Integrale curvilineo
Scusate ho un problema con l'integrale curvilineo di $ f(x,y) = x^2+4y^2 $ esteso alla curva parametrica $ gamma(t)=(cos t, 1/2sin t) $ con $ t in [0,pi] $.
Io faccio così, dove sbaglio?
Calcolo $ gamma'(t)=(-sint,1/2cost) $ , poi ne faccio la norma: $ |gamma'(t)| = sqrt(sin^2t+1/4cos^2t) $ , e infine applico la formula:
$ int_(a)^(b) f(gamma(t))* |gamma'(t)| dt $ , che con i miei dati viene: $ int_(0)^(pi) (cos^2t+4*1/4sin^2t) * sqrt(sin^2t+1/4cos^2t) dt $ , che si semplifica a $ int_(0)^(pi) sqrt(sin^2t+1/4cos^2t) dt $ .
Ma adesso come si fa questo integrale? Io non riesco a farlo, potreste darmi una mano? Grazie!
Io faccio così, dove sbaglio?
Calcolo $ gamma'(t)=(-sint,1/2cost) $ , poi ne faccio la norma: $ |gamma'(t)| = sqrt(sin^2t+1/4cos^2t) $ , e infine applico la formula:
$ int_(a)^(b) f(gamma(t))* |gamma'(t)| dt $ , che con i miei dati viene: $ int_(0)^(pi) (cos^2t+4*1/4sin^2t) * sqrt(sin^2t+1/4cos^2t) dt $ , che si semplifica a $ int_(0)^(pi) sqrt(sin^2t+1/4cos^2t) dt $ .
Ma adesso come si fa questo integrale? Io non riesco a farlo, potreste darmi una mano? Grazie!
Risposte
Strano, mi sembra giusto, mentre l'integrale non è elementare, secondo Wolphram: http://integrals.wolfram.com/index.jsp? ... ndom=false
Guarda non vorrei sbagliarmi, ma quello e' un integrale di seconda specie (ellittico) che va risolto con le serie.
Io ho il risultato e deve venire $ pi $ .
E' un esercizio della mia prof, ma noi non abbiamo fatto quel tipo di integrali (mai sentito), e infatti non risulta neanche nel programma, non penso che ce lo avrebbe dato, almeno credo.
Guarda non vorrei sbagliarmi, ma quello e' un integrale di seconda specie (ellittico) che va risolto con le serie.
E' un esercizio della mia prof, ma noi non abbiamo fatto quel tipo di integrali (mai sentito), e infatti non risulta neanche nel programma, non penso che ce lo avrebbe dato, almeno credo.
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