Analisi matematica di base

TERZO TENTATIVO sempre ad un integrale curvilineo, quello citato nel precedente intervento $int_{gamma}{sintcostdt}$ su una curva $gamma: x^2+y^2=r^2$ dove gamma è l’arco contenuto nel primo quadrante degli assi del cerchio avente centro l’origine e raggio uguale ad r. parametrizzo per risolverlo $x = rcos t, y = rsin t$ $x'= -rsin t, y'= rcos t$ calcolo l’integrale nel verso antiorario (positivo), da A(0,r) a B(r,0) e $|phi'(t)| = sqrt{x'^2+y'^2} = sqrt{r^2sin^2(t)+r^2cos^2(t)} = sqrt{r^2} = r$ e l'integrale diventa $int_{0}^{pi/2}{rcost*rsintrdt} = r^3int_{0}^{pi/2}{sintcostdt}=r^3/2$ Ora se eseguo l’integrale ...

Ciao ragazzi, volevo chiedrvi un chiarimiento in un esercizio riguradnte gli sviluppi in serie di Taylor; Data $g(y)=cos(y^2)-1<br /> calcolare lo sviluppo di Taylor di tale funzione.<br /> <br /> Io calcolo lo sviluppo in serie di Taylor utilizzando<br /> $f(x)=so $ sum_(k = 0 )^n (f^(k)/k!)*x^k $ dove calcolo f(x) in x=0; e dove n corrisponde all'ordine. Nella consegna dell'esercizio non mi si dice nè ordine nè il punto in cui centrare lo sviluppo. Come devo procedere? Ho pensato di fare cosi: $ sum_(k = 0)^n ((f^(k)(x-x_0))/(k!)) *(x-x_0)^k $ è qualcosa di sensato oppure no? Sperando di essere stato chiaro ringrazio tutti preventivamente per le ...

Rappresentando in scala semilogaritmica una funzione lineare (es: $y=x$) si ottiene una funzione logaritmica, giusto? E rappresentando una funzione come $y=sqrt(x)$ che tipo di funzione si ottiene in scala semilogaritmica?

sto studiando analisi complessa, riporto la definizione del libro Diremo che una funzione $g(z)$ continua nella regioneD spazzata dall'arco di cerchio $\gamma$ in questo limite tende a zero uniformemente rispetto all'argomento di $z$ per $r=|z|$che tende a zero o a infinito,se esiste una costante $u$ che dipende solo da $r$ tale che $|g(z)|<=u$ poi il libro fa questo esempio la funzione ...

Salve a tutti! Ho un problema con questo dominio, mi potete dare una mano? $sqrt(2x^2-sin^3x)$ essendo una radice occorre che il radicando sia >=0,ma ho problemi con la disequazione.. grazie in anticipo!

Ciao a tutti, avrei bisogno solo di una conferma.. La funzione è questa: $ f(x) = x/2 - sqrt(|x+3|) $ Sono allo studio degli intervalli di monotonia, studio quindi la derivata prima in questo modo: Il modulo vale $ x+3 if x>=-3 $ e $ -x-3 if x<-3 $ A questo punto calcolo la derivata senza problemi e mi viene che per $ x>=-3 $ la funzione è: crescente prima di $-3$ decrescente tra $-3$ e $-2$ crescente dopo $-2$ ed è ...

Ho dei dubbi su questo esercizio di analisi complessa: data la funzione $ (z^2)/((e^z - e^(-2+i))*(z+i))$ se ne classifichino le singolarità e se ne determinino i residui nei poli. Sicuramente il punto $ z=-i$ è un polo, del resto non sono molto sicura: il punto all' $oo$ dovrebbe essere una singolarità essenziale visto che $e^z$ non ammette limite all'$oo$. E' corretto? Inoltre il punto $z=-2+i$ è sicuramente un polo perchè annulla il denominatore ma ...

Leggo dalla definizione del criterio del controllo asintotico: Se due successioni (a termini positivi) ${a_n}$ ${b_n}$ sono asintotiche, allora le corrispondenti $ sum a_n $ $ sum b_n $ hanno lo stesso carattere. 1)E' una condizione neccessaria e sufficente? cioè se trovo che una delle due serie converge converge certamente anche l'altra? 2)E' valido anche quando il limite della sucessione è 0? 3)Posso utilizzare il confronto asintotico conoscendo solo ...

Ho provato a risolvere la seguente equazione: $ z^2 + 2 *|z| * z + |z| ^2 = ( z + |z|) / |z| $ con vari metodi senza successo, ma quello che mi sembra più semplice è la sostituzione $ z = rho e ^(j theta) $ da cui ottengo: $ rho e ^(2 * j theta) = e ^(2 * j theta) *(1 - 2 * rho) +1 - rho^2 $ a questo punto vorrei eguagliare i moduli e gli argomenti dei due membri dell'equazione ma il termine $ +1 - rho^2 $ non me lo permette; Qualche suggerimento ? forse esiste una sostituzione più semplice nell'equazione iniziale ? Grazie

Ciao a tutti. Devo calcolare quest'integrale doppio ma ho difficoltà a calcolarmi il dominio: $ int int_(D)^() xysqrt(x^2+y^2) dx dxy $ Dove $D={(x.y)€R^2: x^2-2x+y^2<=0$, $y>=0$ A occhio la prima disequazione sembra un cerchio ma da molto fastidio quella x vicino al 2.. Qualche idea?

Buongiorno e buona Domenica a tutti.... studiando l'hessiano di una funzione a due variabili mi sono imbattuto in questa disequazione $3x^4+y^4+4x^3y>0<br /> <br /> Portando graficamente il risultato di questa disequazione sull'asse cartesiano dovrei vedere che la retta $y=-x$ è una retta di minimi ma non riesco proprio a capire come risolvere quella disequazione. Ho provato a mettere in evidenza $x^3$ ma non riesco proprio a sbrogliare la disequazione....mi dareste una mano perfavore?

raga mi aiutate a risolvere questa funzione?? studiare il dominio ,il comportamento agli estremi ,detet il grafico e dire se la funzione è continua in tutto il dominio. $ { ( 3/2 - log x ) se x < = 1 ,<br /> ( - x^2 + x + 3/2 ) se x > 1:} $ dal dominio ho escluso x < 0

Ciao a tutti. Mi trovo di fronte ad un integrale banale che voglio risolvere con il metodo della sostituzione. L'integrale è: $int(1/(sqrt(x)-1))dx$ Ho pensato di fare $sqrt(x) = t$ (credo sia una sostituzione "lecita", o non è possibile sostituirlo?), quindi ho: $2*t dt = dx$ (credo e spero che sia giusto fin qui). Sostituendo ho: $int((2*t)/(t-1) dt)$ Porto il 2 fuori dall' integrale ed ho: $2* int(t/(t-1) dt)$ ==> Aggiungo e sottraggo 1 ed ho ==> $2* int((t-1+1)/(t-1) dt)$ Spezzo in ...

Devo calcolare la trasformata della seguente funzione: $(2/a) (2ate^(at) + e^(at))$ Ho provato a risolverla riportando tutto a trasformate elementari... Ho anche diviso l'equazione in 2: $L[4 t e^(at)]+L[2e^(at)/a]$ Trasformata di t: $L[t]=1/s^2$ Trasformata dell'esponenziale: $L[e^(at)]=1/(s-a)$ Quindi: $4/(s^2*(s-a)) + 2/(a*(s-a))$ Non l'ho capita proprio... Ovviamente poi il risultato finale è diverso, ma io non me lo spiego... Dove sbaglio??? Però l'esercizio che sto seguendo mi dice che la ...

$sum_(n=1)^oo sin(npi+pi/2)(sqrt(n))(sqrt(n+1)-sqrt(n))$ Ho provato a cercare di applicare il criterio di leibnitz, e in effetti la parte trigonometrica corrisponde a $(-1)^n$ quindi è una serie a segni alterni. Ma poi non riesco a liberarmi dell'indeterminazione per capire se è decrescente e infinitesima(solo in tal caso posso applicare il criterio, e dire che la serie è convergente. Thanks in advance

Salve ragazzi ho qualche problema con alcuni esercizi. Prima ve ne posto uno che ho risolto ma non so se il risultato è corretto: $ (bar (z))^3*z = i *|z| $ a me viene: $ z = - sqrt(2)/2 + i*sqrt(2)/2 $ $ z = + sqrt(2)/2 - i*sqrt(2)/2 $ Con questi ho avuto un pò di problemi: $ int_(x)^(0) sin t^2 /t dt $ sviluppare fino all'ottavo ordine $ sum_(n > 1) e^((ln(n))^2) $ studiare la convergenza Grazie mille Ciao ciao

Salve ho la seguente funzione: $y= e^(-1/(1-x^2) )$ la derivata prima è $ y'= (-2x * e^(-1/(1-x^2) ))/( 1-x^2)^2$ ; ora per studiare la derivata seconda erroneamente ho perso un pò di tempo su questa funzione e mi veniva una cosa abnorme; poi ho scoperto che in questo caso bisogna usare direttamente la formula della derivata seconda di $ e^f(x)$ ; il problema è che forse ce l'ho scritta mele ; la formula che ho è : $ y'' ( e ^f(x) ) = f''(x)* e^f(x)+ [f'(x)]^2 * e^f(x) $ ma penso che ci sia un $e^f(x)$ di troppo ...

Salve a tutti, sto preparando Analisi II e ci sono quasi ma due cose proprio non riesco a capirle: La prima riguarda il differenziale, potete spiegarmi cos'è e come si calcola di una funzione di secondo grado? Ad esempio, come si fa questo esercizio?: calcolare il differenziale in (1,1) di $ f(x,y) = int_(x)^(y) e^{-(t)^(2)} dt $ La seconda invece le forme differenziali: come faccio, praticamente, a verificare se una forma differenziale è chiusa o esatta, quindi integrabile? per favore aiuto, io dal libro non ...

Sto svolgendo uno studio di funzione e in questo caso non riesco proprio a capire se c'è l'asintoto obliquo e come trovarlo. La funzione è: $ x*e^{|x| } $ Se faccio: $ lim_(x -> +oo ) [x*e^{|x| }]/[x] = +oo $ quindi non dovrebbe esserci l'asintoto obliquo perchè non ottengo un numero finito. Però se disegno il grafico con un programma sul pc vedo che la funzione sale verso infinito e il mio problema è capire come disegnarla a mano. La faccio salire semplicemente in una direzione qualsiasi? Siccome ...

Ho un problema con un limite che devo risolvere usando i limiti notevoli come richiesto dall'esercizio. Il limite è questo: $ lim_(x -> 1) [ln (2-x)]/[e^{x^{2}-1} -1] $ Potete aiutarmi? Io riesco a risolvere la parte al denominatore ma poi non riesco a sbrogliare l'argomento del logaritmo e mi blocco.