Analisi matematica di base
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Sto cercando di capire un esercizio che non mi da' pace.
Si vuole definire
[tex]d^2y \over dx^2[/tex]
di una funzione
[tex]f(x, y) = 0[/tex]
operando tramite le derivate di [tex]f(x, y)[/tex]
Il risultato del libro:
[tex]{d^2y \over dx^2} = {-1 \over f_y^3 } (f_{xx} f_y^2 - 2f_{xy}f_x f_y + f_{yy}f_x^2)[/tex]
Ora, quello che ho inteso io e' che abbiamo una funzione in x e y che uguagliamo a zero.
Sul piano xy si delinea una curva che sarebbe il luogo dove la ...
Devo determinare per quali valori di $alpha$ converge l'integrale generalizzato:
$ int_(0)^(+oo) log x/(1+x^alpha) dx $
Io procedo così per $x -> +oo$
$log x/(1+x^alpha) \leq x^epsilon/x^alpha \leq 1/(x^(alpha-epsilon)) -> alpha-epsilon>1 ->alpha>1+psilon$ con $epsilon$ piccolo a piacere.
Però non so quale sia la forma corretta per scriverlo... E non so come procedere per $x->0$
Salve ragazzi,vorrei sapere il procedimento per calcolare la tangente tramite l'uso delle derivate per una curva in un suo punto,condotta per un punto esterno ad essa e come si calcola la tangente comune a due curve sempre usando le derivate. Grazie
Ragazzi in diverse dimostrazioni che sto studiando trovo scritto "per la prima proprietà dell'estremo superiore" e simili, per caso avete un link dove posso trovare queste proprietà "numerate"?
Ciao ragazzi, non so dire se questa serie converge o diverge
$\sum_{n=1}^oo (sin(sqrt(n)))/(2n)$
non conoscendo il segno della serie, ho provato a studiarne l'assoluta convergenza, ho quindi maggiorato con $ 1/(2n) $ , ma poichè questa è asintotica alla serie armonica, diverge...e se la maggiorante diverge non posso dire nulla della minorante.
Poi sempre studiando l'assoluta convergenze ho provato ad applicare il criterio della radice, ma il limite fa 1...quindi non posso dire nulla nemmeno ...
Dovrei risolvere questo in tegrale ma arrivato a un certo punto mi blocco
$ int (1+ 2e^x) / (e^(2x) - 1) dx $
ho fatto così: ho moltiplicato e diviso tutto per $ e^x $ e poi ho fatto la sostituzione $ e^x = t $ e $dy = e^x dx $ ottenendo
$ int (1+2y) / ((y^2-1)y) dy = int (1+2y) / ((y+1)(y-1)y) dy $
e qui mi blocco....come si scompone?mi potete aiutare per favore?
Scusate, avrei un problema con gli integrali doppi.
1. $ int_(T) 1/sqrt(x^2+y^2) dxdy $ dove T è la regione limitata compresa fra la prima bisettrice $ x=y $ e la parabola $ y=x^2 $ .
Il mio problema consiste nel capire gli intervalli di integrazione, per il resto ci sono.
In coordinate cartesiane direi che $ 0 <= x <= 1 $ e $ x^2 <= y <= x $. Nella trasformazione in coordinate polari, quali diventano gli integrali di $ rho $ e $ theta $?
2. In quest'altro, ...
Salve ragazzi,
Scusatemi ma non riesco a giungere alla soluzione di questo limite che per moti di voi sarà banale ma per me purtroppo no. Ho provato in vari modi ma ottengo sempre l'indeterminatezza 1 alla infinito e non riesco quindi a risolverlo
$ lim_(x -> 0+ ) (1 - x log x)^(log x + 1/x) $
Faccio una domanda molto semplice anche perchè è gia il terzo post che pubblico oggi.
Ho risolto la serie $ sum_(n = 1)^(+oo ) (-1)^(n) 1/(n)^(4) $
Ho applicato il criterio di leibneiz. Il $ lim_(n -> +oo ) 1/(n)^(4) =0 $
Poi per trovere se la successione è decrescente ho fatto la derivata di $ 1/(n)^(4) $ e risulta che è crescente per ogni n>0
Posso dare come risposta che la serie è convergente per ogni $ n > 0 $ ?
Oppure la successione deve essere sempre decrescente?
Inoltre posso Fare la derivata della ...
Come faccio a vedere se la funzione $ dot(y) = 2 e^{y} $ ha soluzioni crescenti o decerescenti ecc...???
Io faccio cosi:
$ (del y) / (del x)= 2 * e^{y} $
Poi spostando i termini con x da un lato e quelli in y dall'altro e integrando mi ricavo
$ -1=2 * x * e^{y} $
da cui segue
$ e^{y}=-1 / (2 * x ) $
Ora se moltiplico per il log ottengo
$ y=log (-1 / (2 * x )) $
ma l'argomento del log è negativo. Questo è possibile?
Salve mi stavo domandando come funziona questo esercizio.
$z^4=-16$
allora:
$z=(-16)^(1/4)$
escludo per un attimo l'esponente, per trovare il modulo.
$sqrt(-16)^2=+-16^(1/4)$
escludo sempre per un attimo l'esponente del modulo per trovare l'argomento:
$cosx=(-16)/-16=1$
$senx=0/-16=0$
$alpha=0$
$cosx=(-16)/16=-1$
$senx=0/16=0$
$beta=pi$ al quale moltiplico l'esponente tolto $1/4$, pertanto $beta=pi/4$
ora il risultato del testo è: ...
sia $ int (2x+5)/(36x^2-12x+1) dx $
si ha :
$A/(x-1/(6)) + B/(x-1/6)^2$
arriviamo alla conclusione trovando $ A=2 $ E $B=16/3$
abbiamo: $ int 2/(x-1/6) dx + int (16/3)/(x-1/(6))^2 dx $
partiamo dal primo integrale:
esplicitando il due si ha che risulta $ 2 log | x-1/6|$ risultato che dobbiamo mettere in relazione con quello del secondo integrale ;
$16/3 int 1/(x-1/(6))^2 dx $
ecco in questo caso uscendo il termine razionale $ (1/6)$ che diventa $1/36$ fuori dall'integrale , in modo tale , da ...
Il teorema dice che se il limite del termine generale di una serie è infinitesimo la serie potrebbe convergere.
Ora dovrei dimostrarlo, e ho dei dubbi.
Considero una generica serie di termine generale an, e pongo il limite di an=S, devo provare che esso è 0.
Considero la somma parziale Sn e:
[tex]Sn+1-Sn=(a1+a2+...+an+an+1)-(a1+a2+...+an)[/tex]
A questo punto semplificando mi rimane:
[tex]an+1[/tex]
E nel quadermo mi ritrovo che:
[tex]\lim_{n \to \infty }(an+1)=\lim_{n \to ...
Chi mi aiuta a risolvere questi due semplici esercizi ? In entrambi si richiede di trovare per quali valori di alpha l'esercizio converge.
$ int_(0)^(+oo)x^alpha(e^(-x)^2) $ con alpha E R
$ sum_n (1/n^alpha+|2alpha|^n) $ con alpha E R
Qual è la soluzione dell' integrale della funzione f(x,y)= 36 con dominio D= $ {(x,y) sube ( RR) ^(2) : x + (x)^(2) <= y <= 0} $?
Il mio problema è come impostare gli estremi di integrazione.
Stavo ripassando la teoria, ripassando le serie notevole sono arrivato alla serie logaritmica:
[tex]\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{x^n}{n}[/tex]
Nel dimostrare il carattere della serie si ha che converge se x=0.
Se [tex]x>0[/tex] è a termini positivi e applicando il corollario al criterio del rapporto si trova che per |x|>1 diverge, altrimenti converge se minore di 1, se uguale ad 1 si maggiora con la serie armonica se non sbaglio.
Ora il mio problema è come studiarla per [tex]|x|
Devo studiare il carattere della serie $ sum_(n = 0)^(+oo )[arctg(n)]/[n^(2) +1] $
Io l'ho risolta in nel modo che vi scrivo qua sotto. Potete dirmi se è una soluzione giusta?
Uso il criterio asintotico e sostituisco $ arctg(n) $ con $ n $ in quanto sono dello stesso ordine ed ottengo $ sum_(n = 0)^(+oo)[n]/[(n)^(2) +1] $ . Non sono sicuro se si puo fare ma non saprei cos'altro fare con l'arctg.
Poi si verifica facilmente che $ [ n]/[n^(2)+1] $ è asintotico $ [n]/[n^(2)] $ Che semplificato è ...
Ciao...sul mio libro non è presenta la definizione di curva generalmente regolare...
me la potreste enunciare?
grazie mille
Sto svolgendo un esercizio in cui devo dare la definizione di serie assolutamente convergente e studiare il carattere della serie $ sum (-1)^(n) *e^{-n} $
Per la definizione dico che data una serie si dice che essa è assolutamente convergente se è convergente la serie dei valori assoluti.
Inoltre la convergenza assoluta implica la convergenza semplice.
Mentre per la serie uso il criterio di leibneiz. Posso usarlo perche $ e^{-n} $ è sempre maggiore di 0 giusto? Altrimenti potevo farne ...
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