Analisi matematica di base
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Ho provato a risolvere la seguente equazione:
$ z^2 + 2 *|z| * z + |z| ^2 = ( z + |z|) / |z| $
con vari metodi senza successo, ma quello che mi sembra più semplice è la sostituzione $ z = rho e ^(j theta) $
da cui ottengo:
$ rho e ^(2 * j theta) = e ^(2 * j theta) *(1 - 2 * rho) +1 - rho^2 $
a questo punto vorrei eguagliare i moduli e gli argomenti dei due membri dell'equazione ma il termine $ +1 - rho^2 $ non me lo permette;
Qualche suggerimento ? forse esiste una sostituzione più semplice nell'equazione iniziale ?
Grazie
Ciao a tutti. Devo calcolare quest'integrale doppio ma ho difficoltà a calcolarmi il dominio:
$ int int_(D)^() xysqrt(x^2+y^2) dx dxy $
Dove $D={(x.y)€R^2: x^2-2x+y^2<=0$, $y>=0$
A occhio la prima disequazione sembra un cerchio ma da molto fastidio quella x vicino al 2.. Qualche idea?
Buongiorno e buona Domenica a tutti....
studiando l'hessiano di una funzione a due variabili mi sono imbattuto in questa disequazione
$3x^4+y^4+4x^3y>0<br />
<br />
Portando graficamente il risultato di questa disequazione sull'asse cartesiano dovrei vedere che la retta $y=-x$ è una retta di minimi ma non riesco proprio a capire come risolvere quella disequazione. Ho provato a mettere in evidenza $x^3$ ma non riesco proprio a sbrogliare la disequazione....mi dareste una mano perfavore?
raga mi aiutate a risolvere questa funzione?? studiare il dominio ,il comportamento agli estremi ,detet il grafico e dire se la funzione è continua in tutto il dominio. $ { ( 3/2 - log x ) se x < = 1 ,<br />
( - x^2 + x + 3/2 ) se x > 1:} $
dal dominio ho escluso x < 0
Ciao a tutti. Mi trovo di fronte ad un integrale banale che voglio risolvere con il metodo della sostituzione. L'integrale è:
$int(1/(sqrt(x)-1))dx$
Ho pensato di fare $sqrt(x) = t$ (credo sia una sostituzione "lecita", o non è possibile sostituirlo?), quindi ho: $2*t dt = dx$ (credo e spero che sia giusto fin qui). Sostituendo ho:
$int((2*t)/(t-1) dt)$
Porto il 2 fuori dall' integrale ed ho:
$2* int(t/(t-1) dt)$ ==> Aggiungo e sottraggo 1 ed ho ==> $2* int((t-1+1)/(t-1) dt)$
Spezzo in ...
Devo calcolare la trasformata della seguente funzione:
$(2/a) (2ate^(at) + e^(at))$
Ho provato a risolverla riportando tutto a trasformate elementari... Ho anche diviso l'equazione in 2:
$L[4 t e^(at)]+L[2e^(at)/a]$
Trasformata di t:
$L[t]=1/s^2$
Trasformata dell'esponenziale:
$L[e^(at)]=1/(s-a)$
Quindi:
$4/(s^2*(s-a)) + 2/(a*(s-a))$
Non l'ho capita proprio... Ovviamente poi il risultato finale è diverso, ma io non me lo spiego... Dove sbaglio???
Però l'esercizio che sto seguendo mi dice che la ...
$sum_(n=1)^oo sin(npi+pi/2)(sqrt(n))(sqrt(n+1)-sqrt(n))$
Ho provato a cercare di applicare il criterio di leibnitz, e in effetti la parte trigonometrica corrisponde a $(-1)^n$ quindi è una serie a segni alterni.
Ma poi non riesco a liberarmi dell'indeterminazione per capire se è decrescente e infinitesima(solo in tal caso posso applicare il criterio, e dire che la serie è convergente.
Thanks in advance
Salve ragazzi ho qualche problema con alcuni esercizi. Prima ve ne posto uno che ho risolto ma non so se il risultato è corretto:
$ (bar (z))^3*z = i *|z| $
a me viene:
$ z = - sqrt(2)/2 + i*sqrt(2)/2 $
$ z = + sqrt(2)/2 - i*sqrt(2)/2 $
Con questi ho avuto un pò di problemi:
$ int_(x)^(0) sin t^2 /t dt $ sviluppare fino all'ottavo ordine
$ sum_(n > 1) e^((ln(n))^2) $ studiare la convergenza
Grazie mille
Ciao ciao
Salve ho la seguente funzione:
$y= e^(-1/(1-x^2) )$
la derivata prima è $ y'= (-2x * e^(-1/(1-x^2) ))/( 1-x^2)^2$ ;
ora per studiare la derivata seconda erroneamente ho perso un pò di tempo su questa funzione e mi veniva una cosa abnorme;
poi ho scoperto che in questo caso bisogna usare direttamente la formula della derivata seconda di $ e^f(x)$ ; il problema è che forse ce l'ho scritta mele ;
la formula che ho è : $ y'' ( e ^f(x) ) = f''(x)* e^f(x)+ [f'(x)]^2 * e^f(x) $ ma penso che ci sia un $e^f(x)$ di troppo ...
Salve a tutti, sto preparando Analisi II e ci sono quasi ma due cose proprio non riesco a capirle:
La prima riguarda il differenziale, potete spiegarmi cos'è e come si calcola di una funzione di secondo grado?
Ad esempio, come si fa questo esercizio?:
calcolare il differenziale in (1,1) di
$ f(x,y) = int_(x)^(y) e^{-(t)^(2)} dt $
La seconda invece le forme differenziali: come faccio, praticamente, a verificare se una forma differenziale è chiusa o esatta, quindi integrabile?
per favore aiuto, io dal libro non ...
Sto svolgendo uno studio di funzione e in questo caso non riesco proprio a capire se c'è l'asintoto obliquo e come trovarlo.
La funzione è: $ x*e^{|x| } $
Se faccio: $ lim_(x -> +oo ) [x*e^{|x| }]/[x] = +oo $ quindi non dovrebbe esserci l'asintoto obliquo perchè non ottengo un numero finito.
Però se disegno il grafico con un programma sul pc vedo che la funzione sale verso infinito e il mio problema è capire come disegnarla a mano. La faccio salire semplicemente in una direzione qualsiasi?
Siccome ...
Ho un problema con un limite che devo risolvere usando i limiti notevoli come richiesto dall'esercizio.
Il limite è questo: $ lim_(x -> 1) [ln (2-x)]/[e^{x^{2}-1} -1] $
Potete aiutarmi?
Io riesco a risolvere la parte al denominatore ma poi non riesco a sbrogliare l'argomento del logaritmo e mi blocco.
NON E`VENUTA BENISSIMO, CI RIPROVO
mi riferisco sempre ad un integrale curvilineo, quello citato nel precedente intervento
$int_{gamma}{sintcostdt}$ su una curva $gamma: x^2+y^2=r^2$
dove gamma è l’arco contenuto nel primo quadrante degli assi del cerchio avente centro l’origine e raggio uguale ad r.
parametrizzo per risolverlo
$x = rcos t, y = rsin t$
$x’= -rsin t, y’= rcos t$
calcolo l’integrale nel verso antiorario (positivo), da A(0,r) a B(r,0) e
$║phi’(t)║ = sqrt{x’^2+y’^2} = sqrt{r^2sin^2(t)+r^2cos^2(t} = sqrt{r^2} = r$
e l'integrale diventa ...
Ciao! Scusate ma ho un problema con due esercizi.
Sia $ f(x) = o[x^k] $ per $ x->0 $. Dimostrare che $ o[x^5] + f(x) = o[x^5] $ per $ x->0 $ solo se $ k>5 $.
Sia $ f=o[x] $ per $ x->0 $. Dimostrare mediante la definizione che $ f = o[tan(x)] $ per $ x->0 $.
Il problema con questi due esercizi è che applicando la definizione mi ritrovo a svolgere dei limiti con l'o piccolo dentro. Come faccio?
Grazie!
Ciao ragazzi sto preparando l'esame di analisi (ingegneria informatica), nelle vecchie traccie della prof mi sono imbattuto in questo integrale doppio:
$\int int y^2dxdy$
da calcolare nella regione di spazio compresa tra l'ellisse di equazione $(x^2/4)+y^2=1$, la circonferenza di equazione $x^2+y^2=4$ e l'asse delle y nel primo quadrante.
convertendo in coordinate polari ${(x=p*cos(\theta)),(y=p*sen(\theta)):}$ ho il problema dell'ellissi, che mi porta ad un integrale complicato, potrei risolvere ...
descrivere un esempio di situazione concreta in cui x,y sono legate da una relazione lineare del tipo y=mx+q
Prima che scleri! Mi spiega come il prof da questa formula [math]\sum_{h=1}^n(\cos \theta+ i\sin\theta)^h[/math] è misteriosamente giunta a questa?
[math](\cos\theta+i\sin\theta)\frac{1-(\cos\theta+\i\sin\theta)^{n+1}}{1-(\cos\theta+i\sin\theta)}[/math].
La seconda parte ci sta, è il termine generale della serie. Ma quel fattore moltiplicativo all'inizio cos'è?!
Aggiunto 17 ore 50 minuti più tardi:
e purtroppo no! :( Il libro dice che ll'esponente è n+1! Non è un errore di stampa perchè PERSISTE FINO ALLA FINE della dimostrazione...
Aggiunto 3 ore 42 minuti più tardi:
NOn essere convinto io? Lungi da me non ...
Salve a tutti sono nuovo di questo forum. A breve dovrò fare l'esame di metodi matematici e mi sono imbattuto in un integrale di cui non riesco a trovare soluzione.
L'integrale in questione è
$ oint e^{3 /( z * ( z - 1 )) } dz $
Dove Gamma è il cerchio di centro 1 e raggio 5.
Ho provato a fare lo sviluppi di Laurent ma non ci sono riuscito.
Potreste darmi qualche suggerimento anche se riuscite a fare solo lo sviluppo di Taylor dell'integranda ?
Grazie
ps sono disperato
Caro Alxxx28 e altri
Quello che dici tu è sicuramente vero, il problema sorge quando c’è una funzione, riporto l’esempio seguente:
Calcolare l’integrale curvilineo
INTxyds su curva γ: x^2+y^2=r^2
dove γ è l’arco contenuto nel primo quadrante degli assi del cerchio avente centro l’origine e raggio uguale ad r.
parametrizzo per risolverlo
x = rcos t y = rsin t
x’= -rsin t y’= rcos t
calcolo l’integrale ...
Ciao a tutti, ho un dubbio: per scambiare $lim_(s->s_0) int f(x;s)dx$ e applicare la convergenza dominata bisogna per forza trovare una $phi(x)>=f(x;s)$ con $int phi(x)dx < +oo$, oppure basta verificare che $AA s_0, int f(x;s_0)dx < +oo$ ??
Ad esempio, se ho $int_0^(+oo) f(x;s)$ dove il problema è solo in $+oo$, se trovo una $g(x;s)$ tale che $lim_(x->+oo)f(x;s)/g(x;s)=1$ e $int_0^(+oo)g(x;s) <+oo$, posso scambiare $lim int f = int lim f$ ?
Grazie
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