lim_(N->oo) sum_(n=1 )^(N)(n+3)/(2n^3+2n+2)=0$ $S_(N+1)-S_N$ per $ N ->oo =0-0=0 $ quindi converge, è un procedimento giusto?

Buonasera a tutti! Sto cercando di trovare una formula, magari da provare con il principio di induzione, che esprima il prodotto: [tex](1+x)\cdot (1+x^2)\cdot (1+x^4)\cdot \cdots \cdot (1+x^{2n})[/tex]. Avreste qualche idea? Mi servirebbe per calcolare il limite di quel prodotto quando [tex]n\rightarrow +\infty[/tex] e [tex]|x|

Ciao a tutti, non riesco a capire la parte finale della dimostrazione del teorema fondamentale del calcolo integrale. Devo dimostrare che F'(t) = f(t). Parto dicendo che F(c + h) - F(c) = $\int_{c}^{c+h} f(x) dx$. Allora divido tutto per h e $(F(c + h) - F(c))/(h)$ = 1/h $\int_{c}^{c+h} f(x) dx$. Ora VAL ASS $(F(c + h) - F(c))/(h)$ - f(c) = 1/h $\int_{c}^{c+h} f(x) - f(c) dx$. Ora, sapendo che per la continuità vale VAL ASS f(x) - f(c) < $\epsilon$ trovo VAL ASS $(F(c + h) - F(c))/(h)$ - f(c) = 1/h ...

Salve a tutti... sto praticamente impazzendo riguardo una cosa che proprio non riesco a comprendere.. nella ricerca di massimi e minimi in funzioni vincolate si usa il metodo di lagrange che richiede la funzione lagrangiana formata dalla somma della funzione originaria e $l(g(x,y)-c)$ con "l" moltiplicatore di lagrange. Facendo parecchi esercizi ho notato che ovviamente se ho una funzione $g$ in forma esplicita per esempio $y=3x^2-4x-1$ per implicitarla posso portare ...

per favore potreste controllare come ho risolto questo integrale?perchè credo di aver fatto qualche errore... allora... $ int sqrt(9-x^2) / x^2 dx $ faccio le seguenti sostituzioni: x=a*sen(t) dx= a*cos(t)dt dove a=3 DOMANDA: t a quanto è uguale?perchè poi mi servirà alla fine... $ int sqrt(9-9sin^2(t)) / (9sin^2(t)) * 3cos(t)dt = $ $ = int sqrt(9(1-sin^2(t))) / (3sin^2(t)) * cos(t)dt = $ $ = 1/3 int |3cos(t)| / (sin^2(t)) * cos(t)dt = $ $ = 3/3 int (cos^2(t))/ (sin^2(t)) * dt = $ $ =int (1-sin^2(t))/ (sin^2(t)) * dt = $ $ =int 1/ (sin^2(t)) * dt - int (sin^2(t))/(sin^2(t))* dt = $ $ = - cotg(t)-t $ non so se con il modulo e in tutti gli altri passaggi ho ...

Il problema è la dimostrazione del seguente Lemma Sia [tex]|z|\le1[/tex] e $n\ge1$. Allora risulta vera la seguente disuguaglianza [tex]\Big| 1-(1-z)e^{z+\frac{z^2}{2}+\dots+\frac{z^n}{n}} \Big|\le|z|^{n+1}.[/tex] Riporto la prima parte della dimostrazione e mi fermo dopo il mio primo dubbio dimostrazione Posto [tex]E(z,n)=(1-z) e^{z+\frac{z^2}{2}+\dots+\frac{z^n}{n}}[/tex], si osserva [tex]\[ ...

buona sera a tutti sto studiando le forme differenziali lineari e sfogliando il mio libro di analisi 2 e navigando su internet trovo esclusivamente definizioni di fdl chiuse, fdl esatte, senza riuscire a dare una definizione precisa di cosa sia una forma differenziale lineare. Matematicamente cos'è? Una funzione, o meglio la somma di due funzioni (che poi sono i coefficenti della fdl)? Perdonate l'ignoranza e vi prego di non rispondere con "guarda meglio sul libro" o cose così, anche perchè ...

ciao,ho un problemino con questo integrale che risolvo per sostituzione: $\intx^3/(sqrt(1-x^2)<br /> <br /> $\x=sent $\dx=costdt<br /> <br /> $\int(sen^3t)/sqrt(1-sen^t)cost=int(sen^3t)/sqrt(cos^2t)cost=int(sen^3t) ora ho pensato di trasormare l'integrale in $\(1-cost)/2sent ma proseguendo con i calcoli hovisto che non si trova con il risultato finale... potreste aiutarmi??

Ciao a tutti! Ho qualche problema con il calcolo degli integrali. Posso chiedervi di aiutarmi? Sono un po' nelle curve con l'applicazione dei metodi di soluzione, vorrei chiedervi se potete mostrarmeli e spiegarmeli bene, in modo da chiarirmi le idee... 1) $ int (dx)/(xsqrt(1-x^2)) $ Questo va risolto per sostituizione. Ho provato a elevare x al quadrato facendolo entrare nella radice. Ho sostituito $ t=x^2$ e ho ottenuto $arcsent+c=arcsenx^2+c$. Ma il libro dà come soluzione $-se t t a nh(sqrt(1-x^2))+c$. ...

salve non riesco a risolvere la derivata secodna di questa funzione: 1/2x*radice di 1+lnx io lo calcolo come se facessi insieme la derivata di una fratta e del prodotto , solo che non rieco ad arrivare al risultato esatto , potreste risolvermela e dirm i i procedimenti?? grazie!!!

Salve gente. Ho un dubbio su questo limite. $lim_(x->+oo) sqrt(x^2+4x-senx)-x$ ovviamente ho provato a dividere e moltiplicare per $sqrt(x^2+4x-senx)+x$ per levare la parentesi... però a quel punto io sono abituato a raccogliere il grado maggiore di x così da usare il principio di infiniti. soltanto che con quel senx non può funzionare. allora o pensado d'usare i limiti notevoli ma il limite tende a $+oo$ e non a 0 quindi non posso usare il limite notevole $(senx)/x$ ho pensato anche ...

buongiorno, volevo chiedervi se potevate aiutarmi con questo esercizio: $F(x)=int_(2)^(x^(1/2)) (ln(1+t^2))/(2t^2-1)^(1/2)$ devo studiare questa funzione! il campo di esistenza, la positività, il $lim_(x->((1/2)^+)) F(x)$ e la derivata con monotonia sono riuscita a calcolarli tutti, l'unico punto dove mi blocco è lo studio del $lim_(x->+oo) F(x)$ ho più o meno capito come fa la funzione, inoltre so che per $x->+oo$ ha un asintoto orizzontale, il problema è trovarlo!!!! ho provato a fare un paio di confronti con delle ...

integrale doppio 1/5+2^x esteso al D del piano limitato dall'asse delle x, dal grafico della funzione f(x,y)= 2^x, dalla retta x=1 e dall'asse delle y. quale sono le limitazioni e poi come svolgo integrale della funzione???

$y''(x)+y(x)=e^tsent$ Devo fare questa equazione differenziale. Calcolo parte omogenea: $k^2+1=0$ $Delta<0$ pertanto trovo $alpha=0$ e $beta=1$ soluzione parte omogenea, $y=(c_1sent+c_2cost)$ Calcolo parte non omogenea: $e^tsent$ L'equazione caratteristica si presenta con risonanza, molteplicità $1$: $q(x)=te^t(Asent+Bcost)$ Fin qui è giusto?

Calcolare l'area della porzione di grafico di $ f(x,y)=1/2(x^2+y^2) $ relativa al sottoinsieme del dominio $ 1<=x^2+y^2<=4 $ , $ theta in [0, pi/2] $. Io ho fatto così: $ { x = rho cos theta } $ $ { y = rho sin theta } $ $ { z = rho^2 } $ E poi col procedimento del cambiamento di coordinate arrivo a: $ int_(0)^(pi/2) d theta * int_(1)^(2) rho sqrt(1+4rho^2) d rho $ ma non risulta, deve venire $ pi/6(sqrt(125)-sqrt(8)) $. Potete darmi una mano per favore?

$ sum_(n = 1)^(n = oo )(x^(2)+x+5)^(n)/(7^(n)(n^(2)+n-1)^(1/3)) $ praticamente applico il criterio della radice e risolvo l'equazione x^(2)+x+5=0 ottenendo come risultati x=0 e x=-6 La serie converge per -6

Ragazzi potete dirmi se queste derivate sono corrette? $f(x)=e^(ln(x^4)) $ $f'(x)=(4e^(ln(x^4)))/x$ $f(x)=ln(4x^2-2cos(3pix))$ $f'(x)=(f'(x))/f(x)$ $=(8x+6pisin(3pix))/(4x^2-2cos(3pix))$ $f(x)=-2x^(4x)$ $f'(x)=-2x^(4x)[4ln(-2x)+(4x-2)/(-2x)]$

Buonasera, ho i seguenti integrali: $ int_(1/2)^(oo ) delta(cos (pi x)) 2^(-x) $ $ int_(1)^(oo ) delta(sin (pi x)) 3^(-x) $ ove delta è la delta di Dirac e pi è pigreco. Ora il primo mi viene 5/(2pisqrt(2)) e il secondo 5/(3pi). Sapete aiutarmi se sono corretti o meno? perchè le dispense danno un altro risultato! grazie mille!