Analisi matematica di base
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Salve gente. Mi trovo in prossimità dell'orale di analisi e in alcuni compiti mi trovo una domanda così:
$f(x,y)={((xy)/(2x^2+2y^2)+3x+2y,if (x,y)!=(0,0)),(0,if (x,y)=(0,0)):}$
mi viene chiesto di dire se questa funzione è continua, derivabile (e calcolare le derivate parziali) e differenziabile in $P_0=(0,0)$
Per la continuità: penso che di debba fare il $lim_((x,y)->(0,0)^+)$ e a $lim_((x,y)->(0,0)^-)$ e se vengono uguali per i teoremi delle funzioni risulta continua in $P_0$
Per la derivabilità: non lo so
Per la ...
Salve, ho problemi con la risoluzione di un esercizio dell'ultimo appello di analisi 2 che ho provato a dare, e in generale con l'argomento di cui tratta, le serie di funzioni.
L'esercizio è il seguente: determinare l'insieme di convergenza della serie di potenze reali
$ sum_(n = 2)^(oo) 1/(1-n) x^n $
e l'espressione esplicita della sua somma in detto insieme di convergenza.
L'insieme di convergenza si trova facilmente con i teoremi per il raggio di convergenza, che risulta 1.
Il problema è ...
Ciao a tutti,
volevo chiedervi se questo limite è stato calcolato bene...
$lim_(x->+oo) [(3n)^k - log (n/(n+1))]$
Io ho risolto così... Ho considerato i due limiti separati, ossia $lim_(x->+oo) (3n)^k$ e ho distinto i tre casi essendoci il parametro k, ossia
per $k<0$ allora ottengo $lim_(x->+oo) (3n)^-k = lim_(x->+oo) 1/ (3n)^k=0$
per $k=0$ ottengo $1$
per $k>0$ ottengo $lim_(x->+oo) (3n)^k= + oo$
e poi il $lim_(x->+oo) log (n/(n+1)) = log 1 = 0$
Quindi le mie soluzioni finali sono:
per ...
Non riesco a capire, come fare a trovare una primitiva,almeno una, il cui limite per $x rarr -oo $ sia uguale a 0?Non so proprio come partire, ho provato a usare l'integrale improprio ma non so cosa mettere come secondo estremo?il primo è $-oo$
Mi potete aiutare?
Se mi sono spiegato male ditelo...grazie mille
Ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto circa il carattere di questa serie: $sum ln(1+1/(n^3))$
Ho come l'impressione che sia convergente, ma non riesco a mostrarlo. E' una serie a termini non negativi, ma purtroppo non mi viene nessun idea valida.
Grazie dell'aiuto
Salve;
Vi pongo una domanda, lo studio del segno di una funzione , ci da delle informazioni del tutto complete ?
sembra strana la domanda , ma faccio un esempio per farvi capire cosa voglio dire:
$ f(x) = ^3 sqrt ((x + 1)^2 (5 - x)) $
$f(x)>0$ a me risulta con segno positivo da $]-infty, 5)$ escluso il punto $ x= {-1} $
questo studio non mi da nessun 'altra informazione, almeno per quel che so io ;
e allora come dobbiamo comportarci in questi casi ? come possiamo ...
1). [math] \liminf \frac{n+1}{n+2}\cos{n\frac{\pi}{4}}[/math]
Anche lim sup.
2). Come ha fatto il mio professore a fare questo passaggio?
[math]\(1+\frac{1}{n}\)^n
Sto cercando di capire un esercizio che non mi da' pace.
Si vuole definire
[tex]d^2y \over dx^2[/tex]
di una funzione
[tex]f(x, y) = 0[/tex]
operando tramite le derivate di [tex]f(x, y)[/tex]
Il risultato del libro:
[tex]{d^2y \over dx^2} = {-1 \over f_y^3 } (f_{xx} f_y^2 - 2f_{xy}f_x f_y + f_{yy}f_x^2)[/tex]
Ora, quello che ho inteso io e' che abbiamo una funzione in x e y che uguagliamo a zero.
Sul piano xy si delinea una curva che sarebbe il luogo dove la ...
Devo determinare per quali valori di $alpha$ converge l'integrale generalizzato:
$ int_(0)^(+oo) log x/(1+x^alpha) dx $
Io procedo così per $x -> +oo$
$log x/(1+x^alpha) \leq x^epsilon/x^alpha \leq 1/(x^(alpha-epsilon)) -> alpha-epsilon>1 ->alpha>1+psilon$ con $epsilon$ piccolo a piacere.
Però non so quale sia la forma corretta per scriverlo... E non so come procedere per $x->0$
Salve ragazzi,vorrei sapere il procedimento per calcolare la tangente tramite l'uso delle derivate per una curva in un suo punto,condotta per un punto esterno ad essa e come si calcola la tangente comune a due curve sempre usando le derivate. Grazie
Ragazzi in diverse dimostrazioni che sto studiando trovo scritto "per la prima proprietà dell'estremo superiore" e simili, per caso avete un link dove posso trovare queste proprietà "numerate"?
Ciao ragazzi, non so dire se questa serie converge o diverge
$\sum_{n=1}^oo (sin(sqrt(n)))/(2n)$
non conoscendo il segno della serie, ho provato a studiarne l'assoluta convergenza, ho quindi maggiorato con $ 1/(2n) $ , ma poichè questa è asintotica alla serie armonica, diverge...e se la maggiorante diverge non posso dire nulla della minorante.
Poi sempre studiando l'assoluta convergenze ho provato ad applicare il criterio della radice, ma il limite fa 1...quindi non posso dire nulla nemmeno ...
Dovrei risolvere questo in tegrale ma arrivato a un certo punto mi blocco
$ int (1+ 2e^x) / (e^(2x) - 1) dx $
ho fatto così: ho moltiplicato e diviso tutto per $ e^x $ e poi ho fatto la sostituzione $ e^x = t $ e $dy = e^x dx $ ottenendo
$ int (1+2y) / ((y^2-1)y) dy = int (1+2y) / ((y+1)(y-1)y) dy $
e qui mi blocco....come si scompone?mi potete aiutare per favore?
Scusate, avrei un problema con gli integrali doppi.
1. $ int_(T) 1/sqrt(x^2+y^2) dxdy $ dove T è la regione limitata compresa fra la prima bisettrice $ x=y $ e la parabola $ y=x^2 $ .
Il mio problema consiste nel capire gli intervalli di integrazione, per il resto ci sono.
In coordinate cartesiane direi che $ 0 <= x <= 1 $ e $ x^2 <= y <= x $. Nella trasformazione in coordinate polari, quali diventano gli integrali di $ rho $ e $ theta $?
2. In quest'altro, ...
Salve ragazzi,
Scusatemi ma non riesco a giungere alla soluzione di questo limite che per moti di voi sarà banale ma per me purtroppo no. Ho provato in vari modi ma ottengo sempre l'indeterminatezza 1 alla infinito e non riesco quindi a risolverlo
$ lim_(x -> 0+ ) (1 - x log x)^(log x + 1/x) $
Faccio una domanda molto semplice anche perchè è gia il terzo post che pubblico oggi.
Ho risolto la serie $ sum_(n = 1)^(+oo ) (-1)^(n) 1/(n)^(4) $
Ho applicato il criterio di leibneiz. Il $ lim_(n -> +oo ) 1/(n)^(4) =0 $
Poi per trovere se la successione è decrescente ho fatto la derivata di $ 1/(n)^(4) $ e risulta che è crescente per ogni n>0
Posso dare come risposta che la serie è convergente per ogni $ n > 0 $ ?
Oppure la successione deve essere sempre decrescente?
Inoltre posso Fare la derivata della ...
Come faccio a vedere se la funzione $ dot(y) = 2 e^{y} $ ha soluzioni crescenti o decerescenti ecc...???
Io faccio cosi:
$ (del y) / (del x)= 2 * e^{y} $
Poi spostando i termini con x da un lato e quelli in y dall'altro e integrando mi ricavo
$ -1=2 * x * e^{y} $
da cui segue
$ e^{y}=-1 / (2 * x ) $
Ora se moltiplico per il log ottengo
$ y=log (-1 / (2 * x )) $
ma l'argomento del log è negativo. Questo è possibile?
Salve mi stavo domandando come funziona questo esercizio.
$z^4=-16$
allora:
$z=(-16)^(1/4)$
escludo per un attimo l'esponente, per trovare il modulo.
$sqrt(-16)^2=+-16^(1/4)$
escludo sempre per un attimo l'esponente del modulo per trovare l'argomento:
$cosx=(-16)/-16=1$
$senx=0/-16=0$
$alpha=0$
$cosx=(-16)/16=-1$
$senx=0/16=0$
$beta=pi$ al quale moltiplico l'esponente tolto $1/4$, pertanto $beta=pi/4$
ora il risultato del testo è: ...
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